MATEMATICA
pentru profilurile: matematica-fizica, informatica, metrologie,
fizica - chimie, chimie - biologie, economic, industrial, agricol si silvic*
Manualele valabile:
Algebra, clasa a IX-a (autori: C. Nita, C. Nastasescu, Gh. Rizescu), editiile 1996, 19 23123p151x 97, 1998, 1999.
Algebra, clasa a X-a (autori: C. Nastasescu, C. Nita, S. Popa), editiile 1996, 19 23123p151x 97, 1998, 1999.
Elemente de algebra superioara, clasa a XI-a (autori: C. Nastasescu, C. Nita, I. Stanescu), editiile 1996, 19 23123p151x 97, 1998, 1999.
Elemente de algebra superioara, clasa a XII-a (autori: Ion D. Ion, A.P.Ghioca, N.Nedita), editiile 1996, 19 23123p151x 97, 1998, 1999.
Elemente de analiza matematica, clasa a XI-a (autori: O. Stanasila, Gh. Gussi, P. Stoica), editiile
Elemente de
analiza matematica, clasa a XII-a (autori: N. Boboc,
Geometrie analitica plana, clasa a XI-a (autori: C. Udriste, V. Tomuleanu, G. Vernic), editiile 1996, 19 23123p151x 97, 1998, 1999.
ALGEBRA
Clasa a IX-a
Multimi.
Notiunea de multime. Apartenenta, incluziune. Submultime, multimea partilor unei multimi. Multimi egale. Operatii cu multimi: definitie, proprietati de baza. Multimi de numere: N, Z, Q, R. Operatii, proprietati, reprezentarea numerelor reale pe axa. Relatia de ordine pe R.
Functii.
Notiunea de functie, modalitati de a defini o functie. Egalitatea a doua functii. Graficul unei functii.
Functii monotone. Functii pare, functii impare. Functii injective, surjective, bijective.
Compunerea functiilor. Functii inversabile, determinarea inversei unei functii inversabile.
Functia de gradul I : definitie, monotonie, grafic. Ecuatia atasata. Semnul functiei de gradul I, inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul I cu o necunoscuta.
Functia de gradul al II-lea : definitie, forma canonica. Ecuatia atasata : formula de rezolvare, relatii între radacini si coeficienti, descompunerea în factori a trinomului de gradul al doilea. Punctul de extrem, axa de simetrie, monotonia, graficul functiei de gradul al doilea si al restrictiei pe intervale si reuniuni de intervale. Semnul functiei de gradul al II-lea. Inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul al II-lea.
Studiul si graficul functiei modul. Ecuatii si inecuatii atasate.
Puteri si radicali.
Puteri. Radicali. Proprietati, operatii cu puteri si radicali. Ecuatii si inecuatii irationale.
Sisteme de ecuatii.
Sisteme formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul al II-lea. Sisteme omogene. Sisteme simetrice.
Multimea numerelor complexe.
Forma algebrica. Egalitatea a doua numere complexe. Operatii cu numere complexe. Modul. Numere complexe conjugate. Reprezentarea geometrica a numerelor complexe. Rezolvarea în C a ecuatiei de gradul al doilea.
Clasa a X-a
Functia exponentiala si functia logaritmica
Functia exponentiala. Logaritmi. Definitie, proprietati. Functia logaritmica. Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Sisteme de ecuatii exponentiale si logaritmice. Inecuatii exponentiale si logaritmice.
Inductia matematica. Combinatorica.
Metoda inductiei matematice. Aplicatii. Permutari. Aranjamente. Combinari. Binomul lui Newton. Aplicatii. Progresii aritmetice si geometrice : definitie, calculul termenului general, suma primilor n termeni. Aplicatii.
Polinoame cu coeficienti complecsi.
Multimea polinoamelor cu coeficienti complecsi : forma algebrica a polinoamelor, gradul unui polinom. Adunarea si înmultirea polinoamelor : definitie, proprietati. Valoarea unui polinom, functie polinomiala.
