CIRCUITE LINIARE CU ELEMENTE RC

CIRCUITE LINIARE CU ELEMENTE RC

1. SCOPUL LUCRÃRII

Aceastã lucrare are ca scop studiul experimental al transmiterii semnalelor de diferite forme (sinusoidal, impuls, rectangular), prin circuite liniare realizate cu elemente RC, respectiv studiul circuitelor RC trece-sus si RC trece-jos. Lucrarea urmãreste punerea în evidensã a fenomenelor de distorsiune suferite de semnalele aplicate, precum si a principalelor 12112j921m aplicasii ale acestor circuite.

2. CONSIDERAsII TEORETICE

Dacã la intrarea unui circuit liniar ( circuite cu elemente pasive R, L, C, linii de întârziere, transformatoare de impulsuri, etc.), se aplicã un semnal sinusoidal, acesta va fi transmis fãrã modificãri esensiale în ceea ce priveste forma sa, spre deosebire de semnalele nesinusoidale, care vor fi distorsionate, suferind transformãri liniare. Lucrarea studiazã acest fenomen cu ajutorul circuitelor liniare RC, studiind comportarea semnalelor sinusoidal, impuls si rectangular prin aplicarea lor la intrãrile filtrelor RC trece-sus si respectiv RC trece-jos.

2.1 Circuitul RC trece-sus

Circuitul RC trece-sus (reprezentat în figura 1.1), se comportã ca un divizor de tensiune, având un raport de divizare ce depinde de frecvensã, componentele de frecvensã înaltã ale unui semnal nesinusoidal aplicat la intrare apãrând la iesire cu o atenuare mai micã decât componentele de frecvensã joasã. În cazul extrem, la frecvensa zero, reactansa capacitivã devine infinitã, componenta continuã a semnalului nefiind transmisã la iesire, rezultând folosirea filtrului RC trece-sus pentru separarea circuitelor de curent continuu.

Se prezintã în continuare succint, transformãrile teoretice suferite de semnalele sinusoidal, impuls si rectangular, la aplicarea lor la intrarea acestui circuit.

2.1.1 Semnal de intrare sinusoidal

Aplicând la intrare un semnal sinusoidal de frecvensã f, descris prin formula: U_i = U_i e^{j t}, cu f, rãspunsul va fi de forma: U_e = U_e e^{j( t-} , deci tot un semnal sinusoidal, dar atenuat si defazat fasã de intrare, cu atenuarea A( ) si defazajul ) date de formulele:

2.1.2 Semnal de intrare impuls

Aplicând la intrare un semnal impuls de duratã T_i si perioadã de repetisie T, mai mare decât durata regimului tranzitoriu (figura 1.2a), rãspunsul circuitului va fi dat de figura 1.2b si figura 1.2c, dupã cum constanta de timp a circuitului ( =RC) se gãseste fasã de durata T_i a impulsului, primul caz corespunzând relasiei >>T_i, respectiv al doilea, relasiei <<T_i.

2.1.3 Semnal de intrare rectangular

Aplicând la intrare un semnal rectangular (format din impulsuri periodice), de amplitudine U si cu perioada de repetisie T ce poate fi mai micã decât durata regimului tranzitoriu al circuitului (figura 1.3a), rãspunsul circuitului este ilustrat de figura 1.3b si figura 1.3c, dupã cum este relasia între constanta de timp a circuitului si perioada de repetisie a semnalului.

Pentru ca semnalul de iesire sã fie cât mai pusin distorsionat fasã de intrare (figura 1.3b), este necesarã alegerea unei constanta de timp cât mai mare fasã de perioada de repetisie a semnalului. Astfel pentru T_i = T₂ = T/2, distorsiunea introdusã de circuit se calculeazã dupã relasia:

2.1.4 Circuitul RC trece-sus folosit ca circuit de diferensiere

Circuitul RC trece-sus poate fi folosit ca circuit de diferensiere dacã între constanta de timp ( = RC) a circuitului si perioada T de repetisie, existã relasia << T. Tensiunea de iesire devine în acest caz:

