Teorema potențialului electrostatic în vid. Tensiunea electrică și potențialul electric. Tensiunea electromotoare.

Teorema potențialului electrostatic în vid. Tensiunea electrică și potențialul electric. Tensiunea electromotoare.

1.6.1. Tensiunea electrică. Potențial

Tensiunea electrică este o mărime derivată, definită cu ajutorul vectorului . Se consideră sarcina q, ce se deplasează între punctele A și B ale câmpului de intensitate ( fig.1.8).

Lucrul mecanic efectuat are expresia:

(1.25)

Raportul:

(1.26)

se numește tensiune electrică.

Tensiunea electrică între două puncte din câmp este egală cu lucrul mecanic efectuat de forțele câmpului pentru deplasarea sarcinii electrice unitare între cele două puncte. Tensiunea electrică se măsoară în volți ( V ).

dl

n

m

G

Voltul este tensiunea între două puncte din câmp pentru care se cheltuie lucrul mecanic de un Joule (J), la deplasarea sarcinii de un Coulomb (C), între acele puncte. Din definiție se observă că U_AB = -U_BA; deci tensiunea electrică depinde de sensul de integrare. O prioritate deosebită a tensiunii electrice în câmp electrostatic este aceea că valoarea ei nu depinde de drum ci numai de extremitățile A și B considerate.

Fig. 1.8

Considerând conturul închis AB (fig. 1.8), rezultă:

(1.27)

relația valabilă pentru câmpuri care derivă dintr-un potențial. Desenând conturul pe porțiuni și descompunându-l rezultă:

(1.28)

Deci tensiunea electrică nu depinde de drum. Se consideră un punct arbitrar P din spațiu și integrala:

(1.29)

Se numește potențialul electric al punctului A, deoarece punctul P este la infinit. Potențialul ca și tensiunea se măsoară în volți (V). Potențialul punctului P este nul deoarece: .

Potențialul electric într-un punct al câmpului electrostatic este deci numeric egal cu lucrul mecanic efectuat de forțele câmpului pentru deplasarea sarcinii unitare din punctul considerat la infinit (unde potențialul este zero).

Potențialul poate fi determinat numai cu o aproximație de o constantă aleasă arbitrar și care depinde de punctul P.

În practică se consideră potențialul pământului ca fiind nul. Din expresia potențialului se poate defini tensiunea electrică:

(1.30)

Deci tensiunea între două puncte este diferența potențialelor electrice ale celor două puncte din câmp.

1.6.2. Potențialul unei sarcini punctiforme

Din definiție rezultă că: Fie sarcina q care produce un potențial V în punctul P la distanța R₁ ( fig.1.9).

Fig. 1.9

În cazul când condițiile inițiale sunt nule, se calculează potențialul unei sarcini punctiforme cu relația:

. (1.31)

1.6.3. Suprafețe echipotențiale

Locul geometric al punctelor cu același potențial se numește suprafață echipotențială. Matematic se scrie: V(x,y,z)= constant (1.32)

Fig.1.10

Vectorul câmp electric (E) este întotdeauna perpendicular pe suprafețele echipotențiale (fig. 1.10). Pe suprafața echipotențială valoarea potențialului rămânând constantă, rezultă că tensiunea dintre două puncte ale aceleași suprafețe este totdeuna nulă.

1.6.4. Teorema potențialului câmpului eletrostatic

În regim electrostatic, conform relației (1.27), circulația vectorului câmp electric în vid este nulă pentru orice curbă închisă (): . (1.32) Din acest motiv rezultă că intensitatea câmpului electric derivă din potențialul electrostatic:

(1.33)

sau ținând seama de definirea rotorului: , (1.34)

ceea ce arată lipsa de vârtejuri a câmpului electric care este un câmp irotațional. 

De asemenea din relația (1.33) rezultă că sensul câmpului electric este îndreptat spre potențialele descrescătoare.

1.6.5. Corpuri conductoare aflate în câmp electric

Fie un corp conductor neîncărcat, introdus într-un câmp electric omogen (fig.1.11). Sub acțiunea câmpului exterior sarcinile libere din conductor (electronii), se deplasează având un câmp electric propriu, . Deplasarea sarcinilor din conductor are loc în așa fel încât, câmpul electric exterior împreună cu câmpul electric propriu să dea rezultanta nulă în interiorul corpului, adică să fie îndeplinită condiția:

(1.35)

Dacă se numește câmp electric imprimat rezultă: (1.36)

condiția de echilibru electrostatic.

Fig. 1.11

Legat de comportarea unui conductor omogen introdus în câmp electrostatic, apar unele fenomene importante din punct de vedere practic; fenomenul de influență electrostatică și fenomenul de ecran. 

Se consideră un câmp electric omogen (fig.1.12a), în care urmează să se introducă un corp din material conductor neîncărcat. Sub acțiunea câmpului E₀, exterior, sarcinile libere din conductor se deplasează și apare un câmp electric propriu E_P (fig.1.12b ). Acest fenomen de încărcare cu sarcini de semn contrar a diferitelor zone din materialul conductor introdus în câmp, se numește influență electrostatică.

În interiorul conductorului, câmpul rezultant este nul în orice punct, iar în exterior nu mai este omogen (liniile de câmp nu mai sunt paralele și echidistante). Suprafața corpului conductor fiind, în regim electrostatic, o suprafață echipotențială, înseamnă că liniile câmpului rezultant sunt perpendiculare pe suprafața corpului.

Procesul de încărcare prin influență a corpurilor metalice durează foarte puțin Dacă corpul din fig. 1.12a, are un gol în interior, (o cavitate), în care nu se află sarcini, câmpul rezultant, conform teoremei lui Gauss este deasemenea nul.

Acest fenomen se numește efect de ecran. Efectul de ecranare împotriva câmpurilor electrice exterioare, este folosit în construcția aparatelor electrice de măsură, cât și în energetică. În acest scop, aparatul care este ecranat, este introdus într-o carcasă metalică închisă, numită ecran. Experimental se constată că pentru ecranare este suficientă o sită de material conductor. Un rol asemănător de ecranare îl au învelișurile metalice ale cablurilor electrice.