Partial la analiza matematica i

PARTIAL LA ANALIZA MATEMATICA I

Nr.1

1. a. Demonstrati, cu ajutorul definitiei, ca seria este convergenta. Determinati suma seriei.

b. Gasiti un exemplu de serie convergenta care nu este abs 111h72b olut convergenta. Justificati.

2. Afirmatia “Orice sir Cauchy este sir convergent” este:

a.     adevarata

b.     falsa

c.      adevarata doar in spatiile metrice complete.

. Sa se studieze natura seriilor:

a.

b.

c. .

4. Sa se arate ca sirul de functii converge uniform la 0 pe intervalul .

5. a. Gasiti un exemplu de sir strict crescator la 2. Pentru exemplul ales, precizati marginea inferioara si justificati monotonia sirului.

b. Calculati limitele urmatoarelor siruri

i)

ii)

iii) .

6. Sa se determine multimea de convergenta pentru urmatoarele serii:

i)

ii) .

Criteriul lui Leibnitz:” Fie seria . Daca sirul (a_n)_n tinde la 0, atunci seria este convergenta” este

a. correct

b. incorrect

c. incomplet

PARTIAL LA ANALIZA MATEMATICA I

Nr.2

1. Sa se arate ca sirul de functii converge uniform la 0 pe intervalul .

2. Afirmatia “Orice sir convergent este Cauchy” este:

1. adevarata
2. falsa
3. adevarata doar in spatiile metrice complete.

. a. Demonstrati, cu ajutorul definitiei, ca seria este convergenta. Determinati suma seriei.

b. Gasiti un exemplu de serie convergenta care nu este abs 111h72b olut convergenta. Justificati.

. Sa se studieze natura seriilor:

a.

b.

c. .

5. a. Gasiti un exemplu de sir strict descrecator la 1. Pentru exemplul ales, precizati marginea superioara si justificati monotonia sirului.

b. Calculati limitele urmatoarelor siruri

i)

ii)

iii) .

6. Criteriul raportului al lui D’Alembert ”Fie seria si fie .

Daca l<1, atunci seria este divergenta

Daca l>1, atunci seria este convergenta

Daca l=1, nu se poate stabili natura seriei pe baza acestui criteriu.” este

a.      corect

b.     incorrect

c.      incomplet.

7. Sa se determine multimea de convergenta pentru urmatoarele serii:

i)

ii) .