Pentru un semnal sinusoidal de intrare, diferensierea este exactã dacã defazajul introdus este , ce duce la relasia RC 0, lucru practic imposibil. Valori acceptabile pentru obsinerea unei diferensieri reale sunt: RC = 0.01 pentru care se obsine defazajul

si atenuarea A 0.01, sau RC = 0.1 pentru care si A

Un circuit de diferensiere real prezintã, pe lângã elementele RC ale circuitului si o serie de elemente parazite, cum ar fi impedansa de iesire a generatorului de semnal, în general ohmicã, numitã aici rezistensa de iesire a generatorului de semnal R_g, precum si capacitãsile distribuite ale sondei de mãsurare si a capacitãsii de intrare a instrumentului de mãsurã (osciloscopul), aici însumate si notate C_p. Schema echivalentã a circuitului de diferensiere real se prezintã în figura 1.4. Rãspunsul circuitului de diferensiere real la aplicarea unui semnal treaptã este ilustrat în figura 1.5, care considerã diferitele cazuri pentru R_g si C_p. Se observã cã efectul rezistensei de iesire R_g este rãsfrânt asupra amplitudinii si fronturilor semnalului de la iesire, pe când capacitãsile parazite C_p influenseazã doar amplitudinea semnalului de iesire.

2.2 Circuitul RC trece-jos

Circuitul RC trece-jos (reprezentat în figura 1.6), se comportã ca un divizor de tensiune, având un raport de divizare ce depinde de frecvensã, componentele de frecvensã joasã ale unui semnal nesinusoidal aplicat la intrare apãrând la iesire cu o atenuare mai micã decât componentele de frecvensã înaltã.

2.2.1 Semnal de intrare sinusoidal

Aplicând la intrare un semnal sinusoidal de frecvensã f, descris prin formula: U_i = U_i e^{j t}, cu f, rãspunsul va fi de forma: U_e = U_e e^{j( t-} , deci tot un semnal sinusoidal, dar atenuat si defazat fasã de intrare, cu atenuarea A( ) si defazajul ) date de formulele:

2.2.2 Semnal de intrare impuls

Aplicând la intrare un semnal impuls de duratã T_i si perioadã de repetisie T, mai mare decât durata regimului tranzitoriu (figura 1.7a), rãspunsul circuitului va fi dat de figura 1.7b, 7c si 7d, considerând toate cazurile relasionale între constanta de timp RC a circuitului si durata T_i a impulsului.

2.2.3 Semnal de intrare rectangular

Aplicând la intrare un semnal rectangular (format din impulsuri periodice), de amplitudine U si cu perioada de repetisie T ce poate fi mai micã decât durata regimului tranzitoriu al circuitului (figura 1.8a), rãspunsul circuitului este ilustrat de figura 1.8b si figura 1.8c, dupã cum este relasia între constanta de timp a circuitului si parametrii semnalului (duratele T₁ si T₂). Pentru ca semnalul de iesire sã fie cât mai pusin distorsionat fasã de intrare (figura 1.8b), este necesarã alegerea unei constanta de timp cât mai mici fasã de perioada de repetisie a semnalului.

2.2.4 Circuitul RC trece-jos ca circuit de integrare

Pentru valori R si C astfel alese încât U_C << U_R, condisie echivalentã cu RC >> 1 sau RC >> T, rãspunsul circuitului va reprezenta integrala semnalului de

intrare în raport cu timpul:

Ca si pentru circuitul RC trece-sus, pentru un semnal sinusoidal aplicat la intrare, condisia de integrare impune un defazaj al iesirii de 90 , condisie echivalentã cu RC , practic de neîndeplinit. Pentru valori suficient de mari ale produsului RC, eroarea devine acceptabilã, ca de ex.:

- pentru RC = 100, la iesire se obsine si A = 0.01

- pentru RC = 10, se obsine si A = 0.1.

2.2.5 Atenuatoare RC

Circuitul RC din figura 1.9 reprezintã un atenuator RC, a cãrei tensiune de iesire depinde de mãrimile componentelor din circuit. Pentru a obsine un divizor rezistiv si deci a elimina distorsiunile introduse de divizorul RC, se alege pentru condensatorul C₁, montat în paralel cu rezistorul R₁, o astfel de valoare pentru care este îndeplinitã relasia: R₁ C₁ = R₂ C₂. În acest caz atenuarea tensiunii de intrare se face dupã un raport rezistiv. Figura 1.10 reprezintã rãspunsul atenuatorului RC funcsie de mãrimea condensatorului C₁, atunci când la intrare se aplicã un semnal treaptã.

