INTRODUCERE IN INFORMATICA

Tema 1.1-Concepte de baza ale Tehnologiei Informatiei

SISTEME DE NUMERA 232f56c 54;IE  232f56c 50;I CODURI UTILIZATE

ÎN INFORMATICĂ

3 232f56c .1    Sistemele de numeratie: zecimal, binar, octal si hexazecimal

În prezentarea evolu 232f56c 55;iei mijloacelor de prelucrare a datelor s-au distins doua stadii istorice,  232f56c 51;i anume:

perioada mijloacelor ce utilizeaza logica bazei 10  232f56c 51;i sistemul de numera 232f56c 55;ie zecimal, încheiata o data cu dispari 232f56c 55;ia din uz a sistemelor mecanice de calcul  232f56c 51;i memorare a datelor. Acestea se numeau ma 232f56c 51;ini de calcul

perioada echipamentelor care utilizeaza logica bazei 2  232f56c 51;i sistemul de numera 232f56c 55;ie binar, începuta în deceniul cinci al secolului XX ( 232f56c 51;i continuata  232f56c 51;i astazi), o data cu apari 232f56c 55;ia  232f56c 51;i raspândirea sistemelor elecronice de calcul, memorare  232f56c 51;i transmitere a informa 232f56c 55;iei. Acestea poarta numele de calculatoare electronice, mai corect: sisteme electronice de prelucrare automata a informa 232f56c 55;iei.

Daca mecanismele ma 232f56c 51;inilor de calcul puteau opera cu cele zece cifre ale sistemului de numera 232f56c 55;ie zecimal, sistemele electronice, renu 232f56c 55;ând la componentele mecanice, în mi 232f56c 51;care, nu mai dispuneau decât de doua stari fizice (mi 232f56c 51;care electronica sau repaus, prezen 232f56c 55;a sau absen 232f56c 55;a unei stari electromagnetice, inel de ferita în stare magnetizata sau demagnetizata), care sa poata primi cel mult doua semnifica 232f56c 55;ii logice: adevarat sau fals, corespunzatoare, astfel, celor doua valori numerice (zero  232f56c 51;i unu) ale sistemului de numera 232f56c 55;ie binar (de baza 2). Orice marime poate fi exprimata în baza zece, dar  232f56c 51;i în oricare alta baza mai mare sau egala cu doi. A 232f56c 51;a cum vechile ma 232f56c 51;ini de calcul puteau efectua toate opera 232f56c 55;iile aritmetice: adunare, scadere, înmul 232f56c 55;ire, împar 232f56c 55;ire, în baza zece, noile sisteme electronice efectueaza întreaga gama de calcule matematice utilizând numere sub forma binara, rezultatele convertindu-le la ie 232f56c 51;ire, pe monitor sau imprimanta, sub forma bazei 10, citibile de catre utilizatorul uman.

Fluxul datelor este urmatorul: introducerea numerelor în baza 10, conversia lor din zecimal în binar, memorarea  232f56c 51;i calculul în binar, conversia rezultatelor din binar în zecimal, redarea pe ecran sau la imprimanta a rezultatelor în baza 10.

Pentru conversia informa 232f56c 55;iei din sistemul de numera 232f56c 55;ie zecimal în sistemul binar  232f56c 51;i invers, au fost elaborate sisteme conven 232f56c 55;ionale de codificare binara a informa 232f56c 55;iei zecimale, având recunoa 232f56c 51;tere interna 232f56c 55;ionala  232f56c 51;i purtând numele de coduri

Codificarea binara a informa 232f56c 55;iei numerice este completata cu codificarea binara a informa 232f56c 55;iei alfanumerice, utilizata în prelucrarea electronica a informa 232f56c 55;iei-text. Astfel, sistemele de codificare digitala în baza 2 s-au extins ulterior  232f56c 51;i asupra informa 232f56c 55;iei grafice (desen, foto), asupra informa 232f56c 55;iei audio (voce, sunet, muzica), precum  232f56c 51;i asupra informa 232f56c 55;iei video (anima 232f56c 55;ie 2D/3 232f56c D, film).

