NOTIUNI DE LOGICA INDUCTIVA

Logica traditionala se diviza perfect īn inductie si deductie dupa gradul de generalitate al concluziei īn raport cu premisele inferentei. Diferenta o stabilise īnca Aristotel care arata īn Analiticile Secunde ca "īnvatam sau prin inductie, sau prin demonstratie; cunoasterea nu poate fi altfel dobāndita; īntr-adevar, demonstratia porneste de la general, inductia de la particular".

Logica aristotelica este deductiva, iar modelul deductiei este silogismul. Corectitudinea silogismului, reamintim, era conditionata de respectarea legii distribuirii termenilor, un termen neputand fi distribuit īn concluzie daca nu era distribuit si īn premise; cu alte cuvinte, silogism 222b12c ul opera de la general la general si de la general la particular, interzis fiind drumul de la particular la general. Pe de alta parte, īn cazul raporturilor dintre propozitiile categorice am expus raportul de subalternare, raport ce permitea derivarea adevarului particularei din adevarul universalei de aceeasi calitate, dar nu si invers. Toate aceste conditii sunt impuse de caracterul deductiv al rationamentelor discutate pāna acum. Semnul distinctiv al deductiei este validitatea ei, faptul ca premisele constituie ratiune suficienta pentru adevarul concluziei.

Inferentele inductive[1] sunt inferente cu concluzii probabile din cauza ca premisele nu contin informatii suficiente pentru a īntemeia concluzia. Sub aspect strict formal, inductia poate fi considerata un tip de inferenta reductiva, prin care se obtine premisa din concluzie.

Vom trata inferentele de tip inductiv dupa urmatoarea schema:

Atunci cānd generalizarea se face īn cadrul unei clase finite si se inspecteaza fiecare element al ei, se constituie inferenta inductiva completa (sau sumativa). Daca fiecare element al clasei are o anumita proprietate, se conchide ca īntreaga clasa are proprietatea respectiva, dupa urmatoarea schema de rationare:

M_1,, M₂, ., M_n sunt P

M_1,, M₂, ., M_n, si numai ei, sunt S

Toti S sunt P

Spre exemplu:

Fluorul, clorul, bromul si iodul se gasesc īn natura sub forma de compusi

Fluorul, clorul, bromul si iodul, si numai ei, sunt halogeni

Halogenii se gasesc īn natura sub forma de compusi.

Aceasta inferenta face trecerea de la deductie la inductie, fiind considerata deductie inductiva[2]. Este deductie fiindca concluzia decurge cu certitudine din premise, este inductie deoarece concluzia generalizeaza.

Inductia completa, desi este o inferenta certa, este putin utilizata īn cunoasterea stiintifica īntrucāt presupune cele doua conditii restrictive: numar de elemente finit si posibilitatea inspectarii fiecarui element. Inductia cea mai frecventa, atāt pentru cunoasterea comuna cāt si pentru cea stiintifica, este cea incompleta.

Spre deosebire de inductia completa, inductia incompleta presupune generalizarea concluziva īn baza cunoasterii numai a unora dintre elementele clasei. Se face astfel trecerea de la particularul cunoscut la generalul necunoscut. Acest salt (amplificare) determina caracterul probabil al concluziei.

Schema de rationare este urmatoarea:

S₁, S₂,S₃..poseda P

S₁, S₂,S₃..apartin lui M

M poseda (probabil) P

Gradul de probabilitate al concluziei acestui tip de inferenta este dependent de tipul amplificarii.

Acest tip de inductie conduce la generalizare prin acumularea de enunturi care exprima apartenenta unei īnsusiri la un numar mereu crescānd de elemente ale unei clase. Cresterea numarului enunturilor despre cazurile particulare face sa creasca gradul de probabilitate al concluziei.

Pentru corectitudinea unei astfel de inductii se cer īndeplinite doua conditii:

a) toti S cunoscuti - si cāti mai multi - poseda P;

b) nici un S cunoscut sa nu excluda P.

Concluzia are un grad de probabilitate redus deoarece oricānd se poate ivi un S care sa nu posede P. Asa s-a īntāmplat cu generalizarile Toate lebedele sunt albe sau Toate metalele sunt mai grele decāt apa care au fost infirmate de identificarea unui contraexemplu. Este motivul pentru care Bacon numea inductia prin simpla enumerare res puerilis", caci "acest fel de inductie - spunea gānditorul mentionat- care procedeaza prin simpla enumerare, nu e decāt o metoda buna pentru copii, o metoda care duce numai la concluzii slabe si care este expusa primejdiei īndata ce se prezinta primul fapt contradictoriu" .

