CERCUL
Cercul este multimea punctelor din plan egal departate de un punct O numit centrul cercului.
-notam : C(o,r)
-citim: cercul cu centrul in O si raza r
Elementele cercului :
-centrul cercului :O
-raza cercului: r :distanta dintre centrul cercului 313h76d si un punct de pe cerc
-coarda a cercului: distanta dintre 2 puncte ale cercului
-fiecarei corzi ii corespunde un arc de cerc
-diametrul cercului:coarda ce trece prin centrul cercului(cea mai lunga coarda); d=2r (diametru = doua raze)
-domeniul interior al cercului :multimea punctelor aflate la distanta mai mica decat r de centrul cercului
-domeniul exterior al cercului :multimea punctelor aflate la distanta mai mare decat r de centrul cercului
Discul:cuprinde punctele de pe circumferinta cercului si punctele din interiorul cercului
Unghi la centru
Unghi la centru e un unghi cu varful in centrul cercului (si cu laturi raze)
-masura unui unghi la centru este egal cu masura arcului de cerc corespunzator
Unghi inscris in cerc
-masura unui unghi inscris in cerc = ½ din masura arcului de cerc corespunzator
Doua cercuri cu raze egale se numesc cercuri congruente
Coarde si arce inscrise in cerc
T1: in acelasi cerc congruent ,daca 2 coarde sunt congruente ,atunci si arcele de cerc corespunzatoare vor fi congruente
T2:doua coarde aflate la distanta egale de la centrul cercului sunt congruente
T3:raza perpendicular ape coarda injumatateste coarda si arcul corespunzator
T4:arcele cuprinse intre 2 coarde paralele sunt congruente
Pozitii relative ale unui cerc fata de o dreapta
1.Dreapta exterioara
2.tangenta ..teorema:!!! Raza trasata in punctual de tangenta e perpendiculara pe tangenta
3.secanta
Pozitii relative a doua cercuri
1.cercuri exterioare: d>R+r
2.cercuri interioare: d<R-r
3.cercuri concetrice: cercuri cu centrul comun si raze diferite
4.cercuri tangente exterioare:au un singur punct comun si tangenta comuna:d=R+r
5.cerucri tangente interioare:d=R-r
Tangente la un cerc :dintrun punct exterior se pot construe 2 tangente la un singur cerc dat
Teorema: tangentele duse dintrun punct exterior la un cerc dat sunt congruente
Poligoane circumscrise unui cerc:un polygon e circumscris unui cerc daca toate laturile sunt tangentele cercului .
Centrul cercului circumscris coincide cu punctual de intersectie al bisectoarelor
A=r*p(arie = raza ori semiperimetru)
Poligoane inscrise in cerc:un poligon e inscris intrun cerc daca toate varfurile poligonului se afla pe circumferinta cercului
Un poligon de numeste inscriptibil intrun cerc dak exista un cerc care trece prin fiecare varf al sau .
Orice triunghi e inscriptibil ,centrul cercului circumscris fiind punctual de interesectie al mediatoarelor.
Nu orice patrulater e inscriptibil
|
