PROBLEME GEOMETRIE

PROBLEME

PROPUSE DE PROF. LUMINITA CORNECI

Valenii de Munte 3.XI. 2007

1. Fie A,B,C coliniare astfel īncāt AB=7cm, AC=4cm, BC=11cm, M mijlocul lui [AC] . Sa se afle OB, unde 757b121h O[AB] si OM=3cm.
2. Fie [AB], C,D [AB] astfel īncāt AB =4a, AC=BD=3a.

a) Calculati lungimea segmentului [CD].

b) Aratati ca [AB] si [CD] au acelasi mijloc.

Fie M(AB), P mijlocul lui [AM], O mijlocul lui [BM] si AB = 20cm. Aflati lungimea segmentului [PO].

Fie A,B d, O mijlocul segmentului [AB] si M un punct oarecare pe AB. Daca M [AB], sa se arate ca  OM=.

Fie A,B,C,D coliniare astfel īncāt B(AD), C(AB) si DC= Aratati ca C este mijlocul segmentului [AB].

Fie A,Bd, M mijlocul segmentului [AB], NAB si N[AB]. Daca P este mijlocul segmentului [MN], aratati ca MP=

Fie A,B,C,D coliniare astfel īncāt B(AC), C(BD) si [AC] [BD].

a) Aratati ca segmentele [AD] si [BC] au acelasi mijloc.

b) Aflati lungimea segmentului [BC] stiind ca lungimile segmentelor [AB] si [BD] sunt exprimate prin numere naturale consecutive.

Se considera punctele A,B,C coliniare in aceasta ordine pentru care AB = a cm si AC = b cm (a<b). Determinati pozitia unui punct M pe dreapta AB, stiind ca lungimea segmentului [AM] este semisuma lungimilor segmentelor [AB] si [AC].

Fie A₀, A₁, A₂, ...,A₂₀₀₄ puncte situate, in aceasta ordine pe dreapta d si M mijlocul segmentului [A₀A₂₀₀₄]. stiind ca A₀A₁=1, A₁A₂=2, ..., A₂₀₀₃A₂₀₀₄=2004, sa se afle :

a) A₀A₂₀₀₄; b) A₁M; c) A₉₀A_100.

10. Pe dreapta d se considera in aceasta ordine punctele A₀,A₁, A₂, ... ,A₁₀₀, astfel īncāt A₀A₁=1, A₁A₂=4, A₂A₃=7, ..., A₉₉A₁₀₀=298. Sa se afle:

a) A₀A₁₀₀; b) A₅₀M, unde M este mijlocul segmentului [A₀A₁₀₀].

11. Fie [AB] si M₁, M₂, ..., M₁₀ (AB) astfel īncāt M₁ este mijlocul lui [AB], M₂ mijlocul lui [AM₁],. , M₁₀ mijlocul lui [AM₉]. Daca AB = , calculati AM₁₀.

12. Fie punctele coliniare A₁, A₂, .., A₅₀ in aceasta ordine astfel īncāt A₁A₂=, A₂A₃=, A₃A₄=, ..., A₄₉A₅₀=.

a)      Aflati lungimea segmentului [A₁A₅₀].

b)      Verificati daca mijlocul segmentului [A₁A₅₀] coincide cu unul din punctele A₁, A₂, ...,A₅₀.

Pe segmentul (AB) se considera punctele P₁, P₂, ., P₁₀₀ astfel īncāt AP₁=, AP₂=, ., AP₁₀₀= si AB = 3¹⁰⁰.

a)      Aflati lungimea segmentului [AP₁₀₀].

b)      Calculati S₁ = AP₁ + AP₂ + . + AP₁₀₀;

S₂ = P₁P₂ + P₂P₃ + . + P₉₉P₁₀₀.

Fie segmentul [BC] si P₁, P₂, P₃, ., P_n (BC) astfel īncāt BP₁=

a)      Daca BC=20cm, determinati nN astfel īncāt [P_nC] [P₁P₂].

b)      Daca BP₁= determinati nN astfel īncāt P₅ sa fie mijlocul segmentului [BC].