Rezulta ca un sistem informatic modern poate prelucra, stoca  232f56c 51;i transmite la distan 232f56c 55;a orice gen de informa 232f56c 55;ie: date, text, grafica, audio  232f56c 51;i video, daca  232f56c 51;i numai daca aceasta este receptata  232f56c 51;i convertita sub forma numerica în baza 2, rezultatul oferindu-l sub forma dorita de utilizator: numerica în baza 10, text în grafia na 232f56c 55;ionala, desene, sunet, film etc.

Din aceste considerente este necesara o succinta prezentare a sistemelor de numera 232f56c 55;ie zecimal, binar, octal, hexazecimal, precum  232f56c 51;i a câtorva coduri larg utilizate în informatica.

Sistemele de numera 232f56c 55;ie zecimal, binar, octal  232f56c 51;i hexazecimal folosesc urmatoarele simboluri cifrice:

Tabelul 1.1 Simbolurile utilizate în sistemele de numera 232f56c 55;ie

Coresponden 232f56c 55;a dintre valorile celor patru sisteme de numera 232f56c 55;ie rezulta din tabelul 1.2.

Tabelul 1.2. Coresponden 232f56c 55;a valorilor în cele patru sisteme de numera 232f56c 55;ie

3 232f56c .2 Opera 232f56c 55;ii aritmetice în binar, octal  232f56c 51;i hexazecimal

Opera 232f56c 55;ii aritmetice în binar

Adunarea  232f56c 51;i înmul 232f56c 55;irea se fac conform urmatoarelor tabele:

Opera 232f56c 55;ii aritmetice în octal

Adunarea  232f56c 51;i înmul 232f56c 55;irea se fac conform urmatoarelor tabele:

Opera 232f56c 55;ii aritmetice în hexazecimal

Adunarea  232f56c 51;i înmul 232f56c 55;irea se fac conform urmatoarelor tabele:

Conversia numerelor dintr-un sistem de numera 232f56c 55;ie în altul

Un numar N, format din parte întreaga  232f56c 51;i parte frac 232f56c 55;ionara, poate fi reprezentat într-un sistem de numera 232f56c 55;ie cu baza b, sub forma:

N = c_n-1c_n-2.c₁c₀,c_-1c_-2.c_-m

unde c_n-1,.c₀,c_-1,.c_-m sunt simboluri ale sistemului de numera 232f56c 55;ie utilizat. Reprezentarea acestuia ca o suma de puteri ale bazei este urmatoarea:

N = c_n-1b^n-1 + c_n-2b^n-2 + . + c₁b + c₀b + c_-1b + c_-2b + c_-mb^-m

unde: c_n-1 este cifra cea mai semnificativa a numarului reprezentat, iar c_-m este cifra cea mai pu 232f56c 55;in semnificativa a lui N. Cu n am notat numarul de cifre al par 232f56c 55;ii întregi, iar cu m numarul de cifre al par 232f56c 55;ii frac 232f56c 55;ionare.

3 232f56c .3 232f56c Conversia unui numar N din baza 10 in baza X (dintr-un sistem de numera 232f56c 55;ie b într-un sistem de numera 232f56c 55;ie d se realizeaza  232f56c 55;inând cont de urmatoarele reguli:

R1. Partea întreaga a numarului N în baza d se ob 232f56c 55;ine prin alaturarea cifrelor reprezentând resturile rezultate din împar 232f56c 55;irile succesive ale par 232f56c 55;ii întregi a numarului N la valoarea bazei d (prima cifra astfel determinata este cea mai pu 232f56c 55;in semnificativa); algoritmul se opre 232f56c 51;te în momentul în care câtul ob 232f56c 55;inut este mai mic decât valoarea bazei d; ultimul cât va fi cifra cea mai semnificativa a par 232f56c 55;ii întregi reprezentate în baza d

R2. Partea frac 232f56c 55;ionara, începând cu cifra cea mai semnificativa, se determina alaturând cifrele reprezentând întregii rezulta 232f56c 55;i din înmul 232f56c 55;irea par 232f56c 55;ii frac 232f56c 55;ionare a numarului N în baza b cu valoarea bazei d; algoritmul se opre 232f56c 51;te când numarul de simboluri ale reprezentarii par 232f56c 55;ii frac 232f56c 55;ionare în baza d asigura echivalen 232f56c 55;a cantita 232f56c 55;ii de informa 232f56c 55;ie cu cea prezentata în baza b

