ALTE DOCUMENTE
|
||||||||||
PARTEA I: ENUNŢURI
I. Probleme de cunostinte matematice pentru toti
1) Suma a doua numere este 13248, iar câtul din împartirea unui numar prin celelalte este 35. Sa se afle aceste numere.
R: x = 12880, y = 368
2) Sa se împarta 2568 în doua parti, astfel încât una sa fie de 5 ori mai mare decât cealalta.
R: x = 2149, y = 428
3) În doua cutii sunt 128 kg de ceai. Daca din prima cutie se trec în a doua 4 kg, atunci în ambele cutii ar fi aceeasi cantitate de fiecare fel. Cât ceai este în fiecare cutie?
R: x = 60, y = 68
4) S-au platit 3250 lei în bancnote de 100 de lei si de 25 lei, dându-se acelasi numar de bancnote de fiecare fel. Ce suma s-a platit cu fiecare fel de bancnote?
R: I - 2600, II - 650
5) Doi copii si-au împartit 203 nuci, astfel încât unul a primit un numar de perechi egal cu numarul gramezilor de câte 5 nuci primite de celalalt. Câte nuci au ajuns pentru fiecare?
R: x = 20, 145, 58
6) Într-un platan se afla greutati a 5 kg, iar în celalalt a 3 kg, având în total 24 de greutati. Cântarul se afla în echilibru. Câte greutati de un fel si câte din celalalt au fost puse?
R: 9 si 15
7) În doua cosuri era aceeasi cantitate de mere. Dupa ce s-au vândut 150 de mere din primul cos si 194 din celalalt, în primul cos au ramas de trei ori mai multe mere decât în al doilea.
R: x = 216
8) Trei ciocane cu abur au dat împreuna 94 de tone de fier forjat. Câte tone de fier forjat a dat fiecare ciocan daca primul si al doilea au dat împreuna 57 de tone de fier forjat, iar al doilea si al treilea 64 de tone?
R: x = 30 t, y = 27 t, z = 37 t
9) Sa se afle cele trei numere a caror suma este 749 stiind ca primul si al doilea numar adunate dau suma 493, iar primul si al treilea dau suma 606?
R: x = 350, y = 143, z = 256
10) S-au cumparat 3 seceri si 5 coase cu 14200 lei. Pentru 3 seceri s-a platit cu 200 mai scump decât pentru 2 coase. Sa se afle pretul unei seceri si al unei coase.
R: 1400 lei o secera, 2000 lei o coasa
11) Pentru 4 duzini de linguri si trei duzini de lingurite s-a platit 66000 lei. Altadata (cu acelasi pret la bucata) s-a platit pentru patru duzini de linguri si 5 duzini de lingurite 78000 lei.
R: 1000 lei o lingura, 500 lei o lingurita
12) Sa se afle lungimea, latimea si suprafata unei gradini de zarzavat, cunoscând urmatoarele: daca latimea gradinii de zarzavat ar fi fost de 50 m, iar lungimea ar fi ramas aceeasi, atunci suprafata ei ar fi mai mica cu 680 m2, iar daca latimea gradinii de zarzavat ar fi fost 60 m, atunci suprafata ei s-ar fi marit cu 2720 m2 .
R: L = 340 m, l = 52 m, A = 17680 m2
13) Sa se gaseasca deînmultitul, înmultitorul si produsul cu urmatoarele conditii: daca se schimba înmultitorul luând drept înmultitor numarul 6, atunci produsul va fi cu 54 mai mic decât cel dat; daca, însa, drept înmultitor se ia numarul 11, atunci produsul va fi cu 81 mai mare decât cel dat.
R: 27 deînmultit, 8 înmultitor, 216 produsul
14) De pe un teren s-a obtinut o oarecare cantitate de pepeni. Când s-a încercat sa se introduca 35 de pepeni într-o sada, un numar de 105 pepeni nu au mai încaput în lazi. Daca în fiecare lada ar fi încaput 70 de pepeni, atunci ar mai fi ramas 40 de lazi goale. Câti pepeni s-au obtinut de pe acest teren si câte lazi au existat pentru împachetarea lor?
R: x = 83 lazi, y = 3010 pepeni
15) Roata din fata a unei trasuri are o circumferinta de 225 cm, cea din spate de 325 cm. Cât de mare este distanta cea mai mica pe care trebuie sa o parcurga trasura, astfel ca roata din fata si cea din spate sa se învârteasca de un numar întreg de ori?
R: 2925
16) Din doua calitati 343i81d de bomboane cu pretul de 12 lei si de 20 lei kilogramul s-au facut 8 kg de amestec, valorând 15 lei kg.
Câte kilograme de bomboane s-au luat din fiecare fel?
R: 5 kg, 3 kg
17) Un tata este de cinci ori mai în vârsta decât fiul, iar fiul este cu 44 de ani mai tânar decât tatal.
Câti ani are fiecare dintre ei?
R: 55 ani, 11 ani
18) Suma a doua numere este de 20. daca marim unul dintre ele de 5 ori, iar pe celalalt de 4 ori, suma numerelor obtinute devine 92. sa se afle aceste numere.
R: x = 12, y = 8
19) Sa se afle doua numere cunoscând suma lor 85 si diferenta 15.
R: 50, 35
20) Sa se împarta numarul 46 în doua parti în asa fel ca o treime a partii întâi sa întreaca cu doi si o septime a partii a doua.
R: 18, 28
21) Diferenta a doua numere este 8, iar raportul lor este
. Care sunt numerele?
R: 16, 24
22) Suma a doua numere este 64, împartind numarul cel mai mare la cel mai mic obtinem câtul 3 si restul 4. Sa se gaseasca cele doua numere.
R: 49, 15
23) Diferenta a doua numere este 35. împartind numarul cel mai mare la cel mai mic, obtinem câtul 4 si restul 2. Sa se gaseasca cele doua numere.
R: 46, 11
24) Avem doua rezervoare dintre care unul contine de doua ori mai multa apa decât celalalt. Daca turnam din primul rezervor în al doilea 16 hl, ambele rezervoare contin aceeasi cantitate de apa. Câta apa a fost în fiecare rezervor?
R: 64, 32
25)În clasele IA si IB a unei scoli au fost înscrisi la începutul anului scolar 90 de elevi, clasa IA având un numar mai mic de elevi. Dupa un trimestru, doi elevi din clasa IA au fost mutati în clasa IB. Acum raportul dintre numarul de elevi din clasa IA si numarul elevilor din clasa IB este 7/8. câti elevi erau în fiecare clasa la începutul anului?
R: 46, 44
26) În trei cosuri se afla 47 de mere. În primele doua numarul merelor este acelasi, iar în al treilea cos sunt cu doua mere mai mult decât în fiecare dintre celelalte.
Câte mere sunt în fiecare cos?
R:
27) Un numar este format din doua cifre. Daca scadem din el 18, obtinem numarul rasturnat. Sa se afle numarul stiind ca suma cifrelor este 12.
R: 75
28) Pe trei rafturi se afla 63 de carti. Pe primul raft, de trei ori mai multe decât pe al doilea si pe al doilea de doua ori mai multe decât pe al treilea. Câte carti sunt pe fiecare raft?
R: 42, 14, 7
29) În trei lazi sunt 300 de mere. Numarul merelor din lada a doua este egal cu 2/3 din numarul merelor din prima lada, iar numarul merelor din lada a treia este cât 0,5 din a doua.
Câte mere sunt în fiecare lada?
R: 150, 100, 50
30) Diferenta a doua numere este 24. daca marim descazutul de trei ori si marim scazatorul de doua ori, diferenta obtinuta devine 132. Sa se afle aceste numere.
R:
31) Un vânzator a vândut la început jumatate din merele pe care le avea, apoi jumatate din cele ramase si la urma restul de 20 mere. Câte mere a avut vânzatorul?
R: 80
32) Un cioban spune celuilalt: "Da-mi una din oile tale si voi avea de doua ori mai multe oi ca tine", iar al doilea raspunde: "Nu, mai bine da-mi tu una din oile tale si vom avea acelasi numar de oi". Câte oi avea fiecare?
R: 7, 5
33) Un baiat a fost întrebat câti frati si câte suroro are, si a raspuns: "Câti frati, atâtea surori". Dar când sora lui a fost întrebata câti frati si câte suroro are, ea a raspuns: "Eu am de doua ori mai putine surori decât frati". Cum era posibil acest lucru?
R: 4, 3
34) Daca împartim un numar de doua cifre la suma cifrelor sale obtinem câtul 3 si restul 7, iar daca împartim numarul la diferenta dintre cifra unitatilor si cifra zecilor obtinem câtul 9 si restul 1.
Sa se afle numarul.
R: 37
35) Cifra zecilor unui numar de doua cifre este de doua ori mai mare decât cifra unitatilor. Daca adunam 36 la un numar format din aceleasi cifre scrise în ordine inversa, obtinem numarul de al început. Sa se afle numarul.
R: 84
36) Daca la dublul unei necunoscute se adauga aceeasi necunoscuta întreita vom obtine 495. Sa se gaseasca aceasta necunoscuta.
R: 99
37) Suma a doua numere este 95, iar diferenta este de trei ori mai mare decât numarul mai mic.
Sa se gaseasca aceste numere.
R: 19, 76
38) O traversa de fier
trebuie taiata în doua parti ale carei lungimi
sa fie în raport de 5:3, iar prima parte trebuie sa fie cu 5 dm mai
lunga decât 
din toata traversa.
Sa se afle lungimea celor doua parti.
R: 45, 27
39) Într-un hambar sunt de doua ori mai multe cereale decât în altul. Daca se scot din primul hambar 750 tone si se aduc în hambarul al doilea 350 t amândoua hambarele contin aceeasi cantitate de cereale.
Câte tone de cereale au fost la început în fiecare hambar?
R: 2200, 1100
40) Un copil are un numar de bile în doua cutii A si B. daca la bilele din cutia A s-ar adauga înca 4, atunci în cutia B ar fi de patru ori mai multe decât în A; daca însa la cutia B s-ar adauga 2 bile, atunci în aceasta cutie ar fi de sase ori mai multe bile decât în A.
Câte bile au fost în fiecare cutie?
R: 9, 52
41) Un cetatean
mergând pe sosea a întâlnit o ceata de oameni si a spus:
"Buna ziua 77 de oameni". Unul din ei a raspuns: "Nu suntem 77 de
oameni. Daca am fi înca o data pe câti suntem si 
din câti suntem si 
din câti suntem
si 
din cât suntem si
cu tine am fi 77 de oameni".
Câti oameni formau ceata?
R: 20
42) Diferenta a
doua fractii este egala cu
, raportul numaratorilor este egal cu 3, iar
raportul numitorilor este egal cu 2. Sa se gaseasca
fractiile.
R: 
II. Probleme cu numere zecimale
43) În doua butoaie era câte o cantitate egala de apa; când din primul butoi s-a scurs 21 dal. de apa în al doilea butoi au ramas de 2,75 ori mai mult decât în primul butoi.
Câti dal. de apa au fost în primul butoi?
R: 33
44) Un ou de gaina contine dupa greutate 0,55 g albus si 0,4 g galbenus, iar restul este greutatea cojii.
Cât cântareste coaja unui ou cu o greutate de 56 g?
R: 2,8
45) O marfa se vinde cu un câstig de 0,11 din pretul ei, iar 0,11 din 0,11 din pretul ei este egal cu 181,5. Sa se afle pretul marfii.
R: 15000 lei
46) Având o zi normala de lucru de 8 ore, se poate executa o comanda în 7,5 zile. În câte zile se poate executa aceasta comanda daca se lucreaza câte 2 ore în plus?
R: 6 zile
47) Greutatea smântânii este în medie egala cu 0,16 din greutatea laptelui, iar greutatea untului este egala cu 0,25 din greutatea smântânii.
Câte kilograme de unt se pot obtine din 750 dal. de lapte, daca densitatea laptelui este 1,032?
R: 309 kg
48) Un numar a fost micsorat cu 0,01 parte din el si s-a obtinut 3316,5.
Sa se afle numarul initial.
R: 3350
49) Un tren a parcurs 0,7 din întreaga distanta dintre doua orase dupa care i-a mai ramas sa parcurga înca 342km.
Care este distanta dintre aceste orase?
R: 1140
50) Un numar este marit de 100 de ori si adaugându-se apoi 3,2 la rezultat se obtine 256,7.
Care este acest numar?
R: 2,535
51) Câta pâine se scoate din 144 kg grâu, daca prin macinare se pierde 0,1 din greutate iar prin coacere se obtine o crestere egala cu 0,4 din greutatea fainii?
R: 181,44 kg pâine
52) Sa se afle lungimea, latimea si suprafata unei parcele care are pe desen lungimea de 2,5 cm, latimea de 1,5 cm. Scara planului este de 200 m pentru 10 cm.
R: 15 ha, L = 500 m, L = 300
53) Un dreptunghi cu laturile de 5 cm si 4 cm reprezinta pe plan o parcela la scara 1/10000.
Câti ari are aceasta parcela? Câte hectare?
R: 20.000.000 ari, 200.000 ha
54) Sa se afle suprafata unei curti care desenata pe un plan la scara de 0,01 are lungimea de 39,5 cm si latimea de 18,4 m?
R: 73075 ari
55) Ce dimensiuni va avea un plan întocmit la scara de 0,01, pentru o parcela de teren a carei suprafata este de 39,06 ari iar lungimea de 77,5 cm?
R: L = 0,775 m, l = 0,504 m
56) Sa se afle 0,89 din numarul din care 0,37 reprezinta 425,5.
R: 1023,5
57) Daca taiem 0,4 dintr-o sfoara ramân 36,12. Ce lungime are sfoara?
R: 60,2 m
58) Dupa ce s-a scazut dintr-un numar oarecare 0,3 din el, apoi 0,4 din ce a ramas si înca 0,5 din rest a mai ramas 105. Sa se afle acest numar.
R: 500
59) Un tren accelerat parcurge 0,75 din distanta dintre doua orase în 3 ore, parcurgând câte 60,75 km pe ora.
Câti kilometrii pe ora trebuie sa parcurga un tren de marfa ca sa strabata toata distanta dintre cele doua orase în 6 ore?
R: 40,5 km/h
60) 0,65 din terenul unei ferme familiale este pamânt arabil; 0,4 din restul terenului este fâneata; 0,1 din noul rest este cu zarzavat si restul de 132,3 ha este ocupat cu padure.
Cât de mare este terenul fermei?
R: 700 ha
61) daca se înmulteste un numar necunoscut cu 0,25 si se scade din produs 0,5 atunci se obtine 1. Sa se afle numarul.
R: 6
62) un litru de aer cântareste 1,2932 g. Sa se determine greutatea aerului care umple o camera lunga de 6,4 m, lata de 5,2 m si înalta de 3,5 m.
R: 150,631936
63) Un elev a plecat la un coleg al sau care locuieste la o distanta de 5,5 km departare de casa sa. Dupa ce a mers 15 minute cu o viteza medie de 4 km pe ora, l-a ajuns o caruta care l-a dus pâna acolo cu o viteza de 9 km pe ora.
Câte minute a mers elevul cu caruta?
R: 30 minute
64) Un avion a parcurs 336 km în 48 minute iar altul 600 km în 75 minute. A câta parte reprezinta viteza medie orara a primului avion din viteza medie orara a celui de al doilea avion?
R: a 0,875-a parte
65) Trei ferme familiale au laolalta 865,68 ha de pamânt; ferma a doua are cu 24,73 ha de pamânt mai mult decât prima ferma, iar a treia cu 5,08 ha mai mult decât a doua.
Cât pamânt are fiecare ferma?
R: I - 270,38, II - 295,11, II - 300,19
66) Trei bucati de pânza au 132,4 m. prima bucata este cu 12,5 m mai lunga decât a doua, iar a doua cu 10,6 m mai lunga decât a treia. Cât costa toata pânza daca prima bucata s-a vândut cu 13,74 lei metrul iar a doua si a treia cu 10,92 lei?
R: 1603,72 lei
67) Sa se împarta numarul 98,1 în trei parti, astfel ca partea a doua sa fie de trei ori mai mare ca prima, iar a treia de 5 ori mai mare decât prima.
R: I - 10,9, II - 32,7, III - 54,5
68) Daca se împarte un numar mai mare la altul mai mic, atunci se obtine la cât 10 si la rest 0,9. Daca se aduna ambele numere, atunci suma obtinuta este 12,01.
Sa se afle aceste numere.
R: I - 11, II - 1,01
Metoda ipotezei
69-a) Într-o cusca sunt iepuri si porumbei, în total 24 capete si 66 picioare. Câti iepuri si câti porumbei sunt?
R: 9 iepuri, 15 porumbei
69-b) Pe un stadion asista 20412 persoane la un meci de fotbal, unii la tribuna, altii la peluza. Costul unui bilet la tribuna este de 8 lei iar la peluza de 4 lei.
Câte locuri sunt ocupate la tribuna si câte la peluza stiind ca totalul încasarilor este de 101648 lei?
R: 15412, 5000
70) Din doua calitati 343i81d de grâu de 4 lei, respectiv 3 lei kilogramul, trebuie facut un amestec de 350 kg spre a fi vândut cu 3,40 lei kg (fara câstig sau pierdere).
Ce cantitate de grâu trebuie sa se ia din fiecare calitate?
R: 140 kg, 210 kg
71) Un elev a pus într-o pusculita 5500 lei în bancnote de 50 si 100 lei. În total a pus 70 de bancnote.
Câte bancnote de fiecare fel a pus?
R: 30, 40
Probleme prin metoda figurativa
72) Pentru încalzirea a trei case s-au adus 55 steri de lemne. Casa a doua a primit de 3 ori mai multe lemne decât prima iar a treia cu 30 steri mai mult decât prima.
Câti steri de lemne a primit fiecare casa?
R: 5, 15, 35
73) În trei clase sunt în total 119 elevi. În prima clasa sunt cu 4 elevi mai mult decât în a doua clasa si cu 3 elevi mai putin decât în a treia clasa.
Câti elevi sunt în fiecare clasa?
R: 40, 36, 43
74) La un depozit s-au adus 2,4 t faina, gris si carne si anume: de 3 ori mai multa faina decât carne si cu 400 kg mai putin gris decât faina. Câte tone de faina, carne si gris s-au adus în depozit?
R: 400 kg carne, 1200 kg faina, 800 kg gris
75) Într-un depozit este de doua ori mai mult carbune decât în altul. Daca s-ar mai aduce la primul depozit 8 tone de carbune, iar la al doilea 14,5 tone, în amândoua depozitele ar fi aceeasi cantitate de carbune.
Câte tone de carbune erau la început în fiecare depozit?
R: I - 3 t, II - 6,5 t
76) În clasa întâi a unei scoli sunt de doua ori mai multi elevi decât în clasa a doua. Daca mutam 10 elevi din clasa întâi în clasa a doua, avem în clasa întâi cu 3 elevi mai mult decât în clasa a doua.
Câti elevi sunt în fiecare clasa?
R: I - 23, II - 46
77) Într-o scoala erau 4 clase. În clasa întâi erau din numarul total
al elevilor, în clasa a doua
, în clasa a treia
, iar în clasa a patra 26 elevi.
Câti elevi erau în total în scoala?
R: 120 elevi
78) Un muncitor a cheltuit
mai întâi din banii
sai, apoi 
din rest, iar a treia
oara 
din cât îi mai
ramasese. El mai are 60 lei. Câti bani a avut muncitorul?
R: 600 lei
79) Un negustor a vândut primului cumparator jumatate din pachetele de drojdie pe care le avea si înca o jumatate de pachet, cumparatorului al doilea i-a vândut jumatate din pachetele ramase si înca o jumatate de pachet; în acelasi fel a vândut pachetele de drojdie la înca doi cumparatori.
Câte pachete a avut negustorul?
R: 31 pachete
80) În doua biblioteci erau 2280 carti. Daca în prima biblioteca s-au dat celei de-a doua 180 de carti, în aceasta au ramas de doua ori mai putine carti decât în cea de a doua. Câte carti erau la început în fiecare biblioteca?
