ARNA

TEMA 1 -ARNA

Se considera un neuron cu o singura intrare, cu functia de activare liniara. La intrarea neuronului se aplica semnalul . Sa se determine parametrii neuronului în cazul când la iesire se obtin semnalele:

a) c)

b) d) .

Se considera un neuron cu doua intrari si functia de activare de tip treapta bipolara. Vectorii de la intrarea neuronului sunt de forma: .

Iesirea retelei y separa planul în doua semiplane: într-unul din aceste semiplane , iar în celalalt .

Sa se determine parametrii neuronului astfel încât sa aiba loc urmatoarele separari:

a) b) c)

d) e) f)

Se considera un neuron cu o singura intrare si functia de activare treapta unipolara, la intrarea la intrarea caruia se aplica semnalul .

Sa se exprime analitic si sa se reprezinte grafic semnalul de iesire în urmatoarele conditii:

a)      , ;

b)      , ;

c)      , ;

d)      , ;

e)      , ;

f)        , .

TEMA 2 -ARNA

Se considera urmatorii 4 vectori din :

si functia definita prin , unde (sau exclusiv). Functia existenta stabileste apartenenta celor 4 vectori la clasele:

a)      Sa se arate ca cele 2 clase nu pot fi separate cu ajutorul unui perceptron cu 2 intrari.

b)      Sa se arate ca cele doua clase pot fi separate cu ajutorul unei retele perceptron cu 2 straturi, având 2 neuroni în stratul de intrare.

Se va justifica gasind un set de valori pentru parametrii retelei perceptron.

În planul se considera urmatoarele doua perechi de puncte

a)      Sa se determine ecuatia unei drepte de forma care trece prin punctele .

b)      Se considera un neuron liniar cu o singura intrare unde se prezinta valorile , . Neuronul este conectat cu un comparator (ca în figura) care furnizeaza valorile: , atunci când pe intrarea cu (+) a comparatorului se prezinta y₁, respectiv y₂.

Se considera functia de eroare patratica globala , care depinde de parametrii w, b.

1^o Sa se reprezinte grafic suprafata J(w, b).

2^o Sa se arate ca aceasta suprafata poseda un singur punct de minim global si sa se precizeze valorile w*, b* corespunzatoare acestui punct.

TEMA 3 -ARNA

Se considera un perceptron cu o singura intrare si functia de activare unipolara. La intrarea acestuia se aplica vectorii prototip: , , .

Se definesc vectorii eroare: , pentru vectorii tinta asociati celor 3 vectori prototip.

1^o   Sa se discute în planul parametrilor retelei (b - abscisa, w - ordonata) valorile luate de erorile , si sa se precizeze regiunea pentru care se realizeaza , , .

Se vor avea în vedere urmatoarele doua seturi de valori ale vectorilor tinta:

a)      ;

b)      .

2^o  Sa se explice diferentele dintre rezultatele obtinute la subpunctele a) si b) de la punctul 1^o.

Se considera amplificatorul operational din figura, unde sunt semnale de intrare, iar y este semnal de iesire.

Sa se modeleze functionarea amplificatorului utilizând o retea neuronala cu functii de activare liniare (se va dimensiona reteaua si se vor preciza valorile parametrilor).

TEMA 4 -ARNA

Se considera un neuron cu o singura intrare si functia de activare liniara. Pentru ce valori ale parametrilor neuronului acesta aproximeaza, în sensul celor mai mici patrate, functia φ cunoscuta în urmatoarele 3 puncte: , , .

Se considera un neuron cu o singura intrare si functia de activare σ derivabila. La intrarea neuronului se aplica , iar este comparat cu dat (fixat), furnizând eroarea conform figurii. Se considera functia: .

a)      Sa se exprime si în functie de e, x si .

b)      Sa se exprime ca o functie de argument y.

c)      Folosind rezultatele obtinute la subpunctele a) si b) sa se exprime si ca depinzând de e, x si valoarea unei functii de argument y.

TEMA 5 -ARNA

Se considera , . Sa se demonstreze ca: .

Se considera functia , . Sa se exprime ca o functie de y pentru urmatoarele situatii:

Se considera functia , , cu un vector constant. Sa se demonstreze ca: , unde noteaza matricea unitate de ordinul n.

Se considera functia , , cu . Sa se calculeze matricele Jacobian .

TEMA 6 -ARNA

Se considera un neuron liniar cu o singura intrare si un neuron tansigmoidal cu o singura intrare, ambii având deplasari nule. Intrarea neuronilor este comuna, notata x, iar iesirile lor sunt conectate la un comparator, furnizând e(x), ca în figura:

Sa se discute solutiile ecuatiei pentru , (solutiile nu se vor calcula efectiv!). În planul parametrilor (w₁, w₂) - cu w₁ abscisa si w₂ ordonata - se vor delimita regiunile care contin numere diferite de solutii distincte.

La intrarea unui neuron tansigmoidal se aplica vectorul prototip   pentru care vectorul tinta este . Se calculeaza vectorul delta d aferent perechii (x, 1) si se obtine . Sa se determine parametrii neuronului care conduc la aceasta valoare a vectorului delta.