CADEREA IN COARDA

Caderea în coarda

Capitolul este, matematic, cel mai dificil al acestei lucrari. Recomandam deci lectura atenta, de preferinta celor care au un pic de cultura stiintifica sau tehnica.

Vom gasii formule ce permit calculul solicitarii, pe de o parte asupra centurii si a corpului capului de coarda, pe de alta parte asupra punctelor de asigurare, în cazul unei caderi extreme.

S-a studiat, în special, cazul în care caderea se produce în momentul asigurarii carabinierei în punctul intermediar urmator.

Aceasta lucrare nu este un roman politist, ci evidentiaza punctele importante care rezulta:

Daca se cade în momentul în care se monteaza carabiniera, efortul asupra centurii si corpului uman se situeaza, în general, între 400 - 800 kg.

Daca se cade în momentul în care se monteaza carabiniera, efortul asupra punctului de asigurare intermediara se situeaza între 600 - 1200 kg.

a)      Ţinând cont de necesarul de securitate, atunci când numarul punctelor de asigurare intermediara este mic, atunci se recomanda 2200 kg, sau mai putin, pentru punctele de asigurare intermediare; conform normelor UIAA se gasim 2500 kg cam tot timpul.

b)      2500 kg, sau mai putin, pentru punctele de asigurare de rapel (primul punct de asigurare intermediara dupa regrupare).

c)      Doua ancoraje de 2500 kg fiecare, pentru regrupari.

d)      Doua ancoraje de 2500 kg, sau mai putin, pentru vârfurile de faleza; totdeuna, conform normelor UIAA, noi gasim 2 x 2500 kg.

Din cauza frecarilor, asigurarile intermediare la mari distante, la sfârsitul lungimii de coarda, ramân periculoase, contrar a ceeace s-a scris în acest sens, ceeace ne face sa recomandam o relativa echidistanta între aceste puncte.

Ţinând cont de riscurile caderii la sol, pozitiile primelor trei puncte de asigurare a fiecarui traseu trebuie sa fie studiate cu mare grija, adica la 10 cm mai aproape.

Pentru a nu tulbura lectura nespecialistilor, fortele sunt exprimate în tabele în kgf sau kg, adica forta necesara pentru a ridica o masa de 1 kg si egal, aproximativ, cu 10 Newtoni. Remarcam ca în multe notite de materiale de fixare utilizam ca unitate daN, care este aproape 1 kg.

Factor de cadere

Amintim ca efortul maximal suportat de coarda si de centura pâna la deformare nu depinde, în prima aproximare, decât de factorul de cadere.

Este factorul care determina importanta socului resimtit de:

coarda;

centura si capul de coarda;

punctul de asigurare intermediara.

El se obtine împartind înaltimea "h" de cadere libera la lungimea corzii "L" dintre capul de coarda si secund:

h h

R = -------- = ----------- (3.1)

L L₁ + L₀

Notam ca acest raport R este mai periculos - în escalada normala, care exclude "via ferrata" (vezi cap. 11) când poate fi egal cu 2, cu exceptia situatiei nedorite în care secundului slabeste coarda în timpul caderii. Dar asta nu înseamna sa nu slabesti niciodata coarda, de ex. retragerea rapida în momentul caderii capului de coarda: aceasta manevra reduce înaltimea de cadere, dar risca sa amplifice efortul asupra punctului de asigurare; este interesant daca L este mare si daca capul trebuie sa evite o cadere la sol, este periculos si R este aproape 1 sau punctele de asigurare nesigure, chiar daca capul a terminat caderea sa în gol.

În general consideram ca h = 2 L₀, unde L₀ este distanta de la nodul de legare al capului de coarda pâna la ultimul punct de asigurare intermediara, dar asta sufera si exceptii. În primul rând, convenim sa adaugam câtiva me 232g62c trii la h, daca caderea are loc în momentul montarii carabinierei în asigurarea urmatoare sau daca coarda este lasata libera de catre un secund distrat. h este redus la jumatate în cazul unui traverseu orizontal caz în care avem R = L₀ / L pentru capul de coarda, ca si pentru secund...

a. traseul vertical b. traverseu orizontal

Fig. 3.1 Calculul factorului de cadere R

În fine, pentru trasee cu o singura lungime de coarda, sau în cazul regruparilor largi, factorul de cadere R nu trebuie sa depaseasca valoarea 1, caci altfel capul se va lovii de sol sau de regrupare si problema soliditatii punctelor de asigurare intermediara nu se mai pune¹.

1. Acest punct capital probabil ca a fost uitat de H. Sigayret în articolul publicat în La Montagne et Alpi. Rando. unde aplica un coeficient de siguranta de 2, la caderi cu R=2 pentru pereti de escalada, ceeace ne determina sa recomandam asigurari rezistente la 4.800 kg.

Neglijând frecarea în carabiniere, putem calcula foarte usor ² efortul maximal exercitat asupra corzii si centurii în timpul caderii, gasind:

2 · R · S · E

F = M · g 1 + ----- ----- ---- ] unde: (3.2)

M · g

g = 9,81 m/s² (acceleratia gravitationala);

S este sectiunea corzii (experimata în m²)

M este masa capului de coarda (în kg);

R este factorul de cadere (raport);

E este modulul de elasticitate al corzii (exprimat în Pascali, 100.000 P = 1 bar ≈ 1 kg / cm²);

F rezulta în N (1 daN = 1,02 kg).

2. Vezi demonstratia de la sfârsitul capitolului

Observatie : Aceiasi formula poate fi experimata în unitati clasice cum ar fi: F în kgf, S în cm² ,

M în kg/cm² si M în kg.

2 · R · S · E

F_kg = M 1 + ----- ----- ---- ] (3.3)

M

Propietatile mecanice ale corzilor de alpinism si escalada

Pentru a putea sa facem calcule numerice trebuie cunoscuti S si E. Aceste caracteristici nu sunt tocmai accesibile, dar se poate determina mai usor produsul SE si se revine la formula (3.2), daca cunoastem forta de soc maxima din coarda, apelând la expresia "forta maximala de interceptie".