R: 940, 1340
81) Într-un sac erau 60 kg de zahar, iar în altul 80 kg. Din sacul al doilea s-a luat de 3 ori mai mult zahar decât din primul si atunci, în primul sac a ramas de 2 ori mai mult zahar decât în sacul al doilea.
Câte kilograme de zahar s-au luat din fiecare sac?
R: 20, 60
82) Într-un depozit erau 185
de tone de carbuni, într-altul 237 tone. Din primul depozit s-au luat câte
15 t de carbune pe zi, iar din al doilea câte 18 t. Dupa câte zile va
ramâne în depozitul al doilea de 1 si ori mai mult
carbune decât în primul?
R: 9 zile
83) Într-o magazie de pastrare a legumelor, erau 21 t de cartofi, iar în alta 18 t. În prima magazie se aduc în fiecare zi câte 9 t de cartofi, iar în cea de-a doua câte 12 t. Peste câteva zile vor fi în prima magazie de 1,2 ori mai putini cartofi decât în a doua?
R: 6 zile
84) Într-o ferma agricola sunt doua loturi vecine pentru varza si cartofi, primul lot fiind de 4 ori mai mare decât al doilea.
Daca primul lot s-ar micsora cu 10 hectare
si aceasta s-ar adauga la al doilea, lotul al doilea ar fi cât din partea
ramasa a primului lot. Sa se determine aria fiecarui lot.
R: 40 ha, 10 ha
85) În doua magazii s-a
depozitat fân. În prima magazie de trei ori mai mult fân decât în a doua.
Dupa ce s-au luat 20 tone de fân din prima magazie si s-au
adaugat în magazia a doua numarul tonelor de fân din magazia a doua a
devenit egal cu 
din numarul
tonelor de fân care a ramas în prima magazie.
Câte tone de fân erau la început în fiecare magazie?
R: 30 t, 90 t
86) Într-o lada sunt de
3 ori mai multe mere decât în alta. Daca adaugam la fiecare
lada câte 50 kg, raportul dintre greutatile lor ar fi
. Câte kilograme de mere erau la început în fiecare
lada?
R: I - 20 kg, II - 75 kg
87) Într-un sac erau 56 kg de orez, iar în altul 63 kg. Din sacul al doilea s-a luat de 2 ori mai mult orez decât din primul sac si astfel au ramas în al doilea cu 5 kg mai putin decât în cel dintâi.
Câte kilograme de orez s-au luat din fiecare sac?
R: 13, 26
88) Un copil a primit de la
tatal sau o suma de trei ori mai mare decât fratele lui li i-a
împrumutat acestuia 100 lei, dupa care i-au ramas de 
mai
multi bani decât avea acum fratele lui. Câti bani a primit fiecare?
R: 200, 600 lei
89) Raportul dintre
numarul muncitorilor din doua sectii ale unei uzine este. Daca s-ar trece 18 muncitori din prima sectie îna
doua, atunci raportul numerelor muncitorilor ar fi
. Sa se determine numarul muncitorilor din fiecare
sectie.
R: 216, 144
90) Raportul a doua
numere este. Daca micsoram numarul mai mare cu 2000
si marim numarul mai mic cu 1000, se obtin doua numere
al caror raport este
. Sa se afle aceste numere.
R: 21000, 28000
91) Un tata are 61 de ani iar fiul 29 de ani. Cu câti ani în urma a fost tatal de 9 ori mai în vârsta decât fiul?
R: 25 de ani
92) Un tata are 33 de ani, iar fiul 1/2 ani. Peste câti ani va fi tatal de sase ori mai în vârsta decât fiul?
R: 15 ani
93) Peste 20 de ani, tatal va fi de doua ori mai în vârsta decât fiul, iar cu 8 ani în urma tatal era de 6 ori mai în vârsta decât fiul.
Câti ani are fiecare dintre ei?
R: 15 ani, 50 ani
94) Dintre doua numere necunoscute, unul este cu 12 mai mare decât celalalt. Daca împartim numarul mai mic la 7, iar numarul mai mare la 5, primul cât este cu 4 mai mic decât al doilea.
Sa se afle numerele.
R:
95) Raportul a doua numere este 3:2. daca împartim numarul mai mic la 4 si pe cel mare la 9, primul cât este cu 4 mai mare decât al doilea. Sa se afle numerele.
R: 72, 48
96) Raportul a doua
numere este
. Daca marim primul numar cu 6 si pe al
doilea cu 5, raportul devine 0,4:0,5. Sa se afle numerele.
R: 30, 40
97) Numaratorul
unei fractii este cu 2 mai mic decât numitorul. Daca
micsoram numaratorul fractiei de 3 ori si
adaugam la numitor 3, obtinem
. Sa se afle fractia.
R:
98) Numitorul unei fractii
este cu 4 mai mare decât numaratorul ei. Daca marim si
numaratorul si numitorul cu 1, fractia devine egala cu. Sa se afle fractia.
R: 
99) Numitorul unei fractii este cu 4 mai mare decât numaratorul ei. Daca adaugam 11 la numaratorul acestei fractii si scadem 1 din numitorul ei obtinem fractia inversa celei date. Sa se afle fractia.
R: 
100) Numitorul unei fractii este cu 5 mai mare decât numaratorul ei. Daca adaugam 14 la numaratorul acestei fractii si scadem 1 din numitorul ei obtinem i fractie inversa celei date. Sa se afle fractia.
R: 
101) Un lot cu aria de 864
ha se împarte în trei ogoare dintre care al treilea are aria egala cu suma
primelor doua ogoare. Sa se determine aria fiecarui ogor,
stiind ca raportul dintre aria ogorului al doilea si aria
primului ogor este
.
R: 135, 297, 432
102) Doua robinete curgând împreuna pot umple un bazin în 8 ore. Cele doua robinete au fost deschise timp de 2 ore, apoi s-a închis primul robinet si bazinul s-a umplut în 18 ore. În cât timp poate umple bazinul fiecare robinet separat?
R: 6 ore, 24 ore
103) Pentru a scoate apa dintr-o mina s-au adus trei pompe. Prima pompa, lucrând singura, poate sa scoata apa în 12 ore, o a doua în 15 ore si a treia în 20 de ore. Primele 3 ore au lucrat prima si a treia pompa, apoi s-a pus în miscare si pompa a doua.
În cât timp se va scoate toata apa din mina?
R: 2 si 
ore
104) Un om a angajat un lucrator pe un an si i-a fagaduit sa-i dea 12 ruble si un caftan. Dupa 7 luni omul s-a hotarât sa plece si a cerut plata pentru lucru. Stapânul i-a dat 5 ruble si caftanul.
Se întreaba: care este pretul caftanului?
R: 4,8 ruble
105) Dupa o legenda, Pitagora, fiind întrebati câti elevi are, a raspuns astfel: "Jumatate din elevi studiaza matematica, un sfert muzica, a saptea parte asista în tacere si, în plus, mai sunt înca trei femei".
Câti elevi a avut Pitagora?
R: 28 elevi
106) Pe piatra funerara de pe mormântul lui Diofante (matematician grec din veacul al II-lea e.n.) se gaseste inscriptia: "Aici este înmormântat Diofante si piatra de pe mormântul lui indica cât a trait. A sasea parte din viata o formeaza copilaria minunata, tineretea luminoasa fiind egala cu a douasprezecea parte. Dupa înca a saptea parte s-a casatorit iar 5 ani dupa aceea, Himeneu i-a trimis un fiu caruia soarta i-a dat sa traiasca numai jumatate din cât a trait tatal. În mare mâhnire a murit batrânul, la 4 ani dupa ce i-a murit fiul".
Spune-ti câti ani a avut Diofante când a murit?
R: 84 ani
107) Un câine a zarit un iepure la o departare de 150 m. iepurele facea în doua minute 500 m, iar câinele în 5 minute câte 1300 m.
Se întreaba: când îl va ajunge câinele pe iepure?
R: 15 min
108) Cifra zecilor unui numar de doua cifre este de 3 ori mai mare decât cifra unitatilor. Daca schimbam ordinea cifrelor acestui numar obtinem un numar cu 36 mai mic decât numarul de la început. Sa se afle numarul.
R: 62 este numarul de doua cifre
109) Într-o casa de odihna erau 21 de adulti si 16 copii si toti împreuna primeau 45 l de lapte pe zi. Dupa doua saptamâni numarul adultilor s-a marit cu 5 iar numarul copiilor s-a micsorat de doua ori si atunci pastrându-se norma veche, toti împreuna au primit 38 l lapte pe zi.
Câti litri de lapte primea un adult pe zi si câti litri un copil?
R: copil
- 
l, adult - 1 l
110) Pentru a hrani 10 cai si 14 vaci se folosesc într-o ferma zootehnica 202 kg de fân pe zi. Când numarul cailor se mareste cu 2, iar numarul vacilor se micsoreaza tot cu atâta, se folosesc cu 2 kg mai mult fân decât înainte.
Cât fân primea în fiecare zi un cal si cât primea o vaca?
R: cal - 9 kg/zi, vaca - 8 kg/zi
111) Pentru a hrani 8 cai si 15 vaci se folosesc 162 kg de fân pe zi. Cât fân se da pe zi unui cal si cât unei vaci, daca 5 cai primesc cu 3 kg mai mult fân decât 7 vaci?
R: vaca - 6 kg, cal - 9 kg
112) Un lan are 18 ha iar altul 15 ha. De pe ambele lanuri s-au strâns 624 q de cereale. Câte chintale de cereale s-au strâns de pe un ha din fiecare lan, daca de pe 15 ha din primul lan s-au strâns cu 70 q mai mult decât de pe 10 ha din lanul al doilea?
R: 18 q, 20 q
113) Pentru expedierea unei încarcaturi s-au repartizat câteva vagoane. Daca se încarca câte 15,5 tone într-un vagon, atunci 4 tone de încarcatura ramân neîncarcate; dar daca se încarca câte 16,5 tone în vagon, ramân pentru ultimul vagon decât 8 tone de încarcatura.
Câte vagoane s-au dat si câte tone de încarcatura au fost?
R: 12 vagoane, 190 tone
114) Un tren de pasageri compus dintr-o locomotiva si 15 vagoane cântareste 370,5 t; greutatea locomotivei este cu 13,3 t mai mare decât greutatea a 4 vagoane. Sa se afle greutatea unui vagon si greutatea locomotivei.
R: 18,8 t, 88,5 t
Probleme vechi din perioade economice stabile
cu marimi corespunzatoare
115/1) Un metru de stamba costa cu 4,90 lei mai putin decât metrul de satin, iar 7 m de stamba costa cu 22,10 lei mai mult decât 3 m de satin. Sa se afle pretul unui metru de stamba si al unui metru de satin.
R: 9,2 lei/m, 14,10 lei/m
115/2) Din doua calitati 343i81d de faina cu pretul de 2,80 lei si 4,65 lei/kg s-au facut 12 kg de amestec. Câte kilograme de faina din fiecare calitate s-au luat daca tot amestecul costa 48,40 lei?
R: 8 kg, 4 kg
116) Pentru 5 m de satin si 3 m de postav s-au platit 350 lei, iar alta data, preturile fiind aceleasi, s-au platit 10 m de satin cu 20 lei mai putin decât pentru 2 m de postav.
Cât s-a platit pentru 1 m de satin si cât pentru 1 m de postav?
R: 90 lei/m, 16 lei/m
117) Daca pentru îndeplinirea unui angajament o uzina ar face zilnic câte 20 pluguri, ar lipsi la termenul stabilit 100 pluguri, iar daca uzina ar face zilnic câte 23 pluguri, ar fi gata la termenul stabilit cu 20 de pluguri mai mult decât prevedea angajamentul.
Câte pluguri au fost comandate si ce termen a fost stabilit pentru îndeplinirea angajamentului?
R: 40 zile, 900 pluguri
118) Sa se gaseasca 2 numere stiind ca daca scadem din fiecare din ele 3, primul numar devine de 3 ori mai mare decât al doilea iar daca adunam la fiecare numar 2, primul numar devine de 2 ori mai mare decât al doilea.
R: I - 18, II - 8
119) Din doua calitati 343i81d de mere uscate cu pretul de 6 lei si 7,50 lei/kg trebuie facut un amestec de 24 kg cu pretul de 6,50 lei.
Câte kilograme de mere trebuie luate din fiecare calitate?
R: 16 kg, 8 kg
120) Într-o sala a unei scoli se pun banci. Daca în fiecare banca s-ar aseza câte 5 elevi ar mai trebui 8 banci, iar daca în fiecare banca s-ar aseza câte 6 elevi doua banci ar ramâne libere.
Câte banci erau în sala si câti elevi trebuiau sa le ocupe?
R: 52 banci, 300 elevi
121) Un numar de ciori s-au asezat pe niste pari, câte una pe fiecare par, dar o cioara a ramas fara par. Daca pe fiecare par s-ar aseza câte 2 ciori, un par ar fi ramas liber.
Câte ciori si câti pari au fost?
R: 2 pari, 3 ciori
122) Doi copii au un numar diferit de mere. Daca primul da celui de-al doilea 8 mere, atunci amândoi ar avea acelasi numar de mere. Daca al doilea da primului 6 mere, atunci primul ar avea de 3 ori mai multe mere decât al doilea. Câte mere are fiecare copil?
R: I - 36 mere, II - 20 mere
Probleme cu procente
123) Un atelier de croitorie a primit postav de doua calitati 343i81d , de 60 de lei metrul si de 50 de lei metrul, în valoare totala de 16000 lei. Pentru confectionarea unor paltoane, atelierul a folosit 25% din bucata de postav de prima calitate si 20% din bucata de calitatea a doua, în valoare de 3500 lei.
Câti metri de postav de fiecare calitate a primit atelierul?
R: I - 100 m, II - 200 m
124) Pentru 4 kg de faina si 5 kg de arpacas s-a platit 1960 lei. Altadata s-a platit pentru 5 kg faina si 6 kg arpacas cu 1,40 lei mai mult decât prima data, pretul fainei fiind acum scazut cu 15%, iar al arpacasului cu 10%. Sa se afle pretul unui kg de arpacas si al unui kg de faina înainte de scaderea preturilor.
R: 2 lei kg de arpacas, 2,4 kg de faina
125) Pentru a hrani 10
cai si 14 vaci se dadea câte 180 kg de fân pe zi. Marindu-se
ratia de fân pentru cai cu 25%, iar pentru vaci cu 
% s-au dat câte 232 kg de fân pe zi.
Câte kg de fân se dadeau pe zi la început pentru un cal si câte pentru o vaca?
R: 9,6 kg pentru un cal, 6 kg pentru o vaca
126) Doi scolari au cumparat carti de 48 de lei. Pentru a plati aceste carti primul scolar a dat toti banii sai, iar al doilea a dat 75% din banii sai. Daca primul scolar ar fi dat 75% din banii sai, iar scolarul al doilea toti banii sai ar fi lipsit la plata 1,5 lei.
Câti bani a avut fiecare scolar?
R: I - 21 lei, II - 27 lei
127) În doua hambare s-au pus 96 tone de cereale. Când s-a scos din primul hambar 2/3 din cantitatea de cereale, iar din al doilea 40% din cereale, în hambarul al doilea au ramas de 3 ori mai multe cereale decât în primul.
Câte tone de cereale s-au pus la început în primul hambar?
R: I - 36 t, II - 60 t
128) Doua tractoare
lucrând împreuna au arat în 15 ore, 
dintr-un lan. Daca primul tractor ar lucra singur 12 ore
si pe urma ar lucra tractorul al doilea 20 ore, ele ar ara 20% din
tot lanul.
În cât timp poate ara lanul fiecare tractor lucrând singur?
R: 360 ore, 120 ore
129) Doi muncitori trebuie sa faca un anumit numar de piese. Daca primul lucreaza 4 ore, iar al doilea 3 ore, ei fac 50% din lucrare, iar daca primul muncitor lucreaza 16%, iar al doilea 6 ore, ei fac o data si jumatate din numarul pieselor ce trebuiau executate. În cât timp poate sa faca acest lucru fiecare muncitor lucrând singur?
R: 16 ore, 12 ore
130) În doua silozuri
s-au înmagazinat 186 t cereale. Din primul siloz s-a scos 60% din cantitatea
înmagazinata, iar din al doilea
, si a mai ramas în primul siloz de 12 ori mai mult
decât cea din al doilea siloz.
Câte tone au fost în fiecare siloz?
R: 155 t, 31 t
131) Într-un oras sunt astazi 48400 de locuitori. Populatia acestui oras a crescut în fiecare din ultimii 2 ani cu 10%.
Câti
locuitori au fost în oras acum 2 ani?
R: 40000
132) Un jucator pierde la primul joc, jumatate din suma ce o avea plus 1 leu, la al doilea joc jumatate din ce i-a ramas plus 2 lei, iar la al treilea joc pierde jumatate din cei mai ramasese plus 3 lei si termina banii.
Câti bani a avut la începutul jocului?
R: 34 lei
133) Doua sectii ale unei uzine au produs împreuna într-un an 8900 piese. În anul urmator productia primei sectii a crescut cu 12% iar a celei de-a doua cu 10%, asa încât cea de-a doua sectie a produs cu 2686 mai multe piese decât prima sectie.
Câte piese a produs fiecare sectie în primul an?
R: 5700, 3200
134) O lucrare trebuia sa fie terminata de 18 muncitori în 25 de zile. În cât timp a fost terminata lucrarea daca 2 muncitori au depasit norma cu 25%, iar altii 2 muncitori cu 12,5%.
R: 24 zile
Probleme cu amestec si aliaje
135) La 5 kg solutie de sare cu concentratia 80% se adauga apa si se obtine o solutie cu concentratia de 20%.
Câta apa s-a adaugat?
R: 15 kg apa
136) La o solutie de sare de 8 kg cu concentratia 0,925 se adauga apa si se obtine o solutie cu concentratia de 0,400.
Câta apa se adauga?
R: 10,5 kg apa
137) Într-o solutie de sare cu masa de 9 kg cu concentratia de 70% se adauga sare si se obtine o solutie cu concentratia de 90%.
Câta sare s-a adaugat?
R: 18 kg sare
138) Câta apa trebuie adaugata la 20 l de spirt cu taria de 800 pentru a obtine spirt cu taria de 500?
R: 12 l apa
139) 1 - Cât aliaj cu titlul 0,750 se obtine din 24 kg de argint curat?
2 - Cât aliaj cu titlul 0,600 se obtine din 300 g aur curat?
R: 32 kg, 500 aliaj
140) Se amesteca 15 kg acid sulfuric cu concentratia de 40% cu apa si se obtine o solutie cu o concentratie de 15%. Sa se calculeze masa amestecului obtinut.
R: 40 g
141) Un aliaj de aur de 2 kg cu titlul de 0,910 s-a obtinut dintr-o bucata de aliaj cu titlul de 0,800 si alta cu titlul de 0,950.
Ce cantitate din fiecare fel s-a folosit pentru noul aliaj?
R: 0,532 kg, 1,467 kg
142) Din doua metale cu densitatea de 7200 kg/m3 si 8400 kg/m3 s-au fabricat 19 kg de aliaj cu densitatea 7600 kg/m3.
Cât s-a luat din fiecare metal?
R: 
kg, 
kg
143) Greutatea smântânii reprezinta 21% din greutatea laptelui, iar untul reprezinta 23% din greutatea smântânii. Cât lapte este necesar (cu aproximatie de 1 kg) ca sa se obtina 7 kg de unt.
R: 143 kg
144) Câte kg de unt se obtin din 286 kg de lapte daca smântâna reprezinta 21% din greutatea laptelui, iar untul reprezinta 23% din greutatea smântânii?
R: 13,8138 kg
145) Câte kg de pâine se pot obtine din 300 kg de grâu daca grâul pierde prin macinare 10%, iar faina câstiga prin transformare în pâine 40%?
