COMBINARI
permutari de n se noteaza Pn=n! si reprezinta numarul de multimi ordonate ce se pot forma cu n elemente
aranjamente de n luate cate k se noteaza reprezinta nr de submultimi ordonate de cate k elemente ce se pot forma dintr-o multime cu n
elemente
Combinari de n luate cate k se noteaza reprezinta nr de submultimi neordonate de cate k elemente ce se pot forma dintr-o multime cu n
elemente.
Numarul tuturor sumultimilor unei multimi cu n elemente este 2n
Numarul submultimilor cu cate k elemente ale unei multimi
cu n elemente este
Binomul lui Newton
termenul de rang
k+1 al dezvoltarii
NUMERE COMPLEXE
Daca z=a+ib conjugatul lui se
noteaza si e definit
=a-ib
Daca z=a+ib definim modulul lui ca fiind |z|=
Daca z=a+ib a se numeste parte reala si ib se numeste parte imaginara
Impartirea
Puterile lui i i2=-1 i3=i2i=-i i4=1
i4k=(i4)k=1 i4k+1=i4ki=i i4k+2=i4k
i2=i2=-1 i4k+3=i4k
i3=i3=-i
FUNCTIA DE GRADUL DOI
Varful parabolei este V
-daca a>0 varful este punct de minim iar este valoare minima si
punct de minim
-daca a<0 varful este punct de maxim iar este valoare maxima si
punct de maxim
Graficul functiei de gradul doi e tangent la axa Ox daca are
Graficul functiei de gradul doi e situat deasupra axei Ox daca are
daca cere ax2+bx+c>0 "x R punem conditia D<0 si a>0
daca cere ax2+bx+c0 "x R punem
conditia D
0 si a>0
daca cere ax2+bx+c<0 "x R punem conditia D<0 si a<0
daca cere ax2+bx+c0 "x R punem
conditia D
0 si a<0
Ecuatia cu
radacini este
unde
iar
Relatiile lui
Viette
FUNCTII
Punctele de intersectie dintre graficele a doua functii f si g se determina rezolvand sistemul
Daca atunci
Intersectia cu Ox a graficului functiei f se determina rezolvand ecuatia f(x)=0
Intersectia cu Oy a graficului functiei f se determina calculand f(0)
LOGARITMI
(cu ajutorul acestei formule orice numar real poate fi scris ca log in orice baza vreau)
logab+ logac= loga(bc)
logab-
logac= loga()
logabp=p logab
daca a>1 functia log e crescatoare adica logab> logac b>c
daca a<1 functia log e descrescatoare adica logab> logac b<c
PROGRESII ARITMETICE
an=a1+(n-1)r
trei numere a,b,c sunt in progresie aritmetica daca b e medie aritmetica intre a si c adica
notam cu Sn=a1+a2+a3+a4+.+an
Sn=
PROGRESII GEOMETRICE
an=a1qn-1
trei numere a,b,c sunt in progresie geometrica cu termeni pozitivi daca b e medie geometrica intre a si c adica ; in general pentru o progresie geometica cu termeni oarecare a,b,c sunt in progresie geometrica daca b2=ac
notam cu Sn=a1+a2+a3+a4+.+an
Sn=
Probabilitatea=
GEOMETRIE
Ecuatia dreptei AB
Panta dreptei AB -daca stiu doua puncte panta este
-daca dreapta e data sub forma y=mx+n m este panta
Obs : dreptele verticale (x=a) nu au panta
Ecuatia unei drepte cand stiu un punct A si panta m este
Conditia de
paralelism a doua drepte
Distanta dintre doua puncte
mijlocul segmentului AB este
Conditia ca trei puncte A,B,C sa fie coliniare
Punctul de intersectie dintre doua drepte se determina rezolvand sistemul facut de ecuatiile lor.
Aria triunghiului ABC este unde
Aria triunghiului
Aria triunghiului echilateral
In triunghiul dreptunghic mediana e jumatate din ipotenuza
Aria triunghiului ABC (Heron) unde
Aria triunghiului ABC= =
=
Teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic b2+c2=a2
Teorema cosinusului
Teorema sinusurilor unde R raza cercului circumscris
triunghiului
VECTORI IN PLAN
Modulul vectorului este
Produsul scalar a doi vectori si
este
Suma a doi
vectori si
este
Conditia ca doi vectori sa fie coliniari doi vectori si
sunt coliniri daca exista a numar real astfel incat
Daca si
atunci
Daca vectorul de pozitie al lui A este
se mai noteaza
TRIGONOMETRIE
x | ||||||||
Sinx |
|
| ||||||
Cos x |
|
| ||||||
Tgx |
|
|
|
Nu exista |
Nu exista | |||
Ctgx |
Nu exista |
|
|
Nu exista |
Nu exista |
|