PROBLEME REZOLVATE - model pentru teste grila

Marimile medii

Algoritm de calcul pentru determinarea mediilor

Media aritmetica: mil. u. m.

Media armonica:

Media patratica:

2) Indicatorii de variatie

Indicatorii simpli ai variatiei

Amplitudinea absoluta a variatiei (A_x)

A_x = x_mp - x_inf = 22 - 2 = 20 mil. u. m.

Amplitudinea relativa a variatiei (A_x%)

mil. u.m. (din calculul mediilor).

Amplitudinea absoluta a variatiei este de circa 2 ori mai mare decat media aritmetica a seriei.

2.2 Indicatorii sintetici ai variatiei

Abaterea medie liniara absoluta ()

mil. u.m.

Acest indicator arata ca abaterea in plus sau in minus a investitiilor realizate de firme difera in medie cu 5,47 mil. u. m.

Dispersie

Acest indicator masoara variatia totala a caracterizarii studiate (investitiile firmelor) in jurul mediei si arata variatia totala datorita cauzelor esentiale si intamplatoare.

Abaterea medie patratica, numita si abaterea standard sau abaterea 626h79g tip.

mil. u.m.

Acest indicator arata mai precis variatia caracteristicii (investitiile firmelor) in jurul mediei, deoarece acorda fiecarei abateri importanta cuvenita prin ridicarea la patrat a abaterilor.

Coeficientul de variatie (V_x) propus de Pearson:

a)

b)

Deoarece prin ambele metode valoarea coeficientului de variatie este mai mare de 50%, se poate concluziona ca:

- variatia este foarte mare;

- media aritmetica nu este semnificativa;

- colectivitatea cercetata este eterogena;

- se impune refacerea gruparii

3) Corelatia liniara simpla

Se cunoaste la nivelul a 7 firme investitia avansata si profitul obtinut. Sa se calculeze corelatia si intensitatea legaturii dintre cele doua caracteristici.

· Coeficientul de regresie = parametrul "b":

Parametrul "b" se mai numeste si coeficientul de regresie si arata ca modificarea investitiei cu o unitate atrage dupa sine si modificarea profitului cu 0,57 unitati. Adica la o crestere a investitiilor cu 1 milion de unitati monetare, profitul creste cu 0,57 milioane u.m. anual.

. Coeficientul de corelatie simpla (r)

Valoarea coeficientului de corelatie apropiata de 1 arata o corelatie liniara de mare intensitate.

4) Metode neparametrice de determinare a legaturilor dintre fenomenele economice

Reluand exemplul prezentat la metodele parametrice de determinare a legaturilor dintre fenomene avem urmatorul algoritm de calcul.

. Coeficientul de corelatie a rangurilor Spearman (C_S)

unde n = 7 (firme)

-1 ≤ C_S ≤ +1

Valoarea C_S = 0,875 arata o corelatie directa puternica intre volumul investitiilor si volumul profitului.

Serii cronologice

Se da SCR:

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 .... 2007

Profitul 8 9 10 9 10 Prognoza?

Mil.u.m.

(y_t)

Se cere:

Indicele de dinamica cu baza fixa si cu baza in lant (I_BF si I_BL);

Ritmul de dinamica cu baza fixa si cu baza in lant (R_BF si R_BL);

Modificarea medie absoluta ();

Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda modificarii medii absolute ();

Indicele mediu al sporului ();

Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda indicelui mediu ();

Prognoza profitului pentru anul 2007 prin trendul liniar (Y^liniar).

Rezolvare

5.1 a. Indicele de dinamica cu baza fixa (I_BF):

Se raporteaza fiecare termen al seriei la primul termen:

10 : 8 = 1,25; 9 : 8 = 1,125; 10 : 8 = 1,25

b. Indicele de dinamica cu baza in lant (I_BL):

Se raporteaza fiecare termen al seriei la termenul precedent:

8 : 8 = 1; 9 : 8 = 1,125; 10 : 9 = 1,11; 9 : 10 = 0,9; 10 : 9 = 1,11

5.2 a. Ritmul de dinamica cu baza fixa (R_BF):

R_BF = I_BF - 1

1 - 1 = 0; 1,125 - 1 = 0,125; 1,25-1 = 0,25; 1,125 - 1 = 0,125;

b. Ritmul de dinamica cu baza in lant (R_BL):

R_BL = I_BL - 1

1-1 = 0; 1,125 - 1 = 0,125; 1,11 - 1 = 0,11; 0,9 - 1= -0,1;

