ALTE DOCUMENTE
|
||||||||||
Notatii: f:D R, D R, a - punct de acumulare a lui D;
II.1. Definitii ale limitei
Definitia II.1.1. , dacă pentru orice vecinătate V a lui l există o vecinătate U a lui a astfel încât " x D U, x a, să rezulte f(x) V.
Definitia II.1.2. , dacă pentru orice sir (xn)n 0, xn D\, având rezultă (criteriul cu siruri);
Definitia II.1.3. , dacă "e>0, de >0 astfel încât "x D\ si x - a < de rezultă f(x) - l < e;
Definitia II.1.4. , dacă ls = ld = l, unde si .
II.2. Operatii cu limite de functii
f:D R, g:D R, a - punct de acumulare a lui D, , , l1,l2 R;
II.3. Limite tip
, ;
4.
, , dacă a > 1;
, , dacă 0 < a < 1;
si dacă a > 1;
si dacă 0 < a < 1;
6.,
,
,
7. ,
,
,
,
, ;
8. , , , ;
9.
,
.
II.4. Continuitatea functiilor
Definitia II.4.1. Fie f:D R, xo D, xo - punct de acumulare a lui D, f este continuă în xo, dacă , xo se numeste punct de continuitate.
Definitia II.4.2. Fie a D, a este punct de discontinuitate de prima spetă dacă există si sunt finite limitele laterale în a, dar functia nu este continuă în a.
Definitia II.4.3. Fie a D, a este punct de discontinuitate de speta a doua dacă nu este de prima spetă.
Teoremă. Dacă f:I R, I - interval si f continuă pe I, atunci J = f(I) este interval ( o functie continuă pe un interval are proprietatea lui Darboux pe acel interval).
|