Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload




Cercetari Operationale si Teoria Deciziei

Matematica


Cercetari Operationale si Teoria Deciziei

Problema de tip transport. Algoritmul de transport pentru problema echilibrata



Notatii: (conform cu notatiile anterioare)

m numarul de centre de aprovizionare (depozite) ,, (sau furnizorul i),

n numarul de centre de consum (puncte de lucru, magazine) ,,

cantitatea de produs omogen care se afla la depozitul , disponibilul,

cantitatea ceruta la centrul de consum (sau beneficiarul ), necesarul,

cantitatea necunoscuta de produs ce va fi transportata de la depozitul la centrul de consum ,

,

,

costul transportului unei unitati din produsul considerat de la depozitul la centrul de consum(se face ipoteza ca acest cost nu depinde de cantitatea transportata pe ruta respectiva),

, .

Conditii

; conditia de balansare sau de echilibru.

Modelul matematic: (program de transport)

, , ,

.

(PPL) , , .

Observatii

Problema de transport are totdeauna o solutie admisibila: .

Teorema (Luenberger): Problema de transport are totdeauna solutie si o restrictie este redundanta. Inlaturand oricare dintre restrictii, cele n+m-1 ramase formeaza un sistem liniar independent .

Organizarea datelor se face tabelar, in tabloul de transport:

Bene-

ficiari

Disponibil D

Necesar N

Tabel 1.

Practica ofera probleme economice in care se pot intalni situatiile: oferta depaseste cer 424h75e erea (), cererea depaseste oferta () – caz in care se ajusteaza cererea, problema echilibrata ().

Algoritmul de transport pentru problema echilibrata (cuprinde doua etape):

I. Determinarea unei solutii de baza initiala

Se determina o solutie de baza initiala avand cel mult (m+n-1) componente nenule, iar celelalte nule. (Daca are exact m+n-1 componente nenule aceasta se va numi solutie de baza nedegenerata). Determinarea acestei solutii se poate face prin mai multe metode:

-metoda coltului de nord-vest:

se incepe distribuirea de la depozitul (furnizorul ) la beneficiarul , continuand distribuirea tinand seama de partenerii ramasi in discutie, dupa satisfacerea necesarului primilor beneficiari si distribuirea cantitatilor de la primele depozite

-metoda elementului minim pe linie,

-metoda elementului minim pe coloana:

se atribuie, cand este posibil, cantitatea ceruta acelui beneficiar de la acel depozit pentru care costul este minim. In acest caz componenta solutiei de baza initiala este . Se elimina din transport depozitul sau beneficiarul dupa cum minimul dintre si este sau . Se continua studiul cu tabelul ramas pana la obtinerea solutiei de baza initiale

-metoda elementului minim din tabel,

-metoda diferentelor maxime.

II. Imbunatatirea solutiei neoptimale

a. este solutie optima daca , matricea costurilor de transport, matricea „costurilor umbra” (variabilele duale si se determina din sistemul liniar , indici corespunzatori din baza (metoda potentialelor)).

b. Daca exista indici pentru care atunci solutia nu este optima. Imbunatatirea solutiei care nu este optima se face printr-un algoritm de redistribuire a cantitatilor aprovizionate de beneficiari de la depozitele indicate de : -se aloca o cantitate in locul din in care apare cel mai mare in valoare absoluta.

-se construieste o noua solutie: se recalculeaza valorile lui functie de marimea lui , astfel

pe pozitia

Tabel 2.

marimea lui fiind .

-pentru noua solutie se calculeaza valorile si si se verifica optimalitatea.

Aplicatie:

O intreprindere de rafinare a uleiului de floarea soarelui are trei depozite , , de unde aprovizioneaza patru beneficiari , , , Necesarul zilnic al celor patru beneficiari precum si costul de transport este dat prin Tabelul 3.:

Beneficiari

Disponibil D

Necesar N

Tabel 3.

Rezolvare:

I. Determinarea solutiei de baza

Metoda nord-vest: Solutia de baza :

Tabel 4.

Tabel 5.

Metoda minimului costului: Solutia de baza:

Tabel 6.

Tabel 7

II. Determinarea solutiei de optim:

Pornim de la solutia initiala de baza:

Tabel 8.

Acestei solutii ii corespunde sistemul liniar:

,,,,,.

Alegem . Obtinem , ,,,,.

Tabel 9.

Tabel 10.

,, .

=

Tabel 11.

Sistemul liniar corespunzator:

,,,,,.

Tabel 2.17.

Tabel 2.18.

Solutia este optima, valoarea minima fiind:

.

Rezolvarea problemei de transport utilizand pachetul de programe MatLab:

Fisierul probt.m

function [f,g]=probt2(x);

c=[3 1 2 4;2 5 1 6;7 3 3 1];

a=[20;10;30];

b=[12;9;18;21];

f=sum(sum(c.*x));

g=[sum(x(1,:))-a(1);sum(x(2,:))-a(2);sum(x(3,:))-a(3);

sum(x(:,1))-b(1);sum(x(:,2))-b(2);sum(x(:,3))-b(3);

sum(x(:,4))-b(4)];

Fisierul transpt.m

options(1)=1;

options(13)=5;

x0=[12 8 0 0;0 1 9 0;0 0 9 21];

VMI=zeros(3,4);

VMS=[];

[x,options]=constr('probt2',x0,options,VMI,VMS);

x

options(8)

Solutie:

x =

11.0000 9.0000 0.0000 0.0000

1.0000 -0.0000 9.0000 0.0000

-0.0000 -0.0000 9.0000 21.0000

ans = 101.

Probleme propuse

Doua depozite au 100 t respectiv 140 t de marfa ce trebuie transportata la trei magazine care au nevoie respectiv de cantitatile 70t, 80t, 90t. Matricea costurilor de transport este: . Sa se prezinte un plan de transport care sa prezinte un minim de cheltuieli.

Sa se rezolve urmatoarele probleme de tip transport:

Beneficiari

Disponibil D

Necesar N

Tabel 1.

Beneficiari

Disponibil D

Necesar N

Tabel 2.

Consideram un consumator avand functia de utilitate de forma . a. Determinati curbele de indiferenta corespunzatoare valorilor , , b. Determinati indicatorii marginali, de elasticitate, si de substituire, c. Formulati modelul matematic de maximizare a utilitatii sub restrictie bugetara, venitul consumatorului fiind V si preturile celor doua bunuri si , d. Se modifica preturile pe piata a celor doua bunuri cu si si venitul consumatorului . Cum se modifica decizia optima in urmatoarele situatii: - creste cu 0,5 si nu se modifica si V; - creste cu 0,5, scade cu 20%; - creste cu 0,5, V creste cu 10%. Caz particular: ,, , , u.m. (RON), u.m., u.m..


Document Info


Accesari: 1470
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )