ALGEBRĂ sI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
Algebra
9-Forme de scriere a numerelor rationale. Puteri cu exponent întreg sau rational.
Radicali de ordin 2, 3 sau n>3 Partea întreaga si partea fractionala ale unui numar real.
Ecuatii de gradul întâi, doi. Ecuatii irationale (cu radicali de ordin 2, 3); ecuatii reductibile la
cele de mai sus. Produs cartezian. Notiunea de functie, egalitate, grafic. Functia de gradul
întâi, functia de gradul doi. Inecuatii de forma ax b 0) . Inecuatii de forma
ax bx c 0) . Operatii cu functii. Inversa unei functii. Sisteme de ecuatii cu doua
necunoscute de gradul 1 sau 2. Progresii aritmetice. Progresii geometrice.
10-Functia exponentiala. Functia logaritmica. Ecuatii si inecuatii exponentiale sau logaritmice. Sisteme de ecuatii si sisteme de inecuatii exponentiale si logaritmice. Monotonie, convexitate,concavitate, injectivitate, surjectivitate, bijectivitate. Numere complexe sub forma algebrica,conjugatul unui numar complex, operatii cu numere complexe. Numere complexe sub forma trigonometrica, produsul, puterea, radacinile de ordinul "n" ale unitatii.
11-Permutari, aranjamente, combinari, binomul lui
Matrice. Operatii cu matrice: adunarea, înmultirea cu scalari, înmultirea a doua
matrice, proprietati. Determinantul unei matrice patratice de ordin cel mult 4. Inversa unei
matrice. Ecuatii matriceale. Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute, forma matriceala.
Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor liniare (matriceala, Cramer).
12-Relatii de echivalenta. Lege de compozitie interna. Tabla operatiei. Proprietati. Grup, definitie, exemple.
Grupuri numerice, grupuri de matrice, grupul Zn. Morfisme si izomorfisme de grupuri.
Subgrup. Inele. Definitie. Exemple: (Z, Zn, inele de functii, polinoame, matrice patratice).
Corpuri. Definitie. Exemple (Q, R, C, Zp, p prim). Morfisme si izomorfisme de corpuri.
Descompunerea în factori ireductibili în inelul polinoamelor cu coeficienti în Q, R, C, Zp.
12-Forma algebrica a unui polinom cu coeficienti complecsi. Gradul unui polinom,
operatii cu polinoame. Valoarea numerica a unui polinom, radacini, functia polinomiala
asociata. Teorema împartirii a doua polinoame. Descompunerea în factori, teorema lui
Bezout. Relatii între radacini si coeficienti. Radacinile polinoamelor cu coeficienti reali,
rationali, întregi.
Analiza matematica
siruri de numere. Monotonie, marginire. Limita unui sir. siruri convergente. Operatii
cu siruri care au limita, cazuri exceptate. Limita sirurilor monotone. Convergenta sirurilor
monotone si marginite. Numarul "e". Trecerea la limita în inegalitati si în relatii de recurenta.
Limita unei functii într-un punct. Operatii cu limite de functii. Calculul limitelor de functii.
Cazuri exceptate la operatiile cu limite de functii; metode de eliminare a nedeterminarii.
Criterii de existenta a limitei unei functii. Continuitatea unei functii într-un punct. Puncte de
discontinuitate de speta I si a II-a. Continuitatea pe un interval. Operatii cu functii continue.
Proprietati ale functiilor continue (legate de rezolvarea de ecuatii si inecuatii). Derivabilitatea
unei functii într-un punct. Derivabilitatea pe un interval. Functia derivata, diferentiala unei
functii. Reguli de derivare. Derivarea functiilor compuse. Derivarea inversei unei functii.
Derivata de ordinul "n" a unei functii, n>1. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle, sirul lui
Rolle. Teorema lui Lagrange. Consecinte. Regulile lui l'Hospital. Rolul derivatei întâi, rolul
derivatei a doua în reprezentarea grafica a unei functii. Definirea asimptotelor. Introducerea
notiunii de integrala. Primitive. Integrala nedefinita a unei functii continue. Primitive uzuale.
Integrarea prin parti. Schimbarea de variabila (prima schimbare de variabila). Integrarea
functiilor rationale de forma: P(x)/Q(x) unde grad Q 4 si a functiilor trigonometrice, prin schimbare de variabila. Calculul integralei Riemann pentru functii continue cu ajutorul
formulei Leibniz - Newton. Liniaritatea integralei, aditivitatea în raport cu intervalul.
Integrala Riemann a functiilor marginite cu un numar finit de puncte de discontinuitate de
speta întâi. Calculul integralei Riemann prin parti si prin schimbarea de variabila (prima).
Calculul ariei cuprinse între doua curbe, volumul corpurilor de rotatie.
GEOGRAFIA ROMÂNIEI, A UNIUNII EUROPENE sI A EUROPEI
1. EUROPA sI ROMÂNIA
Spatiul european si spatiul românesc
Elemente geografice de baza
o Relieful major
o Clima
o Hidrografia
o Resursele naturale
Elemente de geografie umana ale Europei si ale României
o Harta politica a Europei
o România, stat al Europei
o Populatia si caracteristicile ei geodemografice
o Sistemul de orase al Europei
o Agricultura
o Industria Studiu de caz: Industria energiei electrice
o Turismul în Europa
o Sisteme de transport în Europa
o Carpatii - regiune geografica complexa cu o mare varietate de peisaje
o Ţarile vecine cu România - caracterizare geografica
2. UNIUNEA EUROPEANĂ
Formarea Uniunii Europene si evolutia integrarii europene
Caracteristici geografice, politice si economice actuale ale UE
Statele Uniunii Europene
o Germania
o Franta
o Marea Britanie
o Italia
o Spania
o Grecia
o Ţarile central-europene
o Ţarile Benelux
3. ROMÂNIA sI UNIUNEA EUROPEANĂ ÎN LUMEA CONTEMPORANĂ
Evolutii paralele si procesul integrarii
Oportunitati geografice ale României cu semnificatie pentru Uniunea
Europeana
o Asezarea geografica
o Pozitia geopolitica
o Oportunitati umane si economice
România si tarile Uniunii Europene - interdependente geografice,
economice si culturale
Studiu de caz: migratia populatiei si a fortei de munca
4. EUROPA sI UNIUNEA EUROPEANĂ ÎN LUMEA CONTEMPORANĂ
Uniunea Europeana si ansamblurile: privire comparativa
Mondializarea, internationalizarea si globalizarea din perspectiva
europeana
5. ELEMENTE DE GEOGRAFIE A SERVICIILOR sI ADMINISTRAŢIE
Cai de comunicatie, mijloace de transport, schimburi economice
o Reteaua rutiera
o Reteaua feroviara
o Caile maritime
Turism, comert, activitati complementare
o Turismul
6. ELEMENTE DE GEOGRAFIE SOCIALĂ sI CULTURALĂ A EUROPEI
sI A ROMÂNIEI
Diversitatea umana a Europei
o Diversitatea lingvistica
o Diversitatea religioasa
o Diversitatea etnica
|