3.2.1 Forta maximala de interceptie (F_mI)

UIAA si fabricantii de corzi numesc "forta maximala de interceptie" socul maxim rezultat în urma caderii unei greutati de 80 kg (capul de coarda din norma UIAA) cu un factor de cadere normat R=1,79.

Aceasta valoare bizara a lui R este rezultata din structura standului de cadere UIAA, cu trimitere la asigurarea statica³.

3. Informatia Jean-Franck Charlet. Aceasta definitie înlocuieste pe cea din editia noastra precedenta care prespune un catarator de 75 kg si R=2. Dar diferenta nu este semnificativa, de câteva procente asupra produsului SE.

Daca cunoastem F_mxI indicata de fabricanti pentru o coarda data x (masurata pe standul de cadere UIAA în limita maxima de 12.000 N, pentru coarda simpla), situata actual între 7.500 si 10.000 N, putem calcula produsul SE:

F²_mxI - 2M_std · g · F_mxi

S·E = ----- ----- --------- ----- ---- unde: (3.4)

2 R_max · M_std · g

M_std = 80 kg (pentru coarda simpla în norma UIAA) si care nu este obligatoriu aceeasi ca cea care a fost utilizata în formula 3.2, care devine:

R · F_mxI (F_mxI - 160g)

F = M g [ 1 + √ 1 + ----- ----- --------- ----- ----] unde: (3.5)

143,2 M · g²

M - este masa reala a capului de coarda ( în kg);

F_mxI - este forta maximala de interceptie indicata de fabricant în N, pentru prima cadere;

R - este factorul de cadere real ( a se vedea mai jos la pct. 3.3.1) pentru estimarea <factorului de cadere eficace (optim)> pentru a tine cont de frecari;

OBSERVAŢIE: Exprimata în kg.f formula 3.5 devine:

R · F_mxI (F_mxI - 160)

F = M [ 1 + √ 1 + ----- ----- --------- ----- ----] unde: (3.6)

143,2 M

M - este masa reala a capului de coarda ( în kg);

F_mxI - este forta maximala de interceptie indicata de fabricant în N, pentru prima cadere;

R - este factorul de cadere real.

Corzile "simple"

3.2.2.1 Corzile simple din norma UIAA (EN 891)

Norma UIAA prevede o forta maximala de interceptie de 1200 daN.

Din formula de mai sus rezulta:

S·E = 44549 N 4.541 kg  (3.7)

Rezumând, forta maximala F resimtita în centura este data de formula urmatoare:

9082 R

F_N = 9,81 M (3.8)

M

Pentru un cap de coarda <standard> de 80 kg si o coarda normata UIAA, formula devine:

F_kg = 80 1 + 113,3 · R] (3.9)

Rezultatul câtorva calcule numerice ale F în functie de R este prezentat în tabelul 3.1

Tabelul 3.1. Solicitarea F care apare în coarda si în centura la caderea în coarda simpla, functie de factorul de cadere R, la masa capului de coarda de 80 kg.

OBSERVAŢIE: Valorile indicate în tabelul 3.1 vor face, fara îndoiala, sa zâmbeasca orice catarator experimentat. Vreau sa spun de fapt, ca nici secund nu poate sa reziste la solicitari de peste 250 kg, indiferent ca asigura la umar sau cu frâna dinamica. Deducem deci ca efortul maximal posibil este de 250 kg; vom vedea examinând cazul cu frecari ca acesta nu înseamna nimic.

Corzi simple din comert

Ca exemplu, s-au luat cataloagele SPELEMAT si VIEUX CAMPEUR unde sunt prezentate diverse corzi simple din comert, cu indicarea fortei maximale de interceptie F_mI.

Tab. 3.2 - Forta maximala de interceptie si valorile produsului S E pentru diverse corzi

simple din comert (1994 - 1995)

Tabelul 3.2 arata ca toate corzile simple din comert prezinta o F_mi mult mai mica decât valoarea maxima impusa de norma UIAA. Este un punct bun în ceeace priveste caderile în coarda efectuate de alpinistii de înalt nivel în pereti abrupti sau de versanti. În schimb, pentru cataratorii medii, elasticitatea excesiva a corzii rezultata din calculele teorice apreciate de norma UIAA ca foarte optimiste, devin riscante prin lovirea de sol sau de regrupare (vezi pct. 3.4, tabelele 3.8; 3.9 si 3.10).

OBSERVAŢIE: Contrar unor idei, dublarea unei corzi prevazute a se utiliza la "simplu" este extrem de periculoasa, cu toate ca aceasta este securizata: în fapt, dublarea unei corzi dubleaza modulul de elasticitate total, care creste cu cca 40%, efortul asupra punctului de asigurare intermediara, asupra centurii si corpului capului de coarda. Dar, daca din diverse considerente (taierea corzi datorita caderilor de pietre), este necesara dublarea unei corzi simple, trebuie sa rezistam tentatiei de a egaliza cele doua corzi sau mai exact, sa ne asiguram alternativ, câte o coarda la punctele fixe intermediare.

3.2.3 Corzile "la dublu" (semicorzile)

Semicorzile sunt folosite acolo unde traseul parcurge o linie complicata, asigurarile se pun alternativ, fiecare parte de coarda, pentru a micsora frecarile si a usura tragerea corzilor; de asemenea normele UIAA prevad ca fiecare fir al semicorziilor este mai rigid decât jumatatea unei corzi simple.

Semicorzile din norma UIAA

Ţinând cont de utilizarea practica a semicorzilor, normele UIAA prevad F_mxI = 800 daN pentru o masa de 55 kg. De unde rezulta:

SE = 28664 N = 2.921 kg (3.10)

ceeace este în mod clar mai mult decât jumatatea valorii SE pentru o coarda simpla. De unde, forta de soc pentru o semicoarda UIAA, dublata si egalizata rezulta:

11687 · R

F_N = 9,81 M [1 + √ 1 + ------------ ] (3.11)

M

Pentru un catarator standard de 80 kg, caderea într-o semicoarda dublata si egalizata rezulta:

F_N = 80 [1 + √ 1 + 146,1 · R ]

Rezultatele câtorva calcule numerice ale F_mI în functie de R este dat în tabelul 3.3

Tab. 3.3 Valoarea socului care apare în corzi si în centura la caderea unui catarator de 80 kg, în doua semicorzi UIAA, în functie de factorul de cadere.

