Matematici economice

MULTIPLE CHOICE

1.

Fie functia . Atunci

ANS:  A

2. Fie functia Atunci :

ANS:  A

3. Fie functia . . Atunci:

ANS:  A

4. Fie functia Atunci avem

ANS:  A

5.

Fie functia . Atunci

ANS:  A

6. Fie functia . Atunci

ANS:  A

7. Suma x ( unitati monetare) se plaseaza partenerului P₂   de catre partenerul P₁ obtinându-se profitul p(x) încât pentru x+y profitul este . Atunci:

ANS:  A

8. Suma x (unitati monetare) se plaseaza partenerului P₂ de catre partenerul P₁ obtinându-se profitul y astfel încât Atunci perechea (x,y) este:

ANS:  A

9. Fie . Atunci:

ANS:  A

10.

Solutia problemei: este:

ANS:  A

11. Fie si . Valoarea lui x pentru care minimul lui f are cea mai mica valoare este:

ANS:  E

12. Solutia problemeieste:

ANS:  A

13.

Solutia problemei:

Este:

ANS:  A

14.

Solutia problemei

Este

ANS:  A

15.

Vectorii v₁,v₂,v₃ sunt liniar independenti. Atunci vectorii u₁,u₂,u₃, unde

u₁=v₁+2v₂ - v₃ ; u₂=2v₁-3v₂ +1 v₃ ; u₃=3v₁-8v₂ -5 v₃   sunt:

ANS:  A

16. Un partener P₁ plaseaza partenerului P₂ suma x (unitati monetare) cu profitul f(x) astfel încât . Atunci suma investita este:

ANS:  E

17.

Solutia problemei:

ANS:  A

18. Fie   V spatiul vectorial al functiilor polinomiale definite pe [0,1] cu valori în R. Pentru orice P? V se defineste Q = T(P) ? V astfel: . Atunci aplicatia este:

ANS:  A

19. Fie   un numar dat si x,y ? R astfel încât: . Atunci avem:

ANS:  A

20. Se investeste suma x (unitati monetare) si se obtine profitul y astfel încât . Atunci perechea (x,y) este:

ANS:  A

21. Folosind notiunea de diferentiala, o aproximatie a numarului cu o precizie de 10-3este:

ANS:  A

22. Fie vectorul x = e₁+e₂+e₃+e₄, unde este o baza. Fie o alta baza unde:. Expresia lui x în baza este:

ANS:  A

23.

Se considera sistemul:

  O baza a subspatiului solutiilor acestui sistem este:

ANS:  A

24.

Fie o transformare liniara definita de matricea:

În raport cu baza . Atunci vectorii proprii ai acestei transform[ri liniare sunt

ANS:  A

25. În spatiul Euclidian R⁴ se considera vectorii; x = (4, 1, 2, 2), y = (1, 3, 3, -9). Atunci unghiul vectorilor x,y este:

ANS:  A

26.

Se considera spatiul vectorial al polinoamelor de grad cel mult doi si produsul scalar a doua polinoame x=x(t), y=y(t), t?[0,1] se defineste astfel:

O baza ortonormata folosind baza t², t, 1 este:

ANS:  A

27. Fie forma patratica , atunci forma sa canonica este:

ANS:  A

28.

Solutia problemei:

ANS:  A

29.

Reutilarea unei întreprinderi cu utilaje de mare randament este în curs de realizare. 828u203i Utilajele sunt strunguri P₁ si freze P₂ masurate în masini ore. 828u203i Materia prima este otel P₃ masurata în kilograme. 828u203i Forta de munca P₄se masoara în om-ore. 828u203i Pentru perioada de plan actuala intreprinderea dispune de cele patru resurse dupa cum urmeaza: 1000,800, 4000, 4000 unitati. Se fabrica 8 feluri de produse Q_j masurate în bucati. Consumul din resursa P_i la fabricarea unui produs Q_j este dat prin tabelul:

Din produsul Q₃ s-au contractat 50 de bucati si se pot desface oricâte. 828u203i Din Q₄ se pot vinde cel mult 10 bucati. Din Q₅ planul prevesde fabricarea a cel putin 20 si cel mult 40 de bucati. Din Q₈ se cer fabricarea a 50 de bucati. Din Q₁si Q₂ la un loc, Q₅, Q₆ si Q₇ se fabrica din motive tehnice în proportie de 1:4:8:8. beneficiul masurat în lei la un produs este pe rând: 15,5,10,10,20,12,4,20.

Planul de productie x_j j = 1,2,..., 8 în perioada de plan actuala pentru ca beneficiul sa fie maxim este:

ANS:  A

30. Graficul curbei contine o bucla a carei arii este:

ANS:  A

31. Aria suprafetei cilindrului x² = 2z decupata pe planele x - 2y = 0, y = 2x, x = .... este:

ANS:  C

32. Forma canonica a formei patratice este:

ANS:  A

33.

Solutia problemei:

  este:

ANS:  A

34. Fie X, Y spatii liniare de dimensiune algebrica finita , o baza algebrica în X, o baza algebrica în Y ,,. Definim astfel,daca atunci . Aplicatia T este:

ANS:  A

35. Fie G un graf cu n vârfuri având gradul mai mare sau egal cu k. Atunci:

ANS:  A

36. Fie G un graf-turneu si x, y doua vârfuri. Atunci

ANS:  A

37. Fie aplicatia . Atunci matricea aplicatiei T în raport cu bazele B si B' este:

ANS:  A

38. Fie vectorii v₁=(a,1,1), v₂ = (1,a,1), v₃ = (1,1,a). Acesti vectori sunt liniar independenti daca:

ANS:  A

39. 35. Fie E spatiul euclidian al polinoamelor cu coeficienti reali de grad cel mult n. Daca:

P(x)=a₀+a₁x+.+a_nx_n si p(P)=

Atunci avem:

ANS:  A

40. O baza ortonormata in   este:

ANS:  A

41. Seria   are suma

ANS:  A

42. Seria   are suma:

ANS:  A

43. Sirul (a_n)_n?N este o progresie aritmetica. Seria cu termenul general , a1>0, r ratia progresiei are suma;

ANS:  A

44. Seria, a > 1 are suma:

ANS:  A

45. Fie seria. Atunci:

ANS:  B

46. Fie S suma seriei , atunci:

ANS:  C

47. Suma seriei   este

ANS:  C

48. Fie seria , x > 0. Atunci;

ANS:  C

49. Raza de convergenta a seriei este:

ANS:  A

50. Valoarea aproximativa a numarului cu o eroare mai mica ca 10-8 folosind seria lui Taylor este:

ANS:  A

51. Valoarea aproximativa a lui plecând de la seria lui Taylor pentru arcsinx este;

ANS:  A

52. Valoarea lui cu cinci zecimale exacte este:

ANS:  A

53. Multimea de convergenta a seriei   este:

ANS:  A

54. Înlocuind cresterea functiei cu diferentiala ei, valoarea aproximativa a numarului este. 828u203i

ANS:  A

55. Folosind derivarea în raport cu un parametru, integrala   are valoarea:

ANS:  A

56. Valoarea integralei   folosind integrala este:

ANS:  A

57. Fie . Aria domeniului D este:

ANS:  A

58. Fie D un domeniu marginit de curbele y = x² , y = 2|x| - 1 . Valoarea integralei este:

ANS:  A

59. Curba încât segmentul T₁T₂ al tangentei cuprins între axele de coordonate sî aiba lungimea a este:

ANS:  A

60. si . Atunci valoarea lui I este:

ANS:  A

61. Fie   si . Atunci valoarea lui I este:

ANS:  A

62. Fie si . Valoarea lui I folosind integrala este:

ANS:  A

63. Consideram integrala . Valoarea acestei integrale este:

ANS:  A

64. În domeniul   si se considera integrala:

ANS:  A

65. Fie . Atunci avem:

ANS:  A

66.

Fie domeniul   si consideram integrala:

Atunci avem pentru I valoarea:

ANS:  A

67. Fie domeniul ,consideram integrala , a > 0, b > 0.Atunci avem:

ANS:  A

68.

Fie integrala unde D este definit astfel:

 

Atunci valoarea lui I este:

ANS:  A

69. Fie integrala si D definit astfel: a > 0, b > 0.

Atunci valoarea lui I este:

ANS:  A

70. Integrala , unde are valoarea:

ANS:  A

71. Se plaseaza suma x si se obtine beneficiul f(x) încât el este egal cu beneficiul marginal la sumei . Atunci beneficiul este:

ANS:  A

72. Se investeste suma x (unitati monetare) si se obtine profitul f(x) egal cu profitul marginal al sumei 1-x si f(0,5) = 1. Atunci profitul este:

ANS:  A

73. Fie Daca , atunci:

ANS:  A

74. Solutia ecuatiei diferentiale y''' - 6y'' + 11y' - 6y = 0 este:

ANS:  A

75. Solutia ecuatiei diferentiale y'' + a² y = 0 este:

ANS:  A

76. Pe axa Ox in sens pozitiv se deplaseaza cu viteza de 2m/s un punct material P. În planul xoy se deplaseaza un punct M cu viteza v = 4m/s încât vectorul viteza este orientat spre P. Traictoria punctului M este:

ANS:  A

77. Solutia ecuatiei diferentiale y'' + y' + ae^-2x y = 0 este:

ANS:  A

78. Sa se integreze ecuatia diferentiala y''+ 4x y'³ + 4e^-2y y'³ = 0 luând pe x ca functie necunoscuta si y variabila independenta. Curba integrala având o asimptota verticala si a carei tangenta în punctul de intersectie al curbei cu Ox este paralela cu prima bisectoare este

ANS:  A

79. Functia f care are proprietatea: f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y) pentru x,y este:

ANS:  A

80. Fie functia . Ecuatia diferentiala având solutia functia g este:

ANS:  A

81. Fie functia diferentiala   astfel încât:

, o constanta.

Atunci avem:

ANS:  A

82. Ecuatia diferentiala se integreza cu solutia u(x)= . Atunci:

ANS:  A

83. Solutia ecuatiei diferentiale   este:

ANS:  A

84. Functia y = y(x) astfel încât:

y''' = 24x, y(0) = y'(0) = 1, y''(0) = 2

este:

ANS:  A

85. Solutia ecuatiei diferentiale   încât y(0) = 1, y'(0) = 1 este:

ANS:  A

86. Solutia ecuatiei diferentiale   este:

ANS:  A

87. Fie . Atunci:

ANS:  A

88. Solutia ecuatiei diferentiale   este:

ANS:  A

89. Solutia ecuatiei diferentiale   este:

ANS:  A

90. Solutia ecuatiei diferentiale   este

ANS:  A

91. Diferentiala de ordinul II a functiei z = 2x² - 3xy - y² este:

ANS:  A

92. Fie u = f(x-at) + g(x+at) si , atunci:

ANS:  B

93. Fie ecuatia   atunci:

ANS:  D

94. Solutia problemei :

 

Este:

ANS:  D

95. Solutia problemei:

 

Este:

ANS:  A

96. Solutia problemei de extrem:

Este:

ANS:  A

97. Minimul local al functiei f(x,y,z) = x³ + y² + z² +12xy + 2z este;

ANS:  A

98. Solutia problemei de extrem:

Este:

ANS:  A

99. Triunghiul OAB definit de axele de coordonate ox, oy si de dreapta x+y = 1 este dat: Punctul din interiorul triunghiului dat încât suma distantelor la vârfurile sale este minima este:

ANS:  A

100. Fie a > 0 un numar dat si m,n,p numere naturale date. 828u203i Numerele reale x,y,z astfel încât

x + y + z = a având proprietatea ca xⁿ + y^m = p are valoarea minima sunt:

ANS:  E