Cercul

Cercul

Figura geometrica alcatuita din toate punctele din plan care sunt la aceeasi distanta de un punct fix ,numit centru , se numeste cerc.

Raza segmentul care uneste centrul cercului si un punct oarecare al cercului.Prin raza mai intelegem si lungimea acestui segment.

Th.Daca trei puncte sunt necoliniare ,atunci ele determina un cerc si numai unul.

Def. Doua cercuri se numesc congruente daca raza primului cerc este egala cu raza celui de-al doilea cerc.

Def.Segmentul cu capetele in doua puncte ale unui cerc se numeste coarda.

Coarda care contine si centrul cercului se numeste diametru ,iar capetele diametrului se numesc puncte diametral opuse.

Th. Lungimea unei coarde ce nu contine centrul cercului este mai mica de 2R.

Th.Intr-un cerc diametrul este cea mai mare dintre coarde.

Def.Un unghi cu varful in centrul cercului se numeste unghi la centru.

Def. Daca A si B sunt doua puncte distincte ale unui cerc cu centrul in O ,atunci intersectia acestui cerc cu interiorul unghiului la centru este arcul de cerc AB,cu A si B capetele arcului (sau extremitatile arcului)

Def. Masura unui arc de cerc , exprimata in grade de arc ,este egala cu masura unghiului la centru format de extremitatile arcului.

Th. In acelasi cerc sau in cercuri congruente , la arce congruente corespund coarde congruente.

Th.R. In acelasi cerc sau in cercuri congruente , la coarde congruente corespund arce congruente.

Th.Perpendiculara din centrul unui cerc pe o coarda a aceluiasi cerc o injumatateste.

Th.Daca un diametru este perpendicular pe o coarda a aceluiasi cerc , atunci el determina ,pe fiecare din arcele subintinse de coarda ,arce congruente.

Th. In acelasi cerc sau in cercuri congruente , daca doua coarde sunt egale atunci ele sunt egal departate de centru si reciproc.

Th.Toate punctele unei coarde sunt , fata de centru , la distante mei mici decat raza cercului.

Def. Se numeste   unghi inscris in cerc unghiul cu varful pe cerc si care are ca laturi doua coarde.

Def. Masura unui unghi cu varful pe cerc care are una din laturi secanta iar cealalta tangenta este jumatate din masura arcului de cerc cuprins intre laturile sale.

Th. Masura unui unghi inscris in cerc este jumatate din masura arcului de cerc cuprins intre laturile sale.

Def. Un unghi al carui varf este un punct din interiorul unui cerc , altul decat centrul cercului , se numeste unghi cu varful in interiorul cercului

Th.Masura unui unghi cu varful in interiorul unui cerc este egala cu semisuma masurilor arcelor cuprinse intre laturile unghiului si prelungirile laturilor lui.

Def. Un unghi al carui varf este un punct din exteriorul unui cerc , iar laturile lui sunt secante sau tangiferentei masurilor arcelor cuprinse intre laturile lui.

- toate unghiurile incluse intr-un semicerc sunt unghiuri drepte.

- toate unghiurile care au varful pe un arc de cerc si ale caror laturi contin capetele arcului sunt congruente.

- dintr-un punct exterior unui cerc se pot duce doua tangente la acest cerc si numai doua.

Fie A un punct exterior unui cerc de centru O si AT si AT tangentele din A la cerc (T si T pe cerc)

- tangentele (luate ca segmente) sunt congruente : [AT] = [AT

- [AO este bisectoarea unghiului TAT

- [OA este bisectoarea unghiului TOT

- OA este mediatoarea segmentului [TT

Pozitiile relative ale unei drepte fata de un cerc

o dreapta poate avea , cu un cerc , fie exact doua puncte comune , fie un singur punct comun , fie nici un punct comun.

- o dreapta care are doua puncte comune cu un cerc se numeste secanta

- dreptele care au un singur punct comun cu un cerc se numesc tangente la cerc

- tangenta este perpendiculara pe raza in punctul de contactente (sau o secanta si o tangenta) se numeste unghi cu varful in exteriorul acelui cerc.

Th.Masura unui unghi cu varful in exteriorul cercului este egala cu jumatate din valoarea absoluta a diferentei masurii arcelor cuprinse intre laturile lui.

Def.Se numeste sector circular o portiune din interiorul unui cerc cuprinsa intre doua raze ale sale.

u - unghiul la centru format de raze

Def.Se numeste segment circular o portiune din interiorul unui cerc cuprinsa intre un arc de cerc si coarda care subintinde acel arc de cerc.

Lungimea unui cerc

Aria unui cerc

Pozitiile relative a doua cercuri