Coduri iterate

Combinand doua coduri cu performante modeste se poate obtine un cod cu performante mai bune. Spre exemplu o combinatie din doua coduri detectoare de o eroare, poate constitui un cod corector de o eroare, sau un cod detector de o eroare compus cu un cod corector de o eroare, poate corecta doua erori independente. In acest mod se obtin coduri iterate sau cu control incrucisat .

2.8.1 Coduri iterate cu distanta Hamming 2 x 2

Daca combinam doua coduri detectoare de erori cu distanta Hamming 2 , codul obtinut va avea distanta Hamming egala cu produsul distantelor celor doua coduri adica 2 x 2 = 4 fiind deci capabil sa detecteze 3 erori sau sa corecteze o eroare . O transmisie cu cod iterat 2 x 2 se face organizand informatia binara in pachete de (n - 1) cuvinte a (t - 1) simboluri fiecare. Acest pachet se codeaza de doua ori. Prima codare se face completand fiecare linie cu bitul de paritate iar a doua codare completand fiecare coloana cu bitul de paritate .

Decodarea unui asemenea pachet se face efectuand controlul paritatii pe orizontala si pe verticala. Daca este o singura eroare aceasta va schimba paritatea pe linia si pe coloana pe care se afla. In consecinta daca vom depista la decodare, o linie cu defect de paritate si o coloana cu defect de paritate, la intersectia acestor doua se gaseste simbolul eronat.

2.8.2 Coduri iterate cu distanta Hamming 2 x 3

Un cod iterat cu distante Hamming 2 x 3 se compune dintr-un cod detector de o eroare (D = 2) si un cod corector de o eroare (D = 3). Noul cod obtinut de aceasta combinatie are distanta egala cu 2 x 3 = 6 si deci poate corecta doua erori sau poate detecta cinci erori. Ca si codul iterat descris anterior vom organiza informatia in pachete .

Prima codare va consta in completarea fiecarei linii cu un bit de paritate. A doua codare va urmari ca fiecare coloana sa reprezinte un cuvant de cod corector de o eroare. Aceasta poate fi un cod Hamming corector de o eroare sau un cod ciclic corector de o eroare: Exemplificam pentru cazul codului Hamming corector de o eroare. Coloana de paritate e₁e₂. trebuie si ea sa fie un cuvant de cod Hamming. Pachetul obtinut va arata astfel:

Exemplu numeric de codare

Fiind dat pachetul de informatie :

Sa se codeze cu un cod iterat 2 x 3

Avem urmatoarele situatii

Nu sunt erori in pachetul receptionat. Acest fapt se pune in evidenta prin existenta paritatii pe orizontala si prin faptul ca cuvintele de cod de pe verticala satisfac relatia .

Exista o eroare in pachet si controlul de paritate indica la

intersectie pozitia erori.

Exista doua erori pe aceeasi linie . Controlul de paritate nu da nici un rezultat in schimb si prin decodare se obtine pozitia erorii .

Exista doua erori pe aceeasi coloana si controlul de paritate indica pozitia erorii.

Exista doua erori in doua coloane si doua linii diferite. Controlul paritatii pune in evidenta cele doua linii iar si determina coloanele .

Exista mai mult de doua erori si nu se pot corecta, dar se pot detecta. De exemplu daca pe o coloana avem trei defecte, paritatea va indica prezenta a trei erori, dar atat cuvantul de pe coloana cat si cel de paritate vor da , incat nu se va sti unde sunt localizate erorile.

Ex. numeric: decodarea :