APLICAŢII PRACTICE
1. Notānd cu p, q, r... propozitiile atomice, reprezentati prin formule propozitionale urmatoarele propozitii compuse:
a) Daca examenele sunt programate vineri sau sāmbata, nu se vor tine īn sala 10, ci īn 15 sau 16;
b) Nu va fi īnscris decāt daca a depus dosarul pāna la termenul anuntat;
c) Daca autobuzul a plecat la timp si a ajuns cu īntārziere, īnseamna ca a avut opriri neprogramate.
2. Daca p q reprezinta o propozitie adevarata, iar q V r, una falsa, care este valoarea de adevar a propozitiei reprezentate de p.
3. Daca p ~q este adevarata, ce putem spune despre p V q ?
4. Daca p ~q reprezinta o propozitie adevarata, ce valoare de adevar va avea propozitia (p V q) r ?
5. Aratati ca daca p q este falsa, q V r are valoarea de adevar a lui r.
6. Determinati ce relatii logice se pot stabili īntre urmatoarele formule:
(p q) r ; p (~r ~q) ; ~(p q) ~r ; p q ~r.
7. Trei indivizi, A, B si C, sunt cercetati īn legatura cu comiterea unei infractiuni. Ei declara urmatoarele:
A: B este vinovat, iar C e nevinovat.
B: Daca e vinovat A, atunci e si C.
C: Eu sunt nevinovat, dar cel putin unul 18218j919s din ceilalti doi este vinovat.
Raspundeti la urmatoarele īntrebari:
a) Pot fi īmpreuna adevarate declaratiile celor trei suspecti?
b) Decurge, cumva, logic declaratia unuia dintre suspecti din declaratia unuia din ceilalti doi. Daca da, care din care?
c) Admitānd ca toti sunt nevinovati, care dintre declaratii este falsa?
d) Presupunānd ca toate cele trei declaratii sunt adevarate, cine este vinovat si cine nevinovat?
8. Examinati validitatea urmatorului rationament:
Logica sau este grea, sau nu e agreata de multi studenti. Daca matematica e usoara, atunci logica nu e grea. Deci, daca logica e agreata de multi studenti, matematica nu e usoara
9. Recunoasteti forma urmatorului rationament si reprezentati-o prin formule propozitionale, stabilindu-i valoarea de adevar cu ajutorul metodei deciziei prescurtate:
Cel ce e furat de aceasta fericire nestatornica, sau stie, sau nu stie ca ea este schimbatoare. Daca nu stie, ce fel de fericire poate exista īntr-o ignoranta oarba? Iar daca stie, trebuie sa se teama sa nu piarda ceea ce stie ca poate fi pierdut; de aici o continua īngrijorare care nu-i īngaduie sa fie fericit
10. Reprezentati prin formule propozitionale urmatoarele rationamente si verificati-le sub aspectul validitatii prin metoda deciziei prescurtate:
a) Daca spui adevarul, oamenii te vor urī, iar daca spui minciuni te vor urī zeii. Dar nu poti sa spui decāt adevarul sau minciuni. Asadar, vei fi urāt ori de oameni, ori de zei.
b) Daca spun adevarul, zeii ma vor iubi, iar daca spun minciuni, ma vor iubi oamenii. Dar nu pot spune decāt adevarul sau minciuni. Asadar, voi fi iubit ori de zei, ori de oameni.
11. Redati prin formule propozitionale urmatorul rationament si testati validitatea acestuia prin metoda matriceala si prin metoda deciziei prescurtate:
Īntālnirea se va īncheia la egalitate sau vor cāstiga gazdele.
Daca se īncheie la egalitate, echipa gazda va ocupa locul 5 īn clasament.
Daca echipa gazda cāstiga, va ocupa locul 3 īn clasament.
Echipa gazda va ocupa ori locul 5, ori locul 3 īn clasament.
12. Redati prin formule propozitionale urmatorul rationament si testati validitatea acestuia prin metoda matriceala si prin metoda deciziei prescurtate:
Daca ai rezolvat corect ambele exercitii, vei lua cel putin nota 8.
Daca iei cel putin nota 8, vei fi admis.
