NOTIUNI DE LOGICA INDUCTIVA

Logica traditionala se diviza perfect în inductie si deductie dupa gradul de generalitate al concluziei în raport cu premisele inferentei. Diferenta o stabilise înca Aristotel care arata în Analiticile Secunde ca "învatam sau prin inductie, sau prin demonstratie; cunoasterea nu poate fi altfel dobândita; într-adevar, demonstratia porneste de la general, inductia de la particular".

Logica aristotelica este deductiva, iar modelul deductiei este silogismul. Corectitudinea silogismului, reamintim, era conditionata de respectarea legii distribuirii termenilor, un termen neputand fi distribuit în concluzie daca nu era distribuit si în premise; cu alte cuvinte, silogism 222b12c ul opera de la general la general si de la general la particular, interzis fiind drumul de la particular la general. Pe de alta parte, în cazul raporturilor dintre propozitiile categorice am expus raportul de subalternare, raport ce permitea derivarea adevarului particularei din adevarul universalei de aceeasi calitate, dar nu si invers. Toate aceste conditii sunt impuse de caracterul deductiv al rationamentelor discutate pâna acum. Semnul distinctiv al deductiei este validitatea ei, faptul ca premisele constituie ratiune suficienta pentru adevarul concluziei.

Inferentele inductive[1] sunt inferente cu concluzii probabile din cauza ca premisele nu contin informatii suficiente pentru a întemeia concluzia. Sub aspect strict formal, inductia poate fi considerata un tip de inferenta reductiva, prin care se obtine premisa din concluzie.

Vom trata inferentele de tip inductiv dupa urmatoarea schema:

Atunci când generalizarea se face în cadrul unei clase finite si se inspecteaza fiecare element al ei, se constituie inferenta inductiva completa (sau sumativa). Daca fiecare element al clasei are o anumita proprietate, se conchide ca întreaga clasa are proprietatea respectiva, dupa urmatoarea schema de rationare:

M_1,, M₂, ., M_n sunt P

M_1,, M₂, ., M_n, si numai ei, sunt S

Toti S sunt P

Spre exemplu:

Fluorul, clorul, bromul si iodul se gasesc în natura sub forma de compusi

Fluorul, clorul, bromul si iodul, si numai ei, sunt halogeni

Halogenii se gasesc în natura sub forma de compusi.

Aceasta inferenta face trecerea de la deductie la inductie, fiind considerata deductie inductiva[2]. Este deductie fiindca concluzia decurge cu certitudine din premise, este inductie deoarece concluzia generalizeaza.

Inductia completa, desi este o inferenta certa, este putin utilizata în cunoasterea stiintifica întrucât presupune cele doua conditii restrictive: numar de elemente finit si posibilitatea inspectarii fiecarui element. Inductia cea mai frecventa, atât pentru cunoasterea comuna cât si pentru cea stiintifica, este cea incompleta.

Spre deosebire de inductia completa, inductia incompleta presupune generalizarea concluziva în baza cunoasterii numai a unora dintre elementele clasei. Se face astfel trecerea de la particularul cunoscut la generalul necunoscut. Acest salt (amplificare) determina caracterul probabil al concluziei.

Schema de rationare este urmatoarea:

S₁, S₂,S₃..poseda P

S₁, S₂,S₃..apartin lui M

M poseda (probabil) P

Gradul de probabilitate al concluziei acestui tip de inferenta este dependent de tipul amplificarii.

Acest tip de inductie conduce la generalizare prin acumularea de enunturi care exprima apartenenta unei însusiri la un numar mereu crescând de elemente ale unei clase. Cresterea numarului enunturilor despre cazurile particulare face sa creasca gradul de probabilitate al concluziei.

Pentru corectitudinea unei astfel de inductii se cer îndeplinite doua conditii:

a) toti S cunoscuti - si câti mai multi - poseda P;

b) nici un S cunoscut sa nu excluda P.

Concluzia are un grad de probabilitate redus deoarece oricând se poate ivi un S care sa nu posede P. Asa s-a întâmplat cu generalizarile Toate lebedele sunt albe sau Toate metalele sunt mai grele decât apa care au fost infirmate de identificarea unui contraexemplu. Este motivul pentru care Bacon numea inductia prin simpla enumerare res puerilis", caci "acest fel de inductie - spunea gânditorul mentionat- care procedeaza prin simpla enumerare, nu e decât o metoda buna pentru copii, o metoda care duce numai la concluzii slabe si care este expusa primejdiei îndata ce se prezinta primul fapt contradictoriu" .

