XII.1. Permutãri
Definitia XII.1.1. O multime împreunã cu o ordine bine determinatã de dispunere a elementelor sale este o multime ordonatã si se notazã (a1,a2,.,an).
Definitia XII.1.2. Se numesc permutãri ale unei multimi A cu n elemente toate multimile ordona 959n132j te care se pot forma cu cele n elemente ale lui n. Numãrul permutãrilora n elemente, n N*, este Pn=1 2 3 . n = n!; 0! = 1 (prin definitie).
Factoriale
(proprietãti): n! = (n - 1)!n; n! = 
XII.2. Aranjamente
Definitia XII.2.1. Se numesc aranjamente a n elemente luate câte m (m n) ale unei multimi A cu n elemente, toate submultimile ordona 959n132j te cu câte m elemente care se pot forma din cele n elemente ale multimii A. Se noteazã Amn.
Numãrul aranjamentelor a n elemente luate câte m este:
Amn = n(n - 1).(n - m + 1) =
, n m.
Proprietãti:
Ann = Pn; Ann = 
sau Ann=
n!; 
.
XII.3. Combinãri
Definitia XII.3.1. Se numesc combinãri a n
elemente luate câte m (m n) ale unei multimi A cu n elemente toate
submultimile cu câte m elemente, care se pot forma din cele n elemente ale
multimii A. Se noteazã 
.
Proprietãti:
;
;
Numãrul submultimilor unei multimi cu n elemente este 2n;
;
unde p1 + .
pm-1 < n
XII.4. Binomul lui Newton
(x + a)n = 
(x - a)n = 
unde n N
Proprietãti:
Termenul de rank k+1
este Tk+1 = (-1)k
xn-kak;
;
Tk+2 = 
Tk+1 sau Tk+2 = 
Tk+1;
Numãrul termenilor dezvoltãrii (x a)n este n+1;
Coeficientii termenilor egal depãrtati de extremi sunt egali.
Relatii importante:
Dezvoltãri particulare uzuale:
(a b)2 = a2 2ab + b2;
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac);
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3;
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b) + 6abc;
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
XII.5. Suma puterilor asemenea ale primelor n numere naturale
Dacã Sp = 1p + 2p + .+ np, p N, atunci avem:
O relatie care permite calculul lui Sp,
când se cunosc Sp-1, Sp-2,., S1 este formula
lui Pascal: (n+a)p+1 = 1+ 
|