Exemple:

Conversia numarului N=3 232f56c 9,47 din baza 10 în baza 2 (b d

R1. Partea întreaga:

3 232f56c 9:2=19 rest ; rezulta ca cifra cea mai pu 232f56c 55;in semnificativa a numarului transformat în binar este c₀=1;

19:2=9 rest ; de aici rezulta c₁=1;

9:2=4 rest ; c₂=1;

4:2=2 rest ; c_{3 232f56c} =0;

rest ; c₄=0; ultimul cât, 1, fiind mai mic decât valoarea bazei, 2, algoritmul se opre 232f56c 51;te  232f56c 51;i c₅=1. Rezultatul conversiei pentru partea întreaga: P_i=(100111)₂

R2. Partea frac 232f56c 55;ionara:

,94; c_-1=0;

,88; c_-2=1;

,76; c_{-3 232f56c} =1;

,52; c_-4=1;

,04; c_-5=1;

,08; c_-6=0;

,16; c_-7=0;

,3 232f56c 2; c_-8=0;

Daca se stabile 232f56c 51;te ca fiecare cifra zecimala se reprezinta suficient de bine utilizând patru simboluri binare, atunci se poate considera ca numarul de cifre binare ob 232f56c 55;inut asigura echivalen 232f56c 55;a cantitativa cu informa 232f56c 55;ia din zecimal. Astfel,

P_f=(01111000)₂

Deci, N= (100111, 01111000)₂

Conversia numarului N=101101,11 din baza 2 în baza 10 (b d

R1. Partea întreaga:

rest ; rezulta ca cifra cea mai pu 232f56c 55;in semnificativa a numarului transformat în zecimal este c₀=(101) ₂=1*2⁰+0*2¹+1*2²=(5) ₁₀; c₀=5;

Ultimul cât, (100)₂, fiind mai mic decât valoarea bazei, (1010)₂, algoritmul se opre 232f56c 51;te  232f56c 51;i c₁=4. Rezultatul conversiei pentru partea întreaga: P_i=(45)₁₀

R2. Partea frac 232f56c 55;ionara:

,10; c_-1=(111)₂=7;

,00; c_-2=(101)₂=5;

P_f=(75)₁₀

Rezulta ca N=(45,75)₁₀

3 232f56c .4 Pentru conversia unui numar din baza X in baza 10 se poate utiliza formula:

, în care:

N_z, numarul în zecimal de determinat;

c_i, cifra de pe pozi 232f56c 55;ia i a numarului de convertit;

b, valoarea bazei sistemului de numera 232f56c 55;ie din care se face conversia;

n,m, ca mai sus.

Exemple:

Conversia numarului 1001010 din binar în zecimal:

N_z 0*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2^{3 232f56c} +0*2⁴+0*2⁵+1*2⁶=2+8+64=74

Conversia numarului 543 232f56c 21 din octal în zecimal:

N_z 1*8⁰+2*8¹+3 232f56c *8²+4*8^{3 232f56c} +5*8⁴=1+16+192+2048+20480=2273 232f56c 7

Coduri de reprezentare a datelor

Codurile constituie conven 232f56c 55;ii de reprezentare a datelor prelucrate prin intermediul calculatoarelor electronice, inclusiv a unor comenzi necesare în teletransmisii informatice.

Reprezentarea datelor în memoria sistemelor de calcul sau pe suporturile tehnice de date se realizeaza prin intermediul sistemului de numera 232f56c 55;ie binar, de unde rezulta ca orice semn (cifre, litere, caractere speciale etc.) este necesar sa fie reprezentat printr-o combina 232f56c 55;ie de cifre binare. Modul de combinare a bi 232f56c 55;ilor 0  232f56c 51;i 1 pentru exprimarea unor semne sau comenzi în memoria interna sau externa a calculatoarelor poarta numele de codificare.

Conversia numerelor binare în numere octale  232f56c 51;i hexazecimale impune utilizarea unor tabele în formele binara, octala, hexazecimala sau zecimala. Dupa natura semnelor pe care le pot reprezenta, codurile pot fi: numerice sau alfanumerice.