Împartirea polinoamelor. Teorema de împartire cu rest, împartirea la X-a, schema lui Horner. Divizibilitatea polinoamelor : definitie, proprietati.
Radacinile polinoamelor. Teorema lui Bézout. Radacini multiple. Relatiile lui Vičte. Rezolvarea ecuatiilor binome si a ecuatiilor reciproce de grad 3 si 5. Radacini complexe ale unui polinom cu coeficienti reali. Polinoame cu coeficienti rationali si polinoame cu coeficienti întregi.
Clasa a XI-a
Matrice.
Definitie, operatii. Proprietati.
Determinanti.
Definitie. Proprietati. Calculul determinantilor.
Rangul unei matrice.
Definitia rangului unei matrice. Exemple de calcul. Matrice inversabila. Calculul inversei unei matrice inversabile.
Sisteme de ecuatii liniare.
Notiuni generale. Regula lui Cramer. Teoremele Kronecker-Capelli si Rouché. Sisteme de ecuatii liniare.
Clasa a XII-a
Legi de compozitie.
Definitie. Exemple. Parte stabila si lege de compozitie indusa. Asociativitate. Comutativitate. Element neutru. Elemente simetrizabile.
Grupuri.
Monoid. Grup. Morfisme ( izomorfisme ) de grupuri.
Inele si corpuri.
Definitia inelului, unitati ale inelului, reguli de calcul. Inelul claselor de resturi modulo n. Domeniu de integritate. Corp. Morfisme de inele si corpuri. Polinoame cu coeficienti într-un inel comutativ: operatii, proprietati. Polinoame cu coeficienti într-un corp: teorema împartirii cu rest, teorema lui Bézout. Polinoame ireductibile.
ANALIZA MATEMATICĂ
Clasa a XI-a
Multimea numerelor reale.
Multimi marginite ale lui R. Dreapta reala încheiata. Vecinatati. Puncte de acumulare.
siruri de numere reale.
Definitie. siruri marginite. siruri monotone. Limita unui sir. Criterii de existenta a limitei unui sir. Operatii cu siruri care au limita, cazuri de nedeterminare. Trecerea la limita în inegalitati. Numarul e.
Limite de functii.
Definitii echivalente ale limitei unei functii într-un punct. Limite laterale. Criterii de existenta a limitei unei functii într-un punct. Trecerea la limita în inegalitati. Operatii cu limite de functii, cazuri de nedeterminare.
Functii continue.
Continuitate într-un punct - definitii echivalente. Continuitate laterala. Functie continua pe o multime. Operatii cu functii continue. Functie continua pe un interval compact. Proprietatea lui Darboux. Consecinte. Aplicatii.
Functii derivabile.
Derivata unei functii într-un punct. Functie derivabila într-un punct si pe o multime. Derivate laterale. Interpretarea geometrica a derivatei. Derivatele functiilor elementare. Operatii cu functii derivabile: suma, produs, raport, compunere de functii derivabile. Derivata inversei unei functii. Derivate de ordin superior. Proprietatile functiilor derivabile : teoremele lui Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange si Darboux. Regulile lui l'Hospital (fara demonstratie ).
Aplicatii ale derivatelor în studiul functiilor
Rolul derivatei întâi în studiul functiilor. Rolul derivatei a doua în studiul functiilor. Asimptote. Reprezentarea grafica a functiilor. Rezolvarea grafica a unor ecuatii. sirul lui Rolle.
Clasa a XII-a
Primitive.
Notiunea de primitiva. Integrala nedefinita, proprietati. Calculul direct al primitivelor. Metode de integrare: integrarea prin parti, schimbarea de variabila. Calculul primitivelor functiilor rationale.
Functii integrabile
Definitie, proprietati. Formula Leibniz-Newton. Proprietati ale integralei definite. Integrabilitatea functiilor continue si a functiilor monotone. Metode de integrare : integrarea prin parti, schimbarea de variabila.