R: 396 kg
146) Cât cupru trebuie adaugat la un aliaj de aur cu titlul de 0,916 pentru a obtine un aliaj cu titlul de 0,896?
R: 18 g de cupru
147) Au fost topite laolalta 1120 g aur curat si 80 g arama. Ce cantitate de arama mai trebuie adaugata pentru ca aliajul obtinut sa aiba titlul 0,896?
R: 50 g arama
148) Se topeste un aliaj de aur de 6 kg cu titlul de 0,920 cu aliaj de aur cu titlul de 0,780 si se obtine un aliaj cu titlul de 0,880.
Câte kg din al doilea aliaj s-au luat?
R: 2,4 kg
149) Se amesteca 4 kg de aliaj cu titlul 0,800 cu 1 kg de aliaj cu titlul de 0,700. care va fi titlul noului aliaj?
R: 0,780
150) Câta arama trebuie adaugata la un aliaj de aur de 5 g cu titlul de 0,840, pentru a obtine un aliaj de aur cu titlul 0,750?
R: 0,6
151) Se amesteca 9 l de spirt de 400 cu 3 l de spirt de 300. ce tarie va avea spirtul obtinut?
R: 37,50
Probleme cu împartirea în parti proportionale
152) Un tata este mai
mare decât fiul sau cu 25 de ani. Vârsta tatalui este raportata
la vârsta fiului ca
.
Câti ani are tatal si câti ani are fiul?
R: 45, 20
153) Sa se împarta nr. 144 în doua parti
astfel ca una din ele sa fie egala cu din cealalta.
R: 19, 95
154) Sa se împarta numarul 9510 proportional cu
numerele:, 
, 
,
.
R: 2700, 2400, 2250, 2160
155) Sa se împarta
numarul 680 în 3 parti invers proportionale cu numerele:
R: 300, 200, 180
156) Sa se împarta
numarul 1510 în parti invers proportionale cu numerele:, 0,7 si.
R: 630, 600, 280
157) Vitezele de transport
pe jos, calare si cu bicicleta sunt proportionale cu numerele
,
5 si 6. de la gara pâna la un catun se poate ajunge cu
bicicleta cu 18 minute mai repede decât calare. Sa se determine
aceasta distanta, presupunând ca viteza de transport pe jos
este de 5 km pe ora.
R: 18 km
158) O sârma lunga
de 
m trebuie sa fie taiata în trei
parti. Prima bucata sa fie de atâtea ori mai mare decât a
doua de câte ori este mai mare decât
, iar bucata a doua sa fie de atâtea ori mai mica
decât a treia de câte ori este mai mic decât.
Sa se determine lungimea celor trei bucati.
R:
159) Trei muncitori au
lucrat 2413 piese, astfel ca 0,75 din cât a lucrat primul sa fie egal
cu 0,3 din cât a lucrat al doilea si din cât a lucrat al
treilea. Câte piese a lucrat fiecare muncitor?
R: 254, 635, 1524
160) La o asociatie
agricola, pamântul arabil este cu 45 ha mai mare decât
pasunea. Câte ha de pamânt arabil si câte de
pasune are asociatia, daca pamântul arabil este de 
ori mai mare decât
pasunea?
R: 18 ha pasune, 63 ha pamânt arabil
Probleme cu marimi proportionale
Marimi direct proportionale
161) Pentru confectionarea a 12 costume s-au întrebuintat 49,8 m postav. Câte costume din acelasi fel vor iesi din 74,7 m din acelasi postav?
R: 18 costume
162) Pentru vopsirea a 15 m2 de podele s-au întrebuintat 1,5 kg vopsea. Câta vopsea va fi necesara pentru vopsirea podelelor dintr-o camera cu dimensiunile 6,3 m si 4,5 m?
R: 2,835 kg
163) O pompa da 72 m3 de apa în 4 ore si 12 minute. În cât timp poate sa dea aceeasi pompa 2140 m3 de apa?
R: 
ore
Marimi invers proportionale
164) 5 muncitori sapa un sant în 8 zile. Dar 15 muncitori în câte zile vor sapa acelasi sant?
R: 
zile
165) O lucrare este executata de 12 muncitori în 48 de ore. În câte ore va fi executata aceeasi lucrare de 16 muncitori?
R: 36 ore
166) Un tren parcurge distanta dintre doua orase în 20 ore, cu o viteza medie de 35 km/h. cât timp îi va trebui trenului pentru a parcurge aceeasi distanta, daca viteza lui se va mari cu 15 km/h?
R: 14 ore
167) Doua roti sunt legate printr-o curea de transmisie. Circumferinta uneia dintre roti este de 528 cm, a celeilalte de 225 cm. Prima roata face 60 rotatii pe minut. Câte rotatii pe minut face roata a doua?
R: 140,8 rotatii
168) Diametrul unei roti este de 300 mm, iar viteza ei de rotatie reprezinta 400 de rotatii pe minut. Sa se gaseasca numarul de rotatii pe minut al unei roti legata de prima printr-o curea de transmisie stiind ca diametrul ei este de 100 mm.
R: 1200 rot/min
169) 16 pietrari au pavat o strada în 21 de zile. Câti pietrari trebuie pentru a pietrui aceeasi strada în 14 zile (la aceeasi productivitate).
R: 24 pietrari
Dependenta compusa a marimilor
170) În decurs de 3 ore, 5 pompe au pompat 1800 galeti de apa. Câta apa pompeaza 4 pompe în decurs de 4 ore?
R: 1200 galeti
171) S-au repartizat 9 qintale de ovaz pentru 5 cai pe timp de 30 zile. Cât ovaz trebuie pentru 12 cai pe timp de 18 zile, plecând de la aceeasi norma?
R: 12,96 qintale
172) Pentru încalzirea
a 4 sobe în 
luni s-au
întrebuintat 10,88 tone carbuni. Câte sobe se pot încalzi cu 9,6
tone de carbuni timp de luni, norma fiind
aceeasi?
R: 12 sobe
173) Pentru ridicarea unui zid lung de 18 m, gros de 0,8 m si înalt de 2,1 m se cer 16.800 caramizi. La ce înaltime se poate ridica un perete pe o lungime de 15 m si o grosime de 0,6 m cu 6.000 caramizi de acelasi fel?
R: 1,2 m
174) Pentru a transporta 8,5 tone de încarcatura pe o distanta de 17,5 km s-a platit 2800 lei. Câte tone de carbune se pot transporta pe o distanta de 20 km pentru 3200 lei în aceleasi conditii de plata?
R: tone
175) Pentru 4 lampi de
gaz care ardeau în fiecare zi câte ore s-au consumat 36
litri gaz, în timp de 30 zile. În câte zile se vor consuma 28,8 litri de gaz,
daca în fiecare zi vor arde 5 lampi de gaz, timp de 4 ore si 30
minute fiecare?
R: 16,8 zile
176) O grinda de lemn lunga de 4 metri, lata de 30 cm si groasa de 20 cm cântareste 144 kg. Cât va cântari o grinda dintr-un alt lemn din care 2 cm3 cântaresc tot atât cât 3 m3 din primul lemn daca lungimea ei este de 5 m, latimea de 40 cm si grosimea de 30 cm?
R: 540 kg
Probleme cu marimi dependente neproportionale
177) Latura unui patrat este de 2 cm. Sa se afle aria acestui patrat când latura se mareste de 3 ori. De câte ori se mareste aria?
R: 36 cm2, 9 ori
178) Latura unui cub este de 3 cm. Sa se afle volumul cubului când latura se mareste de 2 ori. De câte ori se mareste volumul cubului?
R: 216 cm3, 8 ori
Probleme de miscare
179) Un curier trebuie
sa duca o stire din punctul A în punctul B. el a facut tot
drumul dus si întors în 
ore; de la A si B
el a mers cu 30 km pe ora, iar înapoi, de la B la A, cu 28 km pe ora.
Sa se afle distanta dintre A si B.
R: 210 km
180) Un motociclist a mers
pe sosea dintr-un oras în altul. Dupa ore de la plecare, în
care timp facuse cu 
km mai mult decât i-a
mai ramas de facut, s-a oprit. Marind apoi viteza cu 4 km pe
ora el a facut restul drumului în 45 minute.
Câti kilometri a facut motociclistul pâna la oprire?
R: 39 km
181) Un curier a plecat de
la tabara la oras. Dupa 40 minute de la plecare el a ajuns
într-un sat, facând pâna aici cu km mai putin
decât i-a mai ramas de facut. El a facut restul drumului în 0,75
ore cu o viteza mai mare cu 1 km pe ora decât la început.
Câti km sunt de la tabara la oras?
R: 13,5 km
182) Drumul de la un sat pâna la oras este format dintr-o parte orizontala si dintr-un deal. Un muncitor a parcurs cu bicicleta partea orizontala a drumului cu viteza de 8 km pe ora, a urcat dealul pe jos cu viteza de 3 km pe ora si a sosit în oras dupa o ora si 55 minute de la plecare. La întoarcere, muncitorul a coborât dealul cu viteza de 15 km pe ora si a parcurs partea orizontala a drumului cu viteza de 12 km pe ora si a ajuns în sat dupa 55 de minute de la plecarea din oras.
Câti km sunt din sat pâna în oras?
R: 12 km
183) Doi schiori au pornit în acelasi timp pe acelasi drum din punctul A spre B. un schior face în medie câte 12 km pe ora, iar al doilea câte 10 km pe ora. Primul schior a ajuns în B cu 12 minute înainte ca al doilea sa ajunga în punctul C situat cu 3 km înainte de B. sa se afle distanta între punctele A si B.
R: 30 km
184) Un pieton care merge cu 4 km/h, din sat pâna în gara,
ajunge mai târziu cu ore dupa plecarea
trenului, iar daca merge cu 6 km pe ora ajunge cu 10 minute înainte
de plecarea trenului.
Sa se afle distanta din sat pâna la gara.
R: 20 km
185) Un calator dintr-un tren de persoane, ce avea viteza de 40 km/h a observat ca un tren accelerat care mergea în sens contrar a trecut pe lânga el în 3 secunde.
Sa se afle viteza trenului accelerat stiind ca lungimea lui este de 75 m.
R: 50 km
186) Cu câti kilometri poate sa se deplaseze de la debarcader o barca care merge împotriva curentului, pentru ca sa se întoarca înapoi în 4 ore, daca viteza apei este de 2 km/h, iar viteza barcii în apa statatoare este de 8 km/h?
R: 15 km
187) Între doua orase circula un tren personal, unul de marfa si un tren expres. Viteza trenului de marfa este cu 10 km/h mai mica decât viteza trenului personal si de aceea îi trebuie pentru a parcurge acest drum cu 5 ore mai mult decât trenul personal. Viteza trenului expres este cu 10 km/h mai mare decât viteza trenului personal si de aceea îi trebuie pentru a parcurge tot drumul cu 3 ore mai putin decât trenului personal. Sa se afle viteza fiecarui tren si în cât timp parcurge distanta dintre orase.
R: 40 km/h, 15 h; 30 km/h, 20 h; 50 km/h, 12 h
188) Doi biciclisti au pornit unul catre altul din doua orasele situate la o distanta de 38 km unul de celalalt. Ei s-au întâlnit la 1,5 ore dupa plecarea primului si la 2 ore dupa plecarea celui de-al doilea biciclist.
Altadata ei au pornit în acelasi timp unul catre celalalt si dupa 1 ora si 15 min distanta dintre ei era de 10,5 km. Sa se afle viteza fiecaruia dintre acesti biciclisti.
R: 12 km/h, 10 km/h
189) Un curier a parcurs un
drum cu viteza de 8 km/h. el s-a întors pe alt drum care era cu 3 km mai lung
decât primul. La întoarcere curierul a mers cu viteza de 9 km pe ora
facând cu ore mai mult decât la
dus. Sa se afle lungimea fiecarui drum.
R: 15 km, 18 km
190) Un calaret si un pieton pornesc din acelasi punct A spre punctul B. calaretul ajunge în B cu 50 minute înaintea pietonului, se reîntoarce imediat spre A si se întâlneste cu pietonul la o distanta de 2 km de B. pentru tot drumul de la A la B si înapoi i-a trebuit calaretului 1 ora si 40 minute. Sa se afle distanta de la A la B, viteza calaretului si a pietonului.
R: 7,2 km, 3,6 km, distanta A - B = 6 km
191) Doi drumeti au pornit în acelasi timp, pe jos, de la sat la oras. Primul drumet a sosit la oras cu 2 ore mai târziu decât al doilea. Viteza primului drumet este de 4 km/h iar viteza celui de-al doilea de 6 km/h. Sa se determine distanta de la sat la oras.
R: 24 km
192) Roata din fata a unei trasuri are circumferinta de 30 dm iar roata din spate de 40 dm. Pe distanta de la A la B roata din fata a facut cu 30 de rotatii mai mult decât roata din spate. Sa se afle distanta de la A la B.
R: 360 m
193) Pe aceeasi distanta, roata din fata a unei trasuri faca 240 de rotatii iar cea din spate, a carei circumferinta este de 0,6 dm mai mare, face 180 de rotatii. Sa se afle lungimea circumferintei fiecarei roti.
R: 1,8 dm; 2,4 dm
194) Roata din fata a unei carute a facut pe o anumita distanta cu 15 rotatii mai mult decât cea din spate. Circumferinta rotii din fata este de 2,5 m, iar a celei din spate de 4 m.
Câte învârtituri a facut fiecare roata si ce distanta a parcurs caruta?
R: 25, 40
195) Circumferinta rotii din spate a unei trasuri este cu 0,4 m mai mare decât circumferinta rotii din fata.
Pe ce distanta va face roata din fata 250 de rotatii iar cea din spate 200 de rotatii?
R: 400 m
196) Distanta de la Bucuresti la o padure este de 40 km. Din Bucuresti pleaca odata un motociclist care merge cu viteza de 36 km/h si un biciclist care merge cu viteza de 12 km/h. motociclistul ajunge la padure, se odihneste o ora si se întoarce.
La ce distanta de Bucuresti se întâlneste cu biciclistul si la câte ore de la plecarea din Bucuresti?
R: 29 km, 
ore
197) Din doua orase situate la o distanta de 60 km unul de altul, au pornit în acelasi timp 2 drumeti, unul catre celalalt. Unul dintre ei a facut cu 2 km/h mai mult decât celalalt si drumetii s-au întâlnit dupa 7,5 ore.
Câti kilometri a parcurs fiecare drumet?
R: 22,5 km, 37,5 km
198) Pentru a ajunge din sat la oras în timpul stabilit, un drumet trebuia sa mearga cu viteza de 4 km/h. el merge jumatate din drum cu viteza stabilita, iar restul cu un autocamion care merge cu 20 km/h. el soseste în oras cu doua ore înaintea timpului stabilit.
Sa se afle distanta de la sat la oras.
R: 20 km
199) Un drumet a socotit ca facând câte 3 km/h, va sosi de la sat la oras la o ora anumita. Dupa ce a facut jumatate din drum cu viteza stabilita, el s-a oprit pentru o ora si apoi a trebuit sa-si mareasca viteza, pentru partea de drum ramasa cu 1 km/h. Sa se afle distanta de la sat la oras.
R: 24 km
200) Un calator trebuie sa strabata într-un timp stabilit distanta dintre doua orase A si B. daca el ar face acest drum cu o motocicleta, parcurgând câte 35 km/h, ar întârzia cu 2 h, iar daca ar face acest drum cu automobilul parcurgând câte 50 km/h, ar sosi cu o ora mai devreme. Sa se afle distanta dintre orasele A si B si în câte ore trebuia sa ajunga calatorul în B.
R: 350 km, 8 ore
201) Doi turisti merg unul catre celalalt din doua orase A si B situate la o distanta de 30 km unul de celalalt. Daca primul turist porneste cu 2 ore înaintea celuilalt, ei se întâlnesc dupa 2,5 ore de la plecarea turistului al doilea, iar daca turistul al doilea porneste cu 2 ore înaintea primului, ei se întâlnesc dupa 3 ore de la plecarea primului turist. Câti kilometri pe ora face fiecare turist?
R: 5 km/h, 3 km/h
202) Un înotator înoata în râul Olt împotriva curentului. La podul rutier pierde o plosca goala. Dupa ce mai înoata 20 de minute împotriva curentului observa pierderea, se întoarce si ajunge plosca lânga podul de cale ferata. Sa se afle viteza apei stii ca distanta între poduri este de 2 km.
R: 3 km/h
203) Un vapor a parcurs în 6 ore distanta între doua porturi mergând în sensul curentului. Pentru a parcurge aceeasi distanta, dar împotriva curentului îi trebuie 8 ore. Sa se determine viteza vaporului în apa statatoare, daca viteza apei este de2,5 km/h.
R: 17,5 km/h
204) Un tren rapid a plecat din Moscova spre Sankt-Petersburg. Peste 6 ore a plecat din Sankt-Petersburg spre Moscova un tren personal, a carui viteza este cu 10 km/h mai mica. Trenurile s-au întâlnit dupa 4 ore si 45 minute de la plecarea trenului personal. Pâna la întâlnite trenul rapid a facut cu 317,5 km mai mult decât trenul personal. Sa se determine viteza trenului rapid.
R:
; 
km/h
205) Un tren personal a plecat din Sankt-Petersburg spre Moscova. Dupa o ora si jumatate a plecat în urma lui un tren rapid a carui viteza era cu 5 km pe ora mai mare. În 15 ore de la plecarea lui îl ajunge pe cel personal si îl întrece cu 21 km. Sa se afle viteza trenului personal si a celui rapid.
R: 36 km/h, 41 km/h
206) Un muncitor face pe jos drumul de acasa la uzina în 50 minute iar pe bicicleta el face acelasi drum în 0,3 ore.
La ce distanta de uzina locuieste acest muncitor daca el face într-o ora, pe bicicleta, cu 8 km mai mult decât pe jos?
R: 3,75 km
207) Un autobuz parcurge distanta dintre doua puncte A si B în 1,5 ore. Daca viteza lui s-ar mari cu 5 km/h, iar trebui pentru a parcurge aceeasi distanta cu 15 minute mai putin. Sa se afle distanta între A si B.
R: 37,5 km
208) Un calator pleaca din orasul A si face 28 km în 5 ore, iar un altul pleaca cu 8 ore mai târziu din orasul B în aceeasi directie. Distanta între orase este 32 km.
Cel de-al doilea face 20 km în 3 ore. Dupa câte ore si la câti kilometri, primul calator ajunge pe al doilea?
R: 20 ore, 112 km
209) O persoana face, mergând, 7 km în 5 ore; 8 ore mai târziu o alta persoana pleaca din acelasi loc facând 5 km în 3 ore.
Câti km a parcurs prima persoana pâna a fost ajunsa de cea de a doua?
R: 70 km
210) Suma circumferintelor rotii din fata si a celei din spate ale unei trasuri este de 5 m. pe o distanta de 30 m, una din ele a facut tot atâtea rotatii câte a facut cealalta pe distanta de 45 m. Sa se afle circumferinta roti.
R: 2 m, 3 m
211) Un calaret vrea sa ajunga un pieton care se afla cu 15 km înaintea lui. Peste câte ore îl ajunge pe pieton daca primul face 10 km pe ora iar al doilea 4 km/h?
R: ore
212) Un avion mergând în sensul vântului, a parcurs distanta dintre doua orase în 5 ore si 30 minute; mergând împotriva vântului a strabatut acest drum în 6 ore. Sa se afle distanta dintre orase si viteza proprie a avionului, stiind ca viteza vântului este de 10 km/h.
R: v = 230 km/h, d = 1320 km
213) Un calator trebuie sa plece într-un oras. Daca merge cu viteza de 12 km/h, el ajunge în oras la timpul stabilit, dar daca merge cu viteza de 15 km/h, el ajunge în oras cu 1 ora mai devreme. Sa se determine distanta dintre sat si oras.
