Teorema potenþialului electrostatic în vid. Tensiunea electricã ºi potenþialul electric. Tensiunea electromotoare.

Teorema potenþialului electrostatic în vid. Tensiunea electricã ºi potenþialul electric. Tensiunea electromotoare.

1.6.1. Tensiunea electricã. Potenþial

Tensiunea electricã este o mãrime derivatã, definitã cu ajutorul vectorului . Se considerã sarcina q, ce se deplaseazã între punctele A ºi B ale câmpului de intensitate ( fig.1.8).

Lucrul mecanic efectuat are expresia:

(1.25)

Raportul:

(1.26)

se numeºte tensiune electricã.

Tensiunea electricã între douã puncte din câmp este egalã cu lucrul mecanic efectuat de forþele câmpului pentru deplasarea sarcinii electrice unitare între cele douã puncte. Tensiunea electricã se mãsoarã în volþi ( V ).

dl

n

m

G

Voltul este tensiunea între douã puncte din câmp pentru care se cheltuie lucrul mecanic de un Joule (J), la deplasarea sarcinii de un Coulomb (C), între acele puncte. Din definiþie se observã cã U_AB = -U_BA; deci tensiunea electricã depinde de sensul de integrare. O prioritate deosebitã a tensiunii electrice în câmp electrostatic este aceea cã valoarea ei nu depinde de drum ci numai de extremitãþile A ºi B considerate.

Fig. 1.8

Considerând conturul închis AB (fig. 1.8), rezultã:

(1.27)

relaþia valabilã pentru câmpuri care derivã dintr-un potenþial. Desenând conturul pe porþiuni ºi descompunându-l rezultã:

(1.28)

Deci tensiunea electricã nu depinde de drum. Se considerã un punct arbitrar P din spaþiu ºi integrala:

(1.29)

Se numeºte potenþialul electric al punctului A, deoarece punctul P este la infinit. Potenþialul ca ºi tensiunea se mãsoarã în volþi (V). Potenþialul punctului P este nul deoarece: .

Potenþialul electric într-un punct al câmpului electrostatic este deci numeric egal cu lucrul mecanic efectuat de forþele câmpului pentru deplasarea sarcinii unitare din punctul considerat la infinit (unde potenþialul este zero).

Potenþialul poate fi determinat numai cu o aproximaþie de o constantã aleasã arbitrar ºi care depinde de punctul P.

În practicã se considerã potenþialul pãmântului ca fiind nul. Din expresia potenþialului se poate defini tensiunea electricã:

(1.30)

Deci tensiunea între douã puncte este diferenþa potenþialelor electrice ale celor douã puncte din câmp.

1.6.2. Potenþialul unei sarcini punctiforme

Din definiþie rezultã cã: Fie sarcina q care produce un potenþial V în punctul P la distanþa R₁ ( fig.1.9).

Fig. 1.9

În cazul când condiþiile iniþiale sunt nule, se calculeazã potenþialul unei sarcini punctiforme cu relaþia:

. (1.31)

1.6.3. Suprafeþe echipotenþiale

Locul geometric al punctelor cu acelaºi potenþial se numeºte suprafaþã echipotenþialã. Matematic se scrie: V(x,y,z)= constant (1.32)

Fig.1.10

Vectorul câmp electric (E) este întotdeauna perpendicular pe suprafeþele echipotenþiale (fig. 1.10). Pe suprafaþa echipotenþialã valoarea potenþialului rãmânând constantã, rezultã cã tensiunea dintre douã puncte ale aceleaºi suprafeþe este totdeuna nulã.

1.6.4. Teorema potenþialului câmpului eletrostatic

În regim electrostatic, conform relaþiei (1.27), circulaþia vectorului câmp electric în vid este nulã pentru orice curbã închisã (): . (1.32) Din acest motiv rezultã cã intensitatea câmpului electric derivã din potenþialul electrostatic:

(1.33)

sau þinând seama de definirea rotorului: , (1.34)

ceea ce aratã lipsa de vârtejuri a câmpului electric care este un câmp irotaþional. 

De asemenea din relaþia (1.33) rezultã cã sensul câmpului electric este îndreptat spre potenþialele descrescãtoare.

1.6.5. Corpuri conductoare aflate în câmp electric

Fie un corp conductor neîncãrcat, introdus într-un câmp electric omogen (fig.1.11). Sub acþiunea câmpului exterior sarcinile libere din conductor (electronii), se deplaseazã având un câmp electric propriu, . Deplasarea sarcinilor din conductor are loc în aºa fel încât, câmpul electric exterior împreunã cu câmpul electric propriu sã dea rezultanta nulã în interiorul corpului, adicã sã fie îndeplinitã condiþia:

(1.35)

Dacã se numeºte câmp electric imprimat rezultã: (1.36)

condiþia de echilibru electrostatic.

Fig. 1.11

Legat de comportarea unui conductor omogen introdus în câmp electrostatic, apar unele fenomene importante din punct de vedere practic; fenomenul de influenþã electrostaticã ºi fenomenul de ecran. 

Se considerã un câmp electric omogen (fig.1.12a), în care urmeazã sã se introducã un corp din material conductor neîncãrcat. Sub acþiunea câmpului E₀, exterior, sarcinile libere din conductor se deplaseazã ºi apare un câmp electric propriu E_P (fig.1.12b ). Acest fenomen de încãrcare cu sarcini de semn contrar a diferitelor zone din materialul conductor introdus în câmp, se numeºte influenþã electrostaticã.

În interiorul conductorului, câmpul rezultant este nul în orice punct, iar în exterior nu mai este omogen (liniile de câmp nu mai sunt paralele ºi echidistante). Suprafaþa corpului conductor fiind, în regim electrostatic, o suprafaþã echipotenþialã, înseamnã cã liniile câmpului rezultant sunt perpendiculare pe suprafaþa corpului.

Procesul de încãrcare prin influenþã a corpurilor metalice dureazã foarte puþin Dacã corpul din fig. 1.12a, are un gol în interior, (o cavitate), în care nu se aflã sarcini, câmpul rezultant, conform teoremei lui Gauss este deasemenea nul.

Acest fenomen se numeºte efect de ecran. Efectul de ecranare împotriva câmpurilor electrice exterioare, este folosit în construcþia aparatelor electrice de mãsurã, cât ºi în energeticã. În acest scop, aparatul care este ecranat, este introdus într-o carcasã metalicã închisã, numitã ecran. Experimental se constatã cã pentru ecranare este suficientã o sitã de material conductor. Un rol asemãnãtor de ecranare îl au înveliºurile metalice ale cablurilor electrice.