APLICAŢII PRACTICE
1. Notând cu p, q, r... propozitiile atomice, reprezentati prin formule propozitionale urmatoarele propozitii compuse:
a) Daca examenele sunt programate vineri sau sâmbata, nu se vor tine în sala 10, ci în 15 sau 16;
b) Nu va fi înscris decât daca a depus dosarul pâna la termenul anuntat;
c) Daca autobuzul a plecat la timp si a ajuns cu întârziere, înseamna ca a avut opriri neprogramate.
2. Daca p q reprezinta o propozitie adevarata, iar q V r, una falsa, care este valoarea de adevar a propozitiei reprezentate de p.
3. Daca p ~q este adevarata, ce putem spune despre p V q ?
4. Daca p ~q reprezinta o propozitie adevarata, ce valoare de adevar va avea propozitia (p V q) r ?
5. Aratati ca daca p q este falsa, q V r are valoarea de adevar a lui r.
6. Determinati ce relatii logice se pot stabili între urmatoarele formule:
(p q) r ; p (~r ~q) ; ~(p q) ~r ; p q ~r.
7. Trei indivizi, A, B si C, sunt cercetati în legatura cu comiterea unei infractiuni. Ei declara urmatoarele:
A: B este vinovat, iar C e nevinovat.
B: Daca e vinovat A, atunci e si C.
C: Eu sunt nevinovat, dar cel putin unul 18218j919s din ceilalti doi este vinovat.
Raspundeti la urmatoarele întrebari:
a) Pot fi împreuna adevarate declaratiile celor trei suspecti?
b) Decurge, cumva, logic declaratia unuia dintre suspecti din declaratia unuia din ceilalti doi. Daca da, care din care?
c) Admitând ca toti sunt nevinovati, care dintre declaratii este falsa?
d) Presupunând ca toate cele trei declaratii sunt adevarate, cine este vinovat si cine nevinovat?
8. Examinati validitatea urmatorului rationament:
Logica sau este grea, sau nu e agreata de multi studenti. Daca matematica e usoara, atunci logica nu e grea. Deci, daca logica e agreata de multi studenti, matematica nu e usoara
9. Recunoasteti forma urmatorului rationament si reprezentati-o prin formule propozitionale, stabilindu-i valoarea de adevar cu ajutorul metodei deciziei prescurtate:
Cel ce e furat de aceasta fericire nestatornica, sau stie, sau nu stie ca ea este schimbatoare. Daca nu stie, ce fel de fericire poate exista într-o ignoranta oarba? Iar daca stie, trebuie sa se teama sa nu piarda ceea ce stie ca poate fi pierdut; de aici o continua îngrijorare care nu-i îngaduie sa fie fericit
10. Reprezentati prin formule propozitionale urmatoarele rationamente si verificati-le sub aspectul validitatii prin metoda deciziei prescurtate:
a) Daca spui adevarul, oamenii te vor urî, iar daca spui minciuni te vor urî zeii. Dar nu poti sa spui decât adevarul sau minciuni. Asadar, vei fi urât ori de oameni, ori de zei.
b) Daca spun adevarul, zeii ma vor iubi, iar daca spun minciuni, ma vor iubi oamenii. Dar nu pot spune decât adevarul sau minciuni. Asadar, voi fi iubit ori de zei, ori de oameni.
11. Redati prin formule propozitionale urmatorul rationament si testati validitatea acestuia prin metoda matriceala si prin metoda deciziei prescurtate:
Întâlnirea se va încheia la egalitate sau vor câstiga gazdele.
Daca se încheie la egalitate, echipa gazda va ocupa locul 5 în clasament.
Daca echipa gazda câstiga, va ocupa locul 3 în clasament.
Echipa gazda va ocupa ori locul 5, ori locul 3 în clasament.
12. Redati prin formule propozitionale urmatorul rationament si testati validitatea acestuia prin metoda matriceala si prin metoda deciziei prescurtate:
Daca ai rezolvat corect ambele exercitii, vei lua cel putin nota 8.
Daca iei cel putin nota 8, vei fi admis.
Daca ai rezolvat corect ambele exercitii, vei fi admis.