R: 60 km
214) Un câine a zarit un iepure la o departare de 150 stânjeni. Iepurele facea în 2 minute câte 500 stânjeni, iar câinele facea în 5 minute câte 1300 stânjeni. Dupa câte minute ajunge câinele, iepurele?
R: 15 minute
215) Roata din fata a unei trasuri are lungimea circumferintei de 2,4 m, iar roata din spate de 3,2 m. Pe ce distanta va face roata din fata cu 2900 rotatii mai mult decât roata din spate?
R: 11600 m
216) Un camion parcurge distanta de 188 km în 4 ore. O parte din drum merge cu viteza de 42 km/h, iar a doua parte cu viteza de 50 km/h. Ce distanta a parcurs cu prima viteza si ce distanta a parcurs cu a doua viteza?
(Gazeta Matematica nr. 10/1977)
R: 63 km cu 42 km/h, 125 km cu 50 km/h
217) Un biciclist are de
parcurs un drum. La jumatatea drumului constata ca a pierdut
portmoneul si se întoarce sa-l caute; îl gaseste la
jumatatea drumului parcurs înapoi, dupa care porneste la drum si
dupa ce mai parcurge 
din drum constata
ca mai are pâna la destinatie 2 km. Se cere:
1. Lungimea drumului;
2. La ce distanta de la plecare a pierdut portmoneul?
R: 16 km, 4 km
218) Pentru a parcurge
distanta dintre doua localitati 343i81d în 
ore, un autoturism
trebuie sa mearga cu o viteza medie de 65 km/h. Dupa 
ore are o pana
si întârzie 12 minute. Sa se calculeze cu ce viteza medie
trebuie sa mearga pentru a ajunge în timpul stabilit.
R: 
km/h
219) Un autovehicul strabate 450 km mergând mai întâi uniform timp de 4 ore cu o viteza, apoi 3 ore cu o viteza sporita.
Daca ar fi mers mai întâi 3 ore cu prima viteza micsorata cu 5 km/h si apoi 4 ore cu a doua viteza marita cu 10 km/h, ar fi parcurs 485 km. Sa se afle cele doua viteze.
R: v1 = 60 km/h, v2 = 70 km/h
Probleme cu continut geometric rezolvate cu ajutorul ecuatiilor de gradul I
220) Lungimea unui dreptunghi este de 2 ori mai mare decât latimea lui. Daca am mari fiecare din laturile lui cu 1 m aria lui s-ar mari cu 16 m2. Sa se afle laturile dreptunghiului.
R: L = 10 m, l = 5 m
221) Daca marim lungimea unui dreptunghi cu 6 m si micsoram latimea cu 3 m aria dreptunghiului nu se schimba; daca micsoram lungimea cu 3 m si marim latimea cu 2,4 m aria dreptunghiului ramâne de asemenea neschimbata. Sa se afle lungimea si latimea dreptunghiului.
R: L = 12 m, l = 8 m
222) Se dau doua dreptunghiuri: baza unuia este de 5 cm, baza celuilalt este de 4 cm si suma ariilor este de 42 cm2. Daca marim baza primului dreptunghi de 2 ori, iar baza dreptunghiului al doilea cu 1 cm, fara sa schimbam înaltimile lor, suma ariilor dreptunghiurilor obtinute este cu 33 cm2 mai mare decât suma ariilor dreptunghiurilor date. Sa se afle înaltimea fiecaruia din aceste dreptunghiuri.
R: l1 = 6 cm, l2 = 3cm
223) Aria unui triunghi dreptunghic este egala cu jumatatea produsului catetelor sale. Daca marim una din catete cu 2 cm, iar a doua cu 3 cm, aria triunghiului obtinut este cu 50 cm2 mai mare decât aria triunghiului dat, iar daca micsoram fiecare cateta a triunghiului dat cu 2 cm, aria lui se micsoreaza cu 32 cm2.
Sa se afle catetele triunghiului.
R: 26 cm, 8 cm
224) Lungimea unui dreptunghi este cu un metru mai mare decât latimea lui. Micsorând amândoua dimensiunile cu câte 1 m, aria dreptunghiului scade cu 12 m2. Se cer dimensiunile.
R: 6 cm, 7 cm
225) Sa se calculeze dimensiunile unui dreptunghi, stiind ca marind baza cu 2 cm si micsorând înaltimea cu 1 cm, aria se mareste cu 2 cm2, iar daca micsoram baza cu 1 cm si marim înaltimea cu 1 cm, aria sa ramâne neschimbata.
R: 5 cm, 6 cm
226) Laturile unui triunghi sunt de 3 m, 4 m si 6 m. perimetrul unui triunghi asemenea cu primul este de 26 m.
Sa se determine lungimile laturilor acestui triunghi.
R: 6 m, 8 m, 12 m
227) Perimetrul unui dreptunghi este 40 m. stiind ca lungimea este de 5 m mai mare decât latimea, sa se calculeze lungimea si latimea dreptunghiului.
R: L = 12,5 m, l = 7,5 m
228) Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 60 cm, iar diferenta laturilor neegale este egala cu 20 cm.
Sa se determine laturile dreptunghiului.
R: L = 25 cm, l = 5 cm
229) Laturile unui dreptunghi oarecare sunt proportionale cu
numerele: 1, , si 2.
Perimetrul unui patrulater asemenea cu el este de 75 m. Sa se determine laturile patrulaterului al doilea.
R: 18, 9, 12, 36
230) Laturile unui patrulater sunt 10 dm, 20 dm si 25 dm. Într-un patrulater asemenea cu el, latura cea mai mare adaugata la cea mai mica ne da 28 m.
Sa se determine marimile laturilor celui de al doilea patrulater.
R: 8 m, 12 m, 16m 20 m
231) Una din bazele unui trapez este egala cu 10 m, înaltimea este de 4 m, iar aria de 32 m2. La o distanta de 1 m de baza data se duce o paralela cu ea între cele doua baze.
Se cere lungimea acelei paralele.
R: 9 m
232) Raza unui cerc este de 25 cm; doua coarde paralele sunt de 14 cm si 40 cm. Ele sunt de o parte si de alta a centrului.
Sa se determine distanta dintre ele.
R: 39 cm
233) Aria laterala a
unui paralelipiped este de 72 m2. Înaltimea lui este de 60
dm, iar una din dimensiunile dreptunghiului de baza este din cealalta.
Sa se afle dimensiunile bazei acestui paralelipiped.
R: L = 4 m, l = 2 m
234) Sa se afle
dimensiunile bazei unui paralelipiped dreptunghic, stiind ca aceste
dimensiuni sunt în raportul, înaltimea paralelipipedului este de 10 m, iar
aria laterala a paralelipipedului este de 256 m2.
R: L = 8 m, l = 4,8 m
Probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor de gradul II
235) Produsul a doua numere cu sot consecutive este 224. Care sunt aceste doua numere?
R: 16, 14 sau - 16, - 14
236) Suma a doua numere este 42 si produsul lor 432. Sa se gaseasca cele doua numere.
R: 18, 24
237) Vârsta unui copil va fi peste 3 ani un patrat perfect, iar acum 3 ani vârsta lui era radacina acestui patrat.
Ce vârsta are copilul?
R: 6 ani
238) Suma catetelor unui triunghi dreptunghic este de 14 m, iar suprafata lui este de 24 m2. Sa se afle laturile triunghiului.
R: 8 m, 6 m, 10 m
239) Un romb are perimetrul de 52 m, iar suma diagonalelor lui este de 34 m. Sa se afle lungimea diagonalelor.
R: 24 m, 10 m
240) Suma patratelor a trei numere cu sot consecutive este 116. Sa se afle aceste numere.
R: 4, 6, 8
241) Suma a doua numere este 16, diferenta patratelor lor este 32. Sa se gaseasca cele doua numere.
R: 9, 7
242) Într-un triunghi dreptunghic, o catena este 3/4 cealalta cateta, iar ipotenuza este de 10 cm. Sa se afle marimea catetelor.
R: 8, 6
243) Într-un triunghi dreptunghic ipotenuza este cu 9 cm mai mare decât o cateta si cu 18 cm mai mare decât cealalta. Sa se afle laturile acestui triunghi dreptunghic.
R: Ip = 45 cm, cat. I = 36 cm. cat. II = 27 cm
244) Daca micsoram o latura a unui patrat cu 2 m, iar o alta latura cu 5 m, suprafata dreptunghiului obtinut cu aceste dimensiuni este de 40 m2. Sa se afle latura patratului.
R: 10 m
245) Aria laterala a unui cilindru este 11,304 m2, iar suma diametrului si a generatoarei sale este de 4,2 m. Sa se afle raza si generatoarea cilindrului.
R: r = 0,6 m, g = 3 m
246) Aria totala a unui cazan cilindric este de 24, 1152 m2. Diferenta dintre înaltimea cazanului si diametrul lui este de 24. Sa se afle dimensiunile cazanului (raza si înaltimea).
R: r = 0,8 m, h = 4 m
247) Volumul unui trunchi de con este de 21,1152 m2; trunchiul de con are înaltimea de 3 m, iar raza bazei mici de 1 m.
Sa se afle raza bazei mari.
R: 2 m
248) Un agregat dintr-o
uzina chimica are forma unui trunchi de con, având raza bazei mici de
4 m, iar aria laterala de 314 m2. Raportul dintre generatoare
si raza bazei mari este de
. Sa se afle lungimea generatoarei si raza bazei
mari.
R: 10 m, 6 m
III. Probleme diverse
249) Câteva gospodarii asociate au obtinut 800 q de grâu si 300 q de ovaz în doua rânduri. Prima oara de 3 ori mai mult grâu decât ovaz, iar a doua oara de 2 ori mai mult grâu decât ovaz.
Câte qintale de grâu si câte de ovaz au obtinut prima oara?
R: 600 q, 200 q
250) Un grup de baieti s-au dus la râu sa se scalde. 8 dintre ei au trecut înot pe celalalt mal al râului, apoi au mai trecut jumatate din cei ramasi si atunci cei de pe malul celalalt au fost de doua ori mai multi decât cei ramasi. Câti baieti s-au dus la râu sa se scalde?
R: 24
251) Dintr-o lada
plina cu cartofi s-au consumat mai întâi 12 kg iar pe urma din ceea ca a
ramas. Dupa aceasta au ramas în lada cu 2 kg mai multi
cartofi decât s-au consumat. Câte kilograme de cartofi au fost la început în
lada?
R: 40 kg
252) De la un depozit trebuia sa se transporte doua cantitati egale de ciment pentru doua cladiri. Un camion cara ciment pentru cladirea mai apropiata si la fiecare drum el ducea 1,5 t; un alt camion cara cimentul pentru cladirea mai departata si la fiecare drum ducea câte 2,5 t. Pâna la amiaza camionul al doilea a facut cu 3 drumuri mai putin decât primul si au ramas netransportate 3,5 t de ciment pentru cladirea apropiata si 4 t pentru cea îndepartata. Câte tone de ciment trebuia sa se transporte pentru fiecare cladire?
R: 14 t
253) Un muncitor poate sa faca o lucrare în 12 zile, alt muncitor poate sa faca aceeasi lucrare în 15 zile. Ei au început sa lucreze în acelasi timp si au lucrat împreuna un numar oarecare de zile dupa care primul muncitor a fost mutat la alta lucrare, iar muncitorul al doilea a terminat partea ramasa în 6 zile. Câte zile a lucrat primul muncitor?
R: 4 zile
254) Un camion poate sa transporte o anumita cantitate de materiale în 18 ore, iar un alt camion, în 24 ore. Amândoua camioanele au început lucrul în acelasi timp si au lucrat câteva ore împreuna, dupa care camionul al doilea a trecut la alta lucrare iar primul camion a transportat materialul ramas în 4 ore.
Câte ore a lucrat primul camion?
R: 12 ore
255) Doua butoaie contin cantitati diferite de apa. Daca se toarna un decalitru din primul butoi în cel de-al doilea, ambele butoaie contin aceeasi cantitate de apa, iar daca se toarna 20 dal de apa din butoiul al doilea în primul, acesta din urma contine de 3 ori mai multa decât al doilea.
Câti decalitri de apa erau în fiecare din
aceste butoaie?
R: 43 dal, 41 dal
256) Doua brigazi, lucrând împreuna, lucreaza un lot de pamânt în 4 zile. Daca ar lucra împreuna numai 2 zile, i-ar trebui brigazii a doua pentru a termina lucrul înca 6 zile.
În câte zile ar putea sa lucreze acest lot fiecare din aceste brigazi?
R: 6 zile, 12 zile
257) Doua combine pot strânge recolta unei asociatii agricole în 6 zile. Daca se strânge numai jumatate din recolta cu amândoua combinele, prima combina va termina strânsul recolte în 4,5 zile. În câte zile se poate strânge recolta întreaga cu fiecare dintre aceste combine în parte?
R: 18 zile, 9 zile
258) Doua ateliere au cusut în ianuarie 720 costume. În februarie primul atelier a cusut cu 15% , iar al doilea cu 12% mai multe costume decât în ianuarie. Astfel, ambele ateliere au cusut împreuna 819 costume. Câte costume a cusut fiecare atelier în luna februarie?
R: 483, 336
259) Doi muncitori au primit pentru o lucrare 1170 lei. Primul muncitor a lucrat 30 zile, iar al doilea 28 zile. Primul muncitor primea pentru 4 zile cu 55 lei mai mult decât primea al doilea pentru 3 zile.
Câti bani primea fiecare muncitor pentru o zi de lucru?
R: I - 25 lei, II - 15 lei
260) Un grup de copii care locuiesc pe scara unui bloc cumpara o enciclopedie. Daca fiecare din ei ar da câte 300 lei, ar mai lipsi 400 lei ca sa cumpere enciclopedia. Ei au dat câte 500 lei si cu banii strânsi au cumparat enciclopedia si le-au mai ramas 1400 lei.
Cât costa enciclopedia si câti copii erau?
R: 3100 lei, 9 copii
261) Pentru a umple un bazin cu apa s-a deschis mai întâi un robinet pentru 8 ore, si pe urma, fara a închide primul robinet, s-a deschis al doilea robinet si amândoua au umplut bazinul dupa alte 4 ore. Daca robinetul al doilea s-ar fi deschis la 10,5 ore dupa ce a fost deschis primul, ambele robinete ar fi umplut bazinul dupa alte 3 ore. În câte ore ar fi umplut bazinul fiecare robinet în parte?
R: I - 18 ore, II - 12 ore
262) La un bazin sunt doua robinete, unul prin care intra, iar altul prin care se scurge apa. Daca s-ar deschide ambele robinete, bazinul s-ar umple în 36 minute. Odata ambele robinete au fost deschise timp de 6 minute si pe urma robinetul de scurgere a fost închis si bazinul s-a umplut în 10 minute.
În câte minute s-ar umple bazinul prin robinet, robinetul al doilea fiind închis, si câte minute s-ar goli bazinul prin robinetul al doilea, primul robinet fiind închis?
R: I - 12 minute, II - 18 minute
263) Doua dactilografe, lucrând împreuna, au copiat un manuscris în 5 ore. Daca amândoua ar lucra împreuna numai timp de 2 ore si pe urma dactilografa a doua ar întrerupe lucrul, atunci prima dactilografa ar copia manuscrisul dupa 18 ore.
În câte ore ar putea dactilografia manuscrisul fiecare dactilografa lucrând singura?
R: I - 24 ore, II - 12 ore
264) Sa se gaseasca trei numere stiind ca:
raportul dintre primul si al doilea este
, raportul dintre al doilea si al treilea este
, suma celor trei numere fiind 504.
R: 216, 162, 126
265) Trei robinete pot umple un bazin astfel: primul împreuna cu al doilea în 2 ore si 24 minute, primul împreuna cu al treilea în 3 ore, iar al doilea împreuna cu al treilea în 4 ore.
În cât timp ar putea umple bazinul fiecare robinet în parte?
R: 4 ore, 6 ore, 12 ore
266) Muncitorii din doua sectii ale unei uzine au avut de realizat 720 de piese. Muncitorii primei sectii au depasit planul cu 10%, iar cei din sectia a doua au realizat 120%, ambele sectii dând peste plan 112 piese. Sa se afle câte piese trebuia sa produca fiecare sectie.
R: I - 320, II - 400
267) Sa se împarta 232 în trei parti, astfel ca, daca la prima parte se adauga jumatate din suma celorlalte doua, la a doua se adauga a treia parte din suma celorlalte doua, iar la a treia a patra parte din suma celor doua, rezultatele sa fie egale între ele.
R: I - 40, II - 88, III - 104
268) Într-o pivnita sunt 3 butoaie. Daca s-ar umple
primul butoi cu apa si s-ar turna din el în butoiul al doilea
pâna ce acesta s-ar umple, în primul butoi ar ramâne 
din apa care era în
el; dar daca butoaiele al doilea si al treilea fiind pline, le-am
deserta în primul butoi ar mai lipsi 10 l ca acesta din urma sa
se umple.
Câti litri de apa contine fiecare dintre aceste butoaie, daca în toate trei încap 270 litri?
R: 140 l, 100 l, 30 l
PARTEA A II- A: SOLUŢII
I. Probleme de cunostinte matematice pentru toti
1)Solutie algebrica
a) Cu o necunoscuta:
Notam primul numar cu x iar al doilea numar cu 13248 - x
Ecuatia: 
x = 368 primul numar
Din suma scadem primul numar si obtinem al doilea numar:
b) Cu doua necunoscute:
I = x
II = y
Introducem valoarea lui y în ecuatia: 
Deci: 
Solutie aritmetica
Împartind numarul cel mai mare la cel mic obtinem câtul 35. Daca numarul cel mai mic se cuprinde în cel mare de 35 de ori, rezulta ca numarul cel mic are o parte, iar numarul cel mare are 35 de parti care sunt egale cu numarul mic.
Cunoscând suma celor doua numere trebuie sa aflam suma partilor lor.
parti
Împartind suma celor doua numere la suma partilor lor si aflam numarul cel mic care are o singura parte:
reprezinta o
parte, adica numarul cel mic
Numarul cel mare îl aflam înmultind o parte cu numarul partilor:
Proba problemei se poate face în doua feluri:
a)Adunând cele doua numere trebuie sa abtinem suma lor:
b)Împartind numarul cel mare la cel mic trebuie sa obtinem 35:
Dupa cele explicate urmeaza sa rezolvati si grafic.
2)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta
I = x = 428
II = 5x = 2140
Ecuatia: 
primul numar
al doilea numar
b)I = x; II = y
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie: 
Solutie aritmetica
Daca primul numar este de 5 ori mai mare decât altul înseamna ca primul are 5 parti iar al doilea o parte. Cunoastem suma celor doua numere si aflam suma partilor celor doua numere.
Pentru a afla cât este o parte împartim suma celor doua numere la suma partilor celor doua numere.
o parte egala cu
numarul cel mai mic
numarul cel mare
3)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta
I = x în prima cutie initial
II = 128 - x în a doua cutie initial
Dupa ce se trec 4 kg din prima cutie în a doua cutie avem:
x - 4 kg ramase în cutie
128 - x + 4 kg în a doua cutie
Aceste cantitati trebuie sa fie egale. Deci:
kg ceai din
prima cutie
b)Cu doua necunoscute:
x kg în prima cutie; x - 4 au ramas în prima cutie
y kg în a doua cutie; y + 4 kg în a doua cutie
Acum cantitatile sunt egale.
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie:
Deci: x = 60 De fapt x este cantitatea de ceai din prima
y = 68 cutie si y cantitatea de ceai din a doua cutie
Solutie aritmetica
Daca se iau 4 kg din prima cutie si se adauga în a doua cutie, iar cantitatile devin egale rezulta ca în prima cutie erau cu 8 kg mai mult decât în a doua.
Se scade din suma 8, cu cât este mai mare primul numar decât al doilea, si ramâne suma celor doua numere în mod egal cu numarul cel mic.
128 = 8 = 136
4)Solutie algebrica
x este numarul de bancnote din fiecare fel.
Suma platita în bancnote de 100 lei este 100x.
Suma platita în bancnote de 25 lei este 25x.
Rezulta ecuatia:
monede de fiecare fel
Verificare:
Solutie aritmetica
este o
parte
Aflam câte parti de câte 125 se cuprind în 3250.
de
parti care reprezinta numarul de monede din fiecare fel.
Verificam ca la metoda algebrica:
5)Solutie algebrica
x este egal cu numarul de gramezi din fiecare fel;
2x este egal cu numarul de nuci al gramezilor de câte 2 nuci;
5x este numarul de nuci al gramezilor de câte 5 nuci.
Ecuatia: 
numarul
gramezilor de fiecare fel
Proba: 
Solutie aritmetica
2 + 5 = 7 este o parte
Aflam câte parti de câte 7 se cuprind în 203;
203 : 7 = 29 de parti care reprezinta numarul de gramezi din fiecare fel.
6)Solutie algebrica
x greutati pe primul platan, y greutati pe al doilea platan deci:
greutati
Introducem valoarea lui x în
ecuatia: 
greutati în
al doilea platan
Solutie aritmetica
Cântarul fiind în echilibru 3 kg + 5 kg = 8 kg reprezinta o parte
parti a 8 kg
9 greutati a 3 kg si 15 greutati a 3 kg fac câte 24 greutati a 3 kg
kg în total.
7)Solutie algebrica
a)Notam cu x cantitatea din fiecare cos care este aceeasi:
x - 150 merele ramase dupa ce s-au vândut 150
x - 194 merele ramase dupa ce s-au vândut 194
Merele ramase în al doilea cos sunt de trei ori mai putine decât merele ramase în primul cos. Deci marim de trei ori numarul din al doilea cos:
mere care erau la
început în fiecare cos
b)Notam cu x merele din primul cos si cu y merele din al doilea cos. La început, fiind acelasi numar de mere în fiecare cos rezulta ca x=y.
x - 150 sunt merele ramase dupa vânzarea celor 150 mere
y - 194 sunt merele ramase dupa vânzarea celor 194 mere.
Dupa vânzare merele din cosul al doilea sunt de trei ori mai putine.
Sistemul:
Solutie aritmetica
Se rezolva mai întâi prin metoda grafica.
La început numarul de mere din fiecare cos este acelasi.
o parte
trei parti
numarul de mere din fiecare cos la început.
8)Solutie algebrica
Notam cu x tone primul ciocan, cu y tone al doilea ciocan si z tone al treilea ciocan.
Sistem cu trei necunoscute:
Introducem valoarea lui x în ecuatia a doua:
Introducem valoarea lui y în ecuatia a treia:
I = x = 30 t
II = y = 27 t
III = z = 37 t
Verificare:
Solutie aritmetica
a)Din 94 tone câte fac cele trei ciocane, scadem cât fac primul si al doilea si aflam câte tone face al treilea
tone face al treilea
b)Din câte tone fac al doilea si al treilea, scadem câte tone face al treilea si aflam câte tone face al doilea.
tone face al doilea
c)Din câte tone fac primul si al doilea, scadem câte tone face al doilea si aflam câte tone face primul.
tone face primul
tone fac cele trei
ciocane.
9)Solutie algebrica
I=x, II=y, III=z
Înlocuim pe z în ecuatia a treia:
Înlocuim pe x în ecuatia a doua:
Verificare:
Solutie aritmetica
a)Din suma celor trei numere scadem suma primelor doua numere si obtinem numarul al treilea:
numarul al
treilea
b)Scadem din suma primului si la treilea, numarul al treilea si obtinem pe primul:
primul numar
c)Scadem suma primului numar si la doilea pe primul si obtinem pe al doilea:
al doilea numar
10)Solutie algebrica
Notam cu x pretul unei seceri si cu y pretul unei coase.
3x este pretul a trei seceri.
5y este pretul a 5 coase.
Deci:
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie:
Solutie aritmetica
Deoarece s-au luat numai trei seceri pentru care s-a platit cu 200 lei mai mult decât pentru 2 coase:
Scadem din 14200-200 = 14000 lei coase 5 + 2 = 7 coase
lei
pretul unei coase
lei 5 coase
costa trei seceri
lei costa o
secere.
11)Solutie algebrica
Notam pretul unei duzini de linguri cu x iar pretul unei duzini de lingurite cu y.
4x este pretul a 4 duzini de linguri
3x este pretul a 3 duzini de lingurite
Deci:
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie:
O duzina are 12 bucati.
x = 12000 lei duzina de linguri
y = 6000 lei duzina de lingurite
linguri
lingurite
pretul
a 4 duzini de linguri
pretul
a trei duzini de lingurite
lei o lingura
lei o lingurita
Solutie aritmetica
Facem urmatoarea notatie: L = lingura, l = lingurita
Cele doua cumparaturi le aducem la acelasi termen de comparatie
Cerându-se pretul unei linguri si al unei lingurite, înmultim numarul de duzini cu numarul de bucati dintr-o duzina în fiecare caz:
Scadem primul rând din al doilea:
lei o
lingurita
În primul rând 
lei
costa 48 linguri
lei o
lingura
Deci: 1000 lei costul unei linguri, 500 lei costul unei lingurite
12)Solutie aritmetica
Daca latimea ar fi 50 m, lungimea fiind aceeasi, suprafata ar fi mai mica cu 680 m2 adica mai mica cu suprafata CEFD decât suprafata AEFB care este reala.
Daca latimea ar fi 60 m, suprafata ar fi mai mare cu 2750 m2 , adica cu suprafata EGHF.
Daca adunam suprafetele: CEFD + EGHF = 680 + 2720 = 3400m2
Vezi figura: daca împartim 3400 m2 la 10 m latimea, obtinem aria CEFD, adica 680 m2 la lungimea CD, adica 340 m, obtinem latimea CE = 2 m. Adunam 50 presupusi cu 2 m si aflam latimea reala.
Pe scurt:
680 + 2720 = 3400 m2
3400 : 10 = 340 m lungimea dreptunghiului
680 : 340 = 2 m diferenta între latimea reala si cea propusa
50 + 2 = 52 m latimea reala
13)Solutie aritmetica
Diferenta între înmultitorul al doilea si primul e4ste:
Suma produselor: 54 + 81 = 135
Suma produselor o împartim la diferenta înmultitorului presupus si aflam deînmultitul.
Împartim primul produs la deînmultit si aflam cu cât este mai mare înmultitorul de la început: 54 : 27 = 2.
Adunam înmultitorul propus la început si aflam înmultitorul real:
6 + 2 = 8
Produsul real:
Pe scurt: 11 - 6 = 5 Verificare:
54 + 81 = 135 
135 : 5 = 27
54 : 27 = 2 216 - 142 = 54
6 + 2 = 8 216 - 135 = 81
14)Solutie algebrica
pepeni ar mai fi
încaput în 40 lazi dar acestia lipseau.
Notam cu x numarul lazilor si cu y numarul de pepeni.
35x numarul de pepeni din prima categorie de lazi.
70x numarul de pepeni din a doua categorie de lazi
Introducem valoarea lui x în prima ecuatie:
Deci: x = 83 lazi, y = 3010 pepeni.
Verificati sistemul.
Solutie aritmetica
Adunam pepenii care nu
au încaput în lazile mai mici adica 105 pepeni cu 2800 pepeni
care ar fi fost necesari pentru 40 lazi goale în care încapeau câte
70 pepeni, adica
Deci: 2800 + 105 = 2905
70 - 35 = 35
2905 : 35 = 83 lazi
Înmultim numarul de lazi cu 35 pepeni, cât se puneau prima data, si adunam cu 105 pepeni care nu au avut loc în lazi obtinând astfel numarul total de pepeni.
pepeni care
au încaput în lazi
numarul de pepeni
15)Aflam cel mai mic multiplu al celor doua numere:
c.m.m.m.c = 
distanta cea mai
mica pe care roata din fata ti roata din spate se învârtesc
de un numar exact de ori:
2925 : 225 = 13 rotatii pentru roata din fata
2925 : 325 = 9 rotatii pentru roata din spate
16)Solutie algebrica
Notam cu x kg calitatea I si cu y calitatea II. Aflam cât costa kg de amestec cu 15 lei kg = 120
12x costul bomboanelor de calitatea I
20y costul bomboanelor de calitatea II
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
Deci: x = 5 kg calitatea I
y = 3 kg calitatea a II-a
Solutie aritmetica
Diferenta dintre pretul cel mare si pretul mediu împartita la diferenta dintre pretul mediu si pretul mic da un raport în care partile calitati 343i81d i cu pretul mic sunt la numarator iar partile cu pretul mare sunt numitor.
Aplicam regula: 
Calitatea I sunt 3 parti
Calitatea II sunt 5 parti
Adunam partile si împartim 8 kg de amestec la numarul partilor.
5 + 3 = 8 8 : 8 = 1 kg reprezinta o parte
Pentru a afla câte kg din fiecare calitate sunt înmultim numarul partilor cu câte kg reprezinta o parte:
kg calitatea I
kg calitatea II
17)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta
Tatal are x ani
Fiul are x - 44 ani
Ecuatia: 
deci marim vârsta
fiului de 5 ori ca sa fie egala
cu a tatalui
Deci: 
55 de ani are tatal si 11 ani fiul
b)Cu doua necunoscute:
Tatal are x ani, fiul are y ani. Sistemul:
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie:
Solutie aritmetica
Diferenta de vârsta între tata si fiu este de 44 ani. stiind ca tatal este de 5 ori mai în vârsta decât fiul rezulta ca tatal are cu 4 parti mai mult decât fiul, conform figurii alaturate:
ani reprezinta o parte cât are
fiul
ani vârsta tatalui sau 11 + 44
= 55
18)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
Notam primul numar cu x, al doilea numar va fi 20 - x
Ecuatia:
primul numar
20 - 12 = 8 al doilea numar
b)Cu doua necunoscute:
I = x
II = y
Introducem valoarea lui x în prima ecuatie:
Deci: x = 12; y = 8
19)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta. Sunt mai multe variante.
Fixam necunoscutele:
De asemenea se pot forma mai multe ecuatii care duc la acelasi rezultat:
i)
ii)
iii)
iv)
Rezolvam pe prima:
I = 50; II = 85 - 50 = 35
Rezolvati celelalte ecuatii.
b)Cu doua necunoscute:
I = x
II = y
Înlocuind valoarea lui x în prima ecuatie:
Solutie aritmetica
a)din suma celor doua numere scadem diferenta lor si aflam suma celor doua numere care ramân egale cu cel mic.
85 - 15 = 70 suma celor doua numere egalate rezulta din graficul urmator:
70 : 2 = 35
35 + 15 = 50
b)La suma celor doua numere adunam 15 pentru a obtine suma celor doua numere egale cu cel mare:
85 + 15 = 100
100 : 2 = 50 numarul cel mare
50 + 15 = 35 numarul cel mic
20)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
I = x 
o treime a partii întâi
II = 46 - x 
o septime a partii a doua
O treime a partii I este cu 2 mai mare decât o septime a partii a II-a.
Ecuatia:
b)Cu doua necunoscute:
I = x
II = y
Introducem valoarea lui x în prima ecuatie:
Deci: x = 18; y = 28
Solutie aritmetica
Suma egala cu 46
Din figura reiese ca fiecare treime a partii I este cu 2 mai mare decât fiecare septime a partii a II-a.
Daca scadem din 46 pe 6 obtinem 40 care este suma celor doua numere, primul având 3 parti iar al doilea 7 parti egale între ele.
7 + 3 = 10 parti egale care reprezinta suma celor doua numere:
40 : 10 = 4 reprezinta o parte
primul numar
al doilea numar
Ele sunt consemnate în figura.
21)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
I = x
II = x + 8
numarul
cel mic
numarul cel mare.
A se observa ca la ambii numaratori sunt numerele, respectiv partile cele mai mari, iar la numitori partile mai mici.
b)Cu doua necunoscute:
x este numarul cel mare în ambele ecuatii:
I = x
II = y
Introducem valoarea lui x în prima ecuatie:
Deci: x = 24, y = 16
Am fixat x mai mare decât y.
Solutie aritmetica
Din figura se vede
ca primul numar are trei parti egale iar al doilea 2
parti egale. Aceasta reiese din raportul 
Dar primul numar este mai mare cu 8 ceea ce reprezinta o parte.
primul numar
al doilea numar
22)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta
Notam cu x unul din numere si 64 - x al doilea numar.
Câtul oricarei împartiri arata câte parti are deîmpartitul fata de împartitor care are întotdeauna o parte care se cuprinde în deîmpartit de atâtea ori cât este câtul.
În cazul de fata deîmpartitul are 3 parti si ramâne ca rest 4.
Scadem din el 4 ca sa ramâna 3 parti egale.
Ecuatia: 
Cu doua necunoscute:
I = x
II = y
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie:
Deci: x = 49, y = 15
Solutie aritmetica
suma celor doua numere, în care primul
are trei parti iar al doilea o parte.
parti ale celor 2 numere
numarul cel mic
numarul cel mare
Reprezentare figurativa:
23)Solutie algebrica
a)Notam numarul mare cu x iar numarul cel mic cu x - 35.
Ecuatia: 
numarul cel mare
Numarul cel mic este cu 35 mai mic decât cel mare:
numarul cel mic.
b)Cu doua necunoscute:
I = x
II = y
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie:
Deci; x = 46, y = 11
Solutie aritmetica
Folosim metoda figurativa
Numarul cel mare este cu 35 mai mare decât cel mic. În 35 se cuprind 3 parti egale cu numarul cel mic plus 2.
suma celor trei parti egale
fiecare cu numarul al doilea.
o parte, adica numarul cel mare sau
numarul cel mare
24)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
I = 2x 
dupa ce s-au luat 16 hl
II = x 
dupa ce s-au primit 16 hl
Cantitatile sunt egale dupa acest transfer
b)Cu doua necunoscute:
I = x 
II = y 
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie:
; Deci: x = 64, y = 32
Solutie aritmetica
Din figura se observa ca primul este de doua ori mai mare decât al doilea si din el se iau 16 hl si se pun în al doilea, cantitatile devenind astfel egale. Rezulta ca 16 este un sfert din primul.
Deci: 
hl primul rezervor
Al doilea rezervor este de doua ori mai mic.
Deci: 
hl în al doilea rezervor.
25)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
I A = x 
dupa ce se scot 2 elevi
I B = 
dupa ce se adauga 2 elevi
Ecuatia: 
în clasa I A
în clasa I B
b)Cu doua necunoscute:
I A = x
I B = y
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în prima ecuatie:
Deci: x = 44
y = 46 elevi initial în fiecare clasa
Solutie aritmetica
Când doi elevi de la clasa
IA au fost trecuti în clasa IB raportul a fost 
Deci în total sunt 
parti.
În total sunt 90 elevi. Aflam cât este o parte:
elevi reprezinta o parte
elevi în clasa IA dupa ce s-au luat 2
elevi
Deci initial erau 
elevi
În clasa IB, 
elevi dupa ce s-au adus 2 elevi
elevi initial
Figurativ dupa transferul celor doi elevi:
26)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta
I = x
II = x
III = x+2
Ecuatia: 
În primul rând si al doilea cos sunt câte 15 mere. În al
treilea sunt 
mere
b)Cu doua necunoscute:
I = x; II = x; III = y
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în a doua ecuatie:
Solutie aritmetica
Scadem 2 mere din 47 mere si obtinem suma merelor din cele trei cosuri în mod egal.
mere fiind acum egale în cele trei cosuri
mere sunt în primul si în al doilea
cos
mere sunt în al treilea cos.
27)Solutie algebrica
Notam cu x = cifra zecilor
cu 12 - x cifra unitatilor
Numarul 23 se desfasoara astfel: 
iar rasturnat:
Asa procedam si cu litere:
este cifra unitatilor
Numarul de doua cifre este 75
b)Cu doua necunoscute:
x = cifra zecilor, y = cifra unitatilor
Introducem valoarea lui x în prima ecuatie:
cifra unitatilor
Numarul de doua cifre este 75.
28)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
Notam cu x numarul cartilor de pe al treilea raft
I = 
II = 2x
III = x
Ecuatia: 
numar
carti pe raftul trei
7 carti pe raftul 3
carti pe al doilea raft
carti pe al treilea raft
b)Cu trei necunoscute:
Fixam necunoscutele: I = x; II = y; III = z
Sistemul: 
Eliminam pe x din primele doua ecuatii:
cu ecuatia a treia facem un sistem cu
doua necunoscute:
Introducem valoarea lui z în ecuatia a treia:
Introducem valorile lui y si z în prima ecuatie:
Solutie aritmetica - Metoda figurativa
Pe cele trei rafturi partile sunt egale:
parti egale pe cele trei
rafturi
carti o parte al treilea
raft
carti pe al doilea raft
carti pe primul raft
29)Solutie algebrica
I = x
II = y
III = z
Sistemul: 
Din ecuatiile I si II reducem pe x:
Ecuatiei obtinute îi adaugam ecuatia a III-a si obtinem un sistem cu doua necunoscute:
Introducem valoarea lui z în ecuatia I:
Introducem valoarea lui y în ecuatia a II-a:
Deci: x = 150 în lada I
y = 100 în lada a II-a
z = 50 în lada a III-a
Solutie aritmetica
parti egale
mere în lada III
mere în lada II
mere în lada I
30)Solutie algebrica
a)Cu doua necunoscute:
Descazutul = x
Scazatorul = y
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în prima ecuatie:
Deci: x = 84 descazutul; y = 60 scazatorul
Solutie aritmetica
La descazut sunt trei parti egale iar la scazator sunt doua parti egale între ele si egale cu partile de la descazut. Deci, în afara de 72, descazutul este mai mare cu o parte.
care reprezinta o parte adica
scazatorul
descazutul
31)Solutie aritmetica - Metoda retrograda
Restul îl socotim un întreg. Daca din ele a mai vândut jumatate si au mai ramas 20 mere, înseamna ca o jumatate este 20. Deci:
care
reprezinta jumatate din toate merele.
Rezulta ca prima data, vazând jumatate din toate merele, a vândut tot 40 de mere. Deci:
mere în total
Figurativ:
32)Solutie algebrica
Cu doua necunoscute:
x numarul de oi ale primului cioban
y numarul de oi ale celui de al doilea cioban
Introducem valoarea lui y în prima ecuatie:
Deci: x = 7 oi primul
y = 5 oi al doilea
33)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x = numarul de baieti
y = numarul de fete
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
Deci: x = 4 baieti; y = 3 fete
34)Solutie algebrica
x = cifra zecilor
y = cifra unitatilor
Resturile le scadem din deîmpartit (numaratorii):
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
Deci: x = 3; y = 7
Numarul este 37.
35)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
Notam cifra zecilor cu 2x; cifra unitatilor cu x
Ecuatia: 
cifra unitatilor
stiind ca cifra zecilor este de 2 ori mai mare:
cifra zecilor
Numarul este 84
b)Cu doua necunoscute:
x = cifra zecilor; y = cifra unitatilor
Sistem: 
Introducem valoarea lui y în
ecuatia 
.