Daca ai rezolvat corect ambele exercitii, vei fi admis.
13. Redati prin formule propozitionale urmatoarele rationamente si testati validitatea acestora prin metoda deciziei prescurtate:
a) Sandu l-a crezut pe Ion si nu l-a crezut pe Radu, sau l-a crezut pe Radu si s-a īndoit de Tudor. Dar daca Sandu l-a crezut pe Ion, atunci el nu l-a crezut pe Dan si, deoarece nu este adevarat ca Sandu l-a crezut pe Dan, rezulta ca Sandu l-a crezut pe Radu.
b) Explicatia cosmogonica religioasa sustine ca Soarele nu a fost creat pāna īn cea de-a patra zi. Soarele este īnsa cauza existentei distincte a zilelor, ca si a succesiunii lor si, deci, īn absenta Soarelui, atāt existenta distincta a primelor trei zile, cāt si succesiunea lor, sunt ambele imposibile. Prin urmare, explicatia cosmogonica religioasa este falsa.
c) Cine sustine ca nu exista nici o regula fara nici o exceptie se contrazice singur, pentru ca, īn acest caz, chiar ceea ce el sustine trebuie sa aiba cel putin o exceptie.
d) Daca Dumnezeu nu poate preveni raul, īnseamna ca nu e atotputernic. Iar daca īl poate preveni, īnsa nu o face, īnseamna ca nu este pe deplin bun. Or, Dumnezeu este atāt atotputernic, cāt si pe deplin bun. Prin urmare, raul nu exista.
e) Daca echipa de baschet a plecat cu autobuzul de 830 sau cu trenul de 950, ea a ajuns la timp la meci, numai cu conditia ca ora de īncepere a meciului sa nu fi fost devansata. Echipa de baschet nu a plecat cu autobuzul de 830 si n-a ajuns la timp la meci. Prin urmare, sau echipa de baschet n-a plecat nici cu trenul de 950, sau ora de īncepere a meciului a fost devansata.
f) Daca unchiul tau este un bun profesor de matematica, nu vei ezita sa-i ceri ajutorul pentru aceasta dificila problema de algebra. Īntrucāt tu nu eziti sa-i ceri ajutorul, conchid ca unchiul tau este un bun profesor de matematica.
g) Daca Ion ori Sandu cāstiga concursul de selectie, atunci prestigiul clubului va fi salvat, iar orasul nostru va fi cu siguranta reprezentat la campionatul mondial de natatie. Prin urmare, sau Ion nu cāsptiga concursul de selectie, sau prestigiul clubului scolar va fi salvat.
h) Tudor a venit la Sibiu fie prin Pitesti, fie prin Brasov. Daca a venit prin Pitesti, atunci a vizitat uzina de autoturisme "Dacia", iar daca a venit prin Brasov, a vizitat uzina de autocamioane "Roman". Dar Tudor n-a vizitat uzina de autoturisme "Dacia", prin urmare el a vizitat uzina de autocamioane "Roman".
14. Folosind metoda matriceala sau prin metoda deciziei prescurtate, clasificati urmatoarele formule īn legi logice, realizabile sau inconsistente:
a) p ~q
b) (p q) ~p
c) [(p q) r] (p ~r)
d) [(p w q) r] [(~r q) ~p]
e) p (~q p)
f) q (p q)
g) [(p q) (~r q)] (~p r)
h) (p p) p
i) [p (p r)] (~p q)
j) (p ~q) q
k) [p (~q r)] (~p q)
l) [p (q r)] [(~r p) q]
m) (~r ~q)
n) [(q r) p] [(q p) (r p)]
o) (p q) (q p)
p) [(p q) ~r] [(r p) (~q r)]
q) p (q r)
r) [p (~q r)] [q (p ~r)]
s) [p (q r)] [(p ~q) (p r)]
t) (p q)
u) (p ~q) (~p q)
v) [r (s ~q)] [(~p r) (s r)]
w) [~q (~p r)] [(r q) p]
x) [(p q) (~r s)] [(~s q) (r p)]
y) [p (q r)] [(p q) r]
15. Folosind metoda deciziei prescurtate, demonstrati ca urmatoarele formule sunt legi logice:
a) [(p q) (p r) (~q ~r)] ~p
b) (p ~q) [(p r) (q ~r)]
16. Folosind metoda deciziei prescurtate, demonstrati ca urmatoarele formule sunt contradictii logice:
a) [(p q) ~q] [p ~(q p)] b) (p q) (~p ~q)
c) (p q) (~p ~q) d) ~(p q) ~(~p ~q) e) ~(p q) ~(~p ~q)
1. Demonstrati, pe baza legilor generale ale silogismului, ca īntr-un silogism valid numarul termenilor distribuiti īn premise este cu cel putin unul 18218j919s mai mare decāt numarul termenilor distribuiti īn concluzie.
