ALTE DOCUMENTE
|
||||||||||
VI.1. Ecuatii de gradul întâi sau ecuatii afine
ax + b = 0, a,b,x R
Fie S multimea de solutii a acestei ecuatii. Dacă
a 0, x = (solutie unică). S = .
a = 0 si b 0, ecuatia nu are solutii: S = ;
a = 0 si b = 0, orice număr real x este solutie a ecuatiei afine date; S = R.
Semnul functiei afine f:R R, f(x) = ax + b, a 0
x |
- + |
f(X) |
semn contrar lui a 0 semnul lui a |
Graficul functiei de gradul întâi va fi o linie dreaptă.
y
A(0,b)
x
B(,0)
VI.2. Inecuatii de gradul întâi sau ecuatii fine
Cazul 1. ax + b > 0, a,b,x R. Fie S multimea solutiilor. Dacă:
a > 0, S =(, + );
a < 0, S = (- ,);
a = 0, b > 0, S = R;
a = 0, b = 0, S = .
Cazul 2. ax + b = 0, a,b,x R. Dacă:
a > 0, S = (+ ,]
a < 0, S = [,+ )
a = 0, b = 0, S = R;
a = 0, b > 0, S = .
Inecuatiile ax + b < 0 si ax + b 0 se reduc la cele două cazuri (prin înmultirea inecuatiei respective cu -1 si schimbarea sensului inegalitătilor).
VI.3. Modului unui număr real
Proprietăti:" x,y R, avem:
1. ;
2. ;
sau ;
R;
;
;
;
;
;
.
Ecuatii si inecuatii fundamentale, care contin modulul:
, (a,b,x R, S = multimea solutiilor)
b |
S |
b < 0 | |
b = 0 |
a |
b >0 |
b |
S |
b < 0 |
R |
b = 0 |
R\ |
b >0 |
b |
S |
b < 0 | |
b = 0 | |
b >0 |
|