Algebra clasa a XI-a

Algebra clasa a XI-a

D₁: Se numeste minor asociat elemntului a_ij, determinantul matricii patratice A_ij de ordin n-1 obtinut prin eliminarea liniei i si a coloanei j din matricea A. se noteaza prin 17517w221r D_ij.

D₂: Se numeste complement algebric al elementului a_ij , numarul .

P₁: Determinantul unei matrici coincide cu determinantul matricii transpuse.

P₂; Daca toate elemntele unei linii (sau coloane) dintr-o matrice sunt nule, atunci determinantul matricii este nul.

P₃: Daca intr-o matrice schimbam doua linii (sau coloane) intre ele, obtinem o matrice care are determinantul egal cu opusul determinantului matricii initiale.

P₄: Daca o matrice are doua linii (sau coloane) identice, atunci determinantul sau este nul.

P₅: Daca toate elementele unei linii (sau coloane)ale unei matrici sunt inmultite cu un numar , obtinem o matrice al carei determinant este egal cu inmultit cu determinantul matricii initiale.

P₆: Daca elementele a doua linii (sau coloane) ale unei matrici sunt proportionale, atunci determinantul matricii este nul.

P₇: Daca o linie (sau coloana) a unei matrici patratice este o combinatie liniara a celorlalte linii (sau coloane), atunci determinantul matrcii este nul.

P₈: Daca la o linie (sau coloana) a matricii A adunam elementele altei linii (sau coloane) inmultite cu acelasi numar, atunci aceasta matrice are determinantul egal cu cel al matricii A.

P₉:

P₁₀: det (AB)=det A det B, .

-det A=

D₃: A se numeste inversabila daca exista Bcu proprietatea:

B=A^-1 -inversa matricii A.

- adjuncta matricii A, se obtine din inlocuind fiecare element cu complementul sau algebric.

D₄: Se numeste minor de ordin k al matricii , determonantul matricii extrase din A, ale carui elemente se gasesc la intersectia a k linii diferite si k coloane diferite.

D₅: Rangul matricii A, notat rang(A), este dat de cel mai mare dintre ordinele minorilor nenuli ai matricii A.

T: (Kronecker-Capelli). Un sistem liniar este compatibil daca si numai daca rangul matricii sistemului este egal cu rangul matricii extinse.

T: (Rouche). Un sistem liniar este compatibil daca si numai daca toti minorii caracteristici sunt nuli.

-Daca numarul necunoscutelor este egal cu numarul ecuatiilor si determinantul matricii sistemului este nenul, atunci:

determinantul sistemului iar se obtine din inlocuind coloana coeficientilor lui cu coloana termenilor liberi.