PRODUSE SOFTWARE PENTRU OPTIMIZAREA FORMELOR CARENELOR NAVALE

Raport de Cercetare

Grant: PRODUSE SOFTWARE PENTRU OPTIMIZAREA FORMELOR CARENELOR NAVALE

Autor: Prof.dr.ing. Adrian Lungu

Universitatea: "Dunarea de Jos" din Galati

1. FORMULAREA PROBLEMEI

În conditiile formalizarii precise a obiectivelor urmarite si ale inerentei restrictiilor energetice, demersul proiectarii formelor unei nave implica un important travaliu de optimizare. Optimizarea asis­tata de calculator, prin dimensiunea modelelor, eficacitatea tehnicilor si acuratetea solutiilor, impune un standard care nu mai poate fi ignorat astazi de conceptia inginereasca. Lucrarea instrumenteaza metodele de rezolvare a problemei. Perspectiva inginereasca a cercetarii rezida în necesitatea de a dezvolta un instrument teoretic adecvat pentru a înlocui uriasul volum de lucrari experimentale clasice, care ridica costul proiectului si deci pretul unei nave noi. Principalul scop al cercetarii a vizat latura financiara a activitatii de cercetare si proiectare, care ar putea fi nu numai în beneficiul institutelor de cercetare ci si al santierelor navale. Dupa cum se stie, pretul unei nave noi se ridica la nivelul zecilor de milioane de dolari SUA. Circa 15-20% din acest pret reprezinta costul pentru activitati de cercetare si proiectare, din care o treime este inclus în uriasul volum de munca experimentala desfasurata pen­tru a stabili formele optime ale corpului si performantele globale corespunzatoare. Orice reducere a acestui efort initial se concretizeaza în zeci de mii de dolari SUA economisiti pentru fiecare proiect în parte. Pe de alta parte, cercetarea si-a propus sa contribuie la gasirea unor modalitati mai eficiente de stabilire a formelor optime ale corpului, potrivit alese pentru a reduce consumul de combustibil, deci a cheltuielilor de exploatare, prin reducerea rezistentei la înaintare a navei în mars. Scopul final al lucra­rii a fost acela de a dezvolta pachete de algoritmi si programe de optimizare a formelor corpurilor de nava, bazate pe tehnicile moderne CFD (Computational Fluid Dynamics) care sa rezolve problemele complexe care caracterizeaza curgerea în jurul plutitorilor sau a corpurilor imerse (corpuri de nava, platforme de foraj marin, structuri off-shore si constructii hidrotehnice). Pe plan mondial exista preo­cupari similare, îndeosebi în tari de traditie în constructiile navale ca Japonia, Coreea de Sud, Germa­nia, Suedia, Olanda, etc. Ca urmare a acestor preocupari, au fost create produse software comerciale destinate rezolvarii problemelor sus-mentionate, dar care sunt inaccesibile majoritatii institutelor de cercetare-proiectare sau companiilor mici si mijlocii din cauza preturilor prohibitive la care sunt comer­cializate.

Cercetarea propusa prin proiect a urmarit sa descrie formele optime ale carenelor navelor în baza distributiei principalilor parametri hidrodinamici care caracterizeaza curgerea în jurul corpurilor (viteze si presiuni). Prin integrarea în timp a ecuatiilor diferentiale Navier-Stokes si de continuitate în regim nepermanent, se determina câmpul de presiuni din jurul navei. Pe baza câmpului de presiuni astfel obtinut, se determina în mod exact valoarea rezistentei la înaintare. Iterând valoarea acesteia în functie de conditiile impuse de armator (viteza minima de mars, coeficientul de încarcare a magaziilor de marfa, greutate specifica a marfii, etc), se defineste eficienta navei în exploatare pe post de functie obiectiv a algoritmului de optimizare neliniara cu restrictii. Metoda de optimizare propusa pentru definirea formelor navei a avut în vedere reducerea necesarului de putere instalata la bord si deci a micsorarea consumului de combustibil. O atentie speciala a fost acordata problemei modelarii numerice a valurilor, stiut fiind faptul ca aproximativ 15% din rezistenta la înaintare a navei (si deci din necesarul total de putere instalata) este asociata generarii, întretinerii si spargerii valului din prova navei. Metodologia de rezolvare, modelele de implementare pe calculator a unor tehnici adecvate, conceperea si/sau implementarea unor programe si interpretarea rezultatelor, cu evidentierea feedback-ului pe care tratarea numerica o exercita asupra analiticului au reprezentat deci scopul principal al cercetarii. Din acest punct de vedere, proiectul si-a propus sa elaboreze si o metoda de optimizare a formelor navei în scopul reducerii necesarului de putere si deci a scaderii consumului de combustibil la bord. Saltul calitativ introdus de utilizarea metodelor CFD în procesul de proiectare optimizata a formelor a navei consta în faptul ca proiectantul va avea posibilitatea de a evalua si compara diferitele solutii fara sa le testeze experimental, deci sa obtina niste forme ieftine, cu consumuri scazute de manopera. Desi pentru precizarea finala a performantelor absolute ale corpului este înca necesara utilizarea metodelor traditionale de încercare în bazinul de carene, cea mai mare parte a manoperei de modificare a liniilor carenei va putea fi efectuata prin metode numerice.

Formularea teoretica a rezistentei la înaintare se bazeaza pe câteva ipoteze privind comportarea fizica a fluidului. Ecuatiile rezultante sunt tratate diferit de scolile renumite de hidrodinamica, aparând astfel o paleta vasta de programe de calculul numeric. S-au analizat principalele ipoteze fizice, 'traducerea' lor matematica, aceeasi în toate formularile uzuale si consecintele lor practice, cantitative si calitative, asupra rezultatelor calculului numeric. Mai mult, s-au descris principalele ipoteze ale acestei formulari matematice generale si consecintele asupra rezultatelor care decurg, modul de exprimare a rezistentei, etc. Criteriile utilizate în evaluarea numerica a rezistentei la înaintare au fost analizate pe larg si au fost evidentiate bazele lor fizice. S-a insistat asupra sensului unor indicatori numerici si a tipurilor de comportare care este de asteptat în situatia reala, corespunzator rezultatelor numerice obtinute. O scurta expunere asupra principalelor metodologii experimentale folosite pentru obtinerea datelor despre rezistenta de val necesare pentru testarea exacta a codurilor numerice, precum si câteva rezultate numerice ale masuratorilor, au demonstrat ca marimile determinate pe cai experimentale sunt adesea afectate de un grad considerabil de incertitudine, fapt care a motivat cercetarea de fata. Uriasul volum de date produse în timpul iteratiilor CFD a necesitat si dezvoltarea unor sisteme de pre- si post-procesare adecvate, pentru simplificarea lucrului cu solutiile, care au permita o examinare eficienta si corecta a acestora. Aplicarea software-ului la problema identificarii formelor accentuat înclinate ale bulbului, pentru navele comerciale, a fost analizata în baza unor aprecieri privind diferitele tipuri de rezultate c 20220j98u are au fost obtinute cu pachetele de programe dezvoltate.

Cercetarea a urmarit sa defineasca o metoda automata de definire a formelor carenei navelor în functie de distributia principalilor parametri hidrodinamici care caracterizeaza curgerea în jurul corpurilor (viteze si presiuni), obtinuti pe baza integrarii în timp a ecuatiilor diferentiale Navier-Stokes si de continuitate în regim nepermenent. Pe baza câmpului de presiuni astfel obtinut, s-a determinat în mod exact valoarea rezistentei la înaintare. Mai departe, rezistenta la înaintare a fost folosita pentru a construi functia obiectiv pentru algoritmul de optimizare neliniara cu restrictii. Din acest punct de vedere, proiectul si-a propus sa elaboreze o metoda rapida si eficienta de optimizare a formelor navei în scopul reducerii necesarului de putere si deci a reducerii consumului de combustibil la bord. Metodologia cercetarii este prezentata în cele ce urmeaza:

Simularea numerica ofera o larga paleta de avantaje în comparatie cu investigatiile experimentale corespunzatoare. În primul rând o simulare pe computer poate fi cu câteva ordine de marime mai ieftina decât experimentul. Apoi, o simulare numerica poate fi efectuata cu o viteza remarcabila, cercetatorul fiind capabil sa studieze în timpul experimentelor numerice implicatiile multor factori asupra rezultatelor, cu o foarte mare libertate de modificare a datelor problemei. Comparativ cu o aplicatie inginereasca experimentala complexa, investigatiile numerice ofera sansa simularii conditiilor ideale de studiu pentru fenomenul de baza. Ca rezultat, multe idealizari (bidimensionalitatea, izotropia, caracterul nevâscos) cerute în unele aplicatii sunt usor realizabile, în timp ce un experiment, chiar foarte atent efectuat, poate doar sa aproximeze idealizarea. În sfârsit, o solutie numerica poate da o informatie detaliata asupra tuturor variabilelor relevante, în orice punct al domeniului de interes, incluzând si puncte inaccesibile masuratorilor. Consideratiile de mai sus motiveaza de ce investigarea teoretica a fost preferata în aceasta lucrare. Cu toate acestea, a fost nevoie si de o cercetare experimentala finala pentru a valida rezultatele. Masuratorile au fost efectuate la Universitatea 'Dunarea de Jos' din Galati, care poseda o moderna baza experimentala.

