Modelul static al lui Keynes

Se cunosc urmatoarele date privind evolutia produsului intern brut a investitiilor si a consumului īn Romānia īn perioada 1985-2000. (Datele sunt exprimate īn miliare lei preturi comparabile la nivelul anului 1991).

Se va caracteriza dezoltarea economica a Romaniei in aceasta perioada cu ajutorul unui model cu ecuatii multiple, si anume modelul static al lui Keynes. Modelul are urmatoarea forma:

C_t=a₀+a₁*V_t+u_t

V_t=C_t+I_t

Unde: C_t=consumul

V_t=produsul intern brut in anul t

I_t=investitiile la momentul t

Modelul are doua variabile endogene si o variabila exogena. Avem de-a face cu un model corect identificat deoarece toate ecuatiile modelului sunt corect identificate (numarul variabilelor absente este egal cu al variabilelor endogene minus 1).

Prin urmare, pentru estimarea parametrilor, putem aplica metoda regresiei doar primei ecuatii a sistemului sau se poate aplica metoda regresiei indirecte sau metoda celor mai mici patrate in doua faze.

METODA REGRESIEI

Se estimeaza parametrii primei ecuatii a modelului cu ajutorul metodei celor mai mici patrate.

Dupa estimarea parametrilor modelul devine:

C_t=-136.596+0.873*V_t

V_t=C_t+I_t

Acest model explica 99,2% din variatia totala, parametrii modelului sunt semnificativi (probabilitatile de respingere sunt mult mai mici deccat 0,05); modelul in ansamblu poate fi acceptat aceasta deoarece statistica testului F de testare a semnificatiei modelului este cu mult mai mare decat F_tabel (probabilitatea de respingere a testului este foarte aproape de zero).

METODA REGRESIEI INDIRECTE

Aceasta metoda presupune rescrierea ecuatiilor modelului, si anume exprimarea consumului si a venitului in functie de investitii. Modelul devine:

Efectuand notatiile aferente vom avea un model de forma:

ai carui parametrii vor trebui estimati. Se va aplica metoda regresiei fiecarei ecuatii in parte.

In urma estimarii, prima ecuatie a sistemului devine:

C_t=-353.1065+4.7997*I_t

Modelul explica doar 65% din variatie si parametrul a nu este semnificativ diferit de zero. Modelul poate fi considerat semnificativ (in urma aplicarii testului F). Prin urmare, investitiile influenteaza doar in proportie de 65% consumul.

A doua ecuatie a sistemului este:

V_t=-353.1065+5.7997*I_t

Modelul explica 73% din variatie si parametrul a nu este semnificativ diferit de zero. Modelul poate fi considerat semnificativ (in urma aplicarii testului F); investitiile influenteaza in proportie de 73% venitul.

METODA CELOR MAI MICI PATRATE IN DOUA FAZE

In primul rand se estimeaza venitul in functie de investitii si, venitul odata estimat se inlocuieste in ecuatia consumului ai carei parametrii se vor estima.

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics   838o147i
Multiple R
R2
R2 ajustat
Eroarea Standard
Numar de observatii
ANOVA
838o147i	Grade de libertate	Suma patratelor abaterilor	Dispersia	Testul F	Significance F
Factori esentiali
Factori reziduali				838o147i	838o147i
Total			838o147i	838o147i	838o147i
838o147i	Coeficienti	Eroarea standard	Testul t	P-value
Termen liber
PIB mld

Forma finala a modelului este urmatoarea:

reprezinta rata marginala a consumului adica cu cat se modifica consumul atunci cand venitul se modifica cu o unitate.

reprezinta consumul de baza in sensul ca nu pot consuma din ceva ce nu am.