Teorema momentului cinetic

TEOREMA MOMENTULUI CINETIC:

forma diferentiala (locala): derivata momentului cinetic al p.m. in raport cu un pol este egala cu momentul fortei in raport cu acelasi pol:

forma integrala (globala): impulsul momentului forte rezultante apl 444d31e icata p.m. in raport cu un pol este egal cu variatia corespunzatoare a momentului cinetic al acestuia, in raport cu acelasi pol:

Dem.:

Conform definitiilor, avem:

Derivand aceasta relatie si tinand cont de teorema impulsului, obtinem succesiv:

De aici, prin integrare finita, obtinem forma integrala a teoremei.

Corolar: daca momentul rezultantei fortelor aplicate unui p.m. in raport cu un pol este nul, atunci momentul cinetic al acestuia se conserva in raport cu acel pol:

Discutii:

a)    Momentul fortei este nul nu numai cand aceasta este nula, ci si in situatia cand forta are este coliniara cu vectorul de pozitie.

b)   Teorema momentului cinetic exprima si ea o lege de conservare a materiei legata, de aceasta data de proprietatea de izotropie a spatiului newtonian, modelata matematic prin simetria la rotatii a ecuatiei fundamentale.

C. Teorema energiei cinetice

Nota: efectele „utile” masurabile ale fortei aplicata punctului material sunt modelate de mai multe marimi, definite in continuare.

Def.: - lucrul mecanic efectuat de forta asupra punctului material (de corpurile ce-i produc, prin interactiune, deplasarea):

elementar (diferential):

global (finit):

puterea fortei aplicata punctului material

instantanene:

medie:

energia cinetica a punctului material :