Pentru ecuatiile diferentiale cu derivate partiale de tipul celor care fac obiectul proiectului propus, posibilele modalitati de discretizare nu sunt unice, desi se presupune ca toate vor da aceeasi solutie. Cele mai cunoscute metode de discretizare sunt în numar de doua. Una este metoda elementului finit, cealalta este metoda diferentelor finite. Desi elementul finit prezinta avantajul folosirii retelelor nestructurate care dau mai multa flexibilitate în cartarea domeniilor neregulate si complicate, unele probleme particulare diminueaza progresele sale în hidrodinamica, prin comparatie cu mecanica solidului. Cea mai importanta priveste natura convectiva a curgerii. Daca elementul finit standard este aplicat direct, se obtine o formulare similara diferentelor finite. În astfel de cazuri, a gasi o cale de evitare a unor solutii nereale înseamna a folosi scheme în contracurent sau exponentiale care sunt dificil de aplicat la domeniile neregulate. Nu numai formularea variationala, dar si metoda Galerkin are o interpretare fizica dificila, semnificatia ecuatiilor de discretizare fiind uneori greu de înteles. Continuând traditia si experienta acumulate de-alungul anilor de cercetari, considerând toti factorii mentionati anterior, diferentele finite au fost alese ca metoda pentru discretizare P.D.E.

Exista doua cai de scriere a ecuatiilor Navier-Stokes. Una este metoda functiei de curent-vorticitate, cealalta fiind formularea variabilelor primare (presiune-viteza). Principala dificultate la calculul câmpului de viteze consta în necunoasterea câmpului de presiune. Gradientul presiunii este o parte a conditiei initiale pentru ecuatia de impuls. De aceea pentru un câmp de presiune dat, rezolvarea ecuatiei impulsului este simpla. Solutia presiunii nu poate fi obtinuta direct fara utilizarea unor proceduri iterative. Din acest punct de vedere formularea functie de curent-vorticitate pare a oferi unele avantaje, dupa ce presiunea este eliminata din ecuatia impulsului prin diferentierea încrucisata. Pe lânga aceasta particularitate, sunt câteva dezavantaje majore. Cel mai serios dezavantaj este ca metoda nu poate fi extinsa usor la cazul tridimensional, unde functia de curent nu exista. Pe de alta parte, o abordare 3D bazata pe formularea turbionara opereaza cu 6 variabile dependente (trei pentru fiecare potential al vitezei si vector de viteza) pe când formularea variabilelor primare are doar patru (trei componente ale vitezei si presiunea). Din dorinta unei abordari cu semnificatie fizica deplina, ecuatiile Navier-Stokes au fost rezolvate pe o structura de variabile primare.

Desi în momentul de fata metoda MAC este intens utilizata, ea calculeaza elevarea suprafetei libere în maniera lagrangeana, dislocând particulele în functie de viteza locala. Considerarea proprietatilor valurilor (propagarea, panta, etc) poate ridica dubii daca o asemenea dislocare locala independenta a particulei reprezinta o tratare eficienta sau nu. Formularea clasica a fost atent analizata si directionata. A fost utilizata o noua schema de diferente finite pentru calculul elevarii valului. Termenul care descrie derivata a treia a elevatiei a fost introdus în expresia euleriana a conditiei de la suprafata libera. Includerea sa a fost determinata de faptul ca a treia derivata contribuie numai la propagarea periodica, atât în domeniul timp, cât si pe directia de înaintare a valului. Calculele numerice în 2D efectuate de autori au dovedit ca, chiar si o discretizare grosiera poate conduce la aproape aceleasi rezultate, ceea ce este benefic pentru eficienta calculului numeric. Calculele numerice în 3D dezvoltate ulterior au confirmat rezultatele calculelor 2D, vezi lucrarile [1~6].

Selectarea algoritmilor. O importanta deosebita pentru elaborarea bibliotecii de programe de optimizare o are selectarea algoritmilor în functie de dimensiunea problemei, informatia disponibila despre functiile problemelor, costurile evaluarii derivatelor. Pentru robustete, implementarea va testa daca ipotezele majore pe care se bazeaza algoritmul sunt satisfacute si trateaza acceptabil conditiile în care acestea nu sunt satisfacute. Alegerea metodei se va face pe baza considerarii urmatoarelor date cu efect important asupra preciziei solutiei:

numarul de variabile si gama de valori în care trebuie sa se situeze variabilele;

netezimea functiilor problemei si a derivatelor acestora;

ordinul maxim al derivatelor care pot fi programate si evaluate eficient;

proportia elementelor nule în matricea hessian si în matricea Jacobian a restrictiilor

numarul de restrictii liniare generale raportat la numarul de variabile si la numarul de restrictii neliniare active în solutie;

importanta admisibilitatii unei anumite solutii (deci a unor forme anume).

În cazul unei probleme mari si structurate (cum este cea de fata) la care evaluarile de functii sunt consumatoare de timp, cele mai eficiente sunt tehnicile cu lagrangean proiectat. O asemenea tehnica a fost utilizata în cercetarea prezentata în materialul de fata.

Structurarea. Pentru obtinerea unui program de calitate a fost esentiala analiza sistematica prealabila a algoritmilor. Aceasta analiza a ajutat la structurarea corespunzatoare a bibliotecii, prin identificarea etapelor de calcul identice sau asemanatoare si prin relevarea tuturor similaritatilor structurale între algoritmii aparent diferiti. Pentru ca elaborarea unei rutine generale pentru determinarea lungimii pasului pe directia de cautare este complicata, deci costisitoare datorita informatiei cerute, calculul urmatorului punct de proba s-a bazat pe o procedura de aproximare polinomiala protejata, care este independenta de problema.

Elaborarea structurilor de date conceptuale. Pentru fiecare pachet de forme date sau create, s-au construit vectorii si matricile necesare calculelor de optimizare a rezistentei la înaintare.

2. METODE sI TEHNICI DE MODIFICARE A FORMELOR CARENELOR ÎN FUNCŢIE DE DISTRIBUŢIA PARAMETRILOR HIDRODINAMICI CARE DESCRIU PROCESUL DE CURGERE

2.1 Influenta formelor carenelor asupra performantelor de rezistenta la înain­tare

În general, armatorul furnizeaza deadweight-ul si viteza navei, iar proiectantul estimeaza deplasamentul si dimensiunile principale. Acestea din urma sunt supuse la o serie de restrictii, care sunt asociate si cu performantele de rezistenta la înain­tare. Daca proiectantul are libertatea de a alege lungimea navei, pastrând deplasa­mentul, atunci acesta va adopta o forma scurta pentru viteze mici si o forma fina, alungita pentru viteze ridicate. Lungimea mai mare pentru un deplasament dat va re­duce rezistenta de val (propriu), dar va mari rezistenta de frecare a carenei, astfel încât lungimile mai mari vor fi avantajoase pentru navele care functioneaza la valori ridicate ale raportului (numarul Taylor). O crestere a pescajului este, în gene­ral, avantajoasa pentru rezistenta la înaintare.

