IV.1. Definitia integrabilitătii (integrale Riemann)
Notatii: f:[a,b] R, D = (a = x0, x1, x2, ., xn = n) diviziune, xi-1 xi xi , xi - puncte intermediare, sD(f, x) - suma Riemann:
Definitia VI.1.1. f se numeste integrabilă dacă există numărul real If cu proprietatea: "e > 0, he >0 astfel încâtr pentru orice divizune D a lui [a,b] cu si orice puncte intermediare xi are loc unde
Se notează:
Proprietăti ale integralei definite:
;
;
;
.
Formula lui Leibniz-Newton:
(F - primitivă a lui f)
Teorema de medie:
Dacă f continuă pe [a,b], atunci x [a,b] astfel încât:
Formula de integrare prin părti:
Formula de schimbare de variabilă:
Dacă j :[a,b] J, f:J R, f continuă pe J, j derivabilă cu derivata continuă pe [a,b], atunci
Proprietăti de paritate:
Dacă f:[-a,a] R continuă atunci:
VI.2. Aplicatii ale integralei definite
Aria subgraficului Gf, f:[a,b] R+, f continuă:
y
aria Gf
y
0 a b x
Aria subgraficului Gf,g, f,g:[a,b] R si
f(x) g(x) " x [a,b]
0 a Gf,g b x
aria
Volumul corpurilor de rotatie, f:[a,b] R+, f continuă:
y
a b x
z
3. Lungimea graficului f:[a,b] R+, f derivabilă cu derivata continuă:
B
A
a b
4. Aria suprafetelor de rotatie:
|