Numarul este 84
Verificare:
36)Solutie algebrica
Numarul necunoscut este x
2x este dublul numarului
3x întreitul numarului necunoscut
- numarul necunoscut
Rezolvare aritmetica
37)Solutie aritmetica
Deoarece numarul mai mic este de 3 ori mai mare decât diferenta rezulta ca numarul cel mare are 4 parti egale, iar numarul cel mic o singura parte:
parti
(suma celor doua numere)
numarul cel mic
numarul cel mare
38)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta
Raportul 
reprezinta numarul
partilor celor doua bucati în care este
taiata traversa. Notam cu x partea cea mai mare.
o parte din traversa cea mare
traversa cea mica
b)Cu doua necunoscute:
- partea cea mare; 
- partea cea mica
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
Solutie aritmetica
Toata traversa este un întreg
au ramas din traversa
cu cât este mai mare prima parte
decât 
din toata traversa
Din prima parte este cu 5 dm
mai mare decât din toata traversa
Deci 
din partea cea mare reprezinta 5 dm.
partea cea mare
Partea cea mica este 
din partea cea mare, adica inversul raportului
partea cea mica
39)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
I = 2x 2x - 750 au ramas în primul hambar
II = x x + 350 sunt în al doilea hambar
Egalam cantitatile obtinute:
tone în al doilea hambar
tone în primul hambar
b)Cu doua necunoscute:
I = x
II = y
Introducem valoarea lui y în
a doua ecuatie:
primul numar
Solutie aritmetica
numarul al doilea care este de
doua ori mai mic decât primul
primul numar
40)Solutie algebrica
A = x bile
B = y bile
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
Deci: x = 9 bile în A
y = 52 bile în B
41)Solutie algebrica
x = numarul de oameni din ceata
Solutie aritmetica
Numarul de oameni din ceata care reprezinta un întreg are 5 parti
parti (cincimi)
oameni fara cel de pe
sosea
oameni reprezinta o cincime
oameni în ceata
Conform graficului:
cincimi
Verificati calculele anterioare.
42)Deoarece numitorul diferentei este 5, înseamna ca numaratorul celor doua fractii este 5.
La orice împartire
sau raport, câtul reprezinta numarul partilor pe care le
are deîmpartitul, respectiv numaratorul. Primul cât este 3
iar fractia
Al doilea cât este 2 iar
fractia este 
Împartitorul sau numitorul fractiei reprezinta întotdeauna o parte.
Deci: 
II. Probleme cu numere zecimale
43)Notam cantitatea de apa din fiecare butoi cu x
Ecuatia: 
44)Solutie aritmetica
Aflam 0,55 din 56:
g albus
Aflam 0,4 din 56:
g galbenus
Aflam suma albusului si galbenusului
Aflam masa cojii:
g cântareste coaja
45)Solutie algebrica
Notam cu x pretul initial al marfii
lei pretul initial al marfii
Solutie aritmetica
Pentru a afla 0,11 din 0,11 înmultim fractiile zecimale
Deoarece 181,5 reprezinta 0,0121 împartim 181,5 la 0,0121:
lei pretul marfii
46)Solutie algebrica
Notam cu x numarul de zile în care se lucreaza cu 2 ore în plus.
Ecuatia: 
Solutie aritmetica
Aflam câte ore lucreaza în 7,5 zile
47)Solutie aritmetica
750 dal = 7500 litri
Înmultim numarul de litri cu densitatea si aflam greutatea laptelui
kg lapte
Aflam câte kg de smântâna ies din 7725 kg lapte:
kg smântâna
Aflam cât unt iese din 1236 kg smântâna:
kg unt
48)Solutie aritmetica
Numarul obtinut reprezinta diferenta dintre un întreg si 0,01.
Pentru a afla numarul initial împartim numarul obtinut la 0,99 care reprezinta acelasi lucru si obtinem numarul initial:
R: 3350
49)Solutie aritmetica
Aflam ce parte din drum i-a ramas care reprezinta numarul de km ramasi:
partea din drum ramasa
km distanta dintre orase
50)Solutie algebrica
Notam numarul necunoscut cu x
Solutie aritmetica
Facem operatia inversa. Scadem din numarul obtinut pe 3,2 si ceea ce reprezinta numarul necunoscut înmultit cu 100.
51)Solutie aritmetica
Aflam 0,1 din 144:
kg de grâu se pierd
Aflam câta faina se obtine:
kg faina
Aflam câte kg se adauga prin transformarea fainii în pâine:
se obtin la transformarea
fainii
Aflam câte kg de pâine se obtin:
kg pâine
52)Solutie aritmetica
Aflam lungimea si latimea reala a terenului stiind ca 1 cm pe harta este egal cu 200 m pe teren.
m lungimea reala a terenului
m latimea reala a terenului
Se observa ca terenul este în forma de dreptunghi.
Notam lungimea cu L si latimea cu l.
53)Solutie aritmetica
Aflam dimensiunile dreptunghiului pe teren:
latimea
Aflam aria dreptunghiului:
R: 20.000.000 ari
54)Solutie aritmetica
Transformarea dimensiunilor din desen în real se poate face în doua feluri:
Aflam aria curtii:
55)Solutie aritmetica
1 ar = 1 dam2 = 100 m2
39,06 ari = 3906 m2 aria dreptunghiului
Pentru a afla latimea împartim aria dreptunghiului la lungime:
m latimea
Aflam lungimea si latimea din plan:
cm lungimea
cm latimea
56)Solutie aritmetica
Deoarece 0,37 din numarul necunoscut reprezinta numarul
425,5, îl împartim pe 
Pentru a afla 0,89 din 1150 înmultim 
57)Solutie aritmetica
Aflam ce parte din sfoara ramâne dupa ce am taiat 0,4 din ea.
Sfoara este un întreg, 1.
partea care corespunde
numarului de metrii ramasi
întreaga sfoara
58)Solutie aritmetica
Se foloseste metoda mersului invers (retrogradata).
Din al doilea rest s-a luat 0,5 adica jumatate si a mai mers 105.
Deci: 
al doilea rest
Din primul rest s-a luat 0,4. îl consideram un întreg.
care reprezinta 210
care reprezinta 
numarul initial.
59)Solutie aritmetica
Aflam distanta parcursa de accelerat în trei ore, care reprezinta 0,75 din distanta totala:
km distanta între cele
doua orase.
Aflam viteza trenului de marfa:
60)Solutie aritmetica
Se foloseste metoda mersului invers (retrograda)
132,3 reprezinta restul 0,9 de la 0,1 cu zarzavat
ha reprezinta restul de la 0,4
fânete
ha restul de la terenul arabil
ha întregul teren al firmei
61)Solutie algebrica
Notam numarul necunoscut cu x
Ecuatia: 
Solutie aritmetica
Adunam restul cu scazatorul si aflam pe descazut:
adica descazutul care la rândul lui
reprezinta numarul necunoscut înmultit cu 0,25.
Pentru a afla numarul necunoscut, pe 1,5 adica produsul, îl
împartim la factorul cunoscut: 
si aflam numarul necunoscut.
62)Solutie aritmetica
Volumul unei camere, care este un paralelipiped se afla astfel:
unde L = lungimea, l = latimea, h =
înaltimea
m3 volumul camerei
1 m3 = 1000 dm3
1 dm3 = 1 l = 1,2932 g
116,48 m3 = 116480 dm3 = 116480 l
150631,936 g = 150,631936 kg
63)Solutie aritmetica
Notam spatiul cu s, timpul cu t si viteza cu v
; 
; 
Transformam 15 minute în ore: 
Aflam spatiul parcurs în ore:
Aflam câti km mai avea de parcurs cu caruta:
Aflam timpul pe care l-a parcurs cu caruta:
64)Solutie aritmetica
Aflam vitezele pe minut ale celor doua avioane:
km pe minut primul avion
km pe minut al doilea avion
Viteza primului avion
fata de viteza celui de-al doilea este a 
- a parte sau a 0,875 - a parte.
65)Solutie algebrica
x ha are prima ferma
ha are a doua ferma
ha are a treia ferma
Ecuatia:
ha prima ferma
ha a doua ferma
a treia ferma
Verificare: 
Solutie aritmetica
Spre a fi mai bine înteleasa problema folosim metoda figurativa:
Pentru a afla câte ha au cele trei ferme în mod egal, adunam hectarele cu care depasesc pe prima ultimele doua ferme:
ha depasesc pe prima
Aflam numarul de hectare pe care le au cele trei ferme împreuna, în mod egal:
ha, cele trei ferme în mod egal
ha prima ferma
ha a doua ferma
a treia ferma
66)Solutie algebrica
Comparam prima si a doua cu a treia bucata
Notam x metri a treia bucata
bucata a doua
prima bucata
Ecuatia: 
a treia bucata 
m bucata a doua 
m prima bucata
Solutie aritmetica
Folosim metoda figurativa pentru a intui mai bine rationamentul problemei:
Adunam cu câti metri sunt mai mari a întâia si a doua bucata fata de a treia bucata:
metri mai multi în bucata
întâia si a doua fata de a treia
m cele trei bucati în total în mod egal
Nu mai repetam calculul pentru a afla lungimea celor trei bucati de pânza, deoarece le-am aflat în rezolvarea algebrica.
Aflam câti lei costa prima bucata de pânza:
lei prima bucata
Aflam câti metri sunt în bucata a doua si a treia împreuna:
metri
Aflam cât costa bucata a doua si a treia împreuna:
lei costa a II-a si a III-a
împreuna
Aflam cât costa toata pânza:
lei
67)Solutie algebrica
Notam cu x prima parte
3x partea a doua
5x partea a treia
Ecuatia:
prima parte
partea a doua
a treia parte
Solutie aritmetica
Deoarece a doua parte este de 3 ori mai mare ca prima iar a treia parte de 5 ori mai mare ca prima rezulta ca prima este o parte, a doua trei parti si a treia 5 parti.
Cunoscând suma celor trei numere trebuie sa aflam suma partilor celor trei numere:
parti
o parte, primul numar
al doilea numar
al treilea numar
68)Solutie aritmetica
La orice împartire împartitorul este o parte iar deîmpartitul are atâtea parti cât este câtul.
parti ambele numere
Aflam suma celor doua numere care au parti egale, adica corespunde celor 11 parti egale:
Scadem din suma lor restul împartirii:
suma celor doua numere formate din 11
parti egale.
o parte, respectiv împartitorul
deîmpartitul
Verificare:
a)
b)
suma celor doua numere
Probleme rezolvate prin metoda ipotezei
69a)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x = numarul de iepuri
24 - x = numarul de porumbei
Un porumbel are 2 picioare, iar un iepure are 4 picioare:
Ecuatia: 
iepuri
porumbei
b)Cu doua necunoscute:
x = numarul de iepuri
y = numarul de porumbei
Sistemul:
iepuri
porumbei
Solutie aritmetica
a)Presupunem ca 24 de capete sunt numai porumbei
picioare. În realitate sunt 66 picioare
picioare în plus
picioare în plus de la fiecare
iepure
iepuri
porumbei
b)Presupunem ca cele 24 de capete sunt numai iepuri:
picioare daca ar fi numai
iepuri
picioare în plus daca ar fi
numai iepuri
picioare în plus la fiecare iepure
porumbei
iepuri
69b)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x = numarul locurilor la tribuna
20412 numarul total al locurilor
Ecuatia:
Sistemul: 
la tribuna
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
Solutie aritmetica
a)Sa presupunem ca toate persoanele platesc câte 4 lei:
lei ar plati toate persoanele
lei mai mult s-a platit în
realitate
lei mai mult a platit fiecare
om de la tribuna
oameni la tribuna
persoane la peluza
b)Presupunem ca toate persoanele platesc câte 8 lei
lei
suma încasata în plus
considerând ca toate persoanele au platit câte 8 lei
lei a platit în plus fiecare persoana de la tribuna
persoane la peluza
persoane la tribuna
70)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x = numarul de kg cu 4 lei kg
350 - x = numarul de kg cu trei lei kg
Ecuatia: 
kg cu 4 lei kg
kg cu 3 lei kg
b)Cu doua necunoscute:
x = numarul de kg cu 4 lei kg
y = numarul de kg cu 3 lei kg
Sistemul: 
.
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
Deci: x = 140 kg; y = 210 kg
Solutie aritmetica
a)Presupunem ca 350 kg se vând cu 3 lei kg
b)Presupunem ca 350 se vând cu 4 lei kg
diferenta de pret la kg
costul grâului amestecat
lei diferenta totala de
pret
kg cu 3 lei kg
kg cu 4 lei kg
71)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x = numarul de bancnote de 50 lei
70 - x = numarul de bancnote de 100 lei
Ecuatia: 
monede de câte 50 lei
monede de câte 100
b)Cu doua necunoscute:
x = numarul monedelor de 50 lei
y = numarul monedelor de 100 lei
Sistemul: 
bancnote de 100 lei
introducem valoarea lui x în ecuatia:
bancnote de câte 50 lei
Solutie aritmetica
a)Presupunem ca toate monedele sunt de câte 50 lei
lei. În realitate sunt 5500 lei
lei în plus de la monedele de 100
lei
lei diferenta dintre valorile
monedelor
monede de câte 100 lei
monede de câte 50 lei
b)Presupunem ca toate monedele sunt de câte 100 lei
lei. În realitate sunt 5500 lei
lei diferenta în plus de
la monedele de 50 lei
diferenta între valorile
monedelor
monede de câte 50 lei
Verificare:
Probleme rezolvate prin metoda figurativa
72)Solutie algebrica
x = numarul de steri la prima casa
3x = numarul de steri la a doua casa
x + 30 = numarul de steri la a doua casa
steri la prima casa
steri la a doua casa
steri la a treia casa
Solutie aritmetica
Scadem din suma 30 steri si obtinem 25 de steri care reprezinta 5 parti egale la cele 3 case.
suma a 5 parti
steri la prima casa, care este
o parte
steri la a doua casa
steri la a treia casa
73)Solutie algebrica
x = numarul elevilor din clasa întâia
x - 4 = numarul elevilor din clasa a doua
x + 3 = numarul elevilor din clasa a treia
Ecuatia: 
elevi în clasa întâia
elevi în clasa a doua
elevi în clasa a treia
Verificare: 
elevi în total
Solutie aritmetica figurativa
Adunam suma tuturor elevilor cu 4 si scadem din rezultat 3:
numarul elevilor din clasa întâi
numarul elevilor din clasa a doua
numarul elevilor din clasa a treia
74)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x kg carne
3x kg faina, 2,4 t = 2400 kg
3x - 400 kg gris
Ecuatia: 
kg faina
kg gris
b)Cu trei necunoscute:
x = kg carne
y = kg faina
z = kg gris
Sistemul: 
Ecuatiei obtinute îi alaturam ecuatia a treia a sistemului:
Introducem valoarea lui z în ecuatia: 
kg faina
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
kg carne
Solutie aritmetica figurativa
ar fi daca se mai adauga o
parte la gris pentru a fi egal cu faina.
Aflam numarul total de parti egale
parti egale care
reprezinta numarul total de alimente
kg carne reprezinta o parte
kg faina
kg gris sau 
75)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
Ecuatia: 
tone în al doilea depozit
tone în primul depozit
b)Cu doua necunoscute; se foloseste acelasi tabel
Cu doua necunoscute:
x tone în primul depozit
y tone în al doilea depozit
Sistemul: 
tone
în al doilea depozit
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
Solutie aritmetica figurativa
tone în al doilea depozit
tone în primul depozit
76)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
2x elevi în clasa I; 2x - 10
x elevi în clasa II; x + 10
Ecuatia: 
elevi în clasa a II-a
elevi în clasa I
b)Cu doua necunoscute:
I - x elevi; x - 10
II - y elevi; y + 10
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
x = 46 elevi în clasa I
y = 23 elevi în clasa a II-a
Solutie aritmetica figurativa
Daca se iau 10 elevi din clasa I (partea punctata) si se duc în clasa a II-a (partea punctata), în clasa I sunt cu 3 elevi mai multi decât în clasa a II-a.
Se vede din figura ca 
o parte, adica numarul elevilor din
clasa a II-a.
elevi în clasa întâia.
77)Solutie algebrica
x numarul total de elevi din scoala
Ecuatia: 
numarul total de elevi din
scoala.
78)Solutie algebrica
x sunt banii pe care-i avea.
Bani cheltuiti Bani ramasi
Ecuatia:
Solutie aritmetica - metoda mersului invers
a)Ultima data a
cheltuit din al doilea rest si au mai
ramas 60 de lei
Restul fiind un întreg: 
b)120 este din primul rest din care s-au cheltuit . Restul fiind un întreg are 
Deci: 
reprezinta 360 lei din toti banii
Verificare: 
Rezolvare figurativa
Ultimul rest dupa ce s-au cheltuit jumatate si au ramas 60 lei, a doua jumatate este tot 60 lei
, deci ultimul rest este 120
b)
Restul dupa ce s-a
cheltuit este tot un întreg, iar restul de la
acest întreg este 120, ceea ce reprezinta din acest întreg.
c)
Întregul acesta reprezinta toti banii pe care i-a avut
A cheltuit si i-au mai ramas 360
pe care i-a avut
79)Solutie algebrica
x = numarul de pachete pe care le-a avut
Numarul pachetelor cumparate de fiecare data:
a)
primul cumparator
b)
al doilea cumparator
c)
al treilea cumparator
d)
al patrulea cumparator
A mai ramas un pachet.
Ecuatia:
Solutie aritmetica
Se foloseste metoda mersului invers ca la problema precedenta.
80)Solutie algebrica
x = numarul cartilor din prima biblioteca
y = numarul cartilor din a doua biblioteca
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
Deci: x = 940, y = 1340
81)Solutie algebrica
x kg zahar s-au luat din primul sac
3x kg zahar s-au luat din al doilea sac
Ecuatia: 
kg în primul sac
kg în al doilea sac
Verificare: 
Deci, dupa ce s-au scos 20 kg din primul sac si 60 kg din al doilea sac, în primul sac au ramas 40 kg iar în al doilea 20 kg; de doua ori mai mult în primul decât în al doilea.
82)Solutie algebrica
x = numarul de zile în care s-au scos câte 15 tone din primul depozit si câte 18 tone din al doilea depozit
Ecuatia: 
Verificare: 
ori mai mult carbune în
depozitul al doilea
La formarea ecuatiei am
înmultit cu cantitatea de la depozitul întâi
pentru a fi egala cu cantitatea de la depozitul al doilea.
83)Solutie algebrica
x = numarul de zile în care se adauga câte 4 tone, respectiv câte 13 tone, în cele doua magazii
Ecuatii: 
Verificare: 
84)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
4x = numarul de ha al primului lot
x = numarul de ha al celui de-al doilea lot
Ecuatia: 
ha al doilea lot
ha primul lot
b)Cu doua necunoscute:
x ha primul lot; y ha al doilea lot
Sistemul:
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
85)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
3x = numarul de tone de fân în prima magazie
x = numarul de tone de fân în a doua magazie
Ecuatia: 
tone de fân în magazia a II-a
b)Cu doua necunoscute:
x tone în prima magazie
y tone în magazia a doua
Sistemul: 
tone în magazia a doua
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
tone de fân în a doua magazie
Verificati sistemul!