Latimea navei este unul dintre factorii principali în asigurarea stabilitatii transversale adecvate si o valoare minima a raportului B/T este necesara în acest scop. O crestere a latimii navei va conduce la marirea rezistentei la înaintare, daca nu este însotita de o reducere corespunzatoare a coeficientului de finete. La petrolie­rele mari, cresterea latimii navei a fost însotita de micsorarea lungimii, pentru a men­tine suprafata udata. Pentru navele care opereaza la valori scazute ale raportu­lui, este preponderenta rezistenta de frecare si, în consecinta, suprafata udata trebuie sa fie mentinuta cât mai mica la un anumit deplasament. Odata cu cresterea raportului , lungimea si finetea navei trebuie sa creasca. Suprafata udata mi­nima pentru un deplasament dat este sensibila fata de raportul B/T. Valoarea optima a acestuia este aproximativ 2,25 pentru un coeficient bloc C_B=0,8 si creste la 3,0 pentru C_B=0,5. În general, consideratiile de stabilitate si pescajele limita exclud, de obicei, valorile B/T<2,25 la navele cu forme pline si B/T<2,5 la navele cu forme fine si viteza mai mare. Coeficientul prismatic longitudinal are o influenta mica asupra re­zistentei de frecare, dar poate avea o influenta puternica asupra rezistentei rezidue. Valorile optime ale coeficientului prismatic cresc odata cu cresterea numarului Froude (Fig.1). Troost a introdus o formula de calcul privind dependenta optima dintre raportul si coeficientul prismatic longitudinal:

Relatia nu se aplica pentru cazul navelor de viteza. Daca dimensiunile principale si coeficientii de finete au fost alesi, atunci pentru a optimiza rezistenta la înaintare trebuie avute în vedere influentele:

distributia deplasamentului pe lungimea navei, reprezentata prin evolutia cur­bei ariilor sectiunilor transversale imerse A_T si a abscisei centrului de carena, x_B ;

forma liniilor de plutire, mai ales la extremitatea prova ;

forma sectiunilor transversale, în special la extremitatile navei ;

forma extremitatilor navei.

Liniile de plutire trebuie sa fie corect aviate si sa nu prezinte schimbari dese ale curburii. Coeficientul de finete al suprafetei plutirii, C_W, scade odata cu cresterea finetei liniilor de plutire. Abscisa centrului de carena trebuie sa depaseasca sectiunea maestra, spre prova, cu câteva procente din lungimea navei, în cazul navelor cu vi­teza mica. La navele rapide abscisa centrului de carena este situata înaintea sectiu­nii maestre, cu pâna la zece procente din lungimea navei. În general, formele sectiunilor transversale la extremitatea prova nu reprezinta un element critic, dar for­mele de tip U sunt preferate celor de tip V, deoarece o parte din volum este transfe­rat din vecinatatea planului plutirii si rezistenta de val propriu se reduce. Curbele ariilor sectiunilor transversale si liniei de plutire de plina încarcare ur­meaza o evolutie similara pe lungimea navei. Pentru nave cu viteza redusa, curbele sunt usor convexe spre prova si pupa. Pe masura ce viteza creste, ele devin drepte, sau în forma de S cu o concavitate lânga etrava. La navele rapide (> 1,5) con­cavitatea trebuie sa dispara în zona liniei de plutire de plina încarcare, forma deve­nind dreapta, sau chiar usor convexa, ca în cazul distrugatoarelor. S-a demonstrat ca atunci când sistemele de valuri proprii din prova si pupa, generate la înaintarea navei pe apa calma, se afla în opozitie de faza (creasta de val în prova si gol de val în pupa) rezistenta de val descreste semnificativ. În principiu, bulbul produce un sistem de valuri care interactioneaza cu sistemul valurilor produse de corpul navei. Valul propriu realizat de nava cu bulb va avea creste si goluri de val a caror pozitie va depinde de pozitia si marimea bulbului. În consecinta, bulbul repre­zinta o modalitate practica de reducere a rezistentei de val (propriu) a navei. Trebuie precizat faptul ca nu exista o forma optima "universala" a corpului navei, care sa mi­nimizeze rezistenta la înaintare pentru orice viteza a navei. Se poate realiza doar o proiectare care sa conduca la cea mai buna forma, pentru un numar Froude dat, la un pescaj dat.

2.2 Forma liniilor de plutire

Forma liniilor de plutire este esentiala din punctul de vedere al performantelor de rezistenta la înaintare. Unghiul optim de intrare, i_E, corespunzator liniei de plutire (unghiul dintre planul diametral si tangenta la linia de apa) este prezentat în Fig.2, în functie de coeficientul bloc calculat pe baza lungimii între perpendiculare. Forma lini­ilor de plutire nu trebuie sa aiba salturi care pot fi surse de generare ale unor noi sisteme de valuri proprii. La extremitatea pupa, unghiul de iesire corespunzator liniei de plutire (unghiul dintre planul diametral si tangenta la linia de apa) nu trebuie sa depaseasca 20^ș, pentru a micsora posibilitatea aparitiei vârtejurilor. Daca acest lucru nu este posibil, atunci unghiul prescris mai sus se va pastra constant pe o lungime cât mai mare, iar extremitatea pupa a liniei de apa se va curba din scurt pentru a re­duce zona generatoare de vârtejuri.

Forma liniilor de plutire la prova depinde de coeficientul bloc. Pentru navele cu forme fine (coeficient bloc redus) se prefera formele concave ale liniilor de plutire, iar pentru navele cu forme pline se recomanda formele convexe. De asemenea, la valori mici ale coeficientului prismatic (C_p < 0,575) se accepta formele drepte ale liniilor de apa. Distributia volumului carenei navei depinde de lungimea relativa a partii cilin­drice a navei (), de lungimea relativa a partii prova () si de lungimea relativa a partii pupa (). Acestea sunt definite prin rapoartele dintre lungimile partilor specificate si lungimea între perpendiculare. În Fig.3 sunt prezentate curbele de va­riatie ale lungimilor relative , si în functie de coeficientul bloc, pentru o nava cu raportul L/B = 7. Pentru rapoartele L/B < 7 devin avantajoase lungimile mai mici ale partii cilindrice. La viteze relativ mari, care necesita o distribuire a volumului carenei spre pupa, se recomanda o lungime mai mica a zonei cilindrice decât aceea obtinuta pe baza diagramei din Fig.13. Astfel, dupa Baker lungimea minima a partii pupa, L_pupa, exprimata în metri se poate determina cu relatia:

unde A_M este aria sectiunii maestre (pâna la nivelul pescajului de calcul). De aseme­nea, lungimea minima a partii prova L_prova, exprimata în metri, se poate calcula cu expresia:

unde viteza navei v, se introduce în noduri. Dupa datele bazinului de la Wageningen, lungimea relativa a partii prova se determina functie de numarul Froude cu relatiile:

În continuare, se analizeaza problema construirii unei plutiri medii de arie A_WLm, a ca­rei arie înmultita cu pescajul determina volumul carenei. Într-o prima aproximatie se considera ca semiplutirea medie, are o forma trapezoidala (Fig.4). Coeficientul prismatic longitudinal este definit prin relatia:

unde este volumul real al carenei navei. Aplicând definitia plutirii medii, obtinem:

Cu notatiile din Fig.4, aria plutirii medii devine:

iar aria sectiunii maestre se exprima cu relatia:

Introducând expresia (8) în (5), se obtin urmatoarele relatii echivalente:

Cunoscând coeficientii prismatici longitudinali, pentru portiunile prova si pupa , se pot defini:

Ţinând cont de expresia (8), relatiile de mai sus devin:

Prin transformari echivalente se obtine:

Unghiurile de intrare (i_E) si de iesire (i_P) caracteristice plutirii medii se calcu­leaza cu expresiile:

Ţinând cont de relatiile (9) si (11), formulele (12) devin:

Daca se considera o plutire medie simetrica fata de sectiunea maestra, atunci valoa­rea medie a unghiului de intrare (corespunzator plutirii medii) se poate obtine cu re­latia:

La navele rapide cu lungimi mari, finetea de intrare a liniei de plutire creste (i_M se micsoreaza). La navele de viteza mica, pentru micsorarea rezistentei de frecare este necesar sa se micsoreze lungimea L. Pentru mentinerea finetei de intrare a liniei de plutire trebuie micsorat coeficientul sectiunii maestre, C_M. Valori mari pentru C_M si mici pentru C_B conduc la forme neadecvate ale plutirilor.

