Matematici financiare

Matematici financiare

Matematici financiare

1.1 Procente. Raport procentual. Determinara procentului dintr-un numar

Numim raport procentual un raport de forma p/100, p>=0.

Numarul p se numjeste procent. Notatie: p%

Pentru aflarea a p% dintr-un numar dat se efectueaza p/100 din numarul respectiv adica p/100 inmultit cu numarul dat.

Exemplu:

Un televizor costa 160$. Cu ocazia sarbatorilor de Craciun se acorda o reducere de 15%. Cat va trebui platit pentru televizor?

Raspuns: cumparatorul plateste cu 15/100 *160= 24$ mai putin. Deci, pentru un televizor se plateste suma 160-24= 136 $.

Determinarea unui numar cand se cunoaste un procent din el.

Se cere sa se determine un numar s daca stim ca p% din s (adica p/100*s) este t, cu alte cuvinte are loc egalitatea p/100*s=t, iar de aici s= (100*t)/p, reprezinta numarul determinat

Exemplu:

Un elev citeste 180 de pagini dintr-o carte, ceea ce reprezinta 60% din numarul total de pagini ale cartii. Cate pagini are cartea?

Raspuns: daca notam cu x numarul de pagini ale cartii, atunci din enunt (60/100)*x=180. De aici x = 300. Deci cartea are 300 de pagini.

Dobanzi. Dobanda simpla

Notiunea de baza a matematicilor financiare este dobanda. Dobanda este suma de bani care se plateste de catre debitor creditorului pentru un împrumut banesc.

Cea mai simpla investitie care sa aduca un venit este depunerea banilor la o banca sau la C.E.C. pe o anumita perioada cu o anumita dobanda (care reprezinta o anumita suma de bani pe care deponentul o primeste dupa o perioada de timp). Aceasta este dobanda simpla.

Daca insa aceasta suma se adauga la cea initiala si pentru ea se calculeaza dobanda pentru o aceeasi perioada de timp, aceasta adaugandu-se la sfarsitul perioadei etc., atunci vorbim de o dobanda compusa.

Pentru cele doua tipuri de dobanzi distingem: dobanda platita, care este dobanda platita de banci sau C.E.C. deponentilor pentru sumele depuse si dobanda incasata, care este dobanda incasata de banci sau C.E.C. de la debitori pentru sumele imprumutate.

Dobanda unitara este suma data de o unitate monetara pe timp de un an, este notata i. Dobanda data de 100 de unitati monetare pe timp de un an se numeste procent, notat p. Deci p=100i

Pentru S unitati monetare (u.m.) pe timp de un an se obtine dobanda:

D=Si=Sp/100

Pentru S u.m. pe timp de t-ani dobanda, numita dobanda simpla este:

D= S*i*t= (S*p*t)/100

unde S este suma depusa, t numarul de ani pe care s-a depus suma, iar p este procentul dobanziicare reprezinta suma care se plateste pentru suma depusa pe 100 de unitati monetare (u.m.) pentru o perioada de un an. S/100 este numarul de seturi de 100 continute de suma S, (S/100) *p este dobanda pe un an pentru suma depusa, iar D reprezinta dobanda pe n ani pentru suma S. De aici formula dobanzii p m luni este data de formula:

D=(S*p*m)/(100*12)

Observatie. In finante, anul comercial are 360 zile si fiecare luna are 30 de zile.

Dac S' este suma depusa initial pe perioada t cu dobanda unitara i atunci suma

finala sau valoarea finala este:

St=S'+D=S'+S'it=S'(1+it)

Exemplu:

1. La o banca un deponent pune suma de 100.000 lei cu un procent al dobanzii de 15%. Care este dobanda obtinuta dupa un an? Dar dupa trei ani?

Raspuns: dupa un an dobanda este egala cu 100000*(15/100 15000 lei, dupa trei ani valoarea acesteia este egala cu 3*15000=45000 lei.

2. Sa se determine procentul dobanzii, daca o suma de 12000 u.m. aduce in sase ani o dobanda de 2.880 u.m.?

Raspuns: aici S=12000 u.m., D=2880, t=6. Din formula dobanzii simple rezulta p= (100*D)/S*t=4, ceea ce inseamna ca procentul annual al dobanzii este de 4 %.