Semicorzile din comert

Ca exemplu, s-au luat cataloagele SPELEMAT si VIEUX CAMPEUR din anul 1995 unde sunt prezentate diverse semicorzi din comert, cu indicarea fortei maximale de interceptie F_mI.

Tab. 3.4 - Forta maximala de interceptie si valorile produsului SE pentru diverse

semicorzi din comert (1995)

Tabelul 3.4 arata ca, la fel ca si în cazul corzilor simple, semicorzile prezinta forte maximale de interceptie mult mai scazute decât revederile normei UIAA. Este un punct punct în ceeace priveste caderile în gol efectuate de cataratori de la înalt nivel în pereti dificile si de versanti dar putem face aceeai remarca pentru cataratorii mediocrii, cazând pe sol sau pe un tapsan.

Corzile "gemene"

Corzile gemene sunt prevazute a fi sistematic "gemene", adica trebuie trecute amândoua prin fiecare punct de asigurare intermediara. Caracteisticile mecanice ale ansamblului de doua corzi sunt aceleasi ca la o coarda simpla, singura diferenta este ca pentru coborâre dispunem de doua corzi de rapel.

3.3 Calcule care tin cont de frecarea în carabiniere

Formula 3.2 a fost stabilita neglijând total frecarea corzii prin carabiniera în punctul de ancorare în care are loc caderea. Dovada ca aceasta frecare este departe de a fi neglijabila este ca se vad secunzi de 50 kg tinând usor o cadere a unui cap de coarda de 90 kg.

Factor de cadere eficace (optim)

Daca se tine seama de acesta frecare în carabiniera, calculele sunt aparent foarte dificile, dar ipoteza unei frecari "uscate" le simplifica considerabil. Denumind "α" coeficientul de transmitere din carabiniera, adica raportul dintre forta F care o resimte secundul si forta F asupra segmentului de coarda dintre punctul de asigurare intermediara în care s-a cazut si capul de coarda, înseamna:

tensiunea din coarda secundului F₁

α = -------- ----- ------ ----- = ----- unde 0 < a > (3.13)

tensiunea din coarda capului F

În cazul frecarii uscate, acest raport este independent de F si subunitar.

El depinde de coeficientul de frecare dintre poliamida/metal si de unghiul de rulare a corzii, dupa formula lui Rankine:

a = exp ( -f_{poliamida /metal}^w unde: (3.14)

f_{poliamida /metal} - coeficientul de frecare dintre coarda si carabiniera;

w - unghiul de rulare a corzii pe carabiniera.

Refacând calculele, rezulta ca formula 3.2 ramâne valabila cu conditia de a înlocui peste tot L cu o "lungime eficace" de coarda:

L_ef = L₀ + a · L₁ unde: (3.15)

L₁ - este lungimea de coarda dintre secund si punctul de asigurare;

L₀ - este lungimea de coarda dintre punctul de asigurare si capul de coarda.

Vom putea continua utilizarea formulei 3.2 sub forma:

2 R_ef · S · E

F = M · g (3.16)

M · g

cu un factor de cadere eficace (optim sau real):

h

R_ef = ----- ----- ----- (3.17)

L₀ + a · L₁

A se vedea demonstratia de la sfârsitul capitolului.

Formula precedenta se generalizeaza cu usurinta: defiecare data când cataratorul pune coarda într-o carabiniera (si de asemenea de fiecare data când coarda freaca pe stânca) totul se petrece ca si cum lungimea corzii de dedesupt este multiplicata cu un coeficient b", analog lui a, dar foarte aproape de 1 pentru a tine cont de faptul ca frecarea este mai mica atunci când coarda nu face coturi însemnate:

0 < a < b < (3.18)

Lungimea corzii si factorul eficace (optim) de cadere devin deci:

L_ef = L₀ + a (L₁ + b(L₂ + b(L₃ + b(L₄ + ...)))) si (3.19)

h

R_ef = -------- ----- ------ ----- ----- --------------- unde: (3.20)

L₀ + a (L₁ + b(L₂ + b(L₃ + b(L₄ + ...))))

L₁ - este distanta de la ultimul punct de asigurare pâna la cel precedent;

L₂ - este distanta dintre punctul precedent si cel dinainte;

L₃ ; L₄ si urmatoarele sunt distantele dintre punctele de asigurare intermediara pâna la frâna secundului;

Faptul ca a si b sunt coeficienti subunitari antreneaza o inegaliatate importanta:

L_ef < L R_ef > R (3.21)

Existenta frecarilor are ca efect diminuarea lungimii corzii eficace pentru absorbtia energiei

de cadere si prin urmare cresterea aparenta a factorului de cadere.

O consecinta importanta este ca factorul de cadere eficace descreste mult mai putin repede decât factorul de cadere fara frecare, e masura ce capul de coarda avanseaza (de unde si recomandarea ca punctele de asigurare intemediara sa fie aproximativ echidistante pe toata lungimea de coarda).

O valoare rezonabila a lui a este de ordinul 0,5 (J. Rander, < Asigurarea statica >, 1986; verificata în mai multe trasee cu o coarda simpla de unul din autori - D.T.). Pentru o coarda asigurata în zig - zag moderat în surplomba sau în perete concav, adica fara sa atinga peretele, b este de ordinul 0,9; valori net mai mici sunt de asteptat daca coarda atinge peretele (peste muchii, creste, convexitati) între punctele de asigurare intermediara. Calculele urmatoare se fac cu o valoare medie b

Rezultatele sunt mentionate în tabelul 3.5 pentru un traseu de cca 50m, echipat cu puncte de asigurare echidistante la 3 m, presupunând ca bucla capului are 3 m sub ultimul punct de asigurare intemediara.