Atenuatoarele RC sunt gãsite la construcsia osciloscoapelor, unde R₂ si C₂ reprezintã rezistensa si capacitatea echivalentã de intrare a osciloscopului, iar R₁ si C₁ sunt elementele constructive ale unei sonde cu atenuare. Practic R₁ >> R₂, iar C₁ montat în paralel cu R₁

este o capacitate variabilã cu ajutorul cãreia se regleazã compensarea, pentru valori ce satisfac relasia R₁ C₁ = R₂ C₂, obsinând o atenuare fãrã distorsiuni.

3. MERSUL LUCRÃRII

Studiul circuitului RC trece-sus se va face folosind un generator de semnal sinusoidal si rectangular, de la care se va obsine tensiunea de intrare U_i si un osciloscop care sã permitã vizualizarea atât a semnalului de intrare cât si a semnalului de la iesirea circuitului RC. Se realizeazã un circuit RC trece-sus folosind R = 1K si C = 470pF.

Se va aplica un semnal de intrare sinusoidal de amplitudine efectivã mai mare de 5V si având frecvensa de lucru în trei game de valori, respectiv f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz si f₃ = 4 10⁵Hz. Pentru fiecare frecvensã de lucru a semnalului de intrare se vor calcula valorile teoretice si apoi se vor determina practic atenuarea A si defazajul introduse de circuit. Se va face comparasia între valori si se vor explica diferensele.

Se va aplica un semnal de intrare rectangular de amplitudine U = 5V si cu frecvensa: f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz si f₃ = 4 10⁵Hz. Se vor vizualiza în toate cele trei cazuri formele semnalului de iesire si se vor compara cu semnalul de intrare. Pentru frecvensa de lucru f₃ se va determina distorsiunea introdusã de circuit.

Folosind montajul din figura 1.4, se va studia circuitul RC trece-sus ca circuit de diferensiere. Pentru aceasta se va aplica la intrare de la generatorul de semnal un semnal rectangular de amplitudine U = 5V si frecvensã f = 4 10³Hz. Se vor considera cazurile:

a) R_g = 0; C_p = 0;

b) R_g = 1K ; C_p = 0;

c) R_g = 0; C_p = 470pF;

d) R_g = 1K ; C_p = 470pF.

Pentru fiecare caz se vor determina timpul de ridicare, timpul de coborâre si amplitudinea semnalului de iesire.

Studiul circuitului RC trece-jos se va face folosind un generator de semnal sinusoidal si rectangular, de la care se va obsine tensiunea de intrare U_i si un osciloscop care sã permitã vizualizarea atât a semnalului de intrare, cât si a semnalului de la iesirea circuitului RC. Se realizeazã un circuit RC trece-jos folosind R = 10K si C = 470pF.

Se va aplica un semnal de intrare sinusoidal de amplitudine efectivã de 5V si având frecvensa de lucru în trei game de valori, respectiv f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz si f₃ = 4 10⁵Hz. Pentru fiecare frecvensã de lucru a semnalului de intrare se vor calcula valorile teoretice si apoi se vor determina practic atenuarea A si defazajul introduse de circuit. Se va face comparasia între valori si se vor explica diferensele.

Se va aplica un semnal de intrare rectangular de amplitudine U = 5V si cu frecvensa: f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz si f₃ = 4 10⁵Hz. Se vor vizualiza în toate cele trei cazuri formele semnalului de iesire si se vor compara cu semnalul de intrare.

Se executã montajul din figura 1.9 pentru R₁ = R₂ = 10K , C₂ = 470pF, iar C₁ ia valorile:

a) 0; b) 220pF; c) 470pF; d) 1.5nF.

La intrare se va aplica un semnal rectangular cu frecvensa de f=4 10³Hz. Se vor oscilografia semnalele de intrare si iesire pentru toate cazurile. Se vor mãsura amplitudinile semnalelor la momentele t = 0 si t = T₁ comparând rezultatele experimentale cu cele teoretice.

4. CONsINUTUL REFERATULUI

-Prezentarea sumarã a caracteristicilor circuitelor RC trece-sus si RC trece-jos.

-Schemele circuitelor de mãsurã, tabelele cu mãsurãtorile efectuate si graficele reprezentând caracteristicile ridicate.

-Observasii asupra naturii diferenselor dintre valorile teoretice calculate si rezultatele practice obsinute.