2. Examinati, cu referire la legile generale ale silogismului, nevaliditatea urmatoarelor scheme de rationament:
MaP PaM MaP MiP MiP MaP
SeM MiS MaS SoM SeM SiM
SoP SiP SaP SoP SiP SeP
3. Demonstrati, īn temeiul legilor generale ale silogismului, ca nu exista silogism valid cu majora particular afirmativa si minora universal negativa.
4. Aratati ca, atunci cānd concluzia unui silogism valid este o propozitie universala, termenul mediu nu poate fi distribuit īn premise decāt o data.
5. Presupunānd ca īntr-un silogism valid termenul major este distribuit īn premisa si nedistribuit īn concluzie, sa se determine forma logica a silogismului.
6. Daca premisa minora a unui silogism valid este negativa, care va fi forma majorei?
7. Ce se poate stabili cu privire la un silogism valid, daca stim ca īn el este distribuit numai termenul mediu?
8. Ce se poate stabili cu privire la un silogism valid, daca stim ca īn el sunt distribuiti numai mediul si minorul?
9. Demonstrati ca, daca termenul minor este predicat īn premisa, concluzia nu poate fi o propozitie universal afirmativa.
10. Sa se infirme printr-o argumentare silogistica valida propozitiile:
a) Nici un animal acvatic nu este mamifer.
b) Toate metalele sunt solide.
c) Nici un student din anul I nu a īnvatat logica īn liceu.
d) Toti infractorii sunt pedepsiti.
11. Īntālnim cāteodata īn biblioteci carti cu filele netaiate. Conchidem de aici ca unele carti din respectiva biblioteca n-au fost citite. Determinati silogismul prin care ajungem, de fapt, la aceasta concluzie. Precizati-i figura si modul.
12. Demonstrati prin metoda reducerii validitatea modurilor AEE-2, EAE-2, EIO-2, AOO-2, AEO-2 si EAO-2.
13. Demonstrati prin metoda reducerii validitatea modurilor AAI-3, IAI-3, AII-3, EAO-3, EIO-3 si OAO-3.
14. Demonstrati prin metoda reducerii validitatea modurilor AAI-4, AEE-4, EAO-4, EIO-4, IAI-4 si AEO-4.
15. Formalizati si demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatorului silogism:
"Ţarile europene se adfla toate la nord de paralela 360. Elvetia este tara europeana, deci Elvetia se afla la nord de paralela 360.
16. Formalizati si demonstrati prin metoda reducerii validitatea urmatorului silogism:
"Lucretiu este filosof. Lucretiu este poet. Unii poeti sunt filosofi."
17. Formalizati si demonstrati prin metoda diagramelor Venn si prin metoda reducerii validitatea urmatorului silogism:
"Toti cei care au participat la spargere se aflau la data comiterii ei īn localitate. Ionescu nu se afla la acea data īn localitate, deci Ionescu nu a participat la spargere."
18. Indicati modul si figura urmatorului silogism si demonstrati validitatea acestuia utilizānd metoda diagramelor Venn:
"Toti candidatii cu note peste 8 au fost admisi. Unii din candidatii proveniti de la Liceul X au obtinut note peste 8. Unii din candidatii proveniti de la Liceul X au fost admisi."
19. Indicati modul si figura urmatorului silogism si demonstrati validitatea acestuia utilizānd metoda reducerii si metoda diagramelor Venn:
"Unii din membrii grupului n-au mai prins trenul, fiindca unii din cei sositi la gara dupa ora 7 erau membri ai grupului, or nici unul din cei ce au sosit dupa ora 7 nu a mai prins trenul."