Aplicatii ale integralei definite
Calculul ariilor cu ajutorul integralei. Volumul corpurilor de rotatie.
ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICĂ
Dreapta.
Reper cartezian. Distanta dintre doua puncte. Panta unei drepte. Diferite forme ale ecuatiei unei drepte.
Intersectia a doua drepte.
Conice.
Cercul, elipsa, hiperbola: ecuatii, reprezentarea geometrica a curbelor. Probleme de tangenta. Intersectia dintre o dreapta si o conica, intersectia a doua conice.
*Observatie.
Pentru profilul economic, industrial, agricol, silvic si specializarile fizica-chimie, chimie-biologie din programa nu se cer:
Algebra.
Clasa a IX-a. Sisteme omogene. Inecuatii irationale.
Clasa a X-a. Sisteme de ecuatii exponentiale si logaritmice. Ecuatii reciproce de grad 5.
Clasa a XI-a. Determinant de ordin mai mare decât 4.
Clasa a XII-a. Lege indusa. Morfisme de inele si corpuri. Polinoame ireductibile.
Analiza matematica.
Clasa a XI-a. Proprietatea lui Darboux. Teorema lui Darboux.
Reprezentarea grafica a functiilor trigonometrice.
Clasa a XII-a. Schimbarea a doua de variabila. Integrarea functiilor continue si monotone(demonstratie).
PENTRU LICEE PEDAGOGICE
( învatatori- educatoare, învatatori )
ALGEBRA
Clasa a IX-a
Elemente de logica.
Enunt, propozitie, valoare de adevar, predicat. Propozitii universale si propozitii existentiale. Operatii logice elementare: negatia, conjunctia, disjunctia, implicatia si echivalenta.
Multimi.
Notiunea de multime. Apartenenta, incluziune. Submultime. Multimi egale. Operatii cu multimi: reuniunea, intersectia, diferenta, complementara, produs cartezian (definitie, proprietati de baza). Multimi de numere: N, Z, Q, R. Operatii, proprietati ale operatiilor. Ordinea operatiilor.
Functii.
Notiunea de functie, modalitati de a defini o functie. Egalitatea a doua functii. Graficul unei functii.
Compunerea functiilor. Functia de gradul I : definitie, grafic. Ecuatia atasata. Semnul functiei de gradul I, inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul I cu o necunoscuta. Functia de gradul al II-lea : definitie. Ecuatia atasata : formula de rezolvare, relatii între radacini si coeficienti. Graficul functiei de gradul al doilea. Semnul functiei de gradul al II-lea. Inecuatii de gradul al II-lea cu o necunoscuta.
Puteri si radicali.
Puteri cu exponent întreg. Radicali de ordinul n (n=2, n=3). Proprietati, operatii cu puteri si radicali. Rationalizarea. Ecuatii irationale simple.
Sisteme de ecuatii.
Sisteme de doua ecuatii de gradul I cu doua necunoscute. Sisteme de doua ecuatii cu doua necunoscute formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul al II-lea.
Multimea numerelor complexe.
Forma algebrica. Egalitatea a doua numere complexe. Operatii cu numere complexe. Modul. Numere complexe conjugate. Reprezentarea geometrica a numerelor complexe. Rezolvarea în multimea numerelor complexe a ecuatiei de gradul al doilea.
Clasa a X-a
Functia exponentiala si functia logaritmica
Functia exponentiala, reprezentare grafica. Logaritmi. Definitie, proprietati. Functia logaritmica, reprezentare grafica. Ecuatii si inecuatii exponentiale si logaritmice.
Inductia matematica. Combinatorica.
Metoda inductiei matematice. Aplicatii. Permutari. Aranjamente. Combinari. Aplicatii. Binomul lui Newton. Aplicatii. Progresii aritmetice si geometrice : definitie, calculul termenului general, suma primilor n termeni.
Polinoame cu coeficienti complecsi.
Multimea polinoamelor cu coeficienti complecsi : forma algebrica a polinoamelor, gradul unui polinom. Adunarea si înmultirea polinoamelor. Valoarea unui polinom, functie polinomiala.