86)Calculam raportul: 
Deci în prima lada sunt 5 parti iar în a doua 3 parti
Solutie algebrica cu o necunoscuta:
3x kg mere în prima lada
Ecuatia:
kg în a doua lada
kg în prima lada
Verificare: 
87)Solutie algebrica
x kg orez s-au scos din primul sac
2x kg orez s-au scos din al doilea sac
Ecuatia:
Verificare:
88)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
3x lei a primit primul copil
x lei a primit al doilea copil
Ecuatia: 
lei a primit al doilea
lei a primit primul copil
89)Solutie algebrica
x = numarul muncitorilor din prima uzina
y = numarul muncitorilor din a doua uzina
Sistemul:
numarul muncitorilor din sectia II
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
numarul muncitorilor din sectia I
Verificare: 
90)Solutie algebrica
x = numarul mai mare; y = numarul mai mic
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
Verificare:
91)Solutie algebrica
x numarul de ani în urma
În urma, tatal este de 9 ori mai în vârsta decât fiul
Verificare: 
vârsta tatalui
vârsta fiului
de noua ori vârsta fiului se
cuprinde în a tatalui
92)Solutie algebrica
x = numarul anilor peste care tatal va fi de 6 ori mai în vârsta ca fiul
Ecuatia: 
Peste 15 ani tatal va fi de 6 ori mai în vârsta decât fiul
93)Solutie algebrica
x ani tatal; y ani fiul
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
ani tatal
94)Solutie algebrica
x - numarul cel mare
y - numarul cel mic
Sistemul:
numarul cel mare
Înlocuim valoarea lui x în ecuatia: 
numarul cel mic
95)Solutie algebrica
x - numarul cel mare
y - numarul cel mic
Sistemul: 
numarul cel mare
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
numarul cel mic
96)Solutie algebrica
x primul numar 
y al doilea numar 
Sistemul:
numarul cel mic
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
numarul al doilea (cel mare)
97)Solutie algebrica
x este numaratorul
y este numitorul
Sistemul: 
98)Solutie algebrica
x este numaratorul fractiei
y este numitorul fractiei
Sistemul: 
numaratorul
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
Fractia este
Verificare:
a)
b)
99)Solutie algebrica
x este numaratorul fractiei
y numitorul fractiei
Sistemul: 
Deoarece 
,
în ecuatia a doua înlocuim pe 
cu
-4
3 este numaratorul
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
7 este numitorul
fractiei. Fractia este
Verificare:
a)
b)
100)Solutie algebrica
x este numaratorul fractiei
y este numitorul fractiei
Sistemul: 
Deoarece 
,
în ecuatia a doua înlocuim pe cu - 5:
4 este numaratorul
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
este numitorul
Fractia este
Verificare: 
101)Solutie algebrica
Cu trei necunoscute
I = x; II = y; III = z
Sistemul:
Din primele doua ecuatii
reducem pe z si obtinem un sistem nou cu doua ecuatii: 
Calculam ecuatia a treia în x si y si-i alaturam ecuatia de mai sus:
Deci: 
ha ogorul I
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
ha ogorul II
Introducem valorile lui x
si y în ecuatia: 
ha ogorul II
Verificare: 
Verificati sistemul cu trei necunoscute.
102)Solutie algebrica
Consideram capacitatea bazinului un întreg si o notam cu 1
x numarul de ore în care se umple singur bazinul primul robinet
y numarul de ore în care umple singur bazinul al doilea robinet
curge pe ora prin primul robinet
curge pe ora prin al doilea robinet
Sistemul: 
Înlocuim pe cu a si cu
b
umple al doilea robinet pe ora
Înlocuim valoarea lui b în ecuatia: 
umple primul robinet cu apa
ore umple primul robinet bazinul
ore umple al doilea robinet bazinul
103)Solutie algebrica
Cu o necunoscuta
x cantitatea de apa din mina care este un întreg
scoate pe ora prima pompa;
scoate pe ora a doua pompa;
scoate pe ora a treia pompa.
Ecuatia: 
104)Solutie algebrica
x este pretul caftanului
plata pe o luna cum s-a angajat
Plata pe luna este
aceeasi chiar daca a stat numai 7 luni: 
Deci: 
105)Solutie algebrica cu o necunoscuta
x numarul total de elevi
Ecuatia: 
106)Problema lui Bhaskasa (matematician hindus din veacul al XII-lea)
x ani a trait Diofante;
a trait copilul
Ecuatia: 
ani a trait Diofante
107)Solutie aritmetica
Aflam câti metri facea iepurele pe minut
m pe minut
Aflam câti metri facea câinele pe minut
m pe minut
Aflam diferenta de viteza pe minut între câine si iepure
m/min depasea câinele pe
iepure
Deci: 
minute îi trebuie câinelui sa prinda iepurele
108)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
3x cifra zecilor
x cifra unitatilor
Ca exemplu desfasuram un numar de doua cifre:
Ecuatia: 
cifra unitatilor
Numarul de doua cifre este 62
Verificare aritmetica: 
numarul invers al lui 62.
b)Cu doua necunoscute:
x = cifra zecilor; y = cifra unitatilor
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în
ecuatia: 
cifra unitatilor
Numarul de doua cifre este 62
Verificare: 
109)Solutie algebrica
Cu doua necunoscute:
x litri lapte consuma un adult pe zi
y litri de lapte consuma un copil pe zi
Sistemul: 
litru de lapte pe zi un adult
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
litri lapte pe zi pentru un copil
Solutie aritmetica
Se foloseste aducerea la acelasi termen de comparatie:
Scazând rândul de sus din rândul de jos se elimina numarul de copii.
Deci: 31 adulti consuma într-o zi 31 litri lapte
litru lapte pe zi un adult
Dar: 
litri lapte pe zi la adulti
litri lapte consuma 16 copii
litri lapte consuma un copil pe
zi
110)Solutie algebrica
Cu doua necunoscute:
x kg fân manânca un cal pe zi
y kg fân manânca o vaca pe zi
Sistemul: 
kg fân manânca o vaca
pe zi
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
kg fân consuma un cal pe zi
Solutie aritmetica
Se foloseste metoda aducerii la acelasi termen de comparatie :
Scazând rândul de sus din rândul de jos se elimina numarul de vaci
24 de cai consuma 216 kg de fân
kg fân consuma un cal
kg consuma 10 cai
kg fân consuma 14 vaci
kg fân consuma o vaca
111)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x kg de fân pe zi la un cal
y kg de fân pe zi la o vaca
Sistemul:
kg fân consuma o vaca pe zi
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
kg fân la un cal pe zi
112)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x numarul de q pe ha la primul lan
y numarul de q pe ha la al doilea lan
Sistemul: 
q cereale pe ha la primul lan
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
q cereale pe al doilea lan
113)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x numarul total de încarcatura
y numarul de vagoane
Sistemul:
numarul de vagoane
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
tone încarcatura
114) Solutie algebrica
x tone greutatea locomotivei
y tone greutatea unui vagon
Sistemul:
tone greutatea unui vagon
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
t greutatea locomotivei
Verificare aritmetica
t greutatea a 15 vagoane
t greutatea locomotivei si a
vagoanelor
Probleme vechi din perioade economice stabile
cu marimi corespunzatoare
115/1)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x lei pretul unui metru de stamba
y lei pretul unui metru de satin
Sistemul:
lei pretul metru de stamba
Înlocuim valoarea lui x în ecuatia: 
lei pretul unui metru de satin
115/2)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x kg faina mai ieftina
y kg faina mai scumpa
Sistemul:
kg faina mai ieftina
Introducem valoarea lui y în ecuatia: 
kg faina cu pretul
mai mare
116)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x lei un metru de satin; y lei un metru de postav
Sistemul:
lei metrul de postav
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
lei metrul de satin
117)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x numarul de zile afectat pentru lucrare (termenul)
y numarul de pluguri comandate
Sistemul:
numarul zilelor (termenul)
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
de pluguri
118)Solutie algebrica
x primul numar
y al doilea numar
Sistemul: 
al doilea numar
Înlocuim valoarea lui y în
ecuatia: 
primul numar
119)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x kg mere cu 6 lei kilogramul
y kg mere cu 7,5 lei kilogramul
Sistemul: 
kg mere cu 7,5 lei kg
Introducem valoarea lui y în ecuatia: 
kg mere cu 6 lei kg
Verificati sistemul!
120)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x numarul de elevi
y numarul de banci
Sistemul:
numarul de banci
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
Verificati sistemul:
Solutie aritmetica
Câte 5 elevi în banca; 
elevi ramân fara banca
elev mai mult în banca
banci
elevi în banci
elevi în total
sau 
elevi în total
121)Solutie algebrica
x numarul de ciori
y numarul de pari
Sistemul:
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
122)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x numarul de mere al primului copil
y numarul de mere al celui de-al doilea copil
Sistemul:
mere are al doilea copil
Introducem valoarea lui y în ecuatia: 
mere are primul copil
Probleme cu procente
123)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x metri de calitatea I
y metri de calitatea a II-a
este 25% din pretul unui metru calitatea
I
15x este 20% din pretul întregului postav calitatea I
este 20% din pretul unui metru calitatea
a II-a
10y este 20% din pretul întregului postav calitatea a II-a
Sistemul:
m postav calitatea a II-a
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
m postav calitatea I
124)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x lei pretul unui kg de faina
y lei pretul unui kg de arpacas
5x pretul a 5 kg de faina
reprezinta 15% din 5x kg
faina
reprezinta 10% din 6y kg
arpacas
pretul a 5 kg faina
dupa ieftinire cu 15%
pretul a 6 kg arpacas dupa ce
s-a ieftinit cu 10%
Sistemul:
lei 1 kg arpacas
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
lei 1 kg faina
125)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x kg fân se dadeau pe zi la un cal la început
y kg fân se dadeau pe zi la o vaca la început
reprezinta 25% din 10x,
adica cu cât s-a marit ratia la 10 cai
kg de fân consuma 10 cai dupa ce s-a marit ratia cu 25%
reprezinta 
din 14y adica cu cât s-a
marit ratia la 14 vaci
kg fân consuma 14 vaci
dupa ce s-a marit ratia cu
Sistemul: 
kg fân pe zi un cal
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
kg fân consuma o vaca pe zi
126)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x lei avea primul scolar
y lei avea al doilea scolar
Sistemul: 
lei primul scolar
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
al doilea scolar
127)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x tone primul hambar
al doilea hambar
din cerealele primului hambar
tone ramase în primul hambar dupa ce
s-au scos din ele
reprezinta
40% din cerealele din al doilea hambar
t cereale ramase în al doilea hambar dupa ce s-au scos 40% din
ele
Sistemul: 
tone cereale în primul hambar
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
tone cereale în hambarul al doilea
Verificati sistemul!
128)Solutie algebrica cu doua necunoscute
Lanul în totalitate reprezinta un întreg
x lucreaza primul tractor pe ora
y lucreaza al doilea tractor pe ora
Sistemul: 
parte
lucreaza pe ora al doilea tractor
Introducem valoarea lui y în ecuatia: 
lucreaza pe ora primul tractor
Împartim 1 (întregul lan) la cât lucreaza pe ora fiecare tractor si aflam în câte ore ar ara lanul fiecare tractor lucrând singur.
ore ar lucra primul tractor lanul singur
ore ara al doilea tractor lanul singur
129)Solutie algebrica cu doua necunoscute
Numarul de piese reprezinta un întreg notat cu 1
x lucreaza primul muncitor pe ora
y lucreaza al doilea muncitor pe ora
Sistemul: 
lucreaza pe ora al doilea muncitor
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
lucreaza pe ora al doilea muncitor
Împartim întreaga lucrare, care este 1, la cât lucreaza pe ora fiecare muncitor si aflam în câte ore ar termina lucrarea fiecare muncitor daca ar lucra singur:
ore lucreaza singur primul muncitor
ore lucreaza singur al doilea muncitor
130)Solutie albebrica cu doua necunoscute
x tone cereale în primul siloz
y tone cereale în al doilea siloz
reprezinta 60% din cerealele din primul
siloz care s-au scos
cerealele ramase în primul
siloz dupa ce s-au scos 60%
reprezinta din cerealele din al doilea siloz care s-au
scos
cereale care au ramas în al doilea siloz
Sistemul: 
cereale în al doilea siloz
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
t cereale în primul siloz
131)Solutie algebrica cu o necunoscuta
x = numarul de locuitori acum doi ani
Ecuatia: 
132)Solutie aritmetica
Metoda mersului invers, cu ajutorul metodei figurative
Un întreg, care este restul de la al doilea joc
Se observa ca 3
lei este jumatate din întreg. Tot întregul este 
lei, restul de la al doilea joc
jumatate din restul de la
primul joc
Tot întreg este 
restul din toti banii dupa
ce a cheltuit jumatate plus 1 leu.
lei jumatate din toti
banii
lei toti banii cu care a intrat
în joc
Solutie algebrica
x reprezinta banii care-i avea initial
suma pierduta de la primul joc
primul rest
a pierdut la al doilea joc
al doilea rest
a pierdut la al treilea joc
Ecuatia: 
133)Solutie algebrica cu doua necunoscute
Sistemul: 
piese a produs prima sectie
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
piese a produs a doua sectie
134)Solutie aritmetica
cu cât a depasit norma un
muncitor din primul grup de muncitori pe zi (grup de 2 muncitori)
cu cât a depasit norma un
muncitor din al doilea grup de 2 muncitori pe zi
primul grup de doi muncitori au
depasit norma pe zi cu o jumatate de norma
al doilea grup de doi muncitori au
depasit norma pe zi cu
norma pe zi
18 muncitori corespund la 18 norme pe zi
norme în 25 de zile
zile termina lucrarea
Probleme de amestec si aliaje
135)Solutie aritmetica
kg sare în solutia
initiala
Dupa ce se adauga apa se obtine o solutie în care cantitatea de sare este tot 4 kg, reprezentând 20% din noua solutie.
kg noua solutie
kg apa s-a adaugat
136)Solutie aritmetica
kg sare în solutia initiala
Dupa ce se adauga apa se obtine o solutie în care cantitatea de sare este tot 7,4 kg si reprezinta 0,400 în solutia noua.
kg solutie noua
kg apa se adauga
137)Solutie aritmetica
kg sare în solutia
initiala
kg apa în prima solutie
Daca în prima solutie se adauga sare, înseamna ca apa din prima solutie, de 2,7 kg, ramâne constanta în a doua solutie.
apa în a doua solutie în procente
Deci 2,7 kg apa reprezinta 10% în noua solutie
kg noua solutie
Scadem din noua
solutie solutia initiala si aflam câta sare
s-a adaugat: 
kg sare s-a adaugat
138)Solutie aritmetica
Aflam taria la 20 litri
litri spirt cu taria de 500
litri de apa s-au adaugat
139)Solutie aritmetica
Notatii: T = titlul
M = masa metalului pretios
m = masa aliajului
Formule: 
1)Se cunoaste T si M
kg aliaj
2)Se cunoaste T si M
g aliaj
Titlul este cantitatea de metal pretios la 1000 g = 1 kg
140)Solutie aritmetica
Aflam câte kg de acid
concentrat sunt:
kg concentrat care reprezinta
15% de concentrat (acid)
kg masa amestecului obtinut
141)Solutie aritmetica
Din raportul dintre diferenta dintre titlul mare si titlul mediu si diferenta dintre titlul mediu si titlul mic aflam partile proportionale ale celor doua aliaje:
parti ale celor doua aliaje
reprezinta o parte
kg aliaj I
kg aliaj II
142)Solutie algebrica
x kg s-a luat din primul metal
y kg s-a luat din al doilea metal
Sistemul:
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
Solutie aritmetica
Folosim regula de la problema precedenta (141)
Aflam suma partilor celor doua metale:
parti
kg reprezinta o parte
kg primul aliaj
kg al doilea aliaj
Calculând aritmetic, rezultatele sunt cu aproximativ de 0,01.
143)Solutie aritmetica
7 kg unt reprezinta 23% din smântâna
kg smântâna
30 kg smântâna reprezinta 21% din lapte
kg lapte
144)Solutie aritmetica
kg smântâna
kg unt
145)Solutie aritmetica
kg tarâte si alte resturi
kg faina
kg câstiga faina
(apa, sare, drojdie)
kg pâine
146)Solutie aritmetica
Aflam cât aur curat se gaseste în aliajul de 840 g.
În noul aliaj este tot aceeasi cantitate de aur care corespunde la titlul de 0,896 în de 0,916 pentru ca se mai adauga cupru.
Deci: 
Din noul aliaj scadem primul aliaj si aflam câte g de cupru s-au adaugat:
g de cupru s-au adaugat
147)Solutie aritmetica
Aflam greutatea aliajului de aur:
g masa aliajului
În masa aliajului obtinut se gasesc 1120 g aur ceea ce reprezinta 0,896 titlul noului aliaj dupa ce se mai adauga aliaj
Diferenta dintre aliajul nou si aliajul initial da cantitatea de arama adaugata.
g de arama care se adauga
148)Solutie aritmetica
Se foloseste urmatoarea regula: raportul în care numaratorul reprezinta diferenta dintre titlul mare si mediu, iar numitorul reprezinta diferenta dintre titlul mediu si titlul mic este egal cu raportul între cantitatea de aliaj cu titlul mai mic si cantitatea de aliaj cu titlul mai mare.
kg aliaj cu titlul 0,780
149)Solutie aritmetica
M = greutatea metalului pretios
m = greutatea aliajului
T = titlu
kg aliaj obtinut prin amestec
În aliajul de 1 kg sunt 0,700 kg aur
kg aur în aliajul amestecat
este titlul noului aliaj
150)Solutie aritmetica
Aflam câte grame de aur sunt în 5 g de aliaj cu titlul 0,840
Pentru a obtine un nou aliaj se adauga arama, deci cantitatea de aur este tot 4,2 g ce reprezinta titlul de 0,750
g arama s-a adaugat
151)Solutie aritmetica
Probleme cu împartirea în parti proportionale
152)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x + 25 vârsta tatalui
y vârsta fiului
9 parti vârsta tatalui; 4 parti vârsta fiului
Folosim proportii derivate pentru a scapa de x de la numarator
Ecuatia: 
vârsta fiului
vârsta tatalui
b)Cu doua necunoscute:
x vârsta tatalui; y vârsta fiului
Sistemul: 
vârsta fiului
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
Solutie aritmetica
a)
9 parti reprezinta vârsta tatalui
4 parti reprezinta fiului
cu 5 parti este mai mare
vârsta tatalui decât a fiului
ani reprezinta o parte
ani tatal
ani fiul
b)Folosim sirul de
rapoarte egale: 
Deoarece este diferenta între vârste se foloseste definitia:
Diferenta dintre doi numaratori raportata la diferenta numitorilor da un raport egal cu fiecare din rapoartele date:
ani tatal
ani fiul sau
153)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x prima parte; x - 144 a doua parte
Ecuatia se poate scrie în doua feluri:
prim parte
a doua parte sau
2)
b)Cu doua necunoscute:
I = x; II = y
Introducem valoarea lui x în ecuatia:
Solutie aritmetica
a)Raportul ne indica partile celor
doua numere
parti ale celor doua numere.
Suma celor doua numere este 114
este primul numar care are 1 parte
al doilea numar
b)Folosim sirul de rapoarte:
Folosim urmatoarea
definitie a sirului de rapoarte:
Într-un sir de rapoarte egale suma numaratorilor împartita la suma numitorilor ne da raport egal cu fiecare din rapoartele date.
154)Solutie aritmetica
a)Aducem fractiile la acelasi numitor:
Deoarece fractiile au acelasi numitor socotim ca parti proportionale numai numaratorii.
Deoarece cunoastem suma celor 4 numere aflam si suma partilor celor patru numere:
suma partilor celor patru numere
este o parte
b)Folosim sirul de rapoarte egale:
155)Solutie aritmetica
a)Inversam numerele
Inversul lor este: 
Consideram ca parti proportionale numaratorii:
suma partilor celor trei numere
reprezinta o parte
b)Folosim sirul rapoartelor egale:
156)Solutie aritmetica
Fractiile sunt: 
a)Inversam fractiile: 
Numaratorii fractiilor reprezinta partile proportionale ale celor 3 numere
parti proportionale ale celor 3
numere
reprezinta o parte
b)Folosim metoda sirurilor de rapoarte egale:
157)Solutie aritmetica
parti proportionale
ale vitezelor
Viteza oricarui mobil este invers proportionala cu timpul
Inversam partile proportionale:
Partile proportionale care reprezinta timpul folosit de cele trei mijloace de calatorie sunt:
numaratorii
fractiilor care au acelasi numitor
Diferenta dintre timpul parcurs calare si cu bicicleta este:
o parte care reprezinta 18 min.
Cele 12 parti care
reprezinta timpul de mers pe jos sunt egale cu 
minute.