Examinând de la prima la ultima coloana tab. 3.5, vom remarca ca alungirile sunt departe de a fi neglijabile si ca trebuie tinut cont de ele daca vrem sa evitam lovirea solului sau a asperitatilor periculoase ale peretelui (daca Z_final este negativ se atinge baza de referinta)⁶

⁶ Metoda de calcul a alungirilor este descrisa a sfârsitul capitolului.

În tabelul 3.6 vom gasii rezultatele aceluiasi calcul, numai ca punctele de asigurare intermediara sunt situate la 5 m în loc de 3 m. Vom constata ca fortele nu sunt foarte diferite, în schimb, alungirile sunt mult mai importante, ceeace creste riscul de lovire a unui obstacol din perete.

Limita de frânare a unui coborâtor / frâna dinamica

Calculele prezentate cu caractere subtiri în tab. 3.5 si 3.6 presupun coarda asigurata static de catre secund la punctul de asigurare si ca orice slabire a ei nu este posibila, chiar daca solicitarea depaseste anumite limite. De fapt, coborâtorul/frâna a secundului lasa sa alunece coarda la cca 250 kg. Daca nu este ancorat, cazul asigurarii de la sol, el este desprins în mod sigur, daca forta din coarda depaseste greutatea lui, dar asta nu înseamna ca pe care este capabil sa o tina se limiteaza la greutatea sa, trebuie de fapt înteleasa inertia sa, fiindca solicitarea corzii este la fel de brutala din toate punctele de vedere. Chiar daca secundul este ancorat sau nu, vom considera ca efortul maximal pe care el poate sa-l retina temporal, este limitat de coborâtorul/frâna la 250 kg. În aceste conditii, faptul ca este smuls va avea ca efect principal diminuarea înaltimii finale a capului, ceecace creste riscul lovirii de sol.

Asta nu semnifica faptul ca F la nivelul capului de coarda va fi limitat la 250 kg, caci trebuie tinut cont de frecarile care au ca efect amplificarea fortei tinute de secund printr-un coeficient 1/b sau 1/a, dupa cum coarda trece în linie dreapta sau face zig-zaguri pronuntate la fiecare punct de asigurare intermediara.

Fig. 3.2 Cazul frecarilor nu este neglijabil: forte, lungimi si înaltimi de cadere

Putem de asemenea calcula (aproximativ) forta maximala F_ass exercitata asupra centurii în functie de numarul de puncte de asigurare intermediara n_pa (vezi tab. 3.7). Formula este:

P

F_ass = ---------- (3.22)

bⁿ_pa-1 a

P - forta maxima de frânare a secundului, în jur de 250 kg, indiferent daca este autoasigurat sau nu.

Tab. 3.7 Estimarea fortei maximale F_ass ce apare în centura capului de coarda în timpul opririi caderii, în functie de nr. de puncte de asigurare intermediara n_pa. Ipoteze: a b = 0,8; P = 250 kg.

Rezultatele calculelor (vezi demonstratia de la sfârsitul capitolului) sunt prezentate îngrosat în tab. 3.5 si urmatoarele.

3.4 Consecintele amplasarii punctelor de asigurare intermediara

Trebuie sa consideram periculoase echiparile care permit factori de cadere mai mari de 1, pe de o parte, din cauza socului resimtit de capul de coarda, pe de alta parte, pentru a lasa o buna marja de siguranta a corzii, chiar daca ea nu se rupe, se deterioreaza rapid (mantaua) în urma acestor caderi.

Se remarca, în special, ca energia înmagazinata de coarda nu este elastica, situatie în care "cazatorii" ar oscila vertical în coarda ca niste jucarii; energia de cadere este transformata în caldura de frecarile interne dintre firele toroanelor care se modifica sub efectul socului violent (deci este o deformatie elasto - plastica).

În ceeace priveste capul de coarda, foarte importanta este evitarea contactului cu solul odata ce depaseste prima asigurare a lungimii de coarda. Ori cele doua tabele precedente prezinta un risc evident al caderii la sol la asigurarea în al doilea punct si o marja scazuta de siguranta în a treia asigurare.

Pentru a calcula pozitia celui de-al doilea si al treilea punct de asigurare intermediara trebuie sa tinem cont de:

înaltimea dintre punctul de legare la centura si nivelul solului este de cca 1m. Aceasta înaltime trebuie sa tina seama de doua aspecte: pe deoparte înaltimea finala a picioarelor cataratorului, pe de alta parte pentru a estima lungimea corzii dintre punctul de asigurare al secundului si primul punct de asigurare intermediara (daca el exista) care este, în mare, altitudinea acestui punct prim de asigurare diminuata de altitudinea frânei secundului;

alungirea corzii la soc: 1 ÷ 1,8 m, pentru primul punct de asigurare intermediara si 1,2 ÷ 2 m, pentru punctul urmator;

bucla pe care capul de coarda o trage pentru a realiza asigurarea urmatoare, în jur de 1,60m;

lungimea buclei express pe care capul o monteaza în punctul de asigurare intermediara care coboara deasemenea carabiniera care tine caderea;

o rezerva de siguranta de cca 0,20 m.

Valorile mentionate în tab. 3.5 si 3.6 au fost obtinute în situatiile cele mai defavorabile, când cataratorului atinge punctul de asigurare urmator la 1 m sub nodul sau de legare în coarda, tragând 1,6m de coarda pentru a realiza asigurarea si bucla de asigurare are 0,20 m (vezi fig. 3.3)

Binenteles ca vom gândii asigurarea intermediara numai în momentul în care punctul se afla la nivelul nodului, dar nimeni nu face asa, mai ales în situatiile critice când ar trebuii s-o faca.

