Teoria Relativitatii Restranse -Dinamica Relativista-

Teoria Relativitatii Restranse

-Dinamica Relativista-

1.Informatii Generale:

Teoria relativitatii, teorie a relatiilor dintre spatiu, timp si miscarea materiei, in care legile fundamentale ale fenomenelor fizice sunt enuntate intr-o forma valabila atat pentru viteze relative mici ale corpurilor, cat si (ceea ce ii este caracteristic) pentru viteze relative foarte mari, apropiate de viteza luminii.

Teoria relativitatii cuprinde doua parti: teoria relativitatii restranse (sau speciale) si teoria relativitatii generale(sau generalizate).

In mecanica clasica (newtoniana), spatiul si timpul sunt independente de materie si de miscarea acesteia, avand un caracter absolut; spatiul este omogen si izotrop, fiind lipsit de proprietati fizice si avand numai insusiri geometrice; timpul se scurge in mod uniform.

2.Dinamica Relativista:

Spre a vedea consecintele modificarii aduse de Einstein lui "m" din mecanica clasica sa pornim cu legea newtoniana dupa care forta este variatia in unitatea de timp a impulsului sau:

F=d(mv)/dt

Impulsul este dat tot de "mv", dar cand folosim noul "m" el devine: 

p=mv=m₀v/√1-v²/c²

aceasta este modificarea adusa de Einstein legilor lui Newton. Cu aceasta modificare,daca actiunea si reactiunea continua sa fie egale (ceea ce in detaliu ar putea sa nu fie adevarat, insa din punct de vedere global va fi) conservarea impulsului va fi adevarata ca si mai inainte. Cantitatea care se conserva nu este vechiul "mv" cu masa constanta, ci cantitatea (1.0), care contine masa modificata. Daca se face aceasta schimbare in formula pentru impuls, conservarea impulsului continua sa fie valabila.

Acum sa vedem cum variaza impulsul cu viteza. In mecanica newtoniana, impulsul este proportional cu viteza si tinand seama de (1.0) se vede ca pentru viteze mici in comparatie cu "c", el coincide aproape cu cel din mecanica relativista, fiindca in acest caz radicalul difera foarte putin de 1. Cand "v" este insa aproape egal cu "c" radicalul tinde spre zero si, ca urmare, impulsul tinde catre infinit.

Ce se petrece daca o forta constanta actioneaza asupra unui corp un timp indelungat? In mecanica newtoniana corpul castiga viteza pana ce merge mai repede decat lumina. Dar aceasta este imposibil in mecanica relativista. In relativitate, corpul continua sa castige nu viteza, ci impuls, care poate creste continuu fiindca creste masa lui. Dupa o vreme nu mai exista practic acceleratie in sensul unei schimbari a vitezei, dar impulsul continua sa creasca. Desigur, atunci cand o forta produce o schimbare foarte mica in viteza unui corp, spunem ca acel corp are o inertie mare si tocmai asta ne spune formula noastra (1.0) pentru masa relativista, anume ca inertia este foarte mare cand "v" este foarte apropiat de "c". Ca exemplu de asemenea efect, pentru a devia electronii de mare viteza in sincrotronul de aici la Caltech avem nevoie de un camp magnetic de 2000 de ori mai puternic decat cel care ar fi necesar daca ar fi aplicabile legile lui Newton. Cu alte cuvinte, masa electronilor din sincrotron este de 2000 de ori mai mare decat masa lor de repaus, adica tot atat de mare ca aceea a unui proton. Pentru ca "m" sa fie de 2000 de ori "m₀" trebuie ca 1- v²/c² sa fie 1/4.000.000 si deci v²/c² sa difere de unu cu 1/4.000.000 sau ca "v" sa difere de "c" cu 1/8.000.000; electronii au astfel viteza destul de apropiata de viteza luminii. Daca electronii si lumina ar porni simultan din sincrotron si s-ar repezi asupra unui laborator vecin, aflat cam la 200 de metri departare, care ar ajunge mai intai? Lumina desigur, fiindca ea merge totdeauna mai repede. Cu cat mai repede? Este prea greu de spus - in loc de asta vom spune care este avansul luminii: aproximativ 1/400 dintr-un centimetru sau 1/4 din grosimea unei foi de carte. Cand electronii merg atat de repede masele lor sunt enorme, dar viteza lor nu poate depasi viteza luminii.

Sa consideram acum alte cateva consecinte ale variatiei relativiste a masei. De exemplu, miscarea moleculelor dintr-un recipient cu gaz. Cand gazul este incalzit, viteza moleculelor creste si deci masa creste si ea si gazul devine mai greu. O formula aproximativa pentru a exprima cresterea masei, in cazul cand viteza este mica, se poate gasi dezvoltand m₀/√1-v²/c²= m₀(1-v²/c²)^-1/2 intr-o serie de puteri, folosind teorema binomiala. Obtinem

m₀(1-v²/c²)^-1/2=m₀(1 + 1/2*v²/c² + 3/8*v⁴/c⁴+.).