Codurile numerice servesc la reprezentarea celor zece cifre, semn algebric  232f56c 51;i punctul zecimal prin utilizarea unor combina 232f56c 55;ii de patru bi 232f56c 55;i. Codul numeric cel mai reprezentativ este cel numit BCD (zecimal codificat binar), în cadrul caruia fiecare cifra în baza zece se exprima prin intermediul a patru bi 232f56c 55;i, dupa cum urmeaza:

Pentru exemplificare, se reda codificarea numerelor 1998  232f56c 51;i 8265 în codul BCD:

(1988)₁₀ = (0001100110001000)_BCD

(8265)₁₀ = (1000001001100101)_BCD

Codurile alfanumerice asigura reprezentarea tuturor semnelor  232f56c 51;i semnifica 232f56c 55;iilor impuse de utilizarea prelucrarii electronice care opereaza cu date numerice, alfabetice  232f56c 51;i semne speciale.

În func 232f56c 55;ie de numarul de bi 232f56c 55;i utiliza 232f56c 55;i de codurile alfanumerice, numarul maxim de semne  232f56c 51;i semnifica 232f56c 55;ii poate fi de 128 pentru codurile care utilizeaza 7 bi 232f56c 55;i (deoarece 2⁷ = 128), sau 256 pentru cele care utilizeaza 8 bi 232f56c 55;i ( 2⁸ =256) etc.

Codurile alfanumerice cele mai reprezentative sunt: codul ASCII  232f56c 51;i codul EBCDIC.

3 232f56c .7 Codul ASCII folose 232f56c 51;te pentru reprezentare 7 bi 232f56c 55;i (ASCII-7)  232f56c 51;i are capacitatea de a reda 128 semne, din care 3 232f56c 2 utilizate în teletransmisia datelor. Codul ASCII este utilizat cu preponderen 232f56c 55;a în prelucrarile asigurate de mini  232f56c 51;i microcalculatoare. Forma sa hexazecimala este redata în tabelul 1.3 232f56c .

Tabelul 1.3 232f56c . Codul ASCII pe 7 bi 232f56c 55;i

Liniile 0  232f56c 51;i 1 din tabelul 1.3 232f56c . (de la 00 la 1F) sunt utilizate pentru simbolizarea opera 232f56c 55;iilor de teletransmisie.

Pentru exemplificare se reda reprezentarea datei alfanumerice "Dacia 1410" în formele hexazecimala  232f56c 51;i binara ale codului ASCII:

D a c i a 1 4 1 0

B₁₆: 44 61 63 232f56c 69 61 20 3 232f56c 1 3 232f56c 4 3 232f56c 1 3 232f56c 0

B₂ 1100011 11000011 0110001 0110001

1100001 1101001 0100000 0110100 0110000

3 232f56c .8 Codul EBCDIC folose 232f56c 51;te pentru reprezentare 8 bi 232f56c 55;i  232f56c 51;i are capacitatea de a reda 256 semne, din care 3 232f56c 2 utilizate în teletransmisia datelor. Codul EBCDIC este utilizat cu preponderen 232f56c 55;a în prelucrarile asigurate de sistemele electronice de calcul care au precedat actualele calculatoare personale. Forma hexazecimala a codului EBCDIC este redata în tabelul 1.4.

Codurile ASCII  232f56c 51;i EBCDIC sunt redate comparativ în Anexa 1.

Utilizarea  232f56c 51;i evolu 232f56c 55;ia sistemelor de numera 232f56c 55;ie  232f56c 51;i a codurilor de reprezentare a datelor au fost favorizate de dinamica perfec 232f56c 55;ionarii tehnicii electronice de calcul  232f56c 51;i de metodele de transmitere a datelor. De asemenea, sistemele moderne de prelucrare a datelor în regim de teleprelucrare au condus la interconectarea echipamentelor de calcul, facilitata de evolu 232f56c 55;ia calitativa a sistemelor de reprezentare  232f56c 51;i codificare a datelor.

Tabelul 1.4. Codul EBCDIC

Anexa 1

-o0o-