FUNCTII (LECTURI GRAFICE)
Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de multimi numerice; conditii algebrice pentru puncte aflate in cadrane. Drepte in plan de forma x=m, sau y=m, mєR.
Functia: defini 848c29i 55;ie, exemple, exemple de corespondente care nu sunt functii, modalitati de a descrie o functie, lecturi grafice. Egalitatea a doua functii, imaginea si preimaginea unei multimi printr-o functie, graficul unei functii, restrictii ale unei functii.
|
Functii numerice (F = ), proprietati ale functiilor numerice introduse prin lecturi grafice: reprezentarea geometrica a graficului, intersectia cu axele de coordonate, rezolvari grafice de ecuatii si inecuatii de forma f(x)=g(x) (≤, <, >,≥ ) : marginire, paritate, imparitate (simetria graficului fata de axa Oy sau origine), simetria graficului fata de drepte de forma x = m, mIR sau fata de puncte oarecare din plan, periodicitate, monotonie. |
Compunerea functiilor; exemple pe functii numerice.
Definitie:Produsul
cartezian dintre 2 multimi A si B se noteaza AxB si este AxB=
semnele coordonatelor unui punct in fiecare cadran
|
cadranul coordonatele |
I |
II |
III |
IV |
|
x |
+ |
- |
- |
+ |
|
y |
+ |
+ |
- |
- |
dreapta x=m este verticala iar y=m este orizontala
Moduri de a defini o functie :1) functii definite sintetic adica pentru 
se indica pentru
fiecare element 
elementul 
acest lucru se poate face cu ajutorul diagramei cu sageti sau cu ajutorul tabelului de valori sau printr-un tablou
exemplu 
-diagrama cu sagati
aceeasi functie cu tabel de valori
|
x |
1 2 3 |
|
f(x) |
4 4 5 |
aceeasi functie printr-un tablou 
2)functii definite analitic sunt functiile definite printr-una sau mai multe formule
exemplu 1) 
f(x)=2x+3
2) 
Imaginea si preimaginea unei multimi printr-o functie
Def: Fie , 
se numeste imaginea
lui A’ prin f si se noteaza f(A’) multimea valorilor
pe care le ia f(x) cand x parcurge A’ 
in cazul in care
A’=A f(A) se mai noteaza Imf si se citeste imaginea functiei
Def: : Fie daca x este un
element din A astfel incat y=f(x) spunem ca x este o preimagine a lui y
Def: Fie .Se numeste imaginea reciproca a unei
parti B’ a lui B , notata 
submultimea lui
A formata din acele elemente ale caror imagini prin f apartin lui B’ 
Def: Fie , se numeste
restrictia lui f la A’ si se noteaza 
functia 
prin 
PROPRIETATILE FUNCTIILOR NUMERICE
|
proprietate |
interpretarea geometrica |
|
|
functia e marginita daca graficul ei este cuprins intre dreptele orizontale y=a si y=b |
|
|
graficul functiei este simetric fata de Oy |
|
|
graficul functiei este simetric fata de origine |
|
|
graficul unei functii periodice de periada t e sufient sa fie trasat pe un interval de lungime t ,dupa care se repeta |
|
|
graficul functiei privit de la stanga la dreapta e o curba strict crescatoare |
|
|
graficul functiei privit de la stanga la dreapta e o curba monoton crescatoare |
|
|
graficul functiei privit de la stanga la dreapta e o curba strict descrescatoare |
|
|
graficul functiei privit de la stanga la dreapta e o curba monoton descrescatoare |
compunrea functiilor
doua functii f si g se pot compune daca avem A
B
C in acest caz are
sens gof:A C (gof)(x)=g(f(x))
exemplu: 1) f:R R f(x)=x2-2x+3 g:R R g(x)=2x-1 (fog)(x)=f(g(x))=g(x)2-2g(x)+3=
(2x-1)2-2(2x-1)+3
2) f:R R 
g:R R g(x)=2x-4
(fog)(x)=
f(g(x))= 
=
=
=
(gof)(x)=g(f(x))=2f(x)-4
3) f:R R 
g:R R 
(fog)(x)=
f(g(x))= 
=
=
Proprietatile compunerii:
1) asociativitate (fog)oh=fo(goh) f,g,h trei functii ce se pot compune
A
BCD
2) nu e comutativa fog gof
3) elementul neutru este functia identica a multimii A notata 1A:A A 1A(x)=x
fo1A=f 1Bof=f f:A B
|
este marginita daca
exista a si b doua numere reale astfel incat 
atunci si 
. Spunem ca f e
functie para daca f(-x)=f(x) 
spunem ca f e periodica
de perioada t daca f(x+t)=f(x)
atunci 
atunci 
