Excluderea unor valori dintr-un sir de rezultate obtinute prin masurari repetate. Teste de verificare ale ipotezelor statistice. Criteriul Chouvenet.
In prelucrarea datelor experimentale obtinute în sirul determinarilor a n masurari independente, efectuate în conditii identice asupra unui masurand, 525i83f trebuie sa decidem uneori daca o valoare considerata eronata trebuie sau nu eliminata! Pentru depistarea si eliminarea erorilor aberante (erori grosolane) sunt folosite teste statistice. Aceste teste se bazeaza pe ipoteza ca datele provin dintr-o populatie cu distributie normala.
Prezentam
cateva teste pentru eliminarea erorilor
aberante. In acest scop folosim notiunea mediei 
respectiv a dispersiei de sondaj s2:
în vederea verificarii ipotezelor initiale de forma H0 de forma: v < vcritic cu ipoteza alternativa H1: v>v critic
- TESTUL IRWIN:
Se considera sirul ordonat de valori selectate x1,x2,..,xn ale datelor experimentale ce urmeaza a fi prelucrate. În vederea elucidarii naturii elementelor extreme, de exemplu se cerceteaza valaorea xn. In acest scop se calculeaza functia discriminanta notata cu l
si daca se îndeplineste conditia l > lcritic, elementul xn se va elimina din sirul de date. Dupa eliminarea elementului xn se recalculeaza valoarea s pentru cele n-1 valori ramase si se aplica din nou testul Irwin. Procedura de verificare se continua pana când conditia precedenta nu se mai îndeplineste pentru sirul de date ce urmeaza a fi prelucrat.
- TESTUL GRUBBS:
si în acest test se cerceteaza elementele extreme ale celor n date, situate la capetele sirului de valori ordonate.
Astfel, pentru a verifica daca valoarea xn nu este aberanta, se calculeaza expresia functiei de criteriu (discriminanta) g:
Daca g > gcritic se elimina elementul de valoare xn din sirul de date si se recalculeaza xmediu si s. Testarea se continua pâna când ipoteza de nul nu este îndeplinita.
- TESTUL ROMANOWSKI:
În situatia în care dorim o clarificare asupra elementului x* din sirul de date experimentale în privinta încadrarii în limitele erorilor acceptabile, se calculeaza functia discriminanta t data prin expresia:
În
acesta expresie valorile si s sunt calculate fara considerarea
valorii x*. Daca în urma
compararii valorilor conditia t > tcritic
este îndeplinita, atunci
se elimina valoarea elementului x*
din sirul de date, care urmeaza a fi prelucrat statistic.
Valorile l critic, gcritic si tcritic sunt cuprinse în tabele si ele sunt selectate în functie de numarul de valori din sirul de date ce urmeaza a fi prelucarate.
- Criteriul Chouvenet:
Un alt criteriu frecvent utilizat în prelucrarea datelor experimentale, prin care se stabileste daca valoarea elementului trebuie sau nu eliminata, este criteriul Chouvenet.
Acest criteriu stabileste daca abaterea ei a valorii unui
element xi de
la media sirului
este mai mare ca abaterea prag e , definita
prin relatia urmatoare
unde, n este numarul determinarilor independente, ei =xi- x este abaterea individuala, atunci pentru conditia ei >e termenul xi se elimina, iar daca este îndeplinita conditia ei < e se pastreaza elementul xi din sirul valorilor selectate.
Curbele dependetelor f(x) respectiv f(e indica domeniile valorilor pentru acceptarea respectiv respingerea valorilor.
In tabelul de mai jos sunt cuprinse unele valori limita ale rapoartelor e s stabilite prin criteriul Chouvenet, calculate în functie de numarul n al masurarilor si de eroarea medie patratica s
TABEL:
|
n |
| |||||||||||
|
e s |
|
n | ||||||||
|
e s |
Deci în urma ordonarii în sens crescator a celor n rezultate, în vederea luarii deciziei daca elementul suspect xi trebuie sau nu eliminat din sirul valorilor de rezultate, procedam în felul urmator:
-
calculam media aritmetica,
respectiv abaterile ei ale valorilor xi fata
de valoarea medie , precum si eroarea medie patratica estimata s (prin care aproximam valoarea abaterii s standard teoretice);
- determinam raportul ei/s si comparam cu valoarea e s din tabelul alaturat, în functie de valoarea numarului n.
- valoarea xi a carei abatere ei satisface conditia alternativa a ipotezei initiale, pentru conditia ei s> e s se elimina din sirul de date satistice, ca fiind necorespunzatoare, în caz contrar se mentine aceasta valoare.
|