Alte calcule teoretice pot fi facute si arata ca:

daca primul punct de asigurare intermediara este amplasat la 4m, al doilea al doilea ar trebui sa fie la 1,3m mai sus, al treilea la 2,20m de al doilea, toate acestea nelasând ca marja de siguranta decât o aterizare usoara pe platforma de referinta;

daca primul punct de asigurare este la 5 m, al doilea trebuie sa fie la 1,9 m mai sus, al treilea

la 3 m, totul cu o marja de siguranta de 0,1 ÷ 0,2 m;

daca primul punct de asigurare este la 6 m, al doilea trebuie sa fie la 2,5 m mai sus, al treilea

la 3 m, totul cu o marja de siguranta de 0,5 m;

Echidistanta punctelor de asigurare intermediara : 3m

Tab. 3.5 Eforturi, alungiri, factori de cadere si înaltimea finala a capului de coarda în caz de cadere,

pentru diferite configuratii de echipare: echidistanta punctelor de asigurare intermediara de 3 m

n_pa : numarul punctului de asigurare intermediara;

Z_pa : înaltimea punctelor de asigurare intermediara fata de baza de referinta;

F : efortul care este transmis în inelul centurii (exprimata în kg, valorile de sus sunt valori ireale,

ce tin cont de forta limita a asiguratorului, iar valorile de jos tin cont de cât este de libera

coarda de secund când este solicitat mai mult de 250 kg);

Z_final : înaltimea finala a (talpii) picioarelor cataratorului: daca ea este negativa înseamna ca este

cazut la sol;

L₀ : lungimea de coarda dintre ultima asigurare intermediara si nodul capului de coarda;

L_ef : lungimea de coarda eficace din calculul factorului de cadere;

R_th : factor de cadere teoretic, când nu se iau în calcul frecarilor în carabiniere;

R_ef : factor de cadere eficace (realist);

Δ L : alungirea de ansamblu a corzii, în metrii, întelegând bucla cedata de asigurator.

Aceste calcule sunt facute în ipoteza: a = 0,5 (coeficientul de atenuare a tensiunii în ultima asigurare intermediara (carabiniera), b = 0,8 (coeficient de atenuare a tensiunilor de 0,2 în celelalte puncte de asigurare intermediara). Greutatea capului de coarda: 75 kg; coarda UIAA, bucle de asigurare intermediara cu lungime de 0,2 m.

Atentie: Multiplicam cu 2 efortul F pentru a obtine solicitarea punctului de asigurare intermediara, în conditiile unui cap de coarda de 100 kg.

OBSERVAŢIE: Aceasta configuratie este prezentata aici pentru a pune în evidenta ceeace se va petrece în practica daca se pune gresit în aplicare. Faptul ca sunt expuse aici nu reprezinta decât o recomandare (mai degraba o avertizare)!

Rezulta clar din cele prezentate ca pozitia primelor 3 puncte de asigurare intermediara trebuie

studiate cu mare grija pentru a evita doua riscuri antagoniste: riscul serios de lovire a solului si

folosirea unei echipari superdimensionate.

⁹ Cu atât mai serios cu cât corzile actuale sunt net mai elastice decât normele UIAA utilizate în simularile noastre.

Va trebui tinut cont la maximum de facilitatea relativa de a monta prima asigurare intermediara la înaltimea de 0,5 ÷ 2 m Vom tine cont deasemenea de existenta prizelor bune sau de amplasari sigure în care capul de coarda poate trage bucla în siguranta, chiar daca teoretic risca atingerea solului.

Echidistanta punctelor de asigurare intermediara : 5m

Tab. 3.6 Eforturi, alungiri, factori de cadere si înaltimea finala a capului de coarda în caz de cadere,

pentru diferite configuratii de echipare: echidistanta punctelor de asigurare intermediara de 5 m

OBSERVAŢIE: Aceasta configuratie este prezentata aici pentru a pune în evidenta ceeace se va petrece în practica daca se pune gresit în aplicare. Faptul ca sunt expuse aici nu reprezinta decât o recomandare (mai degraba o avertizare)!

În rezumat, si în forma pur ideala, putem rezuma înaltimile punctelor de asigurare intermediara recomandate în tab.3.8; 3.9 si 3.10.

În fapt sugestiile prezentate în tabele sunt cam teoretice, în practica va trebui sa tinem cont de un mare numar de parametrii corectori:

- cea mai buna pozitie naturala a asigurarii intermediare: a nota ca daca punctul de asigurare se gaseste, spre exemplu, la 20 cm sub un <baquet> , cataratorul gaseste carabiniera la 40cm mai jos de acest <baquet> ce-l va tine cu bratul întins, ceeace diminueaza bucla pe care el o trage cu 2x40 cm, adica 80 cm.

- punctul de asigurare intermediara nu trebuie sa jeneze înaintarea si sa permita asigurarile;

- calitatea si natura peretelui;

- forma peretelui: concava, convexa, tesita, diedru, pinten, arbori, cioturi, etc.;

- angajamentul (riscul) dorit sau nu pentru acest pasaj de traseu;

- oportunitatea de a monta o asigurare serioasa înaintea unui pasaj dificil, care te scuteste de aparitia

unui pasaj facil si sigur

¹⁰ Un pasaj poate fi usor dar putin sigur,spre ex. daca gasim o aderenta aleatoare sau daca este

expus la vânt sau daca exista o roca friabila.

3.5 Consecinte asupra rezistentei punctelor de asigurare intermediara

Nu trebuie uitat ca punctele de asigurare intermediara si carabinierele care retin caderea trebuie sa echilibreze nu numai forta F dar si efortul contrar exercitat de coarda tinuta de secundul care asigura capul de coarda slabit (cu ajutorul frecarilor intermdiare: alte puncte de asigurare, frâna dinamica, etc.); efortul care apare în piton (ancora), bucla si carabiniera este:

F_{punct de asigurare int.} = (1 + a) F (3.23)

unde, renumim, a este coeficientul de transmisie (egal cu 1 fara coeficientul de atenuare) a tensiunilor din carabiniera ultimului punct de asigurare, înainte de cadere.

Astfel ca în tabelele precedente am prezentat valori ce corespund unui catarator de 75 kg, de maniera de a da ordine de clasa, coechipierul trebuie sa tina cont de situatii de temut; pentru aceasta cititorul nu se va mira ca tabelul eforturilor asupra punctelor de asigurare intermediara - în general asupra echipamentelor comune sau a regruparii - tin cont de cazul cataratorului cu masa de 100 kg are dreptul sa existe, nu ). Deci cu M = 100 kg si a = 1, ceecace înseamna ca neglijam frecarile, (situatie

mai defavorabila), se obtin valorile din tabelul 3.11.