Datorita caracterului extrem de nesigur, concluzile inductiei prin simpla enumerare trebuie tratate cu deosebita prudenta, pentru a evita eroarea generalizarii pripite.

La nivelul cunoasterii stiintifice, inductia incompleta ia, de cele mai multe ori, forma inductiei stiintifice, care nu se mai multumeste cu simpla constatare a coincidentelor în premise, ci surprinde relatii necesare dupa schema:

S₁ poseda în mod necesar P

S₁ apartine lui M

M poseda (probabil) P

Concluzia ramâne probabila deoarece nota poate sa apartina necesar speciei si totusi sa nu apartina genului. Gradul de probabilitate este mai mare decât în inductia prin enumerare fiindca notele necesare au mai multe sanse, decât cele obisnuite, de a fi generale.

Unul dintre cele mai importante scopuri ale cercetarii stiintifice este identificarea cauzelor fenomenelor. Pe lânga dificultatile generate de natura relatiei cauzale, dificultati asupra carora nu este locul sa ne oprim aici, identificarea legaturilor cauzale este dificila si datorita naturii inferentelor cu ajutorul carora înaintam de la indicii spre stabilirea cauzei. Aceste inferente se sprijina pe dependenta dintre legatura cauzala si prezenta fenomenelor cauza-efect. Inferenta are urmatoarea forma: Daca exista legatura cauzala, atunci fenomenele sunt coprezente. Conditionarea este numai suficienta nu si necesara, deoarece coprezenta poate fi întâmplatoare. În aceasta situatie, se pot obtine doua moduri ipotetice valide:

Daca exista legatura cauzala, atunci fenomenele sunt coprezente

Exista legatura cauzala

Fenomenele sunt coprezente

De observat ca acest mod, ponendo-ponens, este valid, dar presupune si nu conchide existenta cauzei

Al doilea mod:

Daca exista legatura cauzala, exista coprezenta

Nu exista coprezenta

Nu exista legatura cauzala

Modul tollendo-tollens ne determina sa constatam ca nu exista legatura cauzala. Pentru a stabili legatura cauzala trebuie sa inferam cu ajutorul modului ponens prin reductie:

Daca exista legatura cauzala, atunci exista coprezenta

Exista coprezenta

Exista (probabil) legatura cauzala

Dupa cum s-a observat, inferentele cu ajutorul carora stabilim existenta unei legaturi cauzale sunt numai plauzibile, stabilind concluzii probabile. Pentru fundamentarea cât mai solida a unor astlel de concluzii, John Stuart Mill, sintetizând ideile lui Fr. Bacon, a propus patru metode inductive, asemanatoare figurilor silogistice. Este vorba de metoda concordantei, metoda diferentei, metoda combinata a concordantei si diferentei si de metoda variatiilor concomitente.

Metoda concordantei

Metoda concordantei consta în compararea cazurilor în care efectul este prezent. Daca una din împrejurarile antecedentului este coprezenta cu efectul se considera ca aceea este cauza fenomenului. Schema de rationare este urmatoarea:

ABC......a

ADE......a

AFG......a

A este cauza lui a

Antecedentul care, în împrejurari cât mai variate, este singurul prezent o data cu fenomenul dat este considerat cauza fenomenului.

O consecinta a utilizarii gr]ite a metodei concordantei este eroarea numita post hoc, ergo propter hoc, comisa atunci când simpla succesiune a unor fenomene este considerata raport cauzal. Aceasta este sursa tuturor superstitiilor.

Metoda diferentei

metode inductive F

Metoda diferentei cere cazurilor eliminate sa se asemene în toate privintele în afara de una. Se compara cazurile în care fenomenul este prezent, cu cele în care fenomenul este absent; în aceste situatii, disparitia cauzei este însotita de disparitia efectului. În aceasta metoda, experimentatorul manipuleaza cauzele facându-le sa apara si sa dispara, pentru a izola cauza unui fenomen.

Metoda se desfasoara dupa urmatoarea schema de rationare:

ABC.....a

BC.....-

A este cauza lui a

Daca metoda concordantei impunea cazuri diferite cu o singura circumstanta comuna, metoda diferentei impune cazuri asemanatoare cu o singura diferenta între ele. Disparitia unei circumstante însotita de disparitia simultana a efectului, indica prezenta cauzei în circumstanta respectiva. Altfel spus, antecedentul care prin aparitia sau disparitia sa, în împrejurari neschimbate, face sa apara sau sa dispara efectul este cauza fenomenului.