Vedem clar din formula ca seria converge rapid cand "v" este mic, termenii de dupa primii doi sau trei fiind neglijabili. Putem deci scrie

m≈ m₀ + 1/2 m₀v²(1/ c²) 

unde al doilea termen din dreapta exprima cresterea masei cu viteza. Cand temperatura creste, v² creste proportional, asa ca putem spune ca cresterea masei este proportionala cu cresterea temperaturii. Dar intrucat "1/2 m₀v²" este energia cinetica in sensul demodat newtonian, mai putem spune ca, cresterea masei intregii cantitati de gaz e egala cu cresterea energiei cinetice impartita la c² sau ⌂m=⌂(E_cin)/c².

Formula lui Einstein prezinta importanta de a fi pusa in evidenta, pentru prima data, imensa cantitate de energie continuta in materie. Astfel, conform relatiei lui Einstein, 1 kg de substanta "contine" energia m₀c²=9*10¹⁶ J. Acesta este tocami lucrul mecanic care ar trebui efectuat pentru a ridica 30 miliarde de tone de substanta, de la Pamant pana in varful turnului Eiffel.

3.Dilatarea duratelor. Implicatii.

In anul 1911, Paul Langevin extinde ideea dilatarii duratelor la fenomenele biologice, lansand problema denumita "a calatorului lui Langevin" sau o varainta a acesteia "paradoxul gemenilor". Potrivit lui Langevin, daca intervalul ⌂t reprezinta durata unei vieti, pe baza considerentelor relativitatii "oricare dintre noi poate sa piarda doi ani din viata lui pentru a sti ce va fi cu Pamantul peste 200 de ani. Nu are decat sa se inchida intr-un proiectil (intr-o racheta-astazi) care ar porni de la Pamant cu o viteza ceva mai mica decat "c",astfel incat, dupa un an socotit de el sa intalneasca un corp ceresc de unde sa porneasca inapoi cu aceeasi viteza. Ajuns pe Pamant, dupa o absenta de doi ani, el va gasi totul imbatranit cu 200 de ani daca viteza cu care a calatorit a fost mai mica cu 1/20 000 din viteza luminii". Calculand mai exact viteza cu care ar trebui sa se deplaseze calatorul lui Langevin pentru ca 2 ani din viata lui sa corespunda la 200 de ani din viata pe Pamant, se obtine v=299 985 km/s.

Pentru a putea patrunde mai adanc in problema timpului din teoria relativitatii restranse, se poate introduce notiunea de "timp fizic", cu proprietati caracteristice neintalnite la alte categorii de timp (timpul filosofic, timpul biologic etc). Aceste carcacteristici sunt masurabilitatea si variabilitatea in sensul de a putea fi marit sau micsorat dupa voie, variind viteza de producere a fenomenului. Numai ceasornicele fizice, bazate pe fenomene fizice prezinta calitatea de a avea un mers uniform si pot fi reglate sa mearga mai repede sua mai incet, dupa voie. Cum ceasornicele biologice nu pot fi reglate, functiile vitale neputand fi influentate, in exemplul anterior prezentat, nu timpul isi incetineste de la sine scurgerea in racheta, ceasornicele trebuind sa fie incetinite de observatori pentru a realiza o scurgere mai lenta a timpului(numai in aceasta conditie fiind aplicabil principiul relativitatii). Astfel, daca unui an pe racheta ii corespunde un interval de 100 de ani pe Pamant, timpul pe racheta trebuie sa se scurga de 100 de ori mai incet decat pe Pamant.

Minutarul unui ceasornic, care pe Pamant face o rotatie completa intr-o ora trebuie incetinit pe racheta, astfel incat sa realizeze acest lucru in 100 de ore, adica aproximativ 4 zile.

Daca aceasta explicatie pe baza sincronizarii cuplate a ceasornicelor celor doua sisteme de referinta (racheta,Pamant) poate fi admisa avand sustinerea experimentala a imposibilitatii accelerarii sau incetinirii fenomenelor biologice, raman oricum doua argumente puternice care contrazic ipoteza lui Langevin: racheta nu este un sistem inertial, intorcerea pe Pamant presupunand existenta unei acceleratii cel putin in acel moment al intoarcerii, iar durata unui eveniment apare reciproc dilatata observatorilor plasati in cele doua referentiale.

Teoria relativitatii reprezinta o stralucita confirmare a materialismului dialectic.