Împartirea polinoamelor. Teorema de împartire cu rest, împartirea la X-a, schema lui Horner. Divizibilitatea polinoamelor.
Radacinile polinoamelor. Teorema lui Bézout. Radacini multiple. Relatiile lui Vičte.
Rezolvarea ecuatiilor bipatrate si a ecuatiilor reciproce de grad 3 si 4. Radacini complexe ale unui polinom cu coeficienti reali. Radacini întregi si rationale ale unui polinom cu coeficienti întregi.
Clasa a XI-a
Matrice.
Definitie, operatii. Proprietati.
Determinanti.
Determinanti de ordinul 2 si 3: definitie, calcul.
Rangul unei matrice.
Definitia rangului unei matrice. Exemple de calcul. Matrice inversabila. Calculul inversei unei matrice inversabile.
Sisteme de ecuatii liniare.
Notiuni generale. Regula lui Cramer. Teoremele Kronecker-Capelli si Rouché. Sisteme de ecuatii liniare.
Clasa a XII-a
Legi de compozitie.
Definitie. Exemple. Parte stabila si lege de compozitie indusa. Tabla unei legi de compozitie. Asociativitate. Comutativitate. Element neutru. Elemente simetrizabile.
Grupuri.
Monoid. Grup. Definitie, proprietati. Grupuri aditive si multiplicative. Reguli de calcul într-un grup. Morfisme
( izomorfisme ) de grupuri.
Inele si corpuri.
Definitia inelului, reguli de calcul. Inelul Z al întregilor, inelul Z[i] al întregilor lui Gauss, inelele (Q,+, ), (R, + , ), (C, + , ), inelul claselor de resturi modulo n, inelul matricelor patratice. Corp: definitie, proprietati. Corpurile (Q, + , ), (R, + , ),(C, + , ). Corpul Zp al claselor de resturi modulo p ( p = numar prim ).
Polinoame cu coeficienti într-un inel(corp) comutativ. Operatii. Teorema de împartire cu rest. Teorema lui Bézout. Polinoame ireductibile. Descompunerea polinoamelor în produs de factori ireductibili.
Notiuni geometrice fundamentale. Triunghiul. Congruenta triunghiurilor. Linii importante în triunghi. Suma masurilor unghiurilor unui triunghi. Linia mijlocie. Teorema lui Thales. Asemanarea triunghiurilor.
Relatii metrice în triunghiul dreptunghic.
Cercul. Coarde. Arce. Discul. Pozitiile relative ale unei drepte fata de un cerc. Unghi la centru. Unghi înscris. Patrulater înscris în cerc. Patrulater inscriptibil. Lungimea cercului.
Arii pentru dreptunghi, patrat, triunghi, paralelogram, romb, trapez,disc.
Pozitiile a doua drepte în spatiu. Pozitiile unei drepte fata de plan. Pozitiile a doua ( trei ) plane. Proprietati.
Drepte perpendiculare. Dreapta perpendiculara pe un plan. Teorema celor trei perpendiculare.
Prisma. Arii. Volum. Piramida. Arii. Volum. Trunchiul de piramida. Arii. Volum.
Cilindrul circular drept. Arii. Volum. Conul circular drept. Arii. Volum. Trunchiul de con circular drept. Arii. Volum. Sfera. Arie. Volum.
Numarul natural. Sisteme de numeratie. Baze de numeratie. Trecerea de la o baza oarecare la baza 10 si invers. Operatii in N. Proprietati. Divizibilitatea numerelor naturale. Definitii. Teoreme de baza asupra divizibilitatii. Criterii de divizibilitate. Numere prime. Descompunerea numerelor în factori primi. Divizori comuni. C.m.m.d.c. Multipli comuni. C.m.m.m.c.
Numere rationale pozitive.
Fractii. Definitii. Relatiile de egalitate si de ordine. Operatii cu fractii. Fractii zecimale: definitii, proprietati, operatii.Transformarea fractiilor în fractii zecimale scrise cu ajutorul virgulei si invers. Multimea numerelor rationale.