Datorita caracterului extrem de nesigur, concluzile inductiei prin simpla enumerare trebuie tratate cu deosebita prudenta, pentru a evita eroarea generalizarii pripite.

La nivelul cunoasterii stiintifice, inductia incompleta ia, de cele mai multe ori, forma inductiei stiintifice, care nu se mai multumeste cu simpla constatare a coincidentelor īn premise, ci surprinde relatii necesare dupa schema:

S₁ poseda īn mod necesar P

S₁ apartine lui M

M poseda (probabil) P

Concluzia ramāne probabila deoarece nota poate sa apartina necesar speciei si totusi sa nu apartina genului. Gradul de probabilitate este mai mare decāt īn inductia prin enumerare fiindca notele necesare au mai multe sanse, decāt cele obisnuite, de a fi generale.

Unul dintre cele mai importante scopuri ale cercetarii stiintifice este identificarea cauzelor fenomenelor. Pe lānga dificultatile generate de natura relatiei cauzale, dificultati asupra carora nu este locul sa ne oprim aici, identificarea legaturilor cauzale este dificila si datorita naturii inferentelor cu ajutorul carora īnaintam de la indicii spre stabilirea cauzei. Aceste inferente se sprijina pe dependenta dintre legatura cauzala si prezenta fenomenelor cauza-efect. Inferenta are urmatoarea forma: Daca exista legatura cauzala, atunci fenomenele sunt coprezente. Conditionarea este numai suficienta nu si necesara, deoarece coprezenta poate fi īntāmplatoare. Īn aceasta situatie, se pot obtine doua moduri ipotetice valide:

Daca exista legatura cauzala, atunci fenomenele sunt coprezente

Exista legatura cauzala

Fenomenele sunt coprezente

De observat ca acest mod, ponendo-ponens, este valid, dar presupune si nu conchide existenta cauzei

Al doilea mod:

Daca exista legatura cauzala, exista coprezenta

Nu exista coprezenta

Nu exista legatura cauzala

Modul tollendo-tollens ne determina sa constatam ca nu exista legatura cauzala. Pentru a stabili legatura cauzala trebuie sa inferam cu ajutorul modului ponens prin reductie:

Daca exista legatura cauzala, atunci exista coprezenta

Exista coprezenta

Exista (probabil) legatura cauzala

Dupa cum s-a observat, inferentele cu ajutorul carora stabilim existenta unei legaturi cauzale sunt numai plauzibile, stabilind concluzii probabile. Pentru fundamentarea cāt mai solida a unor astlel de concluzii, John Stuart Mill, sintetizānd ideile lui Fr. Bacon, a propus patru metode inductive, asemanatoare figurilor silogistice. Este vorba de metoda concordantei, metoda diferentei, metoda combinata a concordantei si diferentei si de metoda variatiilor concomitente.

Metoda concordantei

Metoda concordantei consta īn compararea cazurilor īn care efectul este prezent. Daca una din īmprejurarile antecedentului este coprezenta cu efectul se considera ca aceea este cauza fenomenului. Schema de rationare este urmatoarea:

ABC......a

ADE......a

AFG......a

A este cauza lui a

Antecedentul care, īn īmprejurari cāt mai variate, este singurul prezent o data cu fenomenul dat este considerat cauza fenomenului.

O consecinta a utilizarii gr]ite a metodei concordantei este eroarea numita post hoc, ergo propter hoc, comisa atunci cānd simpla succesiune a unor fenomene este considerata raport cauzal. Aceasta este sursa tuturor superstitiilor.

Metoda diferentei

metode inductive F

Metoda diferentei cere cazurilor eliminate sa se asemene īn toate privintele īn afara de una. Se compara cazurile īn care fenomenul este prezent, cu cele īn care fenomenul este absent; īn aceste situatii, disparitia cauzei este īnsotita de disparitia efectului. Īn aceasta metoda, experimentatorul manipuleaza cauzele facāndu-le sa apara si sa dispara, pentru a izola cauza unui fenomen.

Metoda se desfasoara dupa urmatoarea schema de rationare:

ABC.....a

BC.....-

A este cauza lui a

Daca metoda concordantei impunea cazuri diferite cu o singura circumstanta comuna, metoda diferentei impune cazuri asemanatoare cu o singura diferenta īntre ele. Disparitia unei circumstante īnsotita de disparitia simultana a efectului, indica prezenta cauzei īn circumstanta respectiva. Altfel spus, antecedentul care prin aparitia sau disparitia sa, īn īmprejurari neschimbate, face sa apara sau sa dispara efectul este cauza fenomenului.

Cele doua metode se pot combina.

Metoda combinata a concordantei si diferentei

Schematic, metoda se prezinta astfel:

ABC...a  BC......-

ADE...a  DE......-

AFG...a  FG......-

A este cauza lui a

A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedent prezent si absent o data cu prezenta si absenta fenomenului.

Metoda variatiilor concomitente

Aceasta metoda īntemeiaza concluzia pe faptul ca variatia unui element din circumstantele antecedentului este concomitenta cu variatia fenomenului:

A₁ BCD......a₁  A₃ BCD......a₃

A₂ BCD......a₂  sau A₂ BCD......a₂

A₃ BCD......a₃ A₁ BCD......a₁

A este cauza lui a A este cauza lui a

Antecedentul care creste sau descreste o data cu fenomenul studiat este cauza fenomenului respectiv.

Metoda ramasitelor (reziduurilor)

Metoda ramasitelor se aplica atunci cānd fenomenul studiat face parte dintr-un complex cauzal si unele din relatiile cauzale din structura acestuia sunt deja cunoscute:

ABCD.....a,b,c,d

B este cauza lui b

C este cauza lui c

D este cauza lui d

A este cauza lui a

Aceste metode de cerecetare inductiva au cāteva caracteristici comune, dintre care semnalam:

Īn cazul fiecareia concluzia este probabila. Gradul de probabilitate al concluziei creste daca pot fi folosite doua sau mai multe metode.

Oricare dintre aceste metode poate fi folosita si īn sens negativ, pentru a arata ca fiecare din īmprejurarile eliminate nu este cauza a fenomenului studiat. Īn felul acesta sunt eliminate ipotezele false īn ceea ce priveste fenomenul studiat. Daca prin confirmare nu avem certitudinea, infirmarea ne ofera una: ipoteza e falsa.

Toate cele patru metode de cercetare inductiva au la baza observatia si experimentul, fiind utilizate atāt īn cadrul cercetarilor de laborator, cāt si īn cazul celor naturale.

Inductia matematica este un tip aparte de inductie amplificatoare care, datorita proprietatilor sirurilor numerice, realizeaza generalizari certe. Primele axiomele ale lui Peano stau la baza inductiei matematice:

Succesorul unui numar este tot un numar

Doua numere nu au niciodata acelasi succesor.

Din faptul ca un numar poseda o proprietate pe care o poseda si succesorul sau decurge ca īntreg sirul poseda proprietatea respectiva.

TRANSDUCtIA

Logicienii au convenit sa numeasca inductive si inferentele care nu procedeaza prin generalizare, ci de la particular la particular. Inferenta care conchide o propozitie singulara plecānd de la premise singulare a fost numita transductie (uneori eductie).

Ex.: Marte este o planeta solara

Pamāntul este o planeta solara

Pamāntul este locuit

Marte este (probabil) locuita

Schema de inferenta īmbraca forma:

S₁ este caracterizat prin P₁ si P₂ si.P_m

P₁ si P₂ si.P_m caracterizeaza S₁ si S₂ si.S_n

S₁ si S₂ si.S_n sunt caracterizate prin P

S este caracterizat prin P

Transductia este, īn ultima instanta, o analogie.

ANALOGIA

Inferenta prin analogie se caracterizeaza prin faptul ca transfera o nota de la un element la altul, īn baza asemanarii obiectelor. Din faptul ca un obiect se aseamana cu altul īn n aspecte, se conchide ca asemanarea este prezenta si īn cazul n+1. Schema rationamentului este urmatoarea:

a poseda n

b seamana cu a

b poseda (probabil) n

Concluzia rationamentului prin analogie este plauzibila. Gradul de probabilitate al concluziei este cu atāt mai mare cu cāt:

aria obiectelor comparate, avānd aceeasi īnsusire, este mai mare;

īnsusirile prin care se aseamana obiectele comparate sunt mai numeroase si mai importante din perspectiva concluziei, iar deosebirile mai putine si mai putin importante;

concluzia este mai modesta īn ceea ce sustine.

Dat fiind faptul ca inferentele inductive sunt afectate de probabilitate, ele sunt utilizate īn stiinta, nu izolat, ci integrate īn ansamblul procedeelor de elaborare si testare din cunoasterea stiintifica, fiind supuse criticii logice si epistemologice, pentru a fi pastrare sub control.

