Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload




Permutari, matrici, determinanti

Matematica


Permutări, matrici, determinanti

XV.1. Permutări

Definitie XV.1.1. Fie A=, j se numeste permutare de gradul n daacă j:A A si j bijectivă.



j =

Sn - multimea permutărilor de grad n; card Sn = n!

1A = e, permutarea identică e =

Compunerea permutărilor

Fie s,t Sn atunci sot = Sn

Transpozitii

Definitia XV.1.2. Fie i,j A, i j, tij Sn, tij se numeste transpozitie dacă:

Observatii: 1. (tij)-1 = tij;

2. Numărul transpozitiilor de grad n este

Signatura (semnul) unei permutări

Definitia XV.1.3. Fie (i,j) AxA, i<j, (i,j) se numeste inversiune a lui j dacă j(j)<j(i), m(j) numărul inversiunilor lui j: ;

e(j) = (-1)m(j) se numeste signatura lui j.

Observatii: 1. Permutarea j se numeste pară dacă e(j) = 1, respectiv impară dacă e(j) = - 1;

2. Orice transpozitie este impară;

3. ;

4. e j os) = e(j)e(s).

XV.2. Matrici

Definitia XV.2.1. Fie M = si N = . O aplicatie A:MxN C A(i,j)=aij se numeste matrice de tipul (m,n): cu m linii si n coloane:

si notăm Mm,n(C) multimea matricelor de tipul (m,n) cu elemente numere complexe.

Definitia XV.2.2. Dacă m=n atunci matricea se numeste pătratică de ordinul n, iar multimea lor se notează Mn(C).

Definitia XV.2.3. Două matrici A,B Mm,n(C) sunt egale dacă si numai dacă aij = bij "(i,j) MxN.

Operatii cu matrici:

Adunarea

Fie A,B Mm,n(C) atunci C = A + B Mm,n(C) unde cij=aij + bij " (i,j) MxN este suma lor.

Proprietăti "A,B,C Mm,n(C):

A+B = B+A (comutativitate);

(A+B)+C = A+(B+C) (asociativitate);

A+0 = 0+A = A (elementul neutru este matricea nula 0);

A+(-A) = (-A)+A = 0 (opusul lui A este -A).

Înmultirea cu scalari

Fie A Mm,n(C) si l C atunci B=lA Mm,n(C) unde bij=lij "(i,j) MxN este produsul matricei A cu scalarul l.

Proprietăti "A,B Mm,n(C) si lm C.

1 A = A;

l A = A l;

l(A+B) = lA + lB;

(l+m)A = lA + mA;

l(mA) = (lm)A = m (lA).

Transpusa unei matrici

Fie A Mm,n(C) atunci tA Mm,n(C) unde taij = aji, "(i,j) MxN

Înmultirea matricelor

Fie A Mm,n(C) si B Mn,p(C) atunci C=A B Mm,p(C) unde , "(i,j) MxN este produsul lor

Proprietăti:

(A B) C = A (B C) (asociativitate);

A In = In A (element neutru-matricea unitate)

(A+B) C = A C + B C;

A (B+C) = A B + A C.

XV.3. Determinanti

Fie Mn(C) - multimea matricilor pătrate de ordin n cu elemente din C:

, A Mn(C)

Definitia XV.3.1. Se numeste determinantul matricii A, numărul

det A =

det A =

det A = ai1Ai1 + ai2Ai2 + . + ainAin unde Aij este complementul algebric al elementului aij din matricea A:

Aij = (-1)i+j

Dacă C = AB, atunci det C = det A det B (A,B,C Mn(C))

Determinantul de ordinul 2:

Determinantul de ordinul 3:

XV.4. Inversa unei matrici

Fie A Mn(C), dacă det A 0 există A-1 Mn(C) astfel încât AA-1 = In, In Mn(C), In - matricea unitate:


Document Info


Accesari: 16411
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )