Metoda inductiei matematice

Metoda inductiei matematice

XI.1. Axioma de recurentã a lui Peano

Fie A o parte a lui N astfel cã:

0 A

("n N), n A n+1 A. Atunci rezultã A = N.

XI.2. Metoda inductiei matematice

Fie P(n) o propozitie care depinde de numãrul natural n. Dacã avem:

P(0) adevãratã;

"n N, P(n) adevãratã P(n+1) adevãratã, atunci P(n) este adevãratã pentru orice numãr natural n.

În demonstratie prin metoda inductiei matematice (recurentã) poate apãrea în loc de 0, un numãr natural n₀, dacã în propozitia P(n) pe care vrem sã demonstrãm am constatat n n₀.

XI.2. Variantã a metodei inductiei matematice

Fie P(n) o propozitie care depinde de numãrul natural n n₀. Dacã avem:

P(n₀) adevãratã;

("m N, n₀ m k) P(m) adevãratã P(k) adevãratã, atunci P(n) este adevãratã pentru orice numãr natural n n₀.