MATEMATICA

PENTRU LICEE PEDAGOGICE

( învatatori- educatoare, învatatori )

ALGEBRA

Clasa a IX-a

Elemente de logica.

Enunt, propozitie, valoare de adevar, predicat. Propozitii universale si propozitii existentiale. Operatii logice elementare: negatia, conjunctia, disjunctia, implicatia si echivalenta.

Multimi.

Notiunea de multime. Apartenenta, incluziune. Submultim 20320b117u e. Multimi egale. Operatii cu multimi: reuniunea, intersectia, diferenta, complementara, produs cartezian (definitie, proprietati de baza). Multimi de numere: N, Z, Q, R. Operatii, proprietati ale operatiilor. Ordinea operatiilor.

Functii.

Notiunea de functie, modalitati de a defini o functie. Egalitatea a doua functii. Graficul unei functii.

Compunerea functiilor. Functia de gradul I : definitie, grafic. Ecuatia atasata. Semnul functiei de gradul I, inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul I cu o necunoscuta. Functia de gradul al II-lea : definitie. Ecuatia atasata : formula de rezolvare, relatii între radacini si coeficienti. Graficul functiei de gradul al doilea. Semnul functiei de gradul al II-lea. Inecuatii de gradul al II-lea cu o necunoscuta.

Puteri si radicali.

Puteri cu exponent întreg. Radicali de ordinul n (n=2, n=3). Proprietati, operatii cu puteri si radicali. Rationalizarea. Ecuatii irationale simple.

Sisteme de ecuatii.

Sisteme de doua ecuatii de gradul I cu doua necunoscute. Sisteme de doua ecuatii cu doua necunoscute formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul al II-lea.

Multimea numerelor complexe.

Forma algebrica. Egalitatea a doua numere complexe. Operatii cu numere complexe. Modul. Numere complexe conjugate. Reprezentarea geometrica a numerelor complexe. Rezolvarea în multimea numerelor complexe a ecuatiei de gradul al doilea.

Clasa a X-a

Functia exponentiala si functia logaritmica

Functia exponentiala, reprezentare grafica. Logaritmi. Definitie, proprietati. Functia logaritmica, reprezentare grafica. Ecuatii si inecuatii exponentiale si logaritmice.

Inductia matematica. Combinatorica.

Metoda inductiei matematice. Aplicatii. Permutari. Aranjamente. Combinari. Aplicatii. Binomul lui Newton. Aplicatii. Progresii aritmetice si geometrice : definitie, calculul termenului general, suma primilor n termeni.

Polinoame cu coeficienti complecsi.

Multimea polinoamelor cu coeficienti complecsi : forma algebrica a polinoamelor, gradul unui polinom. Adunarea si înmultirea polinoamelor. Valoarea unui polinom, functie polinomiala.

Împartirea polinoamelor. Teorema de împartire cu rest, împartirea la X-a, schema lui Horner. Divizibilitatea polinoamelor.

Radacinile polinoamelor. Teorema lui Bézout. Radacini multiple. Relatiile lui Vičte.

Rezolvarea ecuatiilor bipatrate si a ecuatiilor reciproce de grad 3si4. Radacini complexe ale unui polinom cu coeficienti reali. Radacini întregi si rationale ale unui polinom cu coeficienti întregi.

Clasa a XI-a

Matrice.

Definitie, operatii. Proprietati.

Determinanti.

Determinanti de ordinul 2si3: definitie, calcul.

Rangul unei matrice.

Definitia rangului unei matrice. Exemple de calcul. Matrice inversabila. Calculul inversei unei matrice inversabile.

Sisteme de ecuatii liniare.

Notiuni generale. Regula lui Cramer. Teoremele Kronecker-Capelli si Rouché. Sisteme de ecuatii liniare.

Clasa a XII-a

Legi de compozitie.

Definitie. Exemple. Parte stabila si lege de compozitie indusa. Tabla unei legi de compozitie. Asociativitate. Comutativitate. Element neutru. Elemente simetrizabile.

Grupuri.

Monoid. Grup. Definitie, proprietati. Grupuri aditive si multiplicative. Reguli de calcul într-un grup. Morfisme

( izomorfisme ) de grupuri.

Inele si corpuri.

Definitia inelului, reguli de calcul. Inelul Z al întregilor, inelul Ziis al întregilor lui Gauss, inelele (Q,+, ), (R, + , ), (C, + , ), inelul claselor de resturi modulo n, inelul matricelor patratice. Corp: definitie, proprietati. Corpurile (Q, + , ), (R, + , ),(C, + , ). Corpul Z_p al claselor de resturi modulo p ( p = numar prim ).