5.3 Modificarea medie absoluta ():

= (y_n - y₁) : (n - 1) unde: y_n=10 (ultimul termen al seriei)

y₁=8 (primul termen al seriei)

n = 5 (numarul de ani)

= (10 - 8) : (5 - 1) = 2 : 4 = 0,5 mil.u.m. crestere medie pe an

5.4 Prognoza profitului pentru anul 2007, prin metoda modificarii medii absolute:

= y₁ + . t_i unde: y₁ = 8; = 0,5; t_i = 7 (timpul corespunzator anului 2007)

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

t_i 0 1 2 3 4 5 6 7

= 8 + 0,5 . 7 = 11,5 mil.u.m. profit prognozat la nivelul anului 2007

5.5) Indicele mediu al sporului ();

= = = = 1,057

Extragerea unui radical de ordin mai mare ca 2 pe un calculator stiintific de buzunar se realizeaza astfel:

1,25 2nDF Y^x 4 = 1,057

5.6) Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda indicelui mediu ():

= y₁ . ^ti unde y₁ = 8; = 1,057; t_i = 7

= 8 . 1,057⁷ = 8 . 1,474 = 11,79 mil.u.m. profit prognozat pentru anul 2007

Pe calculator stiintific de buzunar, ridicarea la o putere mai mare decat 2 se realizeaza;

1,057 Y^x 7 = 1,474

5.7) Prognoza profitului pentru anul 2007, prin trendul liniar (Y^liniar):

Y^liniar = a + b . t_i

Pentru determinarea parametrilor a si b trebuie realizat un algoritm de calcul (tabel cu valori ajutatoare);

a = (∑y_t) n b = (∑t_i.y_t) : (∑t_i²)

Deoarece seria este formata dintr-un numar impar de termeni, termenul central va avea timpul zero. Suma timpilor va fie egala cu zero (numai pentru anii pentru care exista valori in seria data).

Anii 1 2 3 4 5 ... 7 (anul de prognoza)

t_i -2 -1 0 1 2 .. 4

-------- ----- ------

∑t_i = 0

Daca seria este formata dintr-un numar par de termeni, timpul se va determina astfel:

Anii 1 2 3 4 5 6 ... 9 (anul de prognoza)

t_i -5 -3 -1 1 3 5 ... 11

-------- ----- ------ ---------

∑t_i = 0

Algoritm de calcul pentru trendul liniar:

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 ... 2007 TOTAL

Profitul 8 9 10 9 10 ... prognoza ∑y_t = 46

y_t

Timpul -2 -1 0 1 2 ... 5

t_i

t_i² 4 1 0 1 4 ∑t_i² = 10

t_i.y_t -16 -9 0 9 20 ∑t_i.y_t = 4

a = (∑y_t):n = 46:5 = 9,2

b = (∑t_i.y_t):(∑t_i²) = 4:10 = 0,4

Y^liniar = 9,2 + 0,4 . t_i

Prognoza profitului pentru anul 2007 este: Y^liniar = 9,2 + 0,4 . 5 = 11,2 mil.u.m.

Indicele preturilor de consum (IPC)

IPC = (∑i_1/0^p.g_i):100 = (50.1,3 + 30.1,2 + 20.1,4):100 = 1,29

Indicii individuali (ai valorii si ai preturilor)

Indicii individuali ai valorii marfurilor:

I^V = V₁:V₀ ;   60:30 = 2; 50;40 = 1,25

I^P = P₁:P₀ ; 15:10 = 1,5; 12:8 = 1,5

Indicele costului vietii (ICV)

Indicele costului vietii (indice tip Paasche):

Determinarea influentei factorilor cu ajutorul indicilor

Despre o societate comerciala se cunosc urmatoarele informatii:

Sa se determine influenta factorilor pret si cantitate asupra modificarii absolute si relative a vanzarilor.

Valoarea marfurilor vandute

9.1 Dinamica vanzarilor in perioada curenta:

adica 96%

u.m.

9.2 Influenta factorului cantitativ (q) asupra scaderii valorii vanzarilor:

adica 97,8%; R = I - 100 = 97,8 - 100 =

u.m.

9.3 Influenta factorului pret asupra scaderii valorii vanzarilor:

adica 98,6%; R = I - 100 = 98,6- 100 = -1,4%

u.m.

=

0,96 = 0,9780,986

= +

Concluzii:

Modificarile cantitative au dus la scaderea valorii vanzarilor cu 2,2 %

Modificarile de pret au dus la scaderea valorii vanzarilor cu 1,4%

Rata previzibila a inflatiei anualizate

Se cunoaste cresterea preturilor pe primele 3 luni ale anului:

IPC_ian = 0,5%; IPC_febr = 0,8%; IPC_mart = 0,7%.