2.3 Forma cuplelor

Cele mai utilizate si cunoscute tipuri de forme pentru cuple sunt formele "U" si "V". Comparativ cu formele "V", cuplele cu forme "U" au ariile suparfetelor plutirilor mai mici, rezultând o raza metacentrica mai mica si un centru de carena mai coborât. Pentru a mentine stabilitatea transversala initiala, în cazul formelor "U" se adopta un raport B/T mai mare în comparatie cu cel utilizat la formele de tip "V". La extremitatea prova se vor evita cuplele cu forme "U" si "V" extreme. For­mele "U" sunt recomandate pentru o rezistenta la înaintare moderata si pentru cazul navigatiei în valuri cu lungimea mai mare decât aceea a navei. Deasupra plutirii de plina încarcare cuplele în forma de "U" se transforma în "V" pentru a micsora tangajul navei. Formele de tip "V" sunt avantajoase atât pentru navigatia în valuri cu lungimea mai mica decât aceea a navei, mai ales daca nava are un coeficient bloc mic, cât si pentru navele cu viteza relativ ridicata care se deplaseaza pe mare agitata si sunt supuse fenomenului de slamming. La extremitatea pupa formele "U" sunt preferate la viteze relativ mici, deoarece siajul este mai uniform si randamentul de propulsie este mai bun. La viteze mai mari se recomanda formele de tip "V" care conduc la o rezistenta la înaintare moderata. Pentru a uniformiza siajul la pupa, cuplele dinaintea etamboului se deformeaza per­pendicular pe planul de baza, iar la navele pline, cu viteza ridicata se realizeaza un bulb pupa (solutie propusa de Nitzki, Fig.5). La navele cu doua elice, din conside­rente de rezistenta la înaintare, se recomanda la pupa forme de tip "V", pronuntate. În afara formelor consacrate "U" si "V" se întâlnesc si cuple cu forme triunghiulare (Maier) la prova si la pupa, favorabile pentru micsorarea rezistentei la înaintare prin uniformizarea curgerii în jurul corpului navei. De asemenea, pentru a micsora cheltuielile de constructie s-au introdus în practica proiectarii si cuple cu forme frânte. În domeniul vitezelor obisnuite, rezistenta la înaintare a navelor cu forme frânte (cu suprafete riglate) este echivalenta cu aceea caracteristica navelor cu forme normale. Pentru stabilirea liniei de frântura si a încli­narilor liniilor cuplelor este necesara verificarea sistematica a performantelor hidrodi­namice prin teste experimentale de bazin.

2.4 Formele extremitatilor navelor

Partea emersa a navelor moderne are la baza formele Maier prezentate în Fig.6, caracterizate prin etrave evazate care pastreaza constant unghiul de intrare corespunzator liniei de plutire, pe o zona mai mare aflata în vecinatatea pescajului de plina încarcare. Aceasta caracteristica este avantajoasa pentru amortizarea oscilatii­lor de tangaj, datorita cresterii rapide a împingerii în extremitatea prova. O alta caracteristica a formelor Maier este aceea ca se pastreaza înclinarea etravei atât deasupra, cât si sub linia de plutire. Pentru micsorarea rezistentei la înaintare se utilizeaza solutia formei cu bulb a extremitatii prova a navei. Prelungirea volumului imers spre prova conduce la depla­sarea crestei valului propriu la prova si în consecinta la modificarea domeniului de viteze la care se asteapta o interferenta nefavorabila a valurilor. Bulbul prova este avantajos din punctul de vedere al rezistentei la înaintare daca valoarea raportului dintre aria sectiunii transversale a bulbului A_BT si aria sectiunii maestre A_M este cu­prinsa în domeniul hasurat din Fig.7. Pe abscisa este repre­zentat numarul Froude. La faza de proiect tehnic este necesara optimizarea formei extremitatii prova si implicit a bulbului, utilizând programe specializate CFD. De asemenea, exista o relatie de calcul pentru aria sectiunii transversale ma­xime a bulbului, care se poate utiliza în faza preliminara:

Cele doua tipuri de forme clasice ale extremitatii pupa sunt crucisator si taiata (Fig.8). Pupa crucisator determina o micsorare a rezistentei la îna­intare cu circa 6.10%, datorita liniilor de apa mai lungi si mai fine. Lungimea boltei pupa deasupra liniei de plutire este cuprinsa între 2.3.5% din lungimea între perpendiculare. La navele cu o singura elice pupa de crucisator se coboara functie de diametrul elicei. Randamentul elicei creste odata cu mari­rea diametrului elicei, care nu trebuie sa depaseasca o valoare maxima de circa 0,7 din pescajul de plina încarcare. Forma etamboului elicei se adopta în concordanta cu amplasarea optima a ansamblului elice-cârma. Societatile de clasificare au prevazute reguli precise privind amplasarea ansamblului elice-cârma în pupa navei, care tre­buiesc avute în vedere la faza de proiect tehnic. La navele cu doua sau mai multe linii de axe se are în vedere si amplasarea cavaletilor, sau a pantalonilor. Forma si dimensiunile pupei, deasupra liniei de plutire, se stabilesc din considerente estetice si tehnologice, tinând cont de suprafata necesara a puntii.

2.5 Descrierea analitica a formelor carenelor

2.5.1 Curbele combinate Taylor

Curbele Taylor se folosesc separat pentru zona prova si zona pupa, pentru descrierea analitica a liniilor de plutire, sau a cuplelor. Expresia analitica a semilatimii navei este:

în care y_max este semilatimea maxima, L_prova este lungimea partii prova masurata de la ultima sectiune cilindrica, a si c sunt coeficienti care trebuie determinati, la fel ca si exponentii m si n. În Fig.9 este prezentata forma caracteristica a unei linii de plutire în zona prova a navei, de lungime L_prova. Originea O₁ este considerata în dreptul ultimei sec­tiuni transversale a zonei cilindrice, dinspre prova. Se observa ca pentru x=L_prova, y = 0 si aplicând relatia (40) se obtine:

Înlocuind expresia (17) în (16) rezulta:

În continuare, se determina aria suprafetei plutirii de lungime L_prova:

Se defineste coeficientul de finete al suprafetei plutirii prova:

Pe baza ultimelor doua relatii se obtine expresia coeficientului de finete al suprafetei plutirii prova:

Derivând relatia (16) si tinând cont de (17) se obtine:

Pentru x = L_prova, se obtine expresia tangentei unghiului de intrare caracteristic plutirii:

Daca se deriveaza relatia (22), rezulta:

Pentru definirea abscisei punctului de inflexiune al plutirii prova se impune conditia , deci:

Prin transformari echivalente relatia de mai sus devine:

Daca se impun marimile C_Wprova, i_E si x_infl/L_prova, atunci utilizând expresiile (21), (23) si (26) se determina coeficientul a si exponentii m si n. Daca se pune problema descrierii cuplelor, atunci se utilizeaza coeficientul de finete al sectiunii transversale din prova, notat cu C_Tprova.

2.5.2. Curbele polinomiale Taylor

Pentru descrierea curbelor planului de forme, se poate utiliza polinomul de forma:

Daca se alege originea sistemului de axe ca în Fig.9, atunci pentru x=0, y=y_max si . Înlocuind cele doua conditii în relatia (27) rezulta si respectiv,

De asemenea, pentru x=L_prova, y=0 si aplicând (51) si (52), se obtine egalitatea:

Pentru aplicatii concrete Taylor a propus un polinom de gradul 5. În acest caz ecuatia (29) devine:

Pentru aflarea necunoscutelor a_i (unde i are valorile 2, 3, 4 si 5) se aplica pro­cedura din paragraful anterior, impunându-se valori pentru coeficientul de finete al suprafetei plutirii prova C_Wprova, pentru tangenta unghiului de intrare caracteristic pluti­rii, tgi_E si pentru abscisa relativa a punctului de inflexiune al plutirii prova (x_infl/L_prova). Se impun conditiile:

Aplicând conditia (31) obtinem:

Aplicând conditia (32) rezulta:

Aplicând conditia (33) se obtine:

Sistemul format din (30), (34), (35) si (36) conduce la determinarea necunoscutelor a₂, a₃, a₄ si a₅.

2.5.3. Curbele Weinblum

Curbele Weinblum descriu separat a zonele prova si pupa prin combinarea a doua parabole:

Daca se alege originea sistemului de axe ca în Fig.9, atunci pentru x=L_prova, y=0 si rezulta ca una dintre parantezele patrate ale relatiei (37) trebuie sa fie nula, deci a=1. În consecinta:

În continuare se impun conditiile (31), (32), (33). Aria plutirii pe portiunea prova este:

Coeficientul de finete al suprafetei plutirii prova devine:

Derivata relatiei (38) este:

Pentru x = L_prova, se obtine expresia tangentei unghiului de intrare caracteristic plutirii:

Derivata de ordinul doi a expresiei (38) este:

Aplicând conditia (33) rezulta:

Cunoscând marimile C_Wprova, tgi_E si x_infl/L_prova, atunci cu ajutorul relatiilor (39), (41) si (43) se pot determina necunoscutele problemei (exponentii m si n, pre­cum si coeficientul c.

2.5.4. Curbele Iacovlev

La metodele prezentate anterior expresiile analitice ale curbelor erau valabile pentru zona prova sau pupa. Iacovlev a propus o ecuatie a liniei de plutire care este valabila pe întreaga lungime a navei:

Sistemul de axe de coordonate este prezentat în Fig.10, în care abscisa x₀ corespunde valorii maxime a semilatimii, y_max. Functia (44) se anuleaza la x=0 si x=L. Calculând derivata functiei (44) se obtine:

Impunând conditia de maxim, dy/dx = 0, se obtine:

Pentru x = x₀, y = y_max si ecuatia (68) devine:

În continuare, daca se impun conditiile:

se obtine un sistem de trei ecuatii, care permite gasirea necunoscutelor m, n si p. Prin modificarea sistemului de axe, cu ajutorul ecuatiei (44) se poate obtine o repre­zentare pe cuple, în cazul formelor submarinelor. Studiul curgerii fluidului vâscos în jurul carenei navei se realizeaza în ipoteza ca miscarea fluidului este guvernata prin ecuatiile Navier-Stokes pentru fluide incompresibile. Aceste ecuatii sunt ecuatii diferentiale cu derivate partiale. Rezolvarea numerica a ecuatiilor Navier-Stokes prin oricare din metodele disponibile, solicita o discretizare adecvata a domeniului fluid în jurul carenei navei prîntr-o retea de puncte (noduri). Reteaua trebuie sa fie suficient de regulata pentru a asigura o buna solutionare numerica a ecuatiilor, ea trebuie sa fie compusa din celule ortogonale pe suprafata carenei pentru a face mai facila aplicarea conditiilor la limita si foarte fina în zonele de schimbare brusca a curburii si în zona stratului limita. Datorita simplitatii si eficacitatii sale, pentru rezolvarea ecuatiilor de miscare a fluidului vâscos se utilizeaza metoda diferentelor finite. Utilizarea metodei diferentelor finite în rezolvarea ecuatiilor Navier-Stokes implica definirea unei retele de discretizare a domeniului fluid în care nodurile sunt distribuite cu pasi constanti pe directii perpendiculare. O astfel de retea nu asigura descrierea exacta a frontierelor domeniului fluid daca aceste suprafete sunt curbe, cum este suprafata carenei navei. Pentru înlaturarea acestui inconvenient, se face apel la o metoda relativ mai ampla, în care se utilizeaza un sistem de coordonate curbilinii aviat pe suprafata carenei.

3. MODELAREA REZISTENŢEI LA ÎNAINTARE

3.1 Conditii initiale si conditii la limita pe frontiere

La peretii rigizi, conditia la limita este ca viteza, prin componenta ei normala, sa dispara. În plus, cea tangentiala dispare daca nu este admisa alunecarea. Alegerea conditiei de alunecare sau nealunecare depinde de grosimea stratului limita ce se asteapta a se dezvolta în fluidul real. Daca aceasta grosime este mult mai mica decât dimensiunea celulei diferente - finite, atunci se adopta o conditie de lunecare libera; daca grosimea stratului limita este mai mare decât dimensiunea celulei atunci este impusa o conditie de nealunecare. Pentru cazurile intermediare se impune o conditie în conformitate cu circumstantele exacte, sau în unele cazuri, se incearca ambele conditii si se compara rezultatele. În aplicatiile prezentate în lucrare s-a impus ca frontierele solide, cele de intrare si de iesire sa urmareasca frontierele celulelor.

3.1.1 Conditii la limita pe frontiera carenei navei

Pe frontiera carenei navei este aplicata conditia de aderenta sau de nealunecare, ceea ce înseamna ca în punctele de pe suprafata carenei, componentele normale si tangentiale ale vitezei sa fie egale cu zero. În spatiul fizic aceasta conditie se scrie sub forma , respectiv, în spatiul de calcul:

Conditia Neumann de frontiera pentru presiune pe suprafata carenei navei rezulta din ecuatiile de miscare Navier-Stokes în care se introduc relatiile precedente. Se obtine un sistem de ecuatii în care necunoscutele sunt derivatele

3.1.2 Conditii la limita pe frontiera exterioara

Pe suprafata exterioara sunt impuse conditia de alunecare pentru viteze si conditia gradi­entului zero pentru presiune. Vitezele din spatiul de calcul rezulta din conditia ca pe suprafata frontierei exterioare curgerii, componenta normala sa fie nula , sau , unde prin jSE s-a notat suprafata frontierei exterioare. Conditia gradientului zero pe frontiera exterioara pentru presiune se exprima matematic prin .

3.1.3 Conditii initiale si la limita pe frontiera de intrare

La momentul de timp t=0, se impun conditiile initiale care stipuleaza ca presiunile si vitezele din domeniul fluid sa fie nule. Pe frontiera de intrare (frontiera amonte) aceste conditii initiale sunt exprimate matematic prin urmatoarele expresii În faza de accelerare a curentului, viteza de miscare a fluidului prin frontiera de intrare trebuie sa fie uniforma si sa aiba componenta nenula numai în directia axei Ox. Astfel la pasul de timp n+1 din faza de accelerare, viteza va avea componentele exprimate prin relatiile:

unde prin "a" s-a notat acceleratia miscarii, iar este valoarea pasului de timp. Accelerarea miscarii pe directia axei Ox are loc pâna în momentul în care viteza pe frontiera de intrare devine egala cu unitatea. Pe timpul accelerarii miscarii presiunea pe frontiera de intrare ramâne constanta si egala cu zero. Dupa finalizarea perioadei de miscare accelerata, conditiile impuse pe frontiera de intrare vor fi exprimate prin urmatoarele relatii:

3.1.4 Conditii la limita pe frontiera de iesire

Pe frontiera de iesire (aval), pentru componentele vitezei si pentru presiune se impune conditia gradientului zero fata de valorile acestora în punctele învecinate din domeniul interior:

3.1.5 Conditii la limita pe frontierele de simetrie

Frontierele de simetrie sunt frontierele fluide dispuse în planul diametral al navei, fata de care se admite ca miscarea fluidului este simetrica. Pe aceste frontiere se aplica conditia de alunecare, astfel ca pe suprafata acestora viteza nu are decât componente tangentiale. Pentru frontiera de simetrie situata în planul diametral al navei conditiile la limita sunt exprimate prin:

3.1.6 Conditii la limita pe frontiera suprafetei libere

Conditia la limita pe suprafata libera cere ca tensiunea tangentiala sa fie nula iar o tensiune normala sa echilibreze orice tensiune normala aplicata din exterior. Aplicarea acestor conditii implica cunoasterea nu numai a locatiei suprafetei libere în fiecare punct al grilei, dar si a pantei si a curburii acesteia. În concordanta cu tehnicile bazate pe metoda MAC, miscarea particulei de fluid este calculata cunoscând noile coordonate x,y si z si vitezele determinate la pasul anterior de timp. Deplasarea particulei este data de ; ; , unde este incrementul de timp. Relatiile sunt de primul ordin de aproximatie. Determinarea locatiei suprafetei libere utilizând ecuatiile de mai sus inseamna sa definim pozitia suprafetei libere, local, fara a lua în considerare miscarile particulelor vecine care pot accelera dezvoltarea valului. În aceste circumstante, este propusa utilizarea unei expresii de tip Euler pentru conditia cinematica la limita pentru suprafata libera, fapt care permite utilizarea unei scheme diferentiale de ordin superior. Conditia poate fi formulata astfel:

unde h=h(x,y,t) reprezinta înaltarea valului. Pentru derivata este folosita urmatoarea schema de diferente finite în timp: . Pentru derivata se foloseste o schema diferentiala de ordinul trei de urmatorul tip: care poate fi descompusa în doi termeni. Primul este un termen în diferente centrate în timp ce celalalt termen este unul de difuziune, care are semnificatia derivatei de ordinul al patrulea a vitezei:. În urma unor prelucrari matematice simple, se obtine . Ultima ecuatie are aceeasi expresie cu cea folosita de Dawson în studiul proble­mei curgerii stationare folosind metoda surselor Rankine în care derivatele, ca de exemplu , sunt calculate în mod intuitiv. Pe aceleasi considerente se obtine o expresie similara pentru directia y: . Pe de alta parte, stiind ca, si considerând cinematica particulei aflate în suprafata libera, se poate determina incrementul coordonatei verticale a suprafetei libere la fiecare pas de timp. Expresia este de ordinul doi de precizie pentru h(O(h²)).