Tab. 3.11 Eforturile din punctele de asigurare intermediara, în functie de factorul de cadere R,

pentru un catarator de 100 kg, coarda UIAA, neglijând frecarile (a

Daca se tine cont de frecarea în carabiniera si de limitele impuse de frâna secundului (frâna limitanta la 250 kg, vezi tab. 3.7), rezultatele sunt foarte optimiste, asa cum arata valorile din tab. 3.12.

¹² Frâna Gri Gri rezista la 900 kg, de unde rezulta eforturi foarte importante.

Tabelul 3.12 arata ca, în lipsa buclelor care ar aduce cataratorul înapoi mai mult de 3 puncte de asigurare cu un factor de cadere impresionant, eforturile sunt cuprinse între 600 si 1300 kg¹³.

De unde importanta unei relative echidistante între asigurarile intermediare.

Fig. 3.3

Estimarea lungimii de coarda în momentul în

care cataratorul asigura la primele asigurari

intermediare: în stânga, configurarea clasica,

cu primul punct la 4 m si urmatorul la 3 m,

antreneaza o cadere serioasa la sol, când

rateaza a doua asigurare; la dreapta, configu-

rarea sigura de folosit, în cazul unei treceri

limita, tinând cont de nivelul mediu al

traseului.

¹³ A se vedea "Studiul dinamic al carabi-

nierei în caderea capului de coarda" de L.

Rassia, INSA de Lyon, ESCALADE 89.

În cazul unei asigurari normale, efortul asupra punctelor de asigurare

intermediara este cuprins, în general, între 600 si 1200 daN.

Rezistenta mecanica recomandata pentru punctele de asigurare intermediara

Ţinând cont de analiza precedenta, vom gasii mai jos un adevarat numar de recomandari privind soliditatea dorita a punctelor de asigurare. Nu le vom considera "norme de echipare" din mai multe ratiuni: o norma este normal perceputa ca obligatorie si suficienta în toate cazurile¹⁴. Ori în domeniul libertatii si autoresponsabilitatii care este escalada, echipierul se poate gasii în fata unei situatii în care îi este imposibil a respecta recomandarile de mai jos.

O norma nu este obligatorie în plan legal, în afara de situatia în care o decizie o face obligatorie. Dar în caz de litigiu, nerespectarea normelor constituie o circumstanta agravanta.

În acest caz, majoritatea vor un punct de asigurare lejer de slab decât un punct de asigurare ca lumea, cu toate ca nici un punct natural nu este posibil. Invers, putem imagina cazuri extreme unde recomandarile de mai jos vor fi insuficiente, ceeace ne va obliga - în toata logica birocratica, sa editam norme superioare pentru toate cazurile de prezentari, care vor fi "de facto" inoperante si niciodata respectate.

Preferam deci sa emitem recomandari rezonabile în ordinea marimii, lasând fiecaruia libertatea de a reduce un pic valorile în cazul traseelor la limita "terenului de aventura" si repetând factorii de securitate atunci când locurile sunt frecventate de cataratori neexperti sau de colectivitati.

OBSERVAŢIE - În editiile precedente noi am scris: <putini vad un punct de asigurare rezistent la 900 kg acolo unde noi recomandam 2000 un punct de asigurare total> dar evolutia mentalitatilor ¹⁵ ne incita sa spunem ca mai bine nu punem un punct de asigurare cu totul mai degraba decât un punct de asigurare slab; de fapt cataratorii anilor 90 zboara pe n'are importanta ce, atunci când ezita sa se lanseze într-o lungime vizibil "subechipata".

Mai ales acela de a avea dreptul de a se accidenta.

Protectia « normala»

Tab. 3.8 Eforturi, alungiri, factori de cadere si înaltimea finala a capului de coarda în caz de cadere în diverse stiluri de echipare: protectia <normala>. Semnificatia simbolurilor:

n_pa : numarul punctului de asigurare intermediara;

Z_pa : înaltimea punctelor de asigurare intermediara fata de baza de referinta;

F : efortul care este transmis în inelul centurii (exprimata în kg, valorile de sus sunt valori ireale,

ce tin cont de forta limita a asiguratorului, iar valorile de jos tin cont de cât este de libera

coarda de secund când este solicitat mai mult de 250 kg);

Z_final : înaltimea finala a (talpii) picioarelor cataratorului: daca ea este negativa înseamna ca este

cazut la sol;

L₀ : lungimea de coarda dintre ultima asigurare intermediara si nodul capului de coarda;

L_ef : lungimea de coarda eficace din calculul factorului de cadere;

R_th : factor de cadere teoretic, când nu se iau în calcul frecarilor în carabiniere;

R_ef : factor de cadere eficace (realist);

Δ L : alungirea de ansamblu a corzii, în metrii, întelegând bucla cedata de asigurator.

Aceste calcule sunt facute în ipoteza: a = 0,5 (coeficientul de atenuare a tensiunii în ultima asigurare intermediara (carabiniera), b = 0,8 (coeficient de atenuare a tensiunilor de 0,2 în celelalte puncte de asigurare intermediara). Greutatea capului de coarda: 75 kg; coarda UIAA, bucle de asigurare intermediara cu lungime de 0,2 m.

Atentie: Multiplicam F cu doi pentru a obtine efortul în punctul de asigurare intermediara pentru un cap de coarda cu masa de 100 kg.

3.6.1 Punctele de asigurare din regrupare trebuie sa tina 2500 kg si sa fie dublate

Aceste ancoraje din regrupari trebuie sa faca obiectul unei mari atentii; în fapt, în caz de lesin, un accident grav este aproape inevitabil. Ele trebuie sa aiba, în toate directiile, o rezistenta superioara, valorii de 2500 kg; aceasta asigura ca va rezista la cel mai rau dintre factorii de cadere, pentru un catarator greu încarcat, de 2100 kg. Pe de alta parte ancorajele din regrupari trebuie sa fie dublate, pe de o parte datorita problemelor de incomodare, pe de alta parte , pentru ca o coarda nu trebuie niciodata asigurata într-un unic punct de asigurare,. Cum nu putem prezice cu cât va solicita, în caz de cadere tare pe catarator, noi spunem ca cele doua ancoraje trebuie sa tina 2500 kg.