Īncheiem acest capitol prin cāteva consideratii de ordin epistemologic. Cunoasterea stiintifica īmbina inductia si deductia. Īn cunoasterea de experienta dominanta este inductia, deductia avānd un rol secundar. Īn acest sens sunt relevante cuvintele lui Newton care īsi sintetiza astfel metoda: "Īn filosofia naturala la fel ca si īn matematica, investigarea lucrurilor dificile prin metoda analizei trebuie īntotdeauna sa preceada metoda sintezei. Aceasta analiza consta īn a face experimente si observatii si īn a trage din ele prin inductie concluzii generale (.). si cu toate ca argumentele scoase prin inductie, din experimente si observatii nu sunt demonstratii ale concluziilor generale, totusi este metoda cea mai buna de argumentare pe care o admite natura lucrurilor si ea poate fi cu atāt mai riguroasa cu cāt inductia este mai generala (.). Prin aceasta cale a analizei putem proceda de la compusi la ingredientii lor, iar de la miscare la fortele care o produc; si, īn general, de la efecte la cauzele lor, si de la cauzele particulare la cele mai generale, pāna ce argumentatia se īncheie īn generalitatea maxima." Newton nu pune īnsa problema fundamentarii cunoasterii stiintifice, ci doar pe cea a desfasurarii acesteia. Dificultatile justificarii inductiei puse īn discutie īnca de catre D. Hume au ramas si astazi o prblema deschisa. Unul dintre cei mai severi critici contemporani ai inductei, sir K. R. Popper considera ca stiinta empirica poate fi īnteleasa ca un sistem ipotetico-deductiv ale carui enunturi pot fi controlate de experienta. Testarea consta īn confruntarea unor consecinte particulare deduse din teorii cu propozitii care formuleaza rezultatele observatiei si experimentului. Din aceasta perspectiva, verificarea unei (ipo)teze stiintifice se realizeaza īn modul ponens plauzibil:

p q

q

p

Explicit: daca ipoteza p este corecta, atunci vom īnregistra consecinta q. Īnregistrarea consecintei q ne permite sa conchidem numai probabil p. De aici ar rezulta faptul ca niciodata confirmarea nu este indubitabila, certa, definitiva.

Considerānd o ipoteza stiintifica H si consecintele ei observationale c₁,c₂,c_3, vom sesiza ca, daca H este adevarata, atunci vor fi adeverite toate consecintele ei.

H c₁ c₂ c₃

c₁ c₂ c₃

H

Daca se verifica succesiv toate consecintele ipotezei, atunci H este verosimila, si este cu atāt mai aproape de adevar cu cāt consecintele confirmate sunt mai numeroase, iar testele trecute sunt mai severe. Cānd este confirmata definitiv? Niciodata, schema de inferenta nu ne permite aceasta concluzie certa. Adevarul nu poate fi confirmat definitiv, rezultatul pozitiv al testarii spjinind teoria numai provizoriu. Rezultatul negativ reprezinta īnsa o infirmare (o falsificare) empirica a teoriei. Daca nu se verifica una din consecinte, atunci ipoteza este falsificata, dupa modul valid tollendo tollens:

p q  H c₁ c₂ c₃

q sau (c₁ c₂ c₃)

p  H

Infirmarea, īn aceasta schema, este definitiva. Aceasta īl īndreptatea pe Popper sa considere ca īn cunoastere nu putem decāt falsifica teze, dar niciodata adeveri. Ca urmare, istoria stiintei nu este decāt un cimitr al ipotezelor decedate.

De cele mai multe ori, nici schema de mai sus nu poate fi aplicata caci, o anume ipoteza este īn conjunctie cu o alta ipoteza Aj (ipoteza ajutatoare care poate fi gāndita si ca dependenta a ipotezei initiale de conditiile de experimentare, de calitatea tehnicii utilizate si de alti factori conjuncturali). Īn aceasta situatie schema de rationare devine:

H Aj c₁ c₂ c₃

(c₁ c₂ c₃)

H Aj

Īn concluzia inferentei este negata conjunctia H Aj, ceea ce poate īnsemna ca H este fals sau Aj este fals, sau amāndoua. Rezulta ca nici infirmarea nu este definitiva. De cele mai multe ori verificarea genereaza o crestere sau o diminuare a gradului de probabilitate a ipotezei stiintifice. Cu roate criticile aduse ratonalismului critic popperian sa retinem invitatia la prudenta īn ceea ce priveste rezultatele inductiei.