Codul grup Hamming, corector de o eroare

2.7.1 Descrierea codului grup Hamming

Structura cuvantului de cod Hamming este unde prin am notat simbolurile de control, iar prin simbolurile de informatie. Matricea de control are particular 454j91e itatea ca fiecare coloana reprezinta codul binar al numarului de ordine al coloanei respective.

Din aceasta structura rezulta o facilitate privind corectorii. Fie cuvantul de eroare:

E_i=00..1 00 cu un 1 in pozitia i.

adica coloana a matricii de control.

n = k + m

numarul de simboluri ale sursei care se codeaza.  este numarul de erori care se corecteaza. Daca e = 1 avem:

2.7.2 Codarea codului grup Hamming

Din relatia de codare rezulta:

c₁ + i₃ + i₅ + i₇ + i₉ + = 0;  c₁ = i₃ + i₅ + i₇ + i₉ +

c₂ + i₃ + i₆ + i₇ + i₁₀ + = 0 ; c₂ = i₃ + i₆ + i₇ + i₁₀ +

c₄ + i₅ + i₆ + i₇ + i₁₂ + = 0 ; c₄ = i₅ + i₆ + i₇ + i₁₂ +

c₈ + i₉ + i₁₀ + i₁₁ + i₁₂ + = 0; c₈ = i₉ + i₁₀ + i₁₁ + i₁₂+

Aplicatie: Fie k = 6, sa determinam valorile simbolurilor de control a unui cod Hamming corector de o eroare precum si schema de codare. In acest caz:

v = c₁c₂i₃c₄i₅i₆i₇c₈i₉i₁₀

c₁ = i₃ + i₅ + i₇ + i₉

c₂ = i₃ + i₆ + i₇ + i₁₀

c₄ = i₅ + i₆ + i₇

c₈ = i₉ + i₁₀

Atunci cand se implementeaza o transmisie a unor semnale codate cu un cod Hamming, in canal se introduc semnalele in serie. In acest scop cele n iesiri ale schemei combinationale vor fi serializate in ordinea bitilor din cuvantul de cod cu ajutorul unui convertor paralel serie.

2.7.3 Decodarea codului grup Hamming

La receptie se obtine cuvantul , suma dintre cuvantul de cod si cuvantul eroare . Asa cum s-a aratat: . Pentru calculul lui j, care indica bitul eronat, se decodeaza in zecimal expresia binara a lui .

Z₁ = c₁' + i₃'+i₅'+i₇'+i₉'

Z₂ = c₂' + i₃' + i₆' + i₇' + i₁₀'

Z₄ = c₄' + i₅' + i₆' + i₇' + i₁₂'

Z₈ = c₈' + i₉' + i₁₀' + i₁₁' + i₁₂'

Aplicatie: Pentru cazul k=6 considerat si in aplicatia anterioara la emisie schema de corectie este:

Codul Hamming corector de o eroare si detector de doua erori

- nu avem erori

- avem o eroare a carei pozitie este indicata de

- avem doua erori

- este eronat