20. Indicati modul si figura urmatorului silogism si demonstrati validitatea acestuia utilizānd metoda reducerii si metoda diagramelor Venn:
"Toti acizii īnrosesc hārtia de turnesol. Unele din substantele testate nu īnrosesc hārtia de turnesol. Unele din substantele testate nu sunt acizi."
21. Indicati modul si figura urmatorului silogism si demonstrati validitatea acestuia utilizānd metoda reducerii si metoda diagramelor Venn:
"Unii din absolventii Liceului X au obtinut la concurs note peste 9, iar toti cei ce au obtinut note peste 9 au primit premii, deci unii dintre premianti sunt absolventi ai Liceului X."
22. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn nevaliditatea urmatoarelor moduri silogistice: AAE-1, IOO-1, AAA-2, EEO-2, AEE-3, IAA-3, AAA-4, EIO-4.
23. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor moduri silogistice: AAA-1, EAE-1, AII-1, EIO-1, AAI-1, EAO-1.
24. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor moduri silogistice: AEE-2, EAE-2, EIO-2, AOO-2, AEO-2 si EAO-2.
25. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor moduri silogistice: AAI-3, IAI-3, AII-3, EAO-3, EIO-3 si OAO-3.
26. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor moduri silogistice: AAI-4, AEE-4, EAO-4, EIO-4, IAI-4 si AEO-4.
27. Demonstrati prin metoda reducerii validitatea modurilor subalterne din figurile II si IV.
28. Sa se demonstreze folosind legile generale si legile speciale ca modul EIO este valid īn orice figura.
29. Sa se demonstreze folosind legile generale si legile speciale ca modul IEO este nevalid īn orice figura.
30 Sa se demonstreze folosind legile generale si legile speciale ca propozitiile particular negative nu pot fi premise īn prima si īn a patra figura, premisa majora īn figura a doua si nici premisa minora īn figura a treia.
31. Sa se demonstreze folosind legile generale si legile speciale ca propozitiile universal afirmative pot fi justificate doar īn prima figura.
32. Sa se determine schema de inferenta si modul valid corespunzatoare unui silogism care īntruneste conditiile: a) premisa majora este afirmativa; b) termenul major este distribuit īn concluzie; c) termenul minor este nedistribuit īn premisa.
33. Determinati modurile corespunzatoare silogismului valid a carui premisa majora este afirmativa.
34. Determinati modurile corespunzatoare silogismului valid a carui premisa majora este particular negativa.
35. Determinati modurile corespunzatoare silogismului valid a carui premisa minora este particular negativa.
36. Determinati modurile corespunzatoare silogismului valid care contine numai doi termeni distribuiti, fiecare de doua ori.
37. Se da un silogism valid al carui termen major este predicat īn premisa majora. Sa se arate ce calitate are premisa minora a acestui silogism.
38. Dovediti ca daca doua silogisme au o premisa comuna, iar celelalte premise sunt īn raport de contradictie, ambele concluzii sunt propozitii particulare.
39. Fie doua moduri silogistice valide aflate īn aceeasi figura, avānd ca termeni aceleasi notiuni, iar majorele lor fiind propozitii aflate īn raport de subcontrarietate. Sa se determine schemele de inferenta corespunzatoare lor.
40. Folosind metoda diagramelor Venn, aratati ca urmatoarele combinatii de premise nu produc concluzii:
a) ia īn figura I;
b) aa īn figura a II-a;
c) ae īn figura a III-a;
d) ao īn figura a IV-a.
41. Verificati validitatea urmatoarelor moduri prin metoda reducerii: AAE-3, EAO-4, IAI-3, IAI-2, EAO-3, AOE-2, IAI-4, AII-3, AEE-4, OAO-3, AAA-3, AAI-4, EAE-2.
42. Determinati schema de inferenta specifica urmatorului rationament si verificati validitatea lui:
Fiintele perfecte ar putea īnvata logica īn 2-3 zile, dar din pacate oamenii nu sunt fiinte perfecte si, deci, oamenii nu pot īnvata logica īn 2-3 zile.
|
