Teoria fractalilor (Benoît Mandelbrot ~ 1975) "Fractal înseamnă fragmentat, neregulat, fractionat, întrerupt, iar teoria fractalilor se ocupă de forme caracterizate de o neregularitate fundamentală" 13, ce se manifestă indiferent de scara de observatie. 646f55g Această teorie constituie un limbaj sau o metodă de interpretare a naturii. În natură nu putem descoperi nici un fragment de materie omogenă - cu o variație uniformă a proprietătilor, de la un punct la altul. După părerea lui Mandelbrot, notiunile gemetriei euclidiene nu pot reprezenta adecvat formele naturale - norii nu sînt sfere, muntii nu sînt conuri. ... Geometria fractalilor nu recunoaste, deci, linia, suprafata, volumu.
Sa exploram cateva imagini din natura si sa incercam sa le "indesam" intr-o viziune euclidiana. Sa analizam maretia muntilor cu stanci colturoase si schimbari neasteptate de pante, sau complicatul contur al norilor, al valului marii ce se sparge in mii de margele scateietoare alcatuind un acelasi spectacol dar care nu se repeta identic niciodata. Cele vazute nu prea arata a fi desprinse dintr-o lume "Euclidiana", ba din contra. Pentru a le imita, trusa clasica de geometrie, cunoscuta elevilor din primele clase nu mai este de nici un folos. Ne trebuie o alta unealta, mai complexa decat rigla si compasul. Avem nevoie de un Calculator. El a constituit poarta prin care s-a intrat in in lumea fractalilor, lume deschisa de matematicianul Benoid Mandelbrot. Personalitate marcanta a acestui sfarsit de mileniu Mandelbrot a pus bazele conceptuale ale Geometriei Fractale dedicate descrierii matematice a obiectelor fragmentate, fracturate, neregulate. Pentru prima data putem descrie cu rigoarea matematicii, obiecte de complexitate si variabilitate, ce pareau a fi surprinse doar de poeti. si tot pentru prima data se poate vorbi la propriu de frumusetea unei formule matematice.
Sa vedem insa cum putem
obtine un Fractal. Daca o figura geometrica este in
general usor de construit si se defineste prin aceasta constructie, un obiect
fractal are o generare mai neasteptata. Metaforic vorbind este ca si cand un
fractal este pomul crescut din samanta: construim initial o forma simpla
pe care o putem considera "samanta" din care se dezvolta prin replici
identice obiectul fractal. Concret, iata cum apare un
fractal geometric determinist numit: Curba lui van Koch. Pornim de la un
segment de dreapta numit INITIATOR, utilizam o LEGE
de constructie (de transformare, de deformare, de rupere, etc.) si un PROCES ce
repeta la nesfarsit aceeasi operatie impusa de legea aleasa asupra fiecarei
parti rezultate din operatia initiala. In cazul curbei lui van Koch legea
impune ca segmentul de dreapta sa fie divizat in
trei parti egale, sa fie inlaturata partea centrala si in locul ei sa se puna
un triunghi echilateral fara baza. Odata definita legea,
constructia efectiva a obiectului fractal presupune repetarea de un numar infinit de ori a aceleiasi operatii. Astfel, cele 4
segmente devin, fiecare in parte, un "nou"
initiator, suportul a 4 "imagini" micsorate si asezate dupa aceeasi
regula. Si asa mai departe...
|
