XI.1. Axioma de recurentă a lui Peano
Fie A o parte a lui N astfel că:
0 A
("n N), n A n+1 A. Atunci rezultă A = N.
XI.2. Metoda inductiei matematice
Fie P(n) o propozitie care depinde de numărul natural n. Dacă avem:
P(0) adevărată;
"n N, P(n) adevărată P(n+1) adevărată, atunci P(n) este adevărată pentru orice număr natural n.
În demonstratie prin metoda inductiei matematice (recurentă) poate apărea în loc de 0, un număr natural n0, dacă în propozitia P(n) pe care vrem să demonstrăm am constatat n n0.
XI.2. Variantă a metodei inductiei matematice
Fie P(n) o propozitie care depinde de numărul natural n n0. Dacă avem:
P(n0) adevărată;
("m N, n0 m k) P(m) adevărată P(k) adevărată, atunci P(n) este adevărată pentru orice număr natural n n0.
|
