Pozitii relative in spatiul tridimensional
Determinarea planului
Trei puncte necoliniare A ,B , C determina un plan , notat (ABC).
O dreapta d si un punct A nesituat pe d determina un plan unic , notat (Ad).
Doua drepte d1 , d2 care au un punct comun determina 21321d38v un plan unic , notat (d1d2 ).
Obs.Daca anumite puncte sau drepte sunt situate in acelasi plan , spunem ca ele sunt coplanare.
Paralelism in spatiu
Def. Doua drepte d1 , d2 se numesc paralele daca sunt coplanare si nu au nici un punct in comun.
Faptul ca dreptele d1 , d2 sunt paralele il notam d1 || d2 .
Def.O dreapta d si un plan se numesc paralele (si notam d || α) daca nu au nici un punct in comun.
Def. Doua plane si se numesc paralele (si notam daca ele nu au nici un punct in comun.
Doua plane care nu sunt paralele se numesc secante.Cele doua plane au in comun o dreapta.
Proprietati
Printr-un punct exterior unei drepte trece o singura paralela la acea dreapta.
Daca o dreapta d este paralela cu o dreapta din planul , atunci d este paralela cu sau d este continuta in
Daca o dreapta d este paralela cu un plan , iar un plan trece prin d si intersecteaza planul , atunci dreapta de intersectie a planelor este paralela cu dreapta data.
Daca d este o dreapta paralela cu un plan si A este un punct din plan , atunci paralela la d prin A este continuta in planul
Daca doua drepte sunt paralele cu o a treia dreapta , atunci cele doua drepte sunt paralele.
Daca doua plane au in comun doua puncte , atunci au in comun dreapta determinata de cele doua puncte.
Printr-un punct exterior unui plan trece un singur plan paralel cu el.
Daca doua drepte concurente dintr-un plan sunt paralele cu doua drepte concurente din alt plan , atunci cele doua plane sunt paralele.
Daca un plan intersecteaza doua plane paralele , atunci intersectiile sunt drepte paralele.
Daca prin doua drepte paralele se duc plane care se intersecteaza , atunci dreapta de intersectie a planelor este paralela cu fiecare din dreptele date.
Daca doua plane sunt paralele , atunci orice dreapta continuta in unul din ele este paralela cu celalat plan.
Doua plane paralele determina pe doua drepte paralele , pe care le intersecteaza , segmente congruente.
Perpendicularitate in spatiu
Proprietati
O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe doua drepte concurente din plan .
Fiind date o dreapta si un punct , exista un singur plan care contine punctul si este perpendicular pe dreapta.
Doua drepte perpendiculare pe acelasi plan sunt paralele.
Printr-un punct exterior unui plan se poate duce o singura dreapta perpendiculara pe plan.
Doua plane perpendiculare pe aceeasi dreapta sunt paralele.
(Teorema celor trei perpendiculare) Daca dintr-un punct exterior unui plan se duce o perpendiculara pe acel plan , iar din piciorul acesteia se duce o perpendiculara pe o dreapta continuta in plan , atunci dreapta care uneste punctul cu piciorul celei de-a doua perpendiculare este perpendiculara pe dreapta continuta in plan.
(Prima reciproca a teoremei celor trei perpendiculare) Daca dintr-un punct exterior unui plan se duc doua perpendiculare , una pe plan si alta pe o dreapta continuta in plan , atunci dreapta care uneste picioarele celor doua perpendiculare este perpendiculara pe dreapta din acel plan.
(A doua reciproca a teoremei celor trei perpendiculare) Daca intr-un punct al unei drepte continuta in plan se duc doua perpendiculare pe aceasta, una in afara planului si alta continuta in plan , atunci dreapta perpendiculara dusa dintr-un punct al primei perpendiculare pe cea de-a doua este perpendiculara pe plan.
Daca o dreapta este perpendiculara pe un plan , atunci orice plan care contine dreapta este perpendicular cu planul dat.
Daca doua plane sunt perpendiculare , atunci dreapta care apartine unui plan si este perpendiculara pe dreapta de intersectie a celor doua plane , este perpendiculara pe celalat plan.
Daca sunt doua plane secante , iar 
este masura unghiului
celor doua plane , atunci aria S a unei suprafete poligonale din planul este legata de aria S' a proiectiei
suprafetei poligonale in planul prin relatia : 
.
|
