Dupa cum am mentionat, Lorentz a gasit sistemul de transformari de coordonate si de timp care lasa invariante legile electromagnetismului. Einstein a aratat ca aceste relatii pot fi obtinute tinând cont de:
a) primele doua principii ale teoriei relativitatii restrânse;
b) izotropia spatiului, omogenitatea spatiului si a timpului;
c) propagarea lin 818d32i iara a luminii;
d) conceptele geometriei euclidiene.
Vor trebui gasite formulele care leaga coordonatele spatio-temporale (x,y,z,t) ale unui eveniment raportat la un referential (R), de coordonatele spatio-temporale (x',y',z',t') ale aceluiasi eveniment raportat la un referential (R') care se misca cu viteza constanta v, paralela cu Ox, fata de primul.
|
Fig.I.4 |
Presupunem (fig.I.4) un punct P de coordonate x,y,z în (R) în care are loc un fenomen la momentul t. Acelasi punct va avea coordonatele x',y',z' în (R') iar fenomenul se petrece la t'.
Presupunem ca la momentul initial originile celor doua sisteme coincid, iar axele Oy, Oy' si Oz, Oz' ramân paralele. În acest moment, când t=t'=0, se emite din originea comuna a sistemelor un semnal luminos. Frontul de unda sferic are ecuatiile:
|
|
în (R) |
(I.19.a) |
|
|
în (R') |
(I.19.b) |
În scrierea acestor doua ecuatii s-au folosit principiile teoriei relativitatii restrânse (frontul sferic în ambele sisteme, adica invarianta ecuatiei de propagare si constanta vitezei luminii) si conceptul de sfera din geometria euclidiana.
Observatie: daca s-ar înlocui x',y',z',t' conform transformarilor Galilei, ecuatia (I.19.b) nu ar fi verificata.
Din proprietatea de omogenitate a spatiului si a timpului în toate sistemele, relatiile între coordonatele din (R) si (R') vor trebui sa fie liniare :
|
|
(I.20.a) |
|
|
(I.20.a) |
|
|
(I.20.c) |
|
|
(I.20.d) |
Presupunem
ca 
(adica
evenimentul se petrece în originea lui (R'));atunci 
, iar 
,iar relatia (I.20.a) devine:
sau
|
|
(I.21) |
Presupunem
acum ca 
(adica
evenimentul se petrece în originea lui (R)); atunci 
, iar 
. Din (I.20.a), 
, iar din (I.20.d) 
, deci:
|
|
(I.22) |
Din (I.21)
si (I.22) se observa ca 
,deci relatiile (I.20) devin:
|
|
(I.23) |
care înlocuite în (I.19.b) conduc la :
sau
|
|
(I.2.4) |
Comparând ecuatia (I.24) cu ecuatia (I.19.a), se observa ca trebuie îndeplinite conditiile:
|
|
(I.25.a) |
|
|
(I.25.b) |
|
|
(I.25.c) |
Din (I.25.c):
|
|
(I.26) |
Din (I.22):
|
|
(I.27) |
iar din (I.25.b):
|
|
(I.28) |
Atunci:
|
|
(I.29.a) |
|
|
(I.29.b) |
|
|
(I.29.c) |
|
|
(I.29.d) |
care reprezinta grupul transformarilor Lorentz.
Considerând sistemul (R') fix, iar sistemul (R) în miscare cu -v fata de (R') obtinem:
|
|
(I.30.a) |
|
|
(I.30.b) |
|
|
(I.30.c) |
|
|
(I.30.d) |
Se
observa ca la limita 
se obtine x'=x-vt
si t'=t, adica tocmai relatiile Galilei, deci se verifica
principiul de corespondenta.
În interpretarea data de Einstein, formulele lui Lorentz au impus o noua conceptie despre spatiu si timp: conceptia relativista. Spatiul si timpul nu mai pot fi considerate marimi absolute, deoarece ele nu prezinta aceeasi valoare pentru toti observatorii, indiferent de situatia acestora fata de locul unde se produce fenomenul cercetat.
|