3.2 Modelul numeric

Calculul se efectueaza într-o succesiune de cicluri, fiecare avansând întreaga configuratie a curgerii cu un increment de timp Dt suficient de mic, dar finit. Rezultatul fiecarei iteratii este preluat ca si conditie initiala pentru urmatoarea si calculul se efectueaza pâna la T_max. Pentru procedura de avansare în timp este folosita o schema explicita de avansare în timp de tip Euler. Presiunile sunt obtinute în intregul domeniu cu relatia în acord cu limitarile impuse prin conditiile la limita. Ecuatia Poisson se rezolva iterativ prin metoda relaxarii succesive: j^K+1 j^k w j^k+1 j^k unde w reprezinta factorul de relaxare. Iteratiile se opresc când diferenta de presiune dintre doua aproximari consecutive este mai mica decât o cantitate x aleasa a priori. Noul câmp de presiuni genereaza un nou câmp de viteze. Noile componente ale vitezei se determina utilizând ecuatia de impuls:

uⁿ⁺¹=(Fⁿ - j _x Dt, vⁿ⁺¹=(Hⁿ - j _y Dt, wⁿ⁺¹=(Gⁿ - j _z Dt

unde

Particulele marker sunt mutate în noile lor pozitii utilizând fie tehnica Euler, fie tehnica Lagrange. Ca si conditii initiale ale curgerii, se impune conditia de apa calma. Curentul este accelerat în câtiva pasi de timp, pâna la viteza data, pentru o mai buna stabilitate numerica. Toate derivatele spatiale implica folosirea diferentelor centrate de ordinul doi. Pentru a face posibila utilizarea diferentelor centrate chiar si la frontiere, se foloseste o grila falsa. Nodurile grilei false sunt definite ca imagini ale punctelor corespondente aflate în interiorul domeniului. Calculele se efectueaza pe o grila "staggered". Aceasta înseamna ca componentele vitezei sunt calculate în centrele fetelor, în timp ce presiunile se calculeaza în centrul celulei. Ca în majoritatea metodelor de calcul pentru dinamica fluidelor, si aceasta metoda utilizeaza iterarea în timp. Aceasta înseamna ca se avanseaza calculele într-o succesiune de cicluri, fiecare ciclu avansând întreaga configuratie a fluidului cu un increment de timp mic, dar finit, δt. Rezultatele fiecarui ciclu actioneaza ca si conditii initiale pentru urmatorul pas de timp, calculele continuând atâta timp cât doreste programatorul. Fiecare iteratie este subdivizata în mai multe faze:

Presiunea pe fiecare celula este obtinuta prin rezolvarea ecuatiei Poisson (al carei termen sursa este functie de viteza), scrisa în diferente finite. Aceasta ecuatie a fost derivata pentru ca ecuatia impulsului rezultant sa produca un nou câmp de viteze, care sa satisfaca conditiile de incompresibilitate;

Ecuatiile Navier - Stokes exprimate prin diferente finite sunt folosite pentru a determina noile viteze în toata grila;

Particulele marker sunt mutate în noile lor pozitii, folosind pentru determinarea vitezei lor interpolarea liniara a vitezei din celulele adiacente;

Procesul de inregistrare a rezultatelor este legat de construirea sau distrugerea celulelor, intrarea sau iesirea particulelor în/din domeniu, avansarea contorului de timp.

Ideea de baza a acestei metode consta în transformarea domeniului fizic exterior carenei navei într-un domeniu fictiv de calcul, de forma paralelipipedica, în care se genereaza o retea de discretizare ale carei noduri sunt amplasate la intersectia unor familii de drepte paralele si echidistante, paralele cu axele de coordonate, iar reteaua în domeniul fizic se obtine tranformându-se, în sens invers, reteaua obtinuta în domeniul fictiv. Pentru realizarea acestei transformari, se impune transformarea generalizata a retelei de tip O-H pentru a determina relatia dintre domeniul fizic D(x,y,z) si domeniul de calcul, imaginar, transformat, D₁(ξ,η,ζ). Sistemul de coordonate curbilinii (O, ξ,η,ζ) este aviat pe forma carenei navei, având planul [Oξη] situat în planul suprafetei libere a apei, iar planul [Oξζ] situat în planul diametral al navei. Domeniul fizic D(x,y,z) este marginit de urmatoarele frontiere: suprafata carenei navei; suprafetele din planul diametral exterioare suprafetei carenei; planul suprafetei libere a apei; frontiera de intrare, frontiera de iesire si frontiera exterioara. Frontiera de intrare si frontiera de iesire sunt plane verticale, paralele cu planul [Oyz], situate în prova si în pupa navei. Frontiera exterioara este o suprafata cilindrica de raza data, cu axa de simetrie axa Ox. Considerând si deformatia suprafetei libere, coordonatele curbilinii sunt dependente de timp, astfel încât transformarea de coordonate poate fi exprimata în forma generica prin relatiile ξ =ξ(x,y,z,t); η=η(x,y,z,t); ζ=ζ(x,y,z,t); t=τ. Odata cu aceasta transformare de coordonate, trebuie sa fie transformate si ecuatiile ce guverneaza curgerea, pentru ca acestea sa isi pastreze valabilitatea pe domeniul de calcul D₁(ξ,η,ζ). Dupa transformare, ecuatiile sunt exprimate prin diferente finite pe nodurile retelei din domeniul imaginar, de calcul. Ecuatiile de miscare transformate, exprimate prin diferente finite, se rezolva numeric prin metoda avansarii solutiei în timp. Desi aceasta metoda se utilizeaza în special pentru rezolvarea numerica a curgerii fluidelor vâscoase incompresibile în miscare nepermanenta, ea poate fi aplicata cu succes si la rezolvarea numerica a miscarilor permanente.

4. REZULTATE sI DISCUŢII

În lucrarea de fata sunt prezentate mai multe investigatii numerice asupra curgerii 3D vâscoase cu suprafata libera în jurul carenei. În acest scop au fost folosite ecuatiile de miscare Navier-Stokes precum si ecuatia de continuitate a fluidelor. Pentru rezolvarea ecuatiilor Navier - Stokes si a ecuatiei de continuitate este folosita metoda diferentelor finite. Algoritmul utilizat pentru rezolvarea acestei probleme urmareste în general tehnica MAC (marker-and-cell). Este folosit un sistem de coordonate legat de frontiere pentru a permite o formulare mai precisa a conditiilor pe frontiere. Sunt propuse noi expresii pentru conditiile pe frontierele libere. Pentru determinarea locatiei particulelor de apa aflate în suprafata libera sunt folosite scheme de derivare de ordinul trei în contra-curent. Reprezentarea turbulentei în suprafata libera este atat de complicata încât orice precizare a conditiilor de margine este înca în mare masura speculativa. Discretizarea folosita este de gradul doi de acuratete cu diferente centrate, cu exceptia termenilor convectivi, care sunt aproximati de o schema diferentiala de ordinul trei în contracurent. Integrarea în timp este realizata cu tehnica explicita Euler. Transportul turbulentei este simulat de modelul Baldwin-Lomax. Pe corpul solid au fost impuse conditiile de nealunecare pentru viteze, respectiv conditia Neumann pentru presiune. La frontiera de intrare este impus un camp de viteze uniform. Conditia de simetrie este impusa pentru planul de simetrie, si extrapolarea cu gradient zero este folosita pe frontiera inferioara a domeniului. Componenta orizontala a vitezei si presiunea se extrapoleaza la frontierele libere, în timp ce vitezele laterala si verticala sunt usor amortizate pentru a evita reflectarea numerica a valului. Pe suprafata libera se utilizeaza conditia cinematica tip Euler pentru viteze, iar presiunea este stabilita la valoarea presiunii atmosferice. Conditia de ridicare a suprafetei valului deriva din conditia cinematica pe frontiera. Pentru stabilitate numerica curgerea este accelerata de la repaus la o viteza constanta. Durata perioadei de accelerare T_acc este aleasa în conformitate cu dinamica curgerii. Daca T_acc este prea mic, valurile generate numeric se pot sparge si altera astfel solutia. Curgerea la numere Re mari implica T_acc mai lungi.

