TEOREMA IMPULSULUI:
forma diferentiala (locala): derivata impulsului punctului material este egala cu rezultanta fortelor aplicate:
|
|
forma integrala (globala): impulsul fortei rezultante aplicata p.m. este egal cu variatia corespunzatoare a impulsului acestuia:
|
|
Dem.:
Ecuatia fundamentala, in conditiile masei constante din mecanica newtoniana, se scrie succesiv:
|
|
Forma integrala rezulta imediat din integrarea finita a teoremei locale (cu care este echivalenta).
Corolar: daca rezultanta actiunilor ce actioneaza asupra punctului material este nula, atunci impulsul acestuia se conserva
|
|
Discutii:
a. Impulsul nu s-a definit „de dragul” teoremei impulsului; el este o observabila importanta a corpurilor, avand, in acelasi timp, si o importanta teoretica mare, asa cum se va vedea din consideratiile viitoare.
b. Conform principiului III, forta rezultanta este efectul interactiunii p.m. cu alte corpuri; asupra acestora se va exercita, simultan, reactiunea din partea p.m., astfel ca vom avea succesiv:
|
|
Semnificatia acestei relatii este foarte importanta: modificarea impulsului p.m. se face pe seama modificarii opuse a impulsului corpurilor cu care acesta interactioneaza. Avem deci un transfer de impuls realizat, ca model matematic, prin intermediul fortei in decursul interactiunii dintre corpuri (puncte materiale). De aici, conform si unei discutii anterioare, putem afirma ca impulsul descrie cel mai bine miscarea corpului. (mai semnificativ decat viteza).
c. Teorema impulsului, asa cum arata consideratii superioare de mecanica analitica, exprima o lege de conservare a materiei legata de proprietatea de omogenitate a spatiului fizic newtonian, modelata matematic prin simetria la translatie a ecuatiei fundamentale.
Nota: efectul de rotatie a punctului material realizat prin aplicarea unei forte acestuia este descris de observabilele definite in continuare.
Def.: - momentul cinetic al punctului material in raport cu polul O:
|
|
impulsul momentului fortei
|
|
|