Se cere determinarea ratei analizate a inflatiei:

Se transforma procentele in coeficienti:

IPC_ian = 1,005; IPC_febr = 1,008; IPC_mart = 1,007

Varianta 1:

Se calculeaza rata medie lunara:

Extragerea unui radical mai mare ca 2 pe un calculator stiintific de buzunar, se realizeaza astfel:

1,02013 2nDF Y^x 3 = 1,0066

IPC_anualizat = = (1,0066)¹² = 1,082

Pe calculatorul stiintific de buzunar:

1,0066 Y^x 12 = 1,082

Rata inflatiei (RI) = (IPC_anualizat - 1)∙100 = (1,082 - 1)∙100 = 8,2% pe an.

Varianta 2 (valabila numai cand IPC este cunoscut pe un numar de luni divizor a lui 12, adica 2; 3; 4;6):

IPC_{3 luni} = 1,005∙1,008∙1,007 = 1,02013

IPC_anualizat = (IPC_{3 luni})⁴ = (1,02013)⁴ = 1,082

RI = (1,082 -1)∙100 = 8,2% pe an

In cazul in care se calculeaza IPC pe 2 luni, pe 4 luni,.., IPC_anualizat se obtine prin ridicarea la puterea 6, la puterea 3,.. a IPC calculat pe 2 luni, pe 4 luni,..

Proprietati ale indicilor

Produsul indicilor cu baza mobila este egal cu indicele cu baza fixa (ultimul).

Exemplu

Indicii cu baza fixa sunt:

Indicii cu baza mobila:

Metoda mediei mobile (MMM) - calculata din 3 termeni

Calculul mediilor mobile (glisante sau alunecatoare):

EXEMPLE DE GRILE PENTRU EXAMEN

1) Reprezentarile grafice reprezinta:

1) o modalitate expresiva de vizualizare a informatiei;

2) formarea unei imagini intuitive si clare despre evolutia

fenomenelor si proceselor in timp;

3) metode rapide de determinare a legaturilor si corelatiilor dintre

fenomene;

4) un mod de evidentiere a structurii, relatiilor, tendintelor,

regularitatilor, anomaliilor dintre fenomene.

Raspuns:

a) 3; 4. b)1; 2 c)1; 2; 3; 4. ( 5 puncte )

2) Recensamantul este:

1) cea mai veche forma de observare statistica;

2) o forma periodica de cercetare statistica;

3) o "fotografiere " a fenomenului cercetat.

Raspuns:

a) 3. b) 1; 2; 3. ( 5puncte)

3) Media aritmetica:

1) este cea mai utilizata forma de medie;

2) se foloseste cand fenomenul cercetat are variatii aproximativ

constante;

3) se calculeaza sub forma simpla si ponderata;

4) se foloseste cand fenomenul creste in progresie geometrica.

Raspuns:

a) 1; 2; 3. b) 3; 4. c) 2; 3; 4. (5 puncte)

4)Amplitudinea relativa a variatiei se exprima:

1) in coeficienti;

2) in procente.

Raspuns:

a) 1. b) 2. c)1; 2. ( 3 puncte)

5)Indicatorii de variatie evidentiaza:

1) reprezentativitatea mediei;

2) gradul de omogenitate al seriei.

Raspuns:

a) 1; 2. b) 1. c) 2. (5 puncte)

6) Mediana este valoarea centrala a unei serii statistice.

1) adevarat;

2) fals.

Raspuns:

a) 1. b) 2. ( 3 puncte)

7) Abaterea medie patratica este numita si:

1) abaterea standard;

2) abaterea tip;

c) abaterea medie liniara.

Raspuns:

a) 1; 2. b) 1; 3. c) 1; 2; 3. (5 puncte)

8) Coeficientul de variatie cuprins intre 50 - 100 % arata:

1) variatie foarte mare in cadrul colectivitatii;

2) media calculata nu este semnificativa;

3) se impune refacerea gruparii.

Raspuns:

a) 2. b) 1. c) 1; 2; 3. (5 puncte)

9) Coeficientul de variatie cu valori intre 0 - 35 % arata:

1) variatie mare;

2) variatie mica;

3) colectivitate neomogena;

4) colectivitate omogena;

5) media este semnificativa.

Raspuns:

a) 2; 4; 5. b) 1; 3; 4. (5 puncte)

10) Fiecare tip de selectie presupune calcularea urmatorilor

indicatori:

1) eroarea de reprezentativitate;

2) eroarea limita;

3) volumul esantionului;

4) ponderea esantionului in colectivitatea generala.

