Conform teoremei lui Pitagora
obtinem ecuatia cercului r= (x-c)
+ (y-d)
. Daca centrul cercului se afla in origine, atunci c
= d = 0 si cercul are ecuatia x
+ y
= r
.
Ecuatia generala a cercului Centrul M(c,d) Raza r |
(x - c) |
Ecuatia cercului cu centrul in origine si de raza r |
x |
y P(x,y)
![]() |
rr
![]() |
|||
![]() |
Conform teoremei
cosinusului, +
- 2
cos (
-
) = r
Ecuatia cercului de raza r si centru M ( |
|
Caz particular |
|
![]() |
|||
![]() |
Ecuatiile parametrice, ale cercului
sunt x
= c + r cos t si y = d + r sin t, unde t este unghiul dintre
directia pozitiva a axei Ox si raza trasata
in punctual de pe cerc P(x,y).
Ecuatiile parametrice ale cercului de raza r si centru M(c, d) |
x = c + r cos t y = d + r sin t |
![]() |
NORMALA CERCULUI y- d Pentru punctual P
(x
,y) care se afla pe cercul (x - c)
+ (y - d)
= r
, -------
x- c
y - y d - y
y
- d
este directia normalei iar ------- = -------- sau y - y= ------- (x - x
) sunt ecuatiile
x
- x c - x
x
- c
normalei
Ecuatia normalei care trece prin punctual P |
y y y x |
Ecuatia normalei care trece prin punctual P |
y y y x |
Fie punctual P (x
,y
) care se afla pe
cercul (x
- c)
+ (y - d)
= r
. Panta
y- d
razei care intersecteaza cercul in punctual
respective este m= ---------- iar
x- c
1 x- c
panta tangentei m= - ---- = - -------- .
m y
- d
Deci, sub forma ecuatiei unei drepte care trece printr-un punct fix si are o
x- c
directie data, ecuatia tangentei va fi y y= -------- (x - x
), de unde
y- d
y y- y
- yd + y
d = - x x
+ x
+ cx - c x
,
x x+ y y
- cx - dy = x
+ y
- c x
- d y
.
Adunam in fiecare parte a egalitatii expresia c+ d
- c x
- d y
deoarece P
se afla pe cerc, adica (x
- c
+ (y
- d)
= r
, obtinem ecuatia tangentei (x - c) x
- (x - c)c + (y - d) y
- (y - d)d = r
.
Ecuatia tangentei in punctul P |
(x - c)( x x x |
![]() |
|