Optimizarea transportului inter prin cele 3 metode(coltul nord-vest,elemetnul minim pe linie,elemtnul minim pe coloana).

Matematica

ALTE DOCUMENTE

TABLOURI UNIDIMENSIONALE

Unghiul

Matematici Financiare

Reuniune (un element numai o data)

ECUATIA DE GRADUL 2

Relatii metrice in triunghi

Clasa 1 Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30 fara trecere peste ordin

REZOLVAREA UNEI ECUATII INTEGRALE SINGULARE CU NUCLEU DE TIP CAUCHY-ABEL

ELEMENTE DE ALGEBRA SUPERIOARA CU APLICATII IN ECONOMIE

GENERAREA DE EXECUTABILE CU AJUTORUL MATLAB

Optimizarea transportului inter prin cele 3 metode(coltul nord-vest,elemetnul minim pe linie,elemtnul minim pe coloana).

Consideram 3 centre de productie Ai(i=1..3) si 9 centre de consum Bj(j=1..9).

Vom utilize matricea costurilor:

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	x₁₁	x₁₂	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	a₁
A₂	x₂₁	x₂₂	x₂₃	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	a₂
A₃	x₃₁	x₃₂	x₃₃	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	a₃
b_j	b₁	b₂	b₃	b₄	b₅	b₆	b₇	b₈	b₉	T

Vom folosi matricea cu valorile

12.1Metoda coltului nord-vest

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	x₁₁	x₁₂	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70
A₂	x₂₁	x₂₂	x₂₃	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90
A₃	x₃₁	x₃₂	x₃₃	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

x₁₁=min(20,70)=20

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	x₁₂	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70-20=50
A₂	0	x₂₂	x₂₃	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90
A₃	0	x₃₂	x₃₃	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

x₁₂=min(40,50)=40

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	40	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	50-40=10
A₂	0	0	x₂₃	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90
A₃	0	0	x₃₃	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

x₁₃=min(10,10)=10

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	40	10	0	0	0	0	0	0	70
A₂	0	0	0	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90
A₃	0	0	0	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

x₂₄=min(30,90)=30

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	40	10	0	0	0	0	0	0	70
A₂	0	0	0	30	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90-30=60 222b17c
A₃	0	0	0	0	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

x₂₅=min(20,60)=20

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	40	10	0	0	0	0	0	0	70
A₂	0	0	0	30	20	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	60-20=40
A₃	0	0	0	0	0	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

x₂₆=min(30,40)=30

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	40	10	0	0	0	0	0	0	70
A₂	0	0	0	30	20	30	x₂₇	x₂₈	x₂₉	40-30=10
A₃	0	0	0	0	0	0	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

x₂₇=min(10,10)=10 si tabelul final este:

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	40	10	0	0	0	0	0	0	70
A₂	0	0	0	30	20	30	10	0	0	90
A₃	0	0	0	0	0	0	0	30	50	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Astfel,costul total este Ct=4100

12.2Metoda elementului minim pe coloana.

In determinarea solutiei optime se tine cont de matricea costurilor astfel ca in tabelul cu costurile unitare se alege in fiecare coloana elemental cu valoarea minima corespunzatoare repartizandu-se cea mai mica cantitate dintre cantitatile disponibile.

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	x₁₁	x₁₂	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70
A₂	x₂₁	x₂₂	x₂₃	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90
A₃	x₃₁	x₃₂	x₃₃	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe prima coloana elemental minim corespunde lui x₂₁=min(90,20)=20

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	0	x₁₂	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70
A₂	20	x₂₂	x₂₃	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90-20=70
A₃	0	x₃₂	x₃₃	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe a 2-a coloana elemental minim corespunde lui x₂₂=min(40,70)=40

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	0	0	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70
A₂	20	40	x₂₃	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	70-40=30
A₃	0	0	x₃₃	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe a 3-a coloana elemental minim corespunde lui x₁₃=min(10,70)=10

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	0	0	10	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70-10=60 222b17c
A₂	20	40	0	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	70-40=30
A₃	0	0	0	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe a 4-a coloana consideram x₃₄=min(30,80)=30

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	0	0	10	0	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70-10=60 222b17c
A₂	20	40	0	0	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	70-40=30
A₃	0	0	0	30	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80-30=50
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe a 5-a coloana consideram x₃₅=min(20,50)=20