Raspuns:

a) 2; 4. b) 1; 2; 3. c) 1; 2. (5 puncte)

11) Inferenta statistica presupune extinderea rezultatelor cercetarii

asupra intregii colectivitati.

1) adevarat;

2) fals.

Raspuns:

a) 1. b) 2. (3 puncte)

12) Cercetarea prin sondaj presupune o serie de termeni perechi.

Gasiti perechea potrivita notiunilor din coloana 1 cu cele din

coloana 2:

Raspuns:

a) (1 cu 5); (2 cu 6); (3 cu 4).

b) (1 cu 5); (2 cu 4); (3 cu 6). (5 puncte)

13) Coeficientul de probabilitate "Z" este direct proportional cu

eroarea limita si invers proportional cu eroarea medie de

reprezentativitate.

1) adevarat;

2) fals.

Raspuns:

a) 2. b) 1.  (5 puncte)

14) Metodele parametrice de masurare si analiza a legaturilor dintre fenomenele si procesele economice:

1) sunt metode analitice de masurare;

2) presupun determinarea unor parametri primari ai ecuatiei de regresie.

Raspuns:

a) 2. b) 1; 2. c) 1. (5 puncte)

15) Valoarea coeficientului de asociere egala cu ±1 arata:

1) asociere puternica nedeterminata;

2) asociere perfecta directa sau inversa.

Raspuns:

a) 2. b) 1. (3 puncte)

16) Verificarea semnificatiei ecuatiei de regresie se face:

1) prin testul "F";

2) pe baza repartitiei Fisher - Snedecor.

Raspuns:

a) 1. b) 2. c) 1; 2. (5 puncte)

59) Concepte de baza folosite in statistica:

1) colectivitatea statistica;

2) unitatea statistica;

3) caracteristicile statistice;

4) datele statistice;

5) metode statistice.

Raspuns:

a) 1; 3. b) 1; 2 c) 1; 3 d) 1; 2; 3; 4. (5 puncte)

17) Coeficientul de variatie are valorile cuprinse intre:

1) 0 si 1;

2) -1 si +1;

3) 0 si 100.

Raspuns:

a) 3. b) 1. c) 2. (5 puncte)

18) Coeficientul de corelatie are valori cuprinse intre:

1) 0 si 1;

2) -1 si +1;

3) 0 si 100.

Raspuns:

a) 1. b) 2. c) 3. (5 puncte)

19) Se cunoaste:

S-a calculat: - media aritmetica

- coeficientul de variatie

S-au obtinut urmatoarele rezultate:

Raspuns corect:

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5; f) 6 .(20 puncte)

20) Se cunoaste:

S-a calculat: - media patratica

- dispersia

S-au obtinut urmatoarele rezultate:

Raspuns corect:

a) 2; b) 1; c) 3; d) 4; e) 5; f) 6. (20 puncte)

21) Despre 7 firme se cunosc urmatoarele informatii:

S-a calculat coeficientul de corelatie.

S-a obtinut urmatorul rezultat si s-a ajuns la urmatoarea concluzie:

Raspuns corect:

a) 3; b) 1; c) 2; d) 5; e) 6; f) 4. (30 puncte)

22) Despre 7 firme se cunosc urmatoarele informatii:

S-a calculat parametrul "b" al ecuatiei liniare (coeficientul de regresie).

S-a obtinut urmatorul rezultat si se poate concluziona:

Raspuns corect:

a) 1; b) 3; c) 2; d) 4; e) 5; f) 6. (30 puncte)

23) Despre 7 firme se cunosc urmatoarele informatii:

S-a calculat prin metoda rangurilor, coeficientul de corelatie a rangurilor Spearman (C_s) si s-a obtinut urmatorul rezultat si s-a tras urmatoarea concluzie:

Raspuns corect:

a) 1; b) 3; c) 2; d) 6; e) 5; f) 4. (30puncte)

24) Se cunoaste urmatoarea serie cronologica:

Anii 1999 2000 2001 2002 2003 .... 2006

Profitul 6 4 5 7 8 ?

mil.u.m.

S-a realizat prognoza profitului la nivelul anului 2006 prin metoda trendului liniar si s-a gasit urmatoarea valoare:

1) (7,5); 2) (8); 3) (9,5)

Care este raspunsul corect?

a) (3); b) (2); c) (3) (30puncte)

25) Se cunoaste urmatoarea serie cronologica:

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 ... 2007

Profitul 10 11 8 12 12 ?

mil.u.m.

S-a calculat:

• modificarea medie absoluta a profitului ();
• indicele mediu de dinamica ();
• prognoza profitului pentru anul 2007

prin metoda modificarii medii ()

prin metoda indicelui mediu ()

S-au obtinut urmatoarele rezultate:

1) = 0,9; = 1,098; = 14,5; = 15,2

2) = 1,04; = 1,5; = 17,2; = 15,3

3) = 0,5; = 1,046; = 13,5; = 13,7

Care este raspunsul corect?

a) (1); b) (2); c) (3). (30 puncte)

26) Se da urmatoarea serie cronologica:

Anii 2000 2001 2002 2003 2004

Salariati 10 8 9 10 12

A. S-au calculat indicii de dinamica cu baza fixa (I_BF) si cu baza in lant (I_BL) si s-au gasit urmatoarele serii de indici (variante):

1) I_BF: 1; 0,8; 0.9; 1; 1,2

I_BL: 1; 0,8; 1,125; 1,11; 1,2

2) I_BF: 1,2; 1; 0,9; 1,1; 0

I_BL: 1; 0,8; 1,125; 1,11; 1,2

Care este varianta corecta?

a)     

b)      (10 puncte)

B.        S-a calculat ritmul de dinamica (R) cu baza fixa si cu baza in lant si s-au obtinut urmatoarele rezultate:

1) R_BF: 1,2; 1,1; -0,3; -0,2; 1,3

R_BL: 0; 0,2; 0,135; 1,15; 1,23

2) R_BF: 0; -0,2; -0,1; 0; 0,2

R_BL: 0; -0,2; 0,125; 0,11; 0,2

Care este varianta corecta?

a) (2); b) (1). (10 puncte)

27) Rata de intretinere este raportul dintre populatia inactiva si populatia inapta de munca.

Afirmatia este:

1) adevarata; 2) falsa

Care este raspunsul corect?

a) (2); b) (1). (3 puncte)

28) Ierarhizarea multicriteriala a unitatilor administrativ teritoriale se realizeaza prin metoda:

rangurilor;

distantei relative fata de performanta maxima;

multicriteriala.

Raspuns corect:

a) 1; 2; 3. b) 1. c) 1; 2 (5 puncte)

29) Metoda rangurilor de ierarhizare a unitatilor administrativ teritoriale este mai precisa decat metoda distantei relative fata de performanta maxima.

Afirmatia este:

1) adevarata. 2) falsa

Raspuns corect:

a) 1. b) 2.  (3 puncte)

30) Se cunoaste urmatoarea serie cronologica:

Anii 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 ... 2008

Profit 77 72 73 75 60 65 77 .. prognoza?

mil.u.m.

S-a realizat prognoza profitului prin metoda modificarii medii absolute pentru anul 2008 si s-a gasit urmatoarea valoare:

1) (77); 2) (79); 3) (80,25); 4) (77,75).

Care este raspunsul corect?

a) (1); b) (4); c) (2); d) (3). (20puncte)

31) Se cunoaste urmatoarea serie cronologica:

Anii 1999 2000 2001 2002 2003 .. 2006

Profitul 15 10 14 11 15 ... prognoza?

(mil u.m.)

S-a calculat indicele mediu de dinamica si prognoza profitului pentru anul 2006 si s-au gasit urmatoarele rezultate:

1) = 1; Prognoza 2006 = 15 mil u.m.

2) = 1,0; Prognoza 2006 = 19,5mil u.m.

3) = 2,15; Prognoza 2006 = 22,15 mil u.m.

Care este raspunsul corect?

a) (1); b) (2); c) (3). (20puncte)

32) S-a determinat influenta celor doi factori (cantitate si pret) si dinamica vanzarilor:

S-au gasit urmatoarele rezultate:

1) I^v(q)=0,92 ∆V^(q)= -70 mii u.m.

I^v(p)=1,6 ∆V^(p)=150 mii u.m.

2) I^v(q)=0,92 ∆V^(q)= -70 mii u.m.

I^v(p)=1,17 ∆V^(p)=142 mii u.m.

3) I^v(q)=1,15 ∆V^(q)= 63 mii u.m.

I^v(p)=1,17 ∆V^(p)=142 mii u.m.

Raspunsul corect este:

a) (1); b) (2) c) (3). (30 puncte)

33) Se cunoaste indicele preturilor de consum (IPC) pe primele 4 luni ale anului:

1,011; 1,012; 1,009; 1,008.

S-a calculat rata inflatiei previzibila la sfarsitul anului.

S-a obtinut:

1) 10,15%; 2) 2,9%; 3) 3,18%; 4) 12,68%.

Raspunsul corect este:

a) (4); b) (1); c) (3); d) (2). (20puncte)