Metode de minimalizare a functiilor booleene - Metoda diagramelor Veitch

Metoda diagramelor Veitch

Minimalizarea unei functii booleene scrisa in FCD sau FCC cu ajutorul diagramei Veitch consta in determinarea termenilor elementari posibili pe diagrama Veitch si alegerea acelor termeni elementari care conduc la scheme cu cel mai mic numar posibil de intrari.

Pasii urmariti in minimalizarea functiilor booleene cu ajutorul diagramelor Veitch sunt:

Se reprezinta functia de simplificat cu ajutorul diagramei Veitch , punandu-se nu 1 in fiecare patrat elementar ce corespunde mintermenului m_I din functia data in FCD si un 0 in fiecare patrat elementar ce corespunde maxtermenului M_I din functia data in FCC;

Se determina pe diagrama cele mai mari suprafete elementare posibile, formate din multipli de puteri ale lui 2, de patrate elementare, deoarece cu cat suprafata considerata este mai mare, rezulta un numar mai mic de variabile binare;

Se formeaza suprafete asfel incat in final sa fie acoperite toate patratele din diagrama in care erau inscrise 1 puntru cazul FCD si 0 pentru cazul FCC.

Penrtu exemplificare vom considera doua functii scrise in FCD(forma canonica disjunctiva):

F₁(x₁,x₂,x₃,x₄,)=m₀Um₁Um₂Um₁₁Um₁₄Um₁₅

F₂ x₁,x₂,x₃,x₄,)= m₁Um₅Um₆Um₇Um₈Um₉Um₁₀Um₁₂Um₁₃

Din simplificarea functiei F₁ rezulta:

_

F₁ x₁,x₂,x₃,x₄ x₁x₂x₃U x₂x₃x₄Ux₁x₂

_ _ }=>

F₂ x₁,x₂,x₃,x₄ x₁x₂x₃Ux₁x₃x₄U x₁x₂ /

termenii x₁x₂x₃ si x₁x₂ sunt comuni celor doua forme minimale; ei sunt numiti termeni elementari esentiali;

F₁′ si F₁″ au acelasi numar de intrari.

Pentru functia f2 reyulta din diagrama Veitch , in urma simplificarii , o singura forma minima :

f2’=(x1x2x3x4 x1x3 U x1x2 U x1x2x4

Fie ,de asemenea, doua functii scrise in FCC (forma canonica conjuctiva) de forma :

f3 (x1,x2,x3,x4)=M₀ M₄ M₆ M₈ M₁₂ M₁₄

f4((x1,x2,x3,x4)=M0M2M8M10M11M12M13M14M15

X1

X1