ALTE DOCUMENTE
|
|||||||||
Centrul zonal de excelenta al judetului Timis - 16 dec. 2006
Teorema lui Thales (implicatie directa si reciproca)
Prin vârful A al rombului ABCD se duce o dreapta care intersecteaza dreptele BC si CD în respectiv punctele M si N. Aratati ca:
a) 
;
b) 
. (Bihor 2000)
Fie unghiul propriu xOy si A, B (Ox, OB>OA. Prin A si B se duc
doua drepte paralele care taie pe (Oy
în C si D. Paralela la BC, construita prin D, intersecteaza (Ox în E. Demonstrati ca 
. (Suceava 2000)
Se considera dreptunghiul ABCD si o dreapta ce trece prin D si intersecteaza (AC) în M, (AB) în N si CB în P.
a) Aratati
ca 
(media proportionala/ geometrica).
b) Determinati
pozitia punctului N pe (AB) astfel încât 
si calculati
lungimea segmentului [MN] daca DM=8cm. (Timis 2001)
Se considera trapezul dreptunghic ABCD, 
, AD<BC, m(<A)=90o. Fie P, M, N mijloacele
segmentelor (AD), (AC), respectiv (BC) si AN BM=, DM CP=. Sa se arate
ca:
a) 
; b)
. (Hunedoara 2005)
Fie ABCD un patrulater convex cu AC BD= si M, P, Q, S, respectiv mijloacele segmentelor (AB), (BC), (CD), (AD). Consideram apoi T mijlocul segmentului AO, BT MO= si DT OS=. Aratati ca EPQF este trapez.(D.S.C.)
În triunghiul ABC, fie P (AB) si E (AC), astfel încât 
si 
. Consideram apoi M, mijlocul lui (AC) si PE BM=. Aratati
ca S este centrul de greutate al triunghiului ABC. (Brasov
2003)
În triunghiul ABC, EF este o paralela la latura
BC. Se duc 
si 
(G, H [BC]). Prin G
si H se duc paralele respectiv la AB si AC obtinându-se punctele
N si M. Sa se arate ca MN si EF sunt paralele. (Culegere "Mate 2000" 15/pag143)
Fie paralelogramul ABCD si punctul T exterior paralelogramului. Daca TB AD=, TB CD=, TD AB= si TD BC= demonstrati ca MP si NQ sunt paralele. (Satu-Mare 2005)
În triunghiul ABC, D este mijlocul laturii (BC), E (AB). Daca AD CE= sa se arate
ca 
. (Suceava
2005)
Consideram triunghiul ABC si punctele M (AB), N (AC), iar BN CM=. Daca MA=2MB si 3MC=5EC, demonstrati ca MN si BC sunt paralele. (Timis 2003)
|