13. Redati prin formule propozitionale urmatoarele rationamente si testati validitatea acestora prin metoda deciziei prescurtate:
a) Sandu l-a crezut pe Ion si nu l-a crezut pe Radu, sau l-a crezut pe Radu si s-a îndoit de Tudor. Dar daca Sandu l-a crezut pe Ion, atunci el nu l-a crezut pe Dan si, deoarece nu este adevarat ca Sandu l-a crezut pe Dan, rezulta ca Sandu l-a crezut pe Radu.
b) Explicatia cosmogonica religioasa sustine ca Soarele nu a fost creat pâna în cea de-a patra zi. Soarele este însa cauza existentei distincte a zilelor, ca si a succesiunii lor si, deci, în absenta Soarelui, atât existenta distincta a primelor trei zile, cât si succesiunea lor, sunt ambele imposibile. Prin urmare, explicatia cosmogonica religioasa este falsa.
c) Cine sustine ca nu exista nici o regula fara nici o exceptie se contrazice singur, pentru ca, în acest caz, chiar ceea ce el sustine trebuie sa aiba cel putin o exceptie.
d) Daca Dumnezeu nu poate preveni raul, înseamna ca nu e atotputernic. Iar daca îl poate preveni, însa nu o face, înseamna ca nu este pe deplin bun. Or, Dumnezeu este atât atotputernic, cât si pe deplin bun. Prin urmare, raul nu exista.
e) Daca echipa de baschet a plecat cu autobuzul de 830 sau cu trenul de 950, ea a ajuns la timp la meci, numai cu conditia ca ora de începere a meciului sa nu fi fost devansata. Echipa de baschet nu a plecat cu autobuzul de 830 si n-a ajuns la timp la meci. Prin urmare, sau echipa de baschet n-a plecat nici cu trenul de 950, sau ora de începere a meciului a fost devansata.
f) Daca unchiul tau este un bun profesor de matematica, nu vei ezita sa-i ceri ajutorul pentru aceasta dificila problema de algebra. Întrucât tu nu eziti sa-i ceri ajutorul, conchid ca unchiul tau este un bun profesor de matematica.
g) Daca Ion ori Sandu câstiga concursul de selectie, atunci prestigiul clubului va fi salvat, iar orasul nostru va fi cu siguranta reprezentat la campionatul mondial de natatie. Prin urmare, sau Ion nu câsptiga concursul de selectie, sau prestigiul clubului scolar va fi salvat.
h) Tudor a venit la Sibiu fie prin Pitesti, fie prin Brasov. Daca a venit prin Pitesti, atunci a vizitat uzina de autoturisme "Dacia", iar daca a venit prin Brasov, a vizitat uzina de autocamioane "Roman". Dar Tudor n-a vizitat uzina de autoturisme "Dacia", prin urmare el a vizitat uzina de autocamioane "Roman".
14. Folosind metoda matriceala sau prin metoda deciziei prescurtate, clasificati urmatoarele formule în legi logice, realizabile sau inconsistente:
a) p ~q
b) (p q) ~p
c) [(p q) r] (p ~r)
d) [(p w q) r] [(~r q) ~p]
e) p (~q p)
f) q (p q)
g) [(p q) (~r q)] (~p r)
h) (p p) p
i) [p (p r)] (~p q)
j) (p ~q) q
k) [p (~q r)] (~p q)
l) [p (q r)] [(~r p) q]
m) (~r ~q)
n) [(q r) p] [(q p) (r p)]
o) (p q) (q p)
p) [(p q) ~r] [(r p) (~q r)]
q) p (q r)
r) [p (~q r)] [q (p ~r)]
s) [p (q r)] [(p ~q) (p r)]
t) (p q)
u) (p ~q) (~p q)
v) [r (s ~q)] [(~p r) (s r)]
w) [~q (~p r)] [(r q) p]
x) [(p q) (~r s)] [(~s q) (r p)]
y) [p (q r)] [(p q) r]
15. Folosind metoda deciziei prescurtate, demonstrati ca urmatoarele formule sunt legi logice:
a) [(p q) (p r) (~q ~r)] ~p
b) (p ~q) [(p r) (q ~r)]
16. Folosind metoda deciziei prescurtate, demonstrati ca urmatoarele formule sunt contradictii logice:
a) [(p q) ~q] [p ~(q p)] b) (p q) (~p ~q)
c) (p q) (~p ~q) d) ~(p q) ~(~p ~q) e) ~(p q) ~(~p ~q)
1. Demonstrati, pe baza legilor generale ale silogismului, ca într-un silogism valid numarul termenilor distribuiti în premise este cu cel putin unul 18218j919s mai mare decât numarul termenilor distribuiti în concluzie.
