Metode de optimizare a amestecurilor
Problemele de amestecuri constau īn determinarea unei diete (ratie) formate dintr-un numar de alimente care sa satisfaca anumite cerinte biologice si 929c28j sa fie īn acelasi timp si ieftina.
Probleme de dieta apar, de exemplu, īn alcatuirea ratiilor la animale, pentru alcatuirea amestecului optim de īngrasaminte īn agricultura, īn industria chimica pentru diverse amestecuri etc.
Pentru exemplificare sa consideram urmatoarea problema:
La o unitate economica agricola, hrana pentru o categorie de animale puse la īngrasat īn timpul unei anumite perioade, este compusa din doua feluri A si B si se da sub forma a doua amestecuri. Primul contine 1/3 din A si restul din B, iar al doilea este format din parti egale. Amestecurile trebuie distribuite astfel īncāt un animal sa primeasca din A cel putin 30 kg, iar din B cel putin 40 kg.
Se cunoaste ca 1 kg din primul amestec costa 0,5 lei, iar al doilea costa 0,75 lei.
Se pune problema sa se gaseasca cantitatile din fiecare amestec care sa asigure o cheltuiala minima.
Pentru rezolvare, se noteaza cu x cantitatea din primul amestec si cu y cantitatea din al doilea amestec.
Conform restrictiilor date se poate construi urmatorul sistem:
Se noteaza cu f - functia de minimizare a cheltuielilor, adica:
f(min) = 0,50x + 0,75y
Se reprezinta grafic dreptele sistemului:
sau 
sau 
Functia obiectiv (de minimizare a cheltuielilor) se poate scrie si astfel:
unde 
Reprezentarea grafica a dreptei (do): 
y
(M)
(d0)
(D1)
(D2)
Se duc paralele cu ea, pāna la intersectia dreptelor D si D , gasindu-se astfel punctul optim al problemei (M).
Din
rezolvarea sistemului rezulta ca x = 30 iar y = 40. rezulta ca 
si 
Deci, primul amestec contine 10 kg din A si 20 kg din B, iar
al doilea amestec contine 20 kg din A si 20 kg din B.
Costul minim va fi:
Amestec A 
Amestec B 
TOTAL 
|