În continuare se va prezenta cazul unei nave roll-on roll-off cu doua propul­soare. Analiza numerica a curgerii, dublata de validarea experimentala a rezultatelor teoretice, a fost urmata de opti­mizarea corpului si a aparatului propulsor. Au fost analizate mai multe geometrii ale aceleiasi carene. Din cele zece geometrii conside­rate, doua au fost testate si în bazinul de carene pentru clarificarea completa a com­plexelor fenomene hidrodinamice care apar în procesul curgerii. În baza câmpului de presiuni distribuite pe corpul navei s-au modificat liniile planului de forme. Pasii de optimizare a for­melor carenei au fost urmatorii:

Micsorarea unghiului pupei de la circa 18^o la aproximativ 13^o (masurat la li­nia de plina încar­care);

Cresterea razei gurnei în zona posterioara a carenei;

Cresterea cotei de amplasare pe verticala a liniei de arbori cu circa 3,33%;

Marirea distantei dintre liniile de arbori cu aproximativ 20%.

În al doilea exemplu se vor prezenta rezultatele unui proces de optimizare a formei bulbului unei nave port-container. Optimizarea geometriei bulbului este un proces care poate influenta hotarâtor spectrul valurilor la prova navei (deci compo­nenta de val a rezistentei la înaintare). Dupa ce carena initiala descrisa prin planul de forme a fost calculata, au fost derivate alte opt forme de corp, din care numai patru au fost considerate ulterior ca fiind potential susceptibile de îmbunatatiri ale perfor­mante­lor. În linii mari, toate cele trei carene au geometria neschimbata, cu exceptia bulbului, a carui lungime a fost marita cu 2, 3 si respectiv cu 4 metri, asa cum se arata în Fig.12. Fie cazurile de calcul care cores­pund curgerilor în jurul acestor geo­metrii de carena notate cu 2, 3 si 4, respectiv. Cazul 1 corespunde corpului cu bulbul nemodificat.

Calculele au fost efectuate atât prin metoda liniara cât si prin cea neliniara, folosindu-se exclu­siv programele concepute în cadrul temei finantate anterior de CNCSIS. Profilul su­prafetei libere cal­culat prin metoda neliniara este prezentat în Fig.13. Asa cum se prezinta în desenele urmatoare, forma valurilor generate de carena 4 (bulbul 3 în Fig.12) este cea care s-a dovedit a fi cea mai convenabila. Figura 14 prezinta topologia suprafetei libere calculate cu prin metoda neliniara. Pentru evidentierea modului în care evolueaza solutia cu modifica­rea formelor carenei, comparatiile dintre profilurile suprafetelor libere (Fig.15) sunt cele mai indicate pentru reproiectarea liniilor planului de forme. Valoarea mini­ma a rezistentei na­vei este cea care corespunde carenei 4. În afara modificarii lungimii bulbului, celelalte modificari aduse corpului navei au constat în reducerea sectiunii transversale a bul­bului, simultan cu modificarea pozitiei liniei LCB cu 0.2% la partea din pupa a navei. Modificarile formelor au determinat obtinerea unei distributii mult mai judicioase a presiunii pe corp (vezi Fig.16), cu consecinte favorabile reducerii cu circa 6% a rezistentei la înaintare. Rezultatele experimentale au pus în evidenta o concordanta sa­tisfa­catoare cu solutia simularii numerice, confirmând valabilitatea algoritmului de optimizare pro­pus în prezenta lucrare.

Al treilea set de rezultate apartine unei nave de tip bulk carrier. Este vorba de o nava cu forme foarte pline, cu un coeficient bloc de 0.9 (vezi Fig.17), pentru care armatorul impusese o viteza de 11 Nd. Urmare a unor calcule preliminare, s-a gasit ca formele alese destul de neinspirat de cel care elaborase proiectul initial trebuiau serios modificate, modificari susceptibile de a conduce la un câstig spectaculos pentru rezistenta la înaintare (minimum 10%).

Pe baza rezultatelor preliminare de prognoza a rezistentei la înaintare, s-a tra­sat profilul suprafetei libere, care a pus în evidenta un spectru de val caracterizat de creste a caror amplitudine avea valori inacceptabile la extremitatile navei (Fig.18). Avand deci în vedere topologia curentului din zona extremitatilor navei, pe baza identificarii zo­nelor critice prezentate în Fig.19 si 20, algoritmul dezvoltat în cadrul prezentului grant a indicat ca fiind oportune urmatoarele modificari ale carenei initiale:

Modificarea planului de forme în zona pupa prin:

Micsorarea pantei fundului în raport cu planul de baza, în regiunea saniei;

Avierea umerilor gurnei între coastele C20 si C28;

Aveirea etamboului în zona ordonatei z=0.6m masurata de la planul de baza.

Modificarea planului de forme în zona rova prin:

Rotunjirea bordului de atac al bulbului;

Remodelarea intersectiei dintre bulb si corp;

Revizuirea zonei de inflexiune a liniilor de apa WL0.WL3 între coastele C160 si C180

Dupa regenerarea automata a planului de forme, a fost verificata maniera în care sunt satisfacute restrictiile si s-au reiterat calculele de determinare a rezistentei la înaintare. Având totusi în vedere faptul ca orice algoritm nou trebuie, înainte de toate, validat prin calcule pilot, strategia de modificare a formelor navei a fost organizata pe trei nivele, lucru care a permis:

Cuantificarea influentei modificarilor de la pupa prin calculul rezistentei la înaintare a corpului initial la care s-a modificat doar regiunea pupa;

Cuantificarea influentei modificarilor de la prova prin calculul rezistentei la înaintare a corpului initial la care s-a modificat doar regiunea bulbului;

Cuantificarea influentei tuturor modificarilor formelor prin calculul rezisten­tei la înaintare a corpului la care s-au modificat ambele extremitati.

Au fost verificate comparativ performantele noilor forme pentru o gama de viteze de înaintare a navei cuprinsa între 11 and 15 noduri. S-a observat faptul ca noile forme au determinat o forma a suprafetei libere caracterizata de valuri a caror amplitudine a rezultat ami mica, semn ca algoritmul de optimizare a functionat corespunzator.

Având în vedere faptul ca rezistenta la înaintare se obtine prin integrarea câmpului de presiuni pe suprafata udata a corpului (deci pe suprafata carenei de sub intersec­tia cu suprafata libera), rezulta ca un regim de valuri de amplitudine mai mica con­duce implicit o la o rezistenta la înaintare diminuata. Pentru dmonstrarea celor afir­mate anterior, în Fig.21-22 sunt prezentate comparativ forma suprafetei libere re­zultate la curgerea în jurul carenei initiale si cu pupa optimizata (Fig.21) si respectiv câmpurile de presiune de pe fundul navei pentru aceleasi carene (Fig.22).

În Fig.23 este prezentata harta presiunilor calculate pe corpul navei în zona extremitatii prova, în timp ce graficul din Fig.24 arata dependenta rezistentei totale la înaintare [KN], de viteza navei [Nd]. Pe grafic sunt curbele care corespund celor trei cazuri de calcul prezentate anterior: carena initiala, carena modificata la partea din pupa, respectiv carena modificata la ambele extremitati. Urmare a calculelor de optimizare efectuate s-a reusit sa se obtina, pentru puterea disponibila la bord, un câstig de viteza de circa 1,8Nd (12.8Nd, fata de 11Nd cât se obtinuse pe formele neoptimizate), ceea ce înseamna o rezistenta la înaintare mai mica cu circa 15%. Având în vedere faptul ca desi specta-culoase, rezultatele obtinute în urma cercetarilor din primul an al grantului sunt înca susceptibile de îmbunatatiri, consideram ca prin admiterea la fi­nantare a continuarii cercetarilor, se poate ajunge la elaborarea unui instrument efi­cient de proiectare a formelor, util nu numai universitatii "Dunarea de Jos" din Galati, ci si ICEPRONAV S.A. Galati, Vuyk Ship Design Galati, sau santierelor navale.