2. Examinati, cu referire la legile generale ale silogismului, nevaliditatea urmatoarelor scheme de rationament:
MaP PaM MaP MiP MiP MaP
SeM MiS MaS SoM SeM SiM
SoP SiP SaP SoP SiP SeP
3. Demonstrati, în temeiul legilor generale ale silogismului, ca nu exista silogism valid cu majora particular afirmativa si minora universal negativa.
4. Aratati ca, atunci când concluzia unui silogism valid este o propozitie universala, termenul mediu nu poate fi distribuit în premise decât o data.
5. Presupunând ca într-un silogism valid termenul major este distribuit în premisa si nedistribuit în concluzie, sa se determine forma logica a silogismului.
6. Daca premisa minora a unui silogism valid este negativa, care va fi forma majorei?
7. Ce se poate stabili cu privire la un silogism valid, daca stim ca în el este distribuit numai termenul mediu?
8. Ce se poate stabili cu privire la un silogism valid, daca stim ca în el sunt distribuiti numai mediul si minorul?
9. Demonstrati ca, daca termenul minor este predicat în premisa, concluzia nu poate fi o propozitie universal afirmativa.
10. Sa se infirme printr-o argumentare silogistica valida propozitiile:
a) Nici un animal acvatic nu este mamifer.
b) Toate metalele sunt solide.
c) Nici un student din anul I nu a învatat logica în liceu.
d) Toti infractorii sunt pedepsiti.
11. Întâlnim câteodata în biblioteci carti cu filele netaiate. Conchidem de aici ca unele carti din respectiva biblioteca n-au fost citite. Determinati silogismul prin care ajungem, de fapt, la aceasta concluzie. Precizati-i figura si modul.
12. Demonstrati prin metoda reducerii validitatea modurilor AEE-2, EAE-2, EIO-2, AOO-2, AEO-2 si EAO-2.
13. Demonstrati prin metoda reducerii validitatea modurilor AAI-3, IAI-3, AII-3, EAO-3, EIO-3 si OAO-3.
14. Demonstrati prin metoda reducerii validitatea modurilor AAI-4, AEE-4, EAO-4, EIO-4, IAI-4 si AEO-4.
15. Formalizati si demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatorului silogism:
"Ţarile europene se adfla toate la nord de paralela 360. Elvetia este tara europeana, deci Elvetia se afla la nord de paralela 360.
16. Formalizati si demonstrati prin metoda reducerii validitatea urmatorului silogism:
"Lucretiu este filosof. Lucretiu este poet. Unii poeti sunt filosofi."
17. Formalizati si demonstrati prin metoda diagramelor Venn si prin metoda reducerii validitatea urmatorului silogism:
"Toti cei care au participat la spargere se aflau la data comiterii ei în localitate. Ionescu nu se afla la acea data în localitate, deci Ionescu nu a participat la spargere."
18. Indicati modul si figura urmatorului silogism si demonstrati validitatea acestuia utilizând metoda diagramelor Venn:
"Toti candidatii cu note peste 8 au fost admisi. Unii din candidatii proveniti de la Liceul X au obtinut note peste 8. Unii din candidatii proveniti de la Liceul X au fost admisi."
19. Indicati modul si figura urmatorului silogism si demonstrati validitatea acestuia utilizând metoda reducerii si metoda diagramelor Venn:
"Unii din membrii grupului n-au mai prins trenul, fiindca unii din cei sositi la gara dupa ora 7 erau membri ai grupului, or nici unul din cei ce au sosit dupa ora 7 nu a mai prins trenul."