Dobanda compusa

O suma de bani este plasata cu doband compusa (capitalizat ) daca , la

sfsrsitul primei perioade, dobanda simpla a acestei perioade este adugata la suma pentru a produce la randul ei dobanda in perioada urmatoare: Fie S 0 suma initiala ; p procentul; i =100 p dobanda unitara ; t durata de plasament a sumei S 0 (numar întreg) i S t suma finala dupa t perioade, atunci:

Daca 1+i= u va fi un factor de fructificare gasit in tabele financiare pentru t=1,2,3,... pentru diferite procente atunci suma finala va fi:

Dobanda compusa va fi pentru t- întreg:

Suma initiala depusa va fi:

Taxa pe valoarea adaugata

Taxa pe valoarea adaugata este o taxa care cuprinde toate fazele circuitului economic, respectiv productia, serviciile si distributia pâna la vânzarile catre consumatorii finali, inclusiv.

Din punct de vedere al bugetului de stat taxa pe valoarea adaugata este un impozit indirect care se stabileste asupra operatiilor privind transferul proprietatii bunurilor si asupra prestarilor de servicii. Este o taxa unica ce se percepe în mod fractionat corespunzator valorii adaugate la fiecare stadiu al circuitului economic.
Valoarea adaugata este echivalenta cu diferenta dintre vânzarile si cumpararile aferente aceluiasi stadiu al circuitului economic.

OPERATII SUPUSE TAXEI PE VALOAREA ADAUGATA
Operatiile supuse taxei pe valoarea adaugata se împart în doua mari categorii :
a) operatii care au ca efect transferul proprietatii bunurilor indiferent cum se face aceasta: vânzare, schimb de bunuri, aport la capitalul social al unei societati comerciale si în unele cazuri chiar predarea cu titlu gratuit.
b) operatii constând în prestarea de servicii
Tinând seama de natura si provenienta bunurilor operatiile supuse taxe pe valoarea adaugata se împart potrivit legii în :
a) livrari de bunuri mobile
b) transferul proprietatii bunurilor imobiliare între agentii economici precum si între acestia si institutii sau persoane fizice.
c) prestari servicii
d) importul de bunuri si servicii

LIVRARI DE BUNURI MOBILE
Cuprind toate operatiile prin care se realizeaza dreptul de proprietate asupra bunurilor mobile corporale indiferent de forma prin care acest transfer de proprietate se realizeaza.
Cazuri speciale de transfer de proprietate ce intra în sfera de aplicare a taxei pe valoarea adaugata potrivit legii sunt :
a) Schimburi de bunuri - Un producator de motoare schimba cu un fabricant de autoturisme 20 de motoare contra a un autoturism. Fiecare agent economic se considera ca a facut o livrare de bun si este obligat la plata taxei pe valoarea adaugata chiar daca transferul proprietatii bunurilor nu s-a facut contra plata, în lei.
b) Închirierea unor bunuri pe baza unui contract cu clauza trecerii proprietatii asupra bunurilor respective dupa plata ultimei rate sau la o anumita data.
c) Preluarea de catre un agent economic a unor bunuri cumparate sau fabricate de acesta în vederea folosirii lor sub orice forma în scop personal sau pentru a fi puse la dispozitia altor persoane fizice sau
d) juridice în mod gratuit,cu unele exceptii prevazute de lege.Exceptiile se refera la bunurile donate în scopuri umanitare si pentru sprijinirea activitatilor sociale, culturale, sportive, sau de protocol, reclama si publicitate în limita plafoanelor valorice stabilite în baza legii bugetare.

Profit

Profitul (notat cu P) reprezinta diferenta dintre venituri (notat cu V, sau incasari) si cheltuieli (sau costul total notat CT)

Deci, P=V-CT

Tot profitul il putem calcula ca diferenta intre valoarea productiei si costul total. In acest caz P=p*Q-CT unde p este pretul unitary ( pretul unui produs), iar Q este productia ( exprimata prin numarul de bucati)

Daca P se calculeaza pe o bucata (unitate) de produs atunci vorbim de profit unitar, iar daca P se calculeaza pe toata productia, atunci spunem ca este vorba de profit total. Profitul astfel calculat il numim  profit brut. Dacxa din acest profit se scade impozitul pe profit se obtine ceea ce se cheama proftul net.

Prin profit normal (sau unitary) intelegm profitul care asigura agentului economic probabilitatea de a-si continua activitatea.

Numim rata profitului, notat rp, raportul dintre profit (P) si costurile totale (CT).

Deci, rp= P/CT*100 (%)