În cele ce urmeaza, se prezinta sinteza rezultatelor obtinute în anul al treilea al grantului. Asa cum au fost declarate înca de la faza de contractare, obiectivele cercetarii pentru anul 2004 au fost:

1. Elaborarea programului de generare a formelor prin optimizarea rezistentei la înaintare.
2. Efectuarea a sase seturi complete de încercari la Laboratoarele de Hidrodinamica ale Universitatii 'Dunarea de Jos' din Galati, dupa cum urmeaza:

Carena ITTC doua seturi de probe:

a.       Mars înainte, pescaj corespunzator navigatiei în balast

b.       Mars inainte, navigatie la plina încarcare

Carena SKD patru seturi de probe:

a.       Mars înainte, pescaj corespunzator navigatiei în balast

i. Carena nuda

ii. Carena saturata cu apendici

b.       Mars inainte, navigatie la plina încarcare

i. Carena nuda

ii. Carena saturata cu apendici

Justificarea alegerii obiectivelor enuntate anterior consta în necesitatea încorporarii subprogramelor de modelare numerica în pachetul de optimizare realizat în anii precedenti ai grantului si în compararea rezultatelor numerice cu datele experimentale obtinute la bazinul de încercari pentru validarea schemelor de calcul propuse. Probele experimentale au fost efectuate în bazinul de carene al Universitatii 'Dunarea de Jos' din Galati (vezi.Fig.25a), ale carui dimensiuni principale sunt 43x4x3m. Sistemul de tractare al modelului, prezentat în Fig.25b este unul de tip gravitational. În cadrul grantului, validarea programelor de optimizare a formelor a fost efectuata pe doua modele de nava executate în cadrul unor contracte de cercetare finantate de terti. Modelul ITTC (Fig.26) a avut o lungime între perpendiculare de 2.43m, iar modelul SKD (Fig.27) 1.761m (scara 1:16.5), ambele fiind confectionate din masa lemnoasa armata cu fibra de sticla. La testele de validare a rezistentei la înantare, masurarea fortelor si a vitezei s-a efectuat cu ajutorul unui lant de masura comandat prin calculator. Simularea turbulentei s-a realizat cu ajutorul unui fir metalic amplasat pe corpuri în corespondenta cuplei 19. Extrapolarea la natura a rezultatelor obtinute pe incercarile pe cele doua modele s-a efectuat cu ajutorul teoriei similitudinii, în concordanta cu modelul de corelare ITTC.

Caracteristicile geometrice ale carenei si modelului SKD sunt tabelate în Tabelul 1, iar planul de forme optimizat cu ajutorul programelor elaborate în cadrul grantului este prezentat în Fig.28.

Tabel 1 Caracteristici carena si model SKD.

Testele de bazin pe carena SKD (vezi Fig.29 si 30) au fost efectuate pentru o gama de 9 viteze, iar rezultatele masuratorilor sunt prezentate în Tabelele 2.5. Simultan, au fost efectuate teste numerice pentru aceeati gama de viteze. Figurile 31.33 prezinta comparatii între rezistentele la înaintare masurate si calculate numeric cu ajutorul pachetelor de programe dezvoltate în cadrul prezentei cercetari, pentru cele patru situatii de încercare experimentala. Asa cum se poate remarca, concordanta dintre datele teoretice si cele experimentale este buna, fapt care confirma acuratetea programelor de optimizare concepute în prezentul grant.

Tabel 2. Teste în balast, corp fara pendici

Tabel 3. Teste la plina incarcare, corp fara pendici

Tabel 4. Rezistenta si putere la natura. Nava cu apendici la navigatia în balast

Tabel 5. Rezistenta si putere la natura. Nava cu apendici la navigatia la plina incarcare

n cele ce urmeaza, sinteza grantului prezinta câteva rezultate obtinute prin modelarea numerica si probele de bazin efectuate cu carena ITTC. Ratiunea care a stat la baza optiunii pentru acest corp de nava a fost aceea ca pentru aceasta carena, literatura de specialitate este foarte generoasa în prezentarea datelor experimentale privind rezistenta la înaintare. Având bazele de date la îndemana, s-a încercat ca prin aplicarea programului de proiectare optimala a formelor elaborate în cadrul grantului si descrise în rapoartele din anii anteriori, sa se reproiecteze formele, asa încât rezistenta la înaintare sa aiba o valoare minima. În Fig.35 sunt prezentate comparativ doua structuri de linii de forme, obtinute succesiv în timpul procesului de optimizare.

Testele numerice si probele de bazin efectuate pe modelul modificat (prezentate comparativ în Fig.36 si 37) au pus în evidenta o diminuare cu circa 6% a rezistentei de val în raport cu carena initiala, fapt care, pe de o parte, confirma corectitudinea algoritmului dezvoltat în cadrul temei, iar pe de alta, conduce la o crestere a eficientei în exploatare a navei, prin diminuarea necesarului de putere consumata, si deci a consumului de combustibil la bord.

5. BIBLIOGRAFIE

Lungu, A., Mori, K., "A Study on Numerical Schemes for More Accurate and Efficient Computations of Free-Surface Flows by Finite Difference Method", Journal of Society of Naval Architects of Japan, Vol.173, pag. 9-17, ISSN 0514-8499, 1993.

Lungu, A. Mori, K., "Applications of Composite Grid Method for Free-Surface Flow Computations by Finite Difference Method", Journal of Society of Naval Architects of Japan, Vol.175, pag. 1-10, ISSN 0514-8499, 1994.

Mori, K., Lungu, A., Doi, Y., "Turbulence on the Free-Surface and Wave Breaking", Studies on Turbulence, No.26, Tokyo, Japan, ISSN 0286-3154, pag.290-293, 1994.

Lungu, A., Raad, P.E., Mori, K., "Turbulent Early-Stage Breaking Wave Simulation", Paper No.FEDSM97-3404, The 1997 ASME Fluids Engineering, FEDSM'97 Vancouver, Canada, ISBN 0-7918-1237-5, 1997.

Lungu, A., Raad, P.E., "Non-Linear Free-Surface Potential Flow Around the Series-60 Ship Hull", Paper No.FEDSM98-5212, The 1998 ASME Fluids Engineering, FEDSM'98, Washington D.C., SUA, ISBN 0-7918-1950-7, 1998.

Lungu, A., Raad, P.E., "Simulation of 3D Viscous Wave Systems", Paper No.FEDSM98-5213, The 1998 ASME Fluids Engineering, FEDSM'98, Washington D.C., SUA, ISBN 0-7918-1950-7, 1998.

G.Kuiper - " Resistace and Propulsion of Ships",Technical University Delft,1991.

L.Larsson, E.Baba - "Ship Resistance and Flow Computation",Advances în Ma­rine Hydrodynamics, pag.1-75, 1996.

V.Bertram - "Practical Ship Hydrodynamics",Butterworth Heinemann, 2000.

A.J.W.Lapp - "Diagrams for Determining the Resistance of Single Screw Ships", International Shipbuilding Progress, 1954.

J. Holtrop, G.J.Mennen - "An Approximate Power Prediction Method", International Shipbuilding Progress, Vol. 89, 1982.

J.Holtrop - "A Statistical Reanalysis of Resistance and Propulsion Data ", International Shipbuilding Progress, Vol. 89, 1982.

H.C.Raven - "Nonlinear Ship Wave Calculation using the RAPID method", 6-th International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, Iowa City, 1993.

H.C.Raven - "Inviscid Calculation of Ship Wave Making - Capabilities,Limitations and Prospects", MARIN Wageningen, 1998.

K.Rawson, E.Tupper - "Basic Ship Theory", Vol.1, Longman Scientific & Technical , 1994.

Bertram, V., 'Economical Aspects of Computational Fluid dynamics', Numerical Simulation of hydrodynamics: Ships and Offshore Structures, 19^th Wegemt School, Nantes, 1993.

Dietrich, L., 'CIM Trends for the Nineties', CIM/ITSystems Conference, McKinsey&Co, Berlin, 1988

Hucho, W.H., 'Forscher uberlisten die Stromung- Wirtschaftlicher fliegen mit Laminarprofilen', VDI-Nachrichten Nr.50, 1992

Johnson, B., 'On the Integration of CFD and CAD în Ship Design', Developments în Marine Technology 6, CAD and CFD în Ship Design, Amsterdam, 1990

Kriwet, H., 'Chancen europaischer Industrien în der weltwirtschaftlichen Triade', Producktionstechnisches Kolloquium, PTZ Berlin, 1992