ALTE DOCUMENTE
|
||||||||||
Criteriul de stabilitate Mihailov
Se considera ecuatia caracteristica a unui sistem:
, avand sn radacini.
Q(s) se mai poate scrie:
Cand s parcurge axa jω,
Fiecare termen 
poate fi
reprezentat in planul "s" printr-un vector cu originea in sk si
varful in punctul curent de pe axa imaginara.
535h76f
jω
Modificarea lui
ω de la 
la 
produce o singura rotire a fiecariu vector
elementar - fie cu +π
(antiorar) - daca radacinile se afla in semiplanul stang,
- 535h76f 535h76f 535h76f 535h76f 535h76f 535h76f 535h76f 535h76f fie cu -π (orar) - daca radacinile se afla in semiplanul drept.
Daca din cele n radacini nd se gasesc in semiplanul drept si ns se gasesc in semiplanul stang:
Deoarece ns+ nd = n
Rezulta ca ns = n - nd
Obtinem: 
Cand toate radacinile sunt in semiplanul stang ( nd = 0)
Avem 
Aceasta relatie contine elementul logic al criteriului lui Mihailov.
Ea arata ca un sistem liniar este stabil atunci cand unei modificari a lui
ω intre 
ii corespunde o variatie totala a
argumentului vectorului Q(jω) egala cu nπ, n fiind gradul ecuatiei
caracteristice.
Deoarece Q(jω) = - Q(jω) este suficienta analizarea variatiei
argumentului pentru 
, sistemul fiind
stabil daca:
Criteriul va fi formulat astfel:
Un sistem liniar de ordinul n va fi stabil daca la variatia lui ω de
la 0 la , vectorul
Q(jω) va executa o rotire in sens pozitiv cu 
, unde n este
gradul ecuatiei caracteristice.
O rotire cu 
este echivalenta cu strabaterea unui cadran.
Sisteme stabile
Sisteme instabile
Din analiza figurii cu sistemele stabile se observa ca pentru sistemele
stabile, faza vectorului Q(jω) creste monoton pana la 
cand 
, iar componentele
Qre(ω) si Qim(ω)se anuleaza in mod alternant
(succesiv).
Sistem stabil
Sistem instabil
Gradul de stabilitate se poate aprecia prin distanta in frecventa dintre punctele in care se anuleaza Qre respectiv Qim.
Exemplu:
n = 3
Q(jω) = 0,05 (jω)3 + 0,65 (jω)2 + 1,6 (jω) +11
Qre = 11 - 0,65 ω2
Qre = 0 pentru ω1,2 = 
Qim = 1,6 ω - 0,05 ω3
Qim = 0 pentru ω3 = 5,65 si ω4 = 0
|
|
||||||||
|
Qre |
|
|||||||
|
Qim |
|
Sistemul este stabil.
|