Cele doua metode se pot combina.

Metoda combinata a concordantei si diferentei

Schematic, metoda se prezinta astfel:

ABC...a  BC......-

ADE...a  DE......-

AFG...a  FG......-

A este cauza lui a

A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedent prezent si absent o data cu prezenta si absenta fenomenului.

Metoda variatiilor concomitente

Aceasta metoda întemeiaza concluzia pe faptul ca variatia unui element din circumstantele antecedentului este concomitenta cu variatia fenomenului:

A₁ BCD......a₁  A₃ BCD......a₃

A₂ BCD......a₂  sau A₂ BCD......a₂

A₃ BCD......a₃ A₁ BCD......a₁

A este cauza lui a A este cauza lui a

Antecedentul care creste sau descreste o data cu fenomenul studiat este cauza fenomenului respectiv.

Metoda ramasitelor (reziduurilor)

Metoda ramasitelor se aplica atunci când fenomenul studiat face parte dintr-un complex cauzal si unele din relatiile cauzale din structura acestuia sunt deja cunoscute:

ABCD.....a,b,c,d

B este cauza lui b

C este cauza lui c

D este cauza lui d

A este cauza lui a

Aceste metode de cerecetare inductiva au câteva caracteristici comune, dintre care semnalam:

În cazul fiecareia concluzia este probabila. Gradul de probabilitate al concluziei creste daca pot fi folosite doua sau mai multe metode.

Oricare dintre aceste metode poate fi folosita si în sens negativ, pentru a arata ca fiecare din împrejurarile eliminate nu este cauza a fenomenului studiat. În felul acesta sunt eliminate ipotezele false în ceea ce priveste fenomenul studiat. Daca prin confirmare nu avem certitudinea, infirmarea ne ofera una: ipoteza e falsa.

Toate cele patru metode de cercetare inductiva au la baza observatia si experimentul, fiind utilizate atât în cadrul cercetarilor de laborator, cât si în cazul celor naturale.

Inductia matematica este un tip aparte de inductie amplificatoare care, datorita proprietatilor sirurilor numerice, realizeaza generalizari certe. Primele axiomele ale lui Peano stau la baza inductiei matematice:

Succesorul unui numar este tot un numar

Doua numere nu au niciodata acelasi succesor.

Din faptul ca un numar poseda o proprietate pe care o poseda si succesorul sau decurge ca întreg sirul poseda proprietatea respectiva.

TRANSDUCtIA

Logicienii au convenit sa numeasca inductive si inferentele care nu procedeaza prin generalizare, ci de la particular la particular. Inferenta care conchide o propozitie singulara plecând de la premise singulare a fost numita transductie (uneori eductie).

Ex.: Marte este o planeta solara

Pamântul este o planeta solara

Pamântul este locuit

Marte este (probabil) locuita

Schema de inferenta îmbraca forma:

S₁ este caracterizat prin P₁ si P₂ si.P_m

P₁ si P₂ si.P_m caracterizeaza S₁ si S₂ si.S_n

S₁ si S₂ si.S_n sunt caracterizate prin P

S este caracterizat prin P

Transductia este, în ultima instanta, o analogie.

ANALOGIA

Inferenta prin analogie se caracterizeaza prin faptul ca transfera o nota de la un element la altul, în baza asemanarii obiectelor. Din faptul ca un obiect se aseamana cu altul în n aspecte, se conchide ca asemanarea este prezenta si în cazul n+1. Schema rationamentului este urmatoarea:

a poseda n

b seamana cu a

b poseda (probabil) n

Concluzia rationamentului prin analogie este plauzibila. Gradul de probabilitate al concluziei este cu atât mai mare cu cât:

aria obiectelor comparate, având aceeasi însusire, este mai mare;

însusirile prin care se aseamana obiectele comparate sunt mai numeroase si mai importante din perspectiva concluziei, iar deosebirile mai putine si mai putin importante;

concluzia este mai modesta în ceea ce sustine.

Dat fiind faptul ca inferentele inductive sunt afectate de probabilitate, ele sunt utilizate în stiinta, nu izolat, ci integrate în ansamblul procedeelor de elaborare si testare din cunoasterea stiintifica, fiind supuse criticii logice si epistemologice, pentru a fi pastrare sub control.