Rapoarte. Proportii. sir de rapoarte egale. Marimi direct proportionale. Descompunerea unui numar în parti direct/ invers proportionale cu mai multe numere date. Procente. Definitii. Probleme tipice cu procente. Alte probleme cu procente ( cresteri, descresteri cu p% ; procente succesive; mai multe procente din acelasi numar ).
Masurarea marimilor. Marimi fundamentale. Marimi derivate. Unitati de masura ( lungime, arie, volum, masa, timp, monetare ). Transformari ale unitatilor de masura.
Metode de rezolvare a problemelor. Metoda figurativa ( grafica ). Aflarea a doua numere când se dau suma
( diferenta ) si raportul lor. Alte categorii de probleme care se pot rezolva cu metoda figurativa.
Metoda comparatiei. Eliminarea unei marimi prin scadere. Eliminarea unei necunoscute prin înlocuirea ei. Metoda falsei ipoteze. Metoda mersului invers. Marimi proportionale. Regula de trei simpla. Regula de trei compusa. Împartirea unui numar în parti proportionale cu numere date.
Probleme de miscare. Distanta, viteza, timp. Mobile care se deplaseaza în acelasi sens sau în sens contrar.
Pentru liceele pedagogice ( educatoare )
Sunt valabile programele si manualele de algebra si geometrie prevazute pentru scolile normale (învatatori ). Programa de aritmetica se înlocuieste cu cea de Activitati cu continut matematic.
Relatie binara. Tipuri de relatii( relatia de echivalenta, relatia de ordine ).
Multimi finite. Multimi infinite. Relatia de ordine. Operatii în N.
Notiunea de numar rational. Fractie. Fractii echivalente. Proprietati.
Marimi. Masurarea marimilor. Unitati de masura. Transformari.
Metoda figurativa. Metoda comparatiei. Metoda mersului invers.
MATEMATICA
pentru profilul umanist
Manualele valabile:
Algebra, clasa a IX-a (autori: C. Nita, C. Nastasescu, Gh. Rizescu), editiile 1996, 19 23123p151x 97, 1998, 1999.
Algebra, clasa a X-a (autori: C. Nastasescu, C. Nita, S. Popa), editiile 1996, 1997, 1998, 1999.
Elemente de algebra superioara, clasa a XI-a (autori: C. Nastasescu, C. Nita, I. Stanescu), editiile 1996, 1997, 1998, 1999.
Elemente de algebra superioara, clasa a XII-a (autori: Ion D. Ion, A.P.Ghioca, N.Nedita), editiile 1996, 1997, 1998, 1999.
Elemente de analiza matematica, clasa a XI-a (autori: O. Stanasila, Gh. Gussi, P. Stoica), editiile
1996, 1997,1998, 1999.
Elemente de analiza matematica, clasa a XII-a (autori: N. Boboc, I. Colojoara), editiile 1996, 1997,1998, 1999.
Geometrie analitica plana, clasa a XI-a (autori: C. Udriste, V. Tomuleanu, G. Vernic), editiile 1996, 1997, 1998, 1999.
ALGEBRA
Clasa a IX-a
Multimi.
Notiunea de multime. Apartenenta, incluziune. Submultime. Multimi egale. Operatii cu multimi.
Multimi de numere: N, Z, Q, R. Operatii. Relatia de ordine pe R.
Functii.
Notiunea de functie, modalitati de a defini o functie. Egalitatea a doua functii. Graficul unei functii, reprezentare geometrica
Functia de gradul I : definitie, grafic. Ecuatia atasata. Semnul functiei de gradul I, inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul I cu o necunoscuta.
Functia de gradul al II-lea : definitie. Ecuatia atasata : formula de rezolvare. Graficul functiei de gradul al doilea.
Puteri si radicali.
Puteri. Radicali de ordin n ( n = 2,3 ). Proprietati, operatii cu puteri si radicali. Rationalizarea. Ecuatii irationale simple.
