Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload




Numere complexe

Matematica


Numere complexe

Definitia VII.1. Se numeste numãr complex orice element z=(a,b) al multimii RxR = , înzestrate cu douã operatii algebrice, adunarea: "z=(a,b), "z'=(a',b') RxR, z + z' = (a + a', b + b') si înmultirea: "z=(a,b), "z'=(a',b') RxR, z z' = (aa'-bb', ab' +a' b). Multimea numerelor complexe se noteazã cu C si este corp comutativ.



VII.1. Forma algebricã a numerelor complexe

z = a + ib, cu a = (a,0), b = (b,0) si i = (0,1), respectiv i2 = -1.

Egalitatea a douã numere complexe z si z':

a + ib = a' + ib' a = a' si b = b'

Adunarea numerelor complexe are proprietãtile:

este asociativã, comutativã, admite ca element neutru pe 0 si orice numãr complex a + bi admite un opus -a - ib.

Înmultirea numerelor complexe are proprietãtile:

este asociativã, comutativã, admite ca element neutru pe 1 si orice numãr complex a + bi nenul admite un invers ; este distributivã fatã de adunare z(z' + z") = zz' + zz" "z,z',z" C.

Puterile numãrului i: "m N, i4m = 1, i4m+1 = i, i4m+2 = -1, i4m+3 = -i.

Definitia 2.1.1. Dacã z = a +bi, atunci numãrul a - ib se numeste conjugatul lui z si se noteazã a - ib = .

Au loc urmãtoarele proprietãti, "z,z',z" C.

z + = 2a;

z - = 2bi;

;

;

;

;

;

.

VII.2. Modulul unui numãr complex

" z C

sau

Avem apoi:

;

;

;

.



VII.2. Forma trigonometricã a numerelor complexe

z = r(cos u + isin u)

unde r = z , iar unghiul u [0,2p) este solutia ecuatiilor trigonometrice rcos u = a si rsin u = b.

De exemplu: dacã z = -1 - i, atunci si z = .

VII.4. Formula lui Moivre

"u R si "n N, (cos u + isin u)n = cos(nu) + isin(nu)

Consecintele formulei lui Moivre

cos nu = cosn u + C2ncosn-2u sin2u + C4ncosn-4u sin4u + .;

sin nu = C1ncosn-1u sin u + C3ncosn-3u sin3u + .;

tg nu = .

VII.5. Extragerea rãdãcinii de ordinul n dintr-un numãr complex

z = r(cos u + isin u)

Pentru simplificare folosim urmãtoarea notatie:

si

VII.6. Ecuatia binomã

xn - A = 0, A C, A = r(cos j + isin j)

xk = A 1/nwk, k = , A R, A < 0;

xk = A1/nek, k =, A R, A > 0;

xk = , k =, A C\R




Document Info


Accesari: 4933
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2025 )