CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER - BOUSSINESQ

CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER - BOUSSINESQ

Metoda hibrida de calcul pentru radierele rigide

În cazul radierelor rigide, ale caror deplasari verticale sunt exprimate de relatia z=z₀+θ_yx+θ_xy, presiunea distribuita pe teren din actiunea unei încarcari verticale (N) având excentricitat 15415j92p ile   (e_x) si (e_y) (fig. E.1), se obtine în modul urmator:

- se împarte suprafata de fundare în n suprafete dreptunghiulare mici A_i, i=1śn, pe care actioneaza presiunea distribuita p_i, i=1śn; aproximarea diagramei continue de presiuni pe teren este cu atât mai buna cu cât numarul suprafetelor dreptunghiulare prin care se discretizeaza suprafata de fundare este mai mare;

- utilizând expresia generala pentru încarcarile discrete p_iA_i, se alcatuieste sistemul de ecuatii (F.1), punând conditia ca toate tasarile sa fie egale cu unitatea:

unde:

unde: x_i, y_i, x_j, y_j sunt coordonatele punctelor i si j

L_i si B_i reprezinta laturile lunga, respectiv scurta ale dreptunghiurilor de suprafata A_i.

Figura E.1

Valorile coeficientului de forma (ω) se iau din tabelul E.1 în functie de raportul (L_i/B_i).

Tabelul E.1

Coeficientii de influenta de tipul (α_ij) sau (α_ii) se calculeaza cu expresiile (E.2).

Valorile presiunilor (), rezultate din rezolvarea sistemului (E.1), sunt mai mari pe conturul radierului si mai reduse spre mijlocul suprafetei de fundare.

Solutia a sistemului (E.1) reprezinta rigiditatea resoartelor Winkler, :

Cu valorile astfel determinate, se scriu, tinând seama de relatia z=z₀+θ_yx+θ_xy, conditiile de echilibru static al radierului:

Din rezolvarea sistemului (E.4) rezulta valorile (), () si () care, introduse în relatia z=z₀+θ_yx+θ_xy, permit calculul presiunile p_i în orice punct pe suprafata de fundare, cunoscând valoarea si tasarea locala (z_i) din expresia:

Presiunile distribuite (p_i) corespund deformatiilor terenului, ca mediu discret modelat prin resoarte.

De la un anumit nivel de solicitare, în teren încep sa apara zone plastice daca p_i ≥ p_pl.

Presiunea limita la care în pamânt se produce cedarea se determina în functie de pozitia punctului de aplicare a încarcarii N.

a) Încarcarea centrica

Încarcarea totala critica are valoarea P_cr=p_crA în care A este aria totala a bazei radierului.

b) Încarcarea excentrica

Se admite, în mod aproximativ, ca presiunea limita maxima la care terenul cedeaza local, în zona interioara a bazei radierului, p_lim variaza liniar între p_pl pe conturul radierului si o valoare p_v, corespunzatoare centrului de greutate al suprafetei radierului.

Presiunea p_v se calculeaza conform relatiei:

Pentru a tine seama de faptul ca presiunile repartizate de radier nu pot depasi presiunile limita de cedare locala a terenului, se procedeaza la rezolvarea sistemului de ecuatii (E.4),   dupa cum urmeaza:

valorile , si obtinute în prima etapa de rezolvare a sistemului (E.4) reprezinta situatia în care pe suprafata de fundare apar puncte de cedare locala a terenului;

cu relatia se stabilesc valorile deplasarilor verticale ale radierului în punctele i, i=1śn;

cu expresia , în care se introduc coeficientii de pat k_si cu valorile proprii fiecarui punct i, se determina presiunile p_i, i=1śn.

Valorile presiunilor p_i se pot situa în unul din urmatoarele cazuri:

unde:  p_i reprezinta presiunea corespunzatoare ariei A_i

p_c,i=0.9p_lim,i

p_lim,i reprezinta presiunea limita corespunzatoare ariei A_i, determinata prin interpolare liniara

între valoarea p_pl si p_v, în functie de pozitia centrului ariei A_i si punctul de aplicare al fortei

exterioare N.

Pentru toate suprafetele A_i la care s-a îndeplinit conditia (E.8), se introduce p_i=p_c,i, în toti termenii sistemului de ecuatii (E.4).

Se calculeaza:

Se plafoneaza valorile k_si în functie de p_c,i si se corecteaza încarcarea exterioara la valoarea N'=N - S_i în cele trei ecuatii din sistemul (E.4).

Pentru toate suprafetele A_i pentru care este îndeplinita conditia (E.9), se anuleaza termenii corespunzatori din sistemul (E.4).

Cu aceste corectii rezolvarea sistemului de ecuatii furnizeaza valorile , si ale primei iteratii. Pentru noile valori p_i se verifica conditiile (E.7)ś(E.9) si se reia procedura prezentata anterior pentru toate suprafetele A_i care îndeplinesc relatiile (E.8) si (E.9).

Calculul continua, prin iteratii succesive, pâna când pentru toate suprafetele "active" A_i se îndeplineste conditia (E.7). Cunoscând distributia finala a presiunilor la contactul radier general - teren de fundare, se pot calcula eforturile sectionale în sectiunile caracteristice ale radierului.

Daca încarcarea N este mare si / sau cu excentricitat 15415j92p i mari, conditia (E.7) nu va putea fi îndeplinita pe un numar suficient de suprafete A_i astfel încât:

fie nu se poate obtine conditia de echilibru global

fie suprafata activa se reduce sub 50%.

În ambele situatii se produce pierderea generala de stabilitate a terenului de fundare aflat sub radier prin refulare laterala, fenomen însotit de tasari si rotiri excesive ale fundatiei.