Sisteme de ecuatii.
Sisteme de doua ecuatii de gradul I cu doua necunoscute.
Sisteme formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul al II-lea.
Multimea numerelor complexe.
Forma algebrica. Egalitatea a doua numere complexe. Operatii cu numere complexe. Modul. Numere complexe conjugate. Rezolvarea în C a ecuatiei de gradul al doilea.
Clasa a X-a
Functia exponentiala si functia logaritmica
Functia exponentiala, reprezentare grafica. Logaritmi. Definitie, proprietati. Functia logaritmica, reprezentare grafica. Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice .
Inductia matematica. Combinatorica.
Metoda
inductiei matematice. Aplicatii la
demonstrarea unor egalitati simple. Permutari.
Aranjamente. Combinari. Aplicatii. Binomul lui
Polinoame cu coeficienti complecsi.
Multimea polinoamelor cu coeficienti complecsi : forma algebrica a polinoamelor, gradul unui polinom. Adunarea si înmultirea polinoamelor. Valoarea unui polinom, functie polinomiala.
Împartirea polinoamelor. Teorema de împartire cu rest, împartirea la X-a.
Radacinile polinoamelor. Teorema lui Bézout. Radacini multiple. Rezolvarea ecuatiilor bipatrate. Radacini complexe ale unui polinom cu coeficienti reali. Radacini întregi ale unor polinoame cu coeficienti rationali.
Clasa a XI-a
Matrice.
Definitie, operatii. Proprietati.
Determinanti.
Determinantul de ordin n ( n = 1, 2, 3 ). Proprietati. Calculul determinantilor de ordin n (n = 1, 2 .
Sisteme de ecuatii liniare.
Notiuni generale. Regula lui Cramer.
Clasa a XII-a
Recapitulare.
Multimi si functii reale. Operatii cu multimi. Proprietati.
Matrice. Operatii cu matrice. Proprietati.
Legi de compozitie.
Definitie. Exemple. Asociativitate. Comutativitate. Element neutru. Elemente simetrizabile.
Grupuri.
Grup. Exemple simple.
Inele si corpuri.
Definitia inelului. Exemple. Definitia corpului.Exemple.Proprietati.
ANALIZA MATEMATICĂ
Clasa a XI-a
Multimea numerelor reale.
Dreapta reala încheiata.
siruri de numere reale.
Definitie. Exemple. Proprietati. Limita unui sir. Exemple.
Limite de functii. Functii continue.
Limita unei functii într-un punct. Limite laterale. Limitele functiilor elementare.Operatii cu limite de functii, cazuri de nedeterminare.
Notiunea de functie continua. Operatii cu functii continue.
Functii derivabile.
Derivata unei functii într-un punct. Functie derivabila într-un punct si pe o multime. Derivatele functiilor elementare. Operatii cu functii derivabile: suma, produs, raport.
Aplicatii ale derivatelor în studiul functiilor
Rolul derivatei întâi în studiul functiilor ( intervale de monotonie; puncte de extrem). Rolul derivatei a doua în studiul functiilor ( convexitate si concavitate; puncte de inflexiune ). Asimptote. Reprezentarea grafica a functiilor polinomiale si a functiilor rationale.
Clasa a XII-a
Primitive.
Notiunea de primitiva, integrala nedefinita. Calculul primitivelor imediate. Metode de integrare: integrarea prin parti.
Functii integrabile
Notiunea de integrala definita. Proprietati. Formula Leibniz-Newton. Integrabilitatea functiilor continue
( fara demonstratie ). Metode de integrare : integrarea prin parti.
Aplicatii ale integralei definite
Calculul ariilor cu ajutorul integralei.
ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICĂ
Dreapta.
Reper cartezian. Distanta dintre doua puncte. Panta unei drepte. Diferite forme ale ecuatiei unei drepte.
Conice.
Cercul : definitie, ecuatie, reprezentarea geometrica. Probleme de tangenta.
|