20. Indicati modul si figura urmatorului silogism si demonstrati validitatea acestuia utilizând metoda reducerii si metoda diagramelor Venn:
"Toti acizii înrosesc hârtia de turnesol. Unele din substantele testate nu înrosesc hârtia de turnesol. Unele din substantele testate nu sunt acizi."
21. Indicati modul si figura urmatorului silogism si demonstrati validitatea acestuia utilizând metoda reducerii si metoda diagramelor Venn:
"Unii din absolventii Liceului X au obtinut la concurs note peste 9, iar toti cei ce au obtinut note peste 9 au primit premii, deci unii dintre premianti sunt absolventi ai Liceului X."
22. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn nevaliditatea urmatoarelor moduri silogistice: AAE-1, IOO-1, AAA-2, EEO-2, AEE-3, IAA-3, AAA-4, EIO-4.
23. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor moduri silogistice: AAA-1, EAE-1, AII-1, EIO-1, AAI-1, EAO-1.
24. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor moduri silogistice: AEE-2, EAE-2, EIO-2, AOO-2, AEO-2 si EAO-2.
25. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor moduri silogistice: AAI-3, IAI-3, AII-3, EAO-3, EIO-3 si OAO-3.
26. Demonstrati prin metoda diagramelor Venn validitatea urmatoarelor moduri silogistice: AAI-4, AEE-4, EAO-4, EIO-4, IAI-4 si AEO-4.
27. Demonstrati prin metoda reducerii validitatea modurilor subalterne din figurile II si IV.
28. Sa se demonstreze folosind legile generale si legile speciale ca modul EIO este valid în orice figura.
29. Sa se demonstreze folosind legile generale si legile speciale ca modul IEO este nevalid în orice figura.
30 Sa se demonstreze folosind legile generale si legile speciale ca propozitiile particular negative nu pot fi premise în prima si în a patra figura, premisa majora în figura a doua si nici premisa minora în figura a treia.
31. Sa se demonstreze folosind legile generale si legile speciale ca propozitiile universal afirmative pot fi justificate doar în prima figura.
32. Sa se determine schema de inferenta si modul valid corespunzatoare unui silogism care întruneste conditiile: a) premisa majora este afirmativa; b) termenul major este distribuit în concluzie; c) termenul minor este nedistribuit în premisa.
33. Determinati modurile corespunzatoare silogismului valid a carui premisa majora este afirmativa.
34. Determinati modurile corespunzatoare silogismului valid a carui premisa majora este particular negativa.
35. Determinati modurile corespunzatoare silogismului valid a carui premisa minora este particular negativa.
36. Determinati modurile corespunzatoare silogismului valid care contine numai doi termeni distribuiti, fiecare de doua ori.
37. Se da un silogism valid al carui termen major este predicat în premisa majora. Sa se arate ce calitate are premisa minora a acestui silogism.
38. Dovediti ca daca doua silogisme au o premisa comuna, iar celelalte premise sunt în raport de contradictie, ambele concluzii sunt propozitii particulare.
39. Fie doua moduri silogistice valide aflate în aceeasi figura, având ca termeni aceleasi notiuni, iar majorele lor fiind propozitii aflate în raport de subcontrarietate. Sa se determine schemele de inferenta corespunzatoare lor.
40. Folosind metoda diagramelor Venn, aratati ca urmatoarele combinatii de premise nu produc concluzii:
a) ia în figura I;
b) aa în figura a II-a;
c) ae în figura a III-a;
d) ao în figura a IV-a.
41. Verificati validitatea urmatoarelor moduri prin metoda reducerii: AAE-3, EAO-4, IAI-3, IAI-2, EAO-3, AOE-2, IAI-4, AII-3, AEE-4, OAO-3, AAA-3, AAI-4, EAE-2.
42. Determinati schema de inferenta specifica urmatorului rationament si verificati validitatea lui:
Fiintele perfecte ar putea învata logica în 2-3 zile, dar din pacate oamenii nu sunt fiinte perfecte si, deci, oamenii nu pot învata logica în 2-3 zile.
|