Punctele de asigurare « de factor » trebuie sa tina 2500 kg

Pentru ca amortizarea caderii sa fie acceptata odata pentru coarda, pentru cataratorul care cade si pentru secundul care asigura, este necesara întotdeuna existenta unui punct de asigurare intermediara mai aproape de capul de coarda decât de secund (de regrupare); nu trebuie deci uitat acest « punct de asigurare intermediara de factor » care trebuie sa fie amplasat la câtiva metrii deasupra regruparii, chiar daca pasajul respectiv este relativ usor, el trebuie sa aiba o mare rezistenta, cel putin fata de baza.

Ţinând cont de cvasiechidistanta pitoanelor pe lungimile sustinute, acest punct « de factor » este , în general, susceptibil de a retine un cap care, dupa retinere, ajunge la nivelul regruparii, adica cu un factor de cadere R_ef d ordinul 1,3.

Ţinând cont de marja de siguranta necesara, recomandam ca el sa fie prevazut sa tina 2500 kg.

OBSERVAŢIE - Cititorul se va mira poate vazând aici valori superioare celor din editia precedenta: Aceasta din urmatoarele considerente:

banalizarea caderilor, casuntem pro sau contra, antreneaza numeroase solicitari care sfârsesc prin a conduce la "oboseala" punctelor de asigurare intermediara;

încercarile de saborator (R. Lassia, citat anterior) arata ca eforturile reale sunt cuprinse între 600 si 1200 kg, chiar daca gândim ca estimarile noastre sunt pesimiste;

mentalitatea cataratorilor evolueaza din ce în ce catre o atitudine de consumator care doreste o securitate din ce în ce mai garantata cu un corolar de risc foarte mare de urmari contestate în caz de accident, ceeace cere cresterea factorilor de siguranta, tinând cont de o posibila incompetenta a cataratorului si a secundului;

în sfârsit, de la primul tiraj al acestei lucrari, perforarea în serie nu era posibila si se executau foraje manuale..........................

Echiparea « subprotejata »

Tab. 3.9 Eforturi, alungiri, factori de cadere si înaltimea finala a capului de coarda în caz de cadere în diverse stiluri de echipare subprotejata. Semnificatia simbolurilor de la tab.3.8.

Echiparea « angajata »

Tab. 3.9 Eforturi, alungiri, factori de cadere si înaltimea finala a capului de coarda în caz de cadere în diverse stiluri de echipare angajata. Semnificatia simbolurilor de la tab.3.8.

Celelalte puncte de asigurare intermediara trebuie sa tina 2200 kg

Punctele de asigurare intermediara din afara regruparii si a punctelor de factor pot avea o rezistenta mai mica, daca pasajele susceptibile de antrenare într-o cadere sunt exact deasupra. Într-o maniera generala, vom cere cel putin 2200 kg; totdeuna, pentru a respecta normele UIAA, noi cautam¹⁶ 2500 kg. Coborând, pentru rzistenta unui punct de asigurare presupune un alt punct de asigurare mai solid, chiar dedesubt si de asemenea ca cataratorul angajat în astfel de traseu sa aiba o mare experienta de asigurare dinamica, o astfel de ipoteza este putin reala în traseele sportive.

OBSERVAŢIE: Valoarea preconizata de 2200 kg trebuie considerata ca un minim strict. Ea tine cont de faptul ca în majoritatea traseelor dificile trebuie sa realizam ancore uscate, cu plachete sau dibluri ř10 mm, care nu tin decât 2200 kg. Daca îl putem face mai bine nu este nici o problema.

Puncte de trecere

Punctele de ajutor si de trecere în escalada artificiala n-au, în principiu, nevoie sa reziste decât la triplul¹⁸ greutatii cataratorului (caz în care se blocheaza lasându-se brutal); pentru a gasii acest factor aplic formulele 3.16 si 3.23 cu R=0 si a=0,5 asta înseamna, în consecinta, ca este imprudent de a tranforma în pasaj de liber un pasaj initial de artificial, fara a întarii în prealabil la un factor de 5 (cinci) vechile puncte de asigurare gasite în acel loc. Binenteles, noi sfatuim categoric prevenirea eventualelor noi puncte de trecere, din contra, ele trebuiesc cunoscute pentru cei care vor sa îngalbeneasca pasajul.

Demonstrarea formulelor

Demonstrarea formulei 3.2 dând forta de soc functie de factorul de cadere

Considerând ca un numar cert de echipe si de cataratori au facut câteva studii tehnice uneori, le dîm mai jos demonstratia, lasându-le placerea de a le "finisa" pentru cultura personala.

Fiind x alungirea relativa a corzii în momentul crucial de efort maxim. Forta dinamica este atunci egala cu:

F = S E x  (3.24)

(este definitia modulului de elasticitate). Energia care trebuie furnizata pentru alungirea unei bucati de coarda de lungimea l, pâna la valoarea alungirii relative x este obtinuta integrând:

l F²

W_coarda (l,x) = ^x Seuldu = ˝ l SE x² = -------  (3.25)

2 SE

Când energia potentiala pe care trebuie sa o absoarbe coarda este egala cu mg multiplicata cu înaltimea totala de cadere a cataratorului:

W_apasare = mg (h + Lx) (3.26)

(alungirea relativa x nu este aici neglijabila). Pentru a obtine ecuatia F este suficient sa scriem ca aceste doua energii sunt egale, adica sa se experime x în functie de F:

LF LF²

mg (h + ----- ) = ------- (3.27)

2SE 2SE

adica, împartind cu L pentru a face sa apara R:

F F²

mg (R + ----- ) = ------- (3.28)

SE 2SE

Este suficient sa rezolvam ecuatia de gradul doi pentru a regasii formula 3.2.