Încheiem acest capitol prin câteva consideratii de ordin epistemologic. Cunoasterea stiintifica îmbina inductia si deductia. În cunoasterea de experienta dominanta este inductia, deductia având un rol secundar. În acest sens sunt relevante cuvintele lui Newton care îsi sintetiza astfel metoda: "În filosofia naturala la fel ca si în matematica, investigarea lucrurilor dificile prin metoda analizei trebuie întotdeauna sa preceada metoda sintezei. Aceasta analiza consta în a face experimente si observatii si în a trage din ele prin inductie concluzii generale (.). si cu toate ca argumentele scoase prin inductie, din experimente si observatii nu sunt demonstratii ale concluziilor generale, totusi este metoda cea mai buna de argumentare pe care o admite natura lucrurilor si ea poate fi cu atât mai riguroasa cu cât inductia este mai generala (.). Prin aceasta cale a analizei putem proceda de la compusi la ingredientii lor, iar de la miscare la fortele care o produc; si, în general, de la efecte la cauzele lor, si de la cauzele particulare la cele mai generale, pâna ce argumentatia se încheie în generalitatea maxima." Newton nu pune însa problema fundamentarii cunoasterii stiintifice, ci doar pe cea a desfasurarii acesteia. Dificultatile justificarii inductiei puse în discutie înca de catre D. Hume au ramas si astazi o prblema deschisa. Unul dintre cei mai severi critici contemporani ai inductei, sir K. R. Popper considera ca stiinta empirica poate fi înteleasa ca un sistem ipotetico-deductiv ale carui enunturi pot fi controlate de experienta. Testarea consta în confruntarea unor consecinte particulare deduse din teorii cu propozitii care formuleaza rezultatele observatiei si experimentului. Din aceasta perspectiva, verificarea unei (ipo)teze stiintifice se realizeaza în modul ponens plauzibil:

p q

q

p

Explicit: daca ipoteza p este corecta, atunci vom înregistra consecinta q. Înregistrarea consecintei q ne permite sa conchidem numai probabil p. De aici ar rezulta faptul ca niciodata confirmarea nu este indubitabila, certa, definitiva.

Considerând o ipoteza stiintifica H si consecintele ei observationale c₁,c₂,c_3, vom sesiza ca, daca H este adevarata, atunci vor fi adeverite toate consecintele ei.

H c₁ c₂ c₃

c₁ c₂ c₃

H

Daca se verifica succesiv toate consecintele ipotezei, atunci H este verosimila, si este cu atât mai aproape de adevar cu cât consecintele confirmate sunt mai numeroase, iar testele trecute sunt mai severe. Când este confirmata definitiv? Niciodata, schema de inferenta nu ne permite aceasta concluzie certa. Adevarul nu poate fi confirmat definitiv, rezultatul pozitiv al testarii spjinind teoria numai provizoriu. Rezultatul negativ reprezinta însa o infirmare (o falsificare) empirica a teoriei. Daca nu se verifica una din consecinte, atunci ipoteza este falsificata, dupa modul valid tollendo tollens:

p q  H c₁ c₂ c₃

q sau (c₁ c₂ c₃)

p  H

Infirmarea, în aceasta schema, este definitiva. Aceasta îl îndreptatea pe Popper sa considere ca în cunoastere nu putem decât falsifica teze, dar niciodata adeveri. Ca urmare, istoria stiintei nu este decât un cimitr al ipotezelor decedate.

De cele mai multe ori, nici schema de mai sus nu poate fi aplicata caci, o anume ipoteza este în conjunctie cu o alta ipoteza Aj (ipoteza ajutatoare care poate fi gândita si ca dependenta a ipotezei initiale de conditiile de experimentare, de calitatea tehnicii utilizate si de alti factori conjuncturali). În aceasta situatie schema de rationare devine:

H Aj c₁ c₂ c₃

(c₁ c₂ c₃)

H Aj

În concluzia inferentei este negata conjunctia H Aj, ceea ce poate însemna ca H este fals sau Aj este fals, sau amândoua. Rezulta ca nici infirmarea nu este definitiva. De cele mai multe ori verificarea genereaza o crestere sau o diminuare a gradului de probabilitate a ipotezei stiintifice. Cu roate criticile aduse ratonalismului critic popperian sa retinem invitatia la prudenta în ceea ce priveste rezultatele inductiei.