Polinoame cu coeficienti într-un inel(corp) comutativ. Operatii. Teorema de împartire cu rest. Teorema lui Bézout. Polinoame ireductibile. Descompunerea polinoamelor în produs de factori ireductibili.

ELEMENTE DE GEOMETRIE

Clasa a IX-a

Recapitularea notiunilor de geometrie din gimnaziu

Notiuni geometrice fundamentale. Triunghiul. Congruenta triunghiurilor. Linii importante în triunghi. Suma masurilor unghiurilor unui triunghi. Linia mijlocie. Teorema lui Thales. Asemanarea triunghiurilor.

Relatii metrice în triunghiul dreptunghic.

Cercul

Cercul. Coarde. Arce. Discul. Pozitiile relative ale unei drepte fata de un cerc. Unghi la centru. Unghi înscris. Patrulater înscris în cerc. Patrulater inscriptibil. Lungimea cercului.

Arii

Arii pentru dreptunghi, patrat, triunghi, paralelogram, romb, trapez,disc.

Clasa a X-a

Pozitiile relative ale elementelor fundamentale

Pozitiile a doua drepte în spatiu. Pozitiile unei drepte fata de plan. Pozitiile a doua ( trei ) plane. Proprietati.

Perpendicularitate în spatiu

Drepte perpendiculare. Dreapta perpendiculara pe un plan. Teorema celor trei perpendiculare.

Poliedre

Prisma. Arii. Volum. Piramida. Arii. Volum. Trunchiul de piramida. Arii. Volum.

Corpuri rotunde

Cilindrul circular drept. Arii. Volum. Conul circular drept. Arii. Volum. Trunchiul de con circular drept. Arii. Volum. Sfera. Arie. Volum.

ELEMENTE DE ARITMETICĂ

Clasa a XI-a

Numarul natural. Sisteme de numeratie. Baze de numeratie. Trecerea de la o baza oarecare la baza 10 si invers. Operatii in N. Proprietati. Divizibilitatea numerelor naturale. Definitii. Teoreme de baza asupra divizibilitatii. Criterii de divizibilitate. Numere prime. Descompunerea numerelor în factori primi. Divizori comuni. C.m.m.d.c. Multipli comuni. C.m.m.m.c.

Clasa a XII-a

Numere rationale pozitive.

Fractii. Definitii. Relatiile de egalitate si de ordine. Operatii cu fractii. Fractii zecimale: definitii, proprietati, operatii.Transformarea fractiilor în fractii zecimale scrise cu ajutorul virgulei si invers. Multimea numerelor rationale.

Rapoarte. Proportii. sir de rapoarte egale. Marimi direct proportionale. Descompunerea unui numar în parti direct/ invers proportionale cu mai multe numere date. Procente. Definitii. Probleme tipice cu procente. Alte probleme cu procente ( cresteri, descresteri cu p% ; procente succesive; mai multe procente din acelasi numar ).

Clasa a XIII-a

Masurarea marimilor. Marimi fundamentale. Marimi derivate. Unitati de masura ( lungime, arie, volum, masa, timp, monetare ). Transformari ale unitatilor de masura.

Metode de rezolvare a problemelor. Metoda figurativa ( grafica ). Aflarea a doua numere când se dau suma

( diferenta ) si raportul lor. Alte categorii de probleme care se pot rezolva cu metoda figurativa.

Metoda comparatiei. Eliminarea unei marimi prin scadere. Eliminarea unei necunoscute prin înlocuirea ei. Metoda falsei ipoteze. Metoda mersului invers. Marimi proportionale. Regula de trei simpla. Regula de trei compusa. Împartirea unui numar în parti proportionale cu numere date.

Probleme de miscare. Distanta, viteza, timp. Mobile care se deplaseaza în acelasi sens sau în sens contrar.

Pentru liceele pedagogice ( educatoare )

Sunt valabile programele si manualele de algebra si geometrie prevazute pentru scolile normale (învatatori ). Programa de aritmetica se înlocuieste cu cea de Activitati cu continut matematic.

Relatii

Relatie binara. Tipuri de relatii( relatia de echivalenta, relatia de ordine ).

Multimea numerelor naturale

Multimi finite. Multimi infinite. Relatia de ordine. Operatii în N.

Multimea numerelor rationale pozitive

Notiunea de numar rational. Fractie. Fractii echivalente. Proprietati.

Marimi si masurarea lor

Marimi. Masurarea marimilor. Unitati de masura. Transformari.

Metode de rezolvare a problemelor

Metoda figurativa. Metoda comparatiei. Metoda mersului invers.