OBSERVAŢIE: Calculele de mai sus sunt facute presupunând alungirea elastica. De fapt o buna parte din energia de cadere absorbita de coarda duce la o deformare plastica, transformare în caldura prin frecari interne. În acelasi timp calculele de mai sus nu presupun decât un singur lucru: ca forta de soc depinde de x. Este adevarat ca aceasta ipoteza nu devine decât o aproximare grosiera pentru marile deformari, dar un calcul grosier este mai bun decât deloc (precizie de 20 - 30%).

Calculul fortei de soc tinând cont de frecarile în carabiniere

Precizam ca urmatoarele calcule sunt facute considerând ca alungirile relative x₁, x₂, etc. Sunt mult mai mici ca 1.

Cum în practica acestea sunt de ordinul a 5 ÷ 15%, admitem ca rezultatele finale au devenit de o imprecizie de o valoare care nu atrage consecinte grave.

Energia absorbita de coarda este obtinuta alipind cele doua parti 1 si 2 si refolosind formula 3.25:

W_coarda = ˝ [L₁ SE x₁² + L₀ SE x₀²]  (3.29)

Unde x₁ si x₀ sunt alungirile relative si respectiv ale corzii distribuite între asigurator si capul de coarda. Forta ce apare la asigurator este, prin ipoteza a din forta care apare la catarator, a F si prin consecinta, forta de frecare egala cu (1 - a ) F. Deplasarile pe care lucreaza forta F si cele de frecare fiind egale, energiile înmagazinate de coarda în capatul secundului si sub forma de caldura în carabiniera, în punctul de asigurare sunt în acelasi raport cu fortele. De unde:

1 - a

W_frecare = -------- W _{coarda asigurator} (3.30)

a

De unde, energia totala absorbita de " materiale " este:

1 - a L₁Sex₁² L₀SEx₀²

W_materiale + 1] ----------- + ------------ (3.31)

a 2 2

1 L₁Sex₁² L₀Sex₀² F²

= --- ----------- + ------------ = (a L₁ + L₀) ------ (3.32)

a 2 2 2SE

Pe de alta parte, alungirile relative fiind proportionale cu fortele, vom avea:

x₁ = a x₀ (3.33)

de unde:

L₁Seax₀² L₀SEx₀² Sex₀²

W_materiale aL₁ + L₀) -------  (3.34)

2 2 2

Când energie gravitationala este absorbita, este evident ca este data de:

W_{gravitationala} = mg (h + L₁x₁ + L₀x₀) (3.35)

F

= mg h + (aL₁ + L₀) ------- (3.36)

SE

Este inutil a se continua demonstratia mai departe: L₁ si L₀ nu intervin decât sub forma aL₁ + L₀, în locul lui L în demonstatia precedenta.

Calculul alungirilor si excedentului de cadere în situatia în care secundul lasa sa

curga coarda - cazul asigurarii dinamice

Definim P efortul maximal pe care asiguratorul este capabil sa-l retina. Din cauza frecarilor, forta pe care el poate s-o sustina, dupa primul punct de asigurare intermediara, este multiplicata cu 1/b si de asemenea în continuare pâna la ultimul punct de asigurare intermediara, pentru care factorul de cadere nu este multiplicat cu 1/b ci cu 1/a, ceeace rezulta ca forta maximala la centura capului de coarda care cade sa fie:

P

F_ass = ---------- ; unde: n_pa 1 (3.37)

b^npa-1 a

Daca nu exista puncte de asigurare intermediara imediat dupa regrupare:

F_ass = P ; daca n_pa = 0 (3.38)

Daca forta calculata cu formula 3.2 este inferioara fortei F_ass, asta semnifica ca secundul nu lasa bucla si alungirea este data simplu de:

L_eff F

Δ L = L_eff x₀ = -------- unde F < F_ass  (3.39)

SE

În schimb, daca F este superior lui F_ass atunci trebuie sa distingem în procesul de frânare doua faze:

a)      Absorbtia energiei prin elasticitatea/plasticitatea corzii si prin frecarea din punctul final de

asigurare.

b)      Absorbtia energiei prin frâna asiguratorului si prin frecarea din punctele de asigurare

intermediara.

De notat ca faza a) având "plinul facut" al energiei la nivelul corzii - toate suplimentarile necesare unei tensiuni suplimentare incompatibila cu rezistenta asiguratorului - nu poate exista a treia faza la sfârsitul caderii, care va fi un retur într-un regim asupra frânei dinamice blocate din nou.

Energia absorbita în faza a) este data de ecuatia 3.2.5, înlocuind l cu L_eff :

L_eff F²_asig

W_{faza a)} = ----- ----- ----- (3.40)

2 SE

si cea absorbita în faza b) si lucrul F_ass multiplicat cu lungimea buclei de coarda ΔL_asig lasata de asigurator:

W_{faza b)} = F_asig ΔL_ass (3.41)

Când la energia potentiala absorbita, în total, ea este egala cu:

W_gravit = mg (h + L_eff x₀ + ΔL_ass) (3.42)

L_eff F_ass

= mg (h + ------------ + ΔL_ass) (3.43)

SE

egalând energiile obtinem ecuatia:

L_eff F_ass L_eff F²_ass

mg (h + ------------ + ΔL_ass) = ----- ----- ----- + F_ass ΔL_ass (3.44)

SE 2SE

de unde: L_eff F²_ass

mg (h + ----- ----- ----)

2SE L_eff F_ass

ΔL_ass = ----- ----- ---------------- - ----------- (3.45)

F_ass - mg 2SE

la aceasta bucla filata de asigurator, e bine sa adaugi alungirea elastica a corzii:

L_eff F_ass

ΔL_coarda = ------------ (3.46)

SE

de unde caderea suplimentara fata de caderea libera:

L_eff F²_ass

mgh + ------------

2SE

ΔL = ΔL_coarda + ΔL_ass = ----- ----- -------------- (3.47)

F_ass - mg

Tradus din "Amenajarea si echiparea traseelor naturale de escalada" - FFME - COSIROC - 1996