Model de optimizare a investitiilor in utilaje

Model de optimizare a investitiilor īn utilaje

Īn vederea reutilarii cu utilaje performante, consiliul de administratie al unei unitati economice agroalimentare dispune de suma de 240.000 lei si are de ales doua tipuri de linii de masini pentru prelucrarea legumelor, A si B, care, pentru montarea lor sunt necesari 100 de speciali&# 353e42d 351;ti de o anumita calificare si 50 specialisti de o alta calificare.

Montarea unei masini de tipul A necesita 20.000 lei si 10 specialisti din prima calificare si un specialist din a doua calificare, iar pentru masinile de tipul B sunt necesari 30.000 lei, un specialist din prima categorie si 10 specialisti din a doua categorie.

Cunoscāndu-se ca masina de tipul B aduce o economie de odata si jumatate ori cāt una de tipul A, sa se determine numarul de masini de fiecare tip ce se pot comanda, astfel īncāt economiile pe care le vor adduce sa fie cāt mai mari.

Pentru rezolvare se noteaza cu x si y numarul de masini de tipul A, respectiv B ce se pot comanda si cu f economiile totale pe care le pot aduce masinile A si B.

Tinānd seama de restrictiile problemei se poate scrie :

20000x + 30000y 24000

10x + y 100

x + 10y 50

x 0 ; y 0

Daca se noteaza cu « a » economiile aduse de o masina de tipul A, functia de maximizare va fi :

f(max) = ax + 1,5 ay

Reprezentarea grafica a dreptelor inegalitatilor este data de urmatoarele relatii:

Functia de eficienta (de optimizare) se poate scrie astfel:

Reprezentarea grafica a dreptei (do) este data de relatia:

Se determina coordonatele B, C prin rezolvarea sistemului:

B 2x + 3y = 24

10x + y = 100 sau B (

C 2x + 3y = 24

X + 10y = 50 sau C()

y

(D₂)

C 

D

B (D₃)

x

0 (D₁)

(d₀)