Functia logaritmica
Def.Fie a > 0 ; a 
1.Functia g :(0 ; +
) 
R definita prin g(x) = 
se numeste functia
logaritmica de baza a.
Proprietati
functia logaritmica este inversa functiei exponent 646o1424g iale
Obs.Din faptul ca g
este bijectiva 
monotonia
a > 1 atunci g este strict crescatoare
0 < a < 1 atunci g este strict descrescatoare
- pentru a > 1 
- pentru 0 < a < 1 
functia logaritmica este concava pentru a > 1 si convexa pentru 0 < a< 1.
Graficul functiei logaritmice
intersecteaza Ox in (1,0) , care este simetricul, in raport cu prima bisectoare , punctului (0,1) in care graficul functiei exponentiale intersecteaza Oy.
graficul functiei logaritmice cu baza subunitara este format dintr-o singura ramura care coboara convex.Punctul (1,0) de pe grafic delimiteaza doua portiuni : una situata deasupra axei Ox (0 < x < 1) si alta sub Ox (x > 1).
Adica : 0 < x < 1 : g(x) > 0
x =1 : g(x) = 0
x > 1 : g(x) < 0
graficul functiei logaritmice cu baza subunitara este din ce in ce mai apropiat de axele de coordonate , cu cat baza este mai mica
graficul functiei logaritmice cu baza supraunitara este format dintr-o singura ramura care urca concav.Punctul (1,0) de pe grafic delimiteaza doua portiuni : una situata sub axa Ox (0 < x < 1) si alta deasupra axei Ox (x > 1).
Adica : 0 < x < 1 : g(x) < 0
x =1 : g(x) = 0
x > 1 : g(x) > 0
Semnul functiei logaritmice
Th.
Procedeu practic
pentru a studia semnul unei functii g : 
R
se rezolva ecuatia g(x) = 0 pe multimea
daca 
sunt doua radacini
consecutive ale ecuatiei g(x) = 0 , atunci pe intervalul (
) functia g are acelasi semn.Pentru a-l preciza se calculeaza
g(x
) , cu x
() ales convenabil astfel incat g(x) sa fie usor de calculat.
Analog se procedeaza pe orice alt interval din.
|