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	0	0	10	0	0	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70-10=60 222b17c
A₂	20	40	0	0	0	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	70-40=30
A₃	0	0	0	30	20	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	50-20=30
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe a 6-a coloana x₁₆=min(30,60)=30

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	0	0	10	0	0	30	x₁₇	x₁₈	x₁₉	60-30=30
A₂	20	40	0	0	0	0	x₂₇	x₂₈	x₂₉	70-40=30
A₃	0	0	0	30	20	0	x₃₇	x₃₈	x₃₉	50-20=30
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe a 7-a coloana x₁₇=min(10,30)=10

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	0	0	10	0	0	30	10	x₁₈	x₁₉	30-10=20
A₂	20	40	0	0	0	0	0	x₂₈	x₂₉	70-40=30
A₃	0	0	0	30	20	0	0	x₃₈	x₃₉	50-20=30
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Tabelul final este urmatorul,dupa incheierea algoritmului:

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	0	0	10	0	0	30	10	0	20	70
A₂	20	40	0	0	0	0	0	30	0	90
A₃	0	0	0	30	20	0	0	0	30	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Astfel,costul total este Ct=3200

12.3Elementul minim pe linie

Determinarea solutiei initiale prin metoda elementului minim pe linie,tine cont de matricea costurilor si se intocmeste tabelul costurilor astfel:in fiecare linie se alege costul minim si se atribuie lui x_ij valoarea min(a_i,b_j).Se continua pentru costul C_ij imediat superior,tinand cont de etapele anterioare.Se reactualizeaza permanent,dupa fiecare repartitie,necesarul si disponibilul.Cu ajutorul cantitatilor determinate se evalueaza valoarea costului transportului.

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	x₁₁	x₁₂	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70
A₂	x₂₁	x₂₂	x₂₃	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90
A₃	x₃₁	x₃₂	x₃₃	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe prima linie consideram x₁₃=min(10,70)=10

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	x₁₁	x₁₂	10	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	70-10=60 222b17c
A₂	x₂₁	x₂₂	0	x₂₄	x₂₅	x₂₆	x₂₇	x₂₈	x₂₉	90
A₃	x₃₁	x₃₂	0	x₃₄	x₃₅	x₃₆	x₃₇	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

In continuare,consideram x₁₇=min(10,60)=10

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	x₁₁	x₁₂	10	x₁₄	x₁₅	x₁₆	10	x₁₈	x₁₉	60-10=50
A₂	x₂₁	x₂₂	0	x₂₄	x₂₅	x₂₆	0	x₂₈	x₂₉	90
A₃	x₃₁	x₃₂	0	x₃₄	x₃₅	x₃₆	0	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Consideram x₁₁=min(20,50)=20

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	x₁₂	10	x₁₄	x₁₅	x₁₆	10	x₁₈	x₁₉	50-20=30
A₂	0	x₂₂	0	x₂₄	x₂₅	x₂₆	0	x₂₈	x₂₉	90
A₃	0	x₃₂	0	x₃₄	x₃₅	x₃₆	0	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Apoi x₁₆=min(30,30)=30

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	0	10	0	0	30	10	0	0	70
A₂	0	x₂₂	0	x₂₄	x₂₅	0	0	x₂₈	x₂₉	90
A₃	0	x₃₂	0	x₃₄	x₃₅	0	0	x₃₈	x₃₉	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Pe a 2-a linie consideram x₂₉=min(50,90)=50

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	0	10	0	0	30	10	0	0	70
A₂	0	x₂₂	0	x₂₄	x₂₅	0	0	x₂₈	50	90-50=40
A₃	0	x₃₂	0	x₃₄	x₃₅	0	0	x₃₈	0	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Apoi consideram x₂₂=min(40,40)=40 si obtinem tabelul final

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉	a_i
A₁	20	0	10	0	0	30	10	0	0	70
A₂	0	40	0	0	0	0	0	0	50	90
A₃	0	0	0	30	20	0	0	30	0	80
b_j	20	40	10	30	20	30	10	30	50	240

Astfel,costul total este Ct=2400

Concluzie:Costul optima se determina prin metoda elementului minim pe linie.

Document Info

Accesari: 2883
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta

Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul:
in pagina web a site-ului tau.

eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare