COMBINARI si NUMERE COMPLEXE

COMBINARI

permutari de n se noteaza P_n=n! si reprezinta numarul de multimi ordonate ce se pot forma cu n elemente

aranjamente de n luate cate k se noteaza reprezinta nr de submultimi ordonate de cate k elemente ce se pot forma dintr-o multime cu n elemente

Combinari de n luate cate k se noteaza reprezinta nr de submultimi neordonate de cate k elemente ce se pot forma dintr-o multime cu n elemente.

Numarul tuturor sumultimilor unei multimi cu n elemente este 2ⁿ

Numarul submultimilor cu cate k elemente ale unei multimi cu n elemente este

Binomul lui Newton

termenul de rang k+1 al dezvoltarii

NUMERE COMPLEXE

Daca z=a+ib conjugatul lui se noteaza si e definit =a-ib

Daca z=a+ib definim modulul lui ca fiind |z|=

Daca z=a+ib a se numeste parte reala si ib se numeste parte imaginara

Impartirea

Puterile lui i i²=-1 i³=i²i=-i i⁴=1

i^4k=(i⁴)^k=1 i^4k+1=i^4ki=i i^4k+2=i^4ki²=i²=-1 i^4k+3=i^4ki³=i³=-i

FUNCTIA DE GRADUL DOI

Varful parabolei este V

-daca a>0 varful este punct de minim iar este valoare minima si punct de minim

-daca a<0 varful este punct de maxim iar este valoare maxima si punct de maxim

Graficul functiei de gradul doi e tangent la axa Ox daca are

Graficul functiei de gradul doi e situat deasupra axei Ox daca are

daca cere ax²+bx+c>0 "x R punem conditia D<0 si a>0

daca cere ax²+bx+c0 "x R punem conditia D0 si a>0

daca cere ax²+bx+c<0 "x R punem conditia D<0 si a<0

daca cere ax²+bx+c0 "x R punem conditia D0 si a<0

Ecuatia cu radacini este unde iar

Relatiile lui Viette

FUNCTII

Punctele de intersectie dintre graficele a doua functii f si g se determina rezolvand sistemul

Daca atunci

Intersectia cu Ox a graficului functiei f se determina rezolvand ecuatia f(x)=0

Intersectia cu Oy a graficului functiei f se determina calculand f(0)

LOGARITMI

(cu ajutorul acestei formule orice numar real poate fi scris ca log in orice baza vreau)

log_ab+ log_ac= log_a(bc)

log_ab- log_ac= log_a()

log_ab^p=p log_ab

daca a>1 functia log e crescatoare adica log_ab> log_ac b>c

daca a<1 functia log e descrescatoare adica log_ab> log_ac b<c

PROGRESII ARITMETICE

a_n=a₁+(n-1)r

trei numere a,b,c sunt in progresie aritmetica daca b e medie aritmetica intre a si c adica

notam cu S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+.+a_n

S_n=

PROGRESII GEOMETRICE

a_n=a₁q^n-1

trei numere a,b,c sunt in progresie geometrica cu termeni pozitivi daca b e medie geometrica intre a si c adica ; in general pentru o progresie geometica cu termeni oarecare a,b,c sunt in progresie geometrica daca b²=ac

notam cu S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+.+a_n

S_n=

Probabilitatea=

GEOMETRIE

Ecuatia dreptei AB

Panta dreptei AB -daca stiu doua puncte panta este

-daca dreapta e data sub forma y=mx+n m este panta

Obs : dreptele verticale (x=a) nu au panta

Ecuatia unei drepte cand stiu un punct A si panta m este

Conditia de paralelism a doua drepte

Distanta dintre doua puncte  

mijlocul segmentului AB este

Conditia ca trei puncte A,B,C sa fie coliniare

Punctul de intersectie dintre doua drepte se determina rezolvand sistemul facut de ecuatiile lor.

Aria triunghiului ABC este unde

Aria triunghiului

Aria triunghiului echilateral

In triunghiul dreptunghic mediana e jumatate din ipotenuza

Aria triunghiului ABC (Heron) unde

Aria triunghiului ABC= ==

Teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic b²+c²=a²

Teorema cosinusului

Teorema sinusurilor unde R raza cercului circumscris triunghiului

VECTORI IN PLAN

Modulul vectorului este

Produsul scalar a doi vectori si este

Suma a doi vectori si este

Conditia ca doi vectori sa fie coliniari doi vectori si sunt coliniri daca exista a numar real astfel incat

Daca si atunci

Daca vectorul de pozitie al lui A este se mai noteaza

TRIGONOMETRIE