Minutele le transformam în ore parcurse pe jos:
km distanta
158)Solutie aritmetica
Aflam de câte ori este mai mare bucata I decât a II-a:
Raportul între 
Rezulta din cele doua rapoarte partile celor trei numere:
Primul numar 8 parti
Al doilea numar 5 parti
Al treilea numar 4 parti
suma partilor celor trei numere
întreaga sârma
o parte
Înmultim o parte cu numarul partilor celor trei numere si aflam lungimea celor trei bucati de sârma:
Verificare:
Întreaga sârma
159)Solutie aritmetica
a)
Transformam fractiile zecimale în fractiile ordine:
Consideram piesele lucrate de
primul un întreg.
partile celui de-al doilea
în raport cu unu
partile celui de-al
treilea raport cu unu
Partile proportionale vor fi:
Le aflam numitorul comun: 
Partile proportionale ale numerelor de piese lucrate de cei trei muncitori sunt numaratorii fractiilor care au acelasi numitor:
suma partilor
numarului de piese lucrate de cei trei municitori
piese reprezinta o parte
piese primul muncitor
piese al doilea muncitor
piese al treilea muncitor
Se poate lua un întreg numarul de piese lucrate de al doilea muncitor sau de al treilea muncitor si obtinem tot 2, 5 si 12, daca împartim fractiile corespunzatoare lui unu la fractiile celorlalte doua.
Faceti calculele, ca în procedeul lucrat, pentru a întelege mai bine.
b)Folosim sirul de rapoarte egale:
Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
Consideram întregul la al doilea muncitor si-l notam cu x.
Împartin fractia care reprezinta partile celui de-al doilea muncitor la fractiile care reprezinta partile primului si celui de-al treilea:
partile primului
partile celui de-al treilea
Ecuatia: 
o parte
b)Cu trei necunoscute:
I = x; II = y; III = z
Sistemul:
Alaturam ecuatia obtinuta ecuatiei a treia, obtinând un sistem cu doua necunoscute:
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
160)Solutie aritmetica
Deoarece pamântul arabil este de mai mare decât pasunea, rezulta
ca pasunea reprezinta o parte. Deci: 
cu cât este mai mare pamântul
arabil si care reprezinta 45 ha
ha pasune
ha pamânt arabil
Probleme cu marimi proportionale
Marimi direct proportionale
161)Solutie aritmetica
162)Solutie aritmetica
Aflam suprafata podelei: 
163)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
164)Solutie aritmetica:
Reducem la unitate:
Marimi invers proportionale
165)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
166)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
Aflam viteza a doua oara: 
167)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
168)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
169)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
Dependenta compusa a marimilor
170)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
171)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
172)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
Verificati rezultatul!
173)Solutie aritmetica
Aflam suprafata bazei celor doua ziduri:
Reducem la unitate:
174)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
175)Solutie aritmetica: reducerea la unitate
176)Solutie aritmetica
Aflam volumul primei grinzi în dm3
Aflam volumul în dm3 a grinzii a doua
Rezulta: 
au aceeasi greutate
Reducerea la unitate:
kg a doua grinda
kg cântareste 1 dm3
cântareste a doua grinda
177)Solutie:
Aflam aria patratului cu latura initiala
Aflam latura marita de 3 ori:
Aflam aria cu latura marita de 3 ori:
Aflam de câte ori s-a marit aria:
Observam ca aria patratului s-a marit cât patratul numarului (3), de câte ori s-a marit latura, adica de 9 ori.
178)Slolutie
Aflam volumul cubului cu latura initiala:
Aflam latura cubului marita de 2 ori:
Aflam volumul cubului cu latura marita:
Aflam de câte ori s-a marit volumul:
Observam ca volumul cubului s-a marit cât cubul numarului de câte ori s-a marit latura (2), adica de 8 ori.
Aceste doua probleme au patratul sau cubul dependente de latura dar patratul si cubul lor sunt neproportionale.
Mai luati exemple si calculati pentreu a le întelege.
Probleme de miscare
179)Solutie algebrica
x distanta dintre A si B
timpul de la A la B
timpul de la B la A
Ecuatia: 
180)Solutie algebrica
x km/h vieteza pâna la oprire
(x + 4) km/h viteza în continuare
Egalam spatiul pâna la oprire cu spatiul care nu mai era de parcurs:
Deoarece spatiul
pâna la oprire este mai mare decât restul drumului, ori scadem din primul membru al ecuatiei,
ori îl adunam la al doilea membru:
|
v |
t |
s |
|
|
Spatiul pâna la oprire |
x |
|
|
|
Restul drumului |
x + 4 |
|
|
Ecuatia:
km distanta pâna la oprire
181)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x km/h pâna în sat
(x + 1) km/h restul drumului
Ecuatia: 
distanta de la tabara
la oras
b)Cu doua necunoscute:
x km/h viteza pâna în sat
y km/h ar fi viteza pe restul drumului
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
182)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x km pe orizontala
y km pe panta (deal)
- timpul pe orizontala; 
- timpul pe panta
1 ora 55 minute = 
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
distanta = 
183)Solutie algebrica cu o necunoscuta
x este distanta de la A la B
Ecuatia: 
184)Solutie aritmetica
Aflam cât spatiu mai avea de parcurs în ore dupa ce a plecat trenul, când mergea
cu 4 km/h.
km mai avea de parcurs pâna la
gara dupa plecarea trenului.
Aflam spatiul pe care l-ar fi parcurs în 10 minute pâna la venirea trenului.
km ar mai fi parcurs de la gara
înainte, pâna la sosirea trenului
km se datoresc diferentei de
viteze, adica:
km/h
Aflam timpul necesar pentru fiecare caz:
Aflam cât spatiu a parcurs pâna la sosirea trenului cu 4 km/h:
km a parcurs când mergea cu 4 km/h
Aflam cât spatiu în plus a parcurs când mergea cu 6 km/h
km, deci 1 km în plus
Aflam distanta din sat la gara în ambele situatii:
a)
b)
Solutie algebrica
a)Notam spatiul din sat la gara cu x. facem ecuatia pe baza solutiei aritmetice.
Egalam spatiile parcurse pâna la sosirea trenului în ambele cazuri. Mai avea de parcurs pâna la sosirea trenului 6 km mergând cu 4 km/h.
este numarul de ore pâna
la sosirea trenului pietonul mergând cu 4 km/h si 
este numarul de ore pâna
la sosirea trenului pietonul mergând cu 6 km/h.
Ecuatia: 
km din sat la gara
b)Notam cu x spatiul din sat la gara
Egalam timpul pâna la sosirea trenului în fiecare caz:
deci ecuatia este: 
km din sat la gara
timpul pe care l-ar fi facut
pâna la gara cu 4 km/h
ore mai are de mers pâna la
sosirea trenului
timpul pe care l-a facut
pâna la gara cu 6 km/h
min cât a mai asteptat
pâna sosirea trenului.
185)Solutie algebrica
Lungimea acceleratului o transformam în km
75 m = 0,075 km
Viteza pe ora a acceleratului o notam cu x
Viteza accelelratului împreuna cu cea a personalului este x + 40.
Transformam 3 secunde în ore: 
Ecuatia: 
Solutie aritmetica
Aflam sumele vitezelor celor doua trenuri (viteza totala a celor doua trenuri pe secunda):
Aflam suma celor doua trenuri în 3600 secunde cât are o ora:
km suma vitezelor celor doua trenuri
km/h viteza acceleratului
186)Solutie algebrica
x distanta parcursa în ambele sensuri
8 + 2 viteza barcii în sensul apei
8 - 2 viteza barcii în sens opus
Ecuatia: 
km se îndeparteaza
187Solutie algebrica
|
Felul trenului |
s |
v |
t |
|
Personal |
xy |
x |
y |
|
Marfar |
|
|
|
|
Expres |
|
|
|
Sistemul: 
km personalul
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
ore merge personalul
Deci: viteza personalului 40 km/h
timpul personalului 15 ore
viteza marfarului 
timpul marfarului 
viteza expresului 
timpul expresului 
188)Solutie algebrica
Prima situatie
|
v |
t |
s |
|
|
Primul biciclist |
x |
|
|
|
Al doilea biciclist |
y |
2 |
2y |
A doua situatie
|
v |
t |
s |
|
|
Primul biciclist |
x |
|
|
|
Al doilea biciclist |
y |
|
|
Sistemul: 
al doilea biciclist
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
primul bicilist
189)Solutie algebrica cu o necunoscuta
a)Egalam spatiul de la ducere cu spatiul de la întoarcere
x numarul de o la ducere
numarul de ore la întoarcere
Ecuatia: 
b)x - spatiul la ducere, x + 3 - spatiul la întoarcere
Egalam timpul la întoarcere:
Ecuatia: 
km la întoarcere
190)Solutie algebrica
x = spatiul de la A la B
Transformam minutele în ore
Pietonul: 
Calaretul: 
Timpul folosit de pieton: 
Timpul folosit de
calaret: 
Ecuatia este egalitatea dintre timpul folosit de pieton si timpul folosit de calaret:
a)
km/h viteza calaretului
b)
km/h viteza pietonului
191)Solutie algebrica
Din text se observa ca ecuatia este egalitatea dintre diferenta timpului folosit de primul drumet si cel de-al doilea drumet, cu 2 ore cu cât a sosit primul mai repede decât al doilea.
x este acelasi
spatiu pentru ambii drumeti
Ecuatia: 
km spatiul dintre sat si oras
Solutie aritmetica
Aflam cu câti
kilometri a parcurs primul mai mult în cele 2 ore, cu cât a sosit mai înainte: 
Aflam diferenta de viteze între cei doi drumeti:
km mai mu lt al doilea decât primul
Împartim
diferenta de 8 km, cu cât a facut mai mult primul drumet decât
al doilea, la diferenta de viteza între al doilea si primul
drumet si aflam câte ore a facut: 
ore timp parcurs.
Aflam spatiul dintre sat si oras: 
.
192)Solutie algebrica
a)Daca luam ca necunoscuta numarul de rotatii se poate egala spatiul pe care circula roata din spate cu spatiul pe care circula roata din fata, care este acelasi si este reprezentat de urmatoarele expresii:
roata din fata 
rotatii
roata din spate 
rotatii
c = circumferinta 
r = rotatii 
s = spatiul 
spatiul parcurs de r.f.
40x spatiul parcurs de r.s.
Ecuatia: 
rotatii r.s.
b)Daca luam ca necunoscuta x, spatiul, putem egala numarul de rotatii al rotii din fata cu cel al rotii din spate cu conditia sa scadem 30 rotatii de la roata din fata sau sa-l adaugam la roata din spate:
Solutie aritmetica
Aflam câti decimetri face roata din fata în 30 rotatii:
Aflam cu câti decimetrii este mai mare roata din spate:
Aflam câte rotatii face roata din spate:
rotatii
193)Solutie albebrica
a)Cu o necunoscuta:
Notam cu x spatiul pe care se învârtesc rotile:
Circumferinta 
Circumferinta 
Ecuatia: 
spatiul pe care se învârtesc rotile
m circumferinta rotii din
fata
m circumferinta rotii din spate
b)Cu doua necunoscute:
Circumferinta rotii din fata este egala cu x
Circumferinta rotii din spate este egala cu y
r.f. = roata din fata
r.s. = roata din spate
Spatiul pe care se învârtesc rotile este acelasi
Sistemul: 
Solutie aritmetica
Aflam cu câti metri face mai mult roata din spate:
Aflam diferenta dintre rotatii:
rotatii mai mult roata din fata
Aflam circumferinta rotii din fata:
dm circumferinta r.f.
Aflam circumferinta rotii din spate:
dm circumferinta r.s.
194)Solutie algebrica
a)Cu spatiul ca necunoscuta
Notam spatiul cu x
numarul de rotatii al
rotii din fata
numarul de rotatii al
rotii din spate
Ecuatia: 
distanta parcursa de
caruta
numarul de rotatii al
rotii din fata
numarul de rotatii al
rotii din spate
b)Cu numarul de rotatii ca necunoscuta
Notam cu x numarul
de rotatii al rotii din spate si cu x + 15 numarul de
rotatii al rotii din fata. Rotile parcurg acelasi
spatiu 
este spatiul parcurs de roata
din fata
4x este spatiul parcurs de roata din spate
Ecuatia: 
numarul de rotatii al
rotii din fata
Solutie aritmetica
Aflam cu câti metri a parcurs mai mult roata din fata:
Aflam cu câti metri este mai mare roata din spate:
Aflam numarul de rotatii al rotii din spate:
rotatii
Aflam numarul de rotatii al rotii din fata:
rotatii
195)Solutie algebrica cu o necunoscuta
x este distanta pe care se învârtesc rotile
c = circumferinta
r = numarul de rotatii
s = spatiul
circumferinta rotii din
fata
circumferinta rotii din spate
Ecuatia: 
m distanta
Solutie aritmetica
Aflam cât spatiu în plus parcurge roata din spate având circumferinta cu 0,4 m mai mare decât roata din fata:
Aflam distanta între numarul de rotatii ale celor doua roti:
Aflam lungimea rotii din fata împartind diferenta de spatiu parcurs de cele doua roti la diferenta de rotatii ale celor doua roti:
m circumferinta rotii din
fata
m circumferinta rotii din spate
m distanta pe care se învârtesc
rotile sau
196)Solutie algebrica
Notam cu x distanta de la locul de întâlnire al motociclistului cu biciclistul pâna la padure.
În figura alaturata BC = x
Egalam timpul pe care l-a facut motociclistul de când a plecat din Bucuresti pâna s-a întâlnit cu biciclistul, cu timpul pe care l-a facut biciclistul de la Bucuresti pâna la locul de întâlnire cu motociclistul.
Ecuatia: 
AC = AB - BC = 40 - 11 = 29 km de la Bucuresti
ore si 25 minute pâna la
întâlnire
Solutie aritmetica
Aflam câti kilometri ar fi facut motociclistul daca nu statea 1 ora la padure:
Aflam cîte orea facut motociclistul în 76 km
Aflam câti kilometri a facut biciclistul în 
km a facut biciclistul
Aflam câti kilometri mai erau pâna în padure:
km pâna la padure
Deoarece viteza biciclistului era de 3 ori mai mica, motociclistul facea 3 parti iar biciclistul o parte când s-a întors motociclistul.
Împartim 
, adica restul drumului, la 4 si aflam o parte:
o parte din BC restul drumului
Dar motociclistul a facut trei parti. Aflam câti kilometri a facut motociclistul pâna s-a întâlnit cu biciclistul, adica segmentul de drum BC:
km a facut motociclistul
Aflam la câti kilometri de Bucuresti s-au întâlnit:
km de Bucuresti
Aflam la câte ore de la plecarea din Bucuresti s-au întâlnit:
197)Solutie algebrica
x viteza unui drumet
x + 2 viteza celui de-al doilea drumet
Ecuatia: 
km/h drumetul I
km/h al doilea drumet
km face primul drumet
km face al doilea drumet
Verificare: 
Solutie aritmetica
Aflam cu câti kilometri face mai mult drumetul care are viteza cu 2 km mai mare:
km mai mult un drumet
fac ambii drumeti în mod egal
Aflam cât face cel care are viteza mai mica:
Aflam câti km face cel care merge cu 15 km mai mult:
198)Solutie algebrica
Notam spatiul cu x
Se egaleaza timpul
stabilit cu timpul folosit în cele doua situatii, adunând 2 ore, cu cât a
ajuns mai repede.
Ecuatia: 
km spatiul
199)Solutie algebrica
Notam cu x spatiul de parcurs
Egalam timpul stabilit 
cu timpul parcurs în cele trei etape
plus o ora de oprire.
Ecuatia: 
200)Solutie algerica
Notam cu x spatiul de la A la B
Ecuatia: 
Aflam ora la cre trebuia sa ajunga în B:
ore trebuia sa ajunga în B
201)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x = viteza primului turist
y = viteza celui de-al doilea turist
Sistemul: 
km/h primul turist
Introducem valoare alui x în ecuatia: 
km/h al doilea turist
202)Solutie algebrica
x = viteza apei
y = viteza înotatorului în apa statatoare
y - x = viteza înotatorului împotriva curentului apei
y + x = viteza înotatorului în sensul curentului apei
Din enuntul problemei se observa ca trebuie sa egalam timpul pe care l-a facut înotatorul de când a pierdut plosca si pâna a ajuns-o, cu timpul pe care l-a facut plosca între cele doua poduri, mergând cu viteza apei.
ore timpul de la podul rutier
pâna si-a amintit de plosca (1)
spatiul de la podul rutier
pâna unde si-a adus aminte de plosca
timpul de unde si-a adus aminte
de plosca pâna la podul rutier (2)
timpul de la podul rutier pâna
la podul de cale ferata (3)
timpul pe care l-a facut plosca
de la podul rutier pâna la podul de cale ferata
Ecuatia: 
km/h viteza apei
203)Solutie algebrica
Notam cu x viteza vaporului în apa statatoare.
Egalam expresiile algebrice care reprezinta spatiul de la ducere cu spatiul de la întoarcere:
Ecuatia: 
km/h viteza vaporului în apa
statatoare
204)Solutie algebrica
Se egaleaza spatiile parcurse de cele doua trenuri pâna la întâlnire, scazând 317,5 km din spatiul parcurs de rapid.
ore parcurse de personal
Ecuatia: 
rapidul
km/h personalul
205)Solutie algebrica
|
v |
t |
s |
|
|
Personalul |
x |
|
|
|
Rapidul |
x + 5 |
15 |
|
Ecuatia: 
km/h personalul
km/h rapidul
206)Solutie algebrica
a)Notam cu x viteza pe
jos 
x + 8 viteza cu bicicleta 
|
v |
t |
s |
|
|
pe jos |
x |
|
|
|
cu bicicleta |
x + 8 |
|
|
Ecuatia: 
km pe jos
km drumul de acasa la
uzina
b)Fixam ca necunoscuta x spatiul de acasa la uzina
Ecuatia: 
km distanta de acasa la
uzina
207)Solutie algebrica
|
v |
t |
s |
|
|
I |
x |
1 |
|
|
II |
x + 5 |
|
|
Ecuatia: 
km/h viteza autobuzului
Aflam distanta: 
208)Solutie algebrica
x ore face primul calator
(x - 8) ore face al doilea calator
km/h face primul calator
km/h face al doilea calator
Ecuatia: 
Dupa 20 ore îl ajunge primul calator pe al doilea
Aflam dupa câti kilometri îl ajunge primul pe al doilea:
209)Solutie algebrica
x numarul de ore încare prima persoana a fost ajunsa de a doua
(x - 8) numarul de ore la care a doua persoana a prins pe prima
km/h face prima persoana
km/h face a doua persoana
Ecuatia: 
- dupa 50 ore al doilea îl
prinde pe primul
km al doilea îl prinde pe primul
210)Solutie algebrica
x = circumferinta
rotii din fata 
5 - x = circumferinta rotii din spate
= timpul rotii din fata
= timpul rotii din spate
Ecuatia: 
m circumferinta rotii din
fata
m circumferinta rotii din spate
211)Solutie aritmetica
Pietonul are un avans de 15 km fata de calaret
km/h are avans
calaretul fata de pieton
ore calaretul prinde
pe pieton
212)Solutie algebrica
x = viteza avionului
x + 10 = viteza avionului în sensul vântului
x - 10 = viteza avionului în sens contrar vântului
Ecuatia: 
km distanta parcursa de
avion
213)Solutie algebrica
x = spatiul pe care merge calatorul
Ecuatia: 
km spatiul
214)Solutie aritmetica
Aflam câti stânjeni face primul iepure:
stânjeni
Aflam câti stânjeni face pe minut câinele
stânjeni
Aflam câti stânjeni face mai mult câinele decât iepurele pe minut
Aflam în câte minute îl prinde pe iepure:
215)Solutie algebrica
x = spatiul pe care se învârtesc rotile
r = numarul de rotatii
s = spatiul sau distanta pe care se învârtesc rotile
c = circumferinta
Ecuatia: 
Verificare: 
216)Solutie algebrica
x = distanta parcursa cu viteza de 42 km/h
(188 - x) = distanta parcursa cu viteza de 52 km/h
este timpul în care a parcurs prima
distanta
este timpul în care a parcurs a doua
distanta
Ecuatia: 
km distanta parcursa cu 42
km/h
km distanta parcursa cu 50
km/h
Din textul problemei se vede ca egalitatea este formata din suma timpilor în cele doua distante si timpul total de 4 ore.
217)Solutie algebrica
x este primul pe care trebuie sa-l parcurga cu bicicleta
este locul unde a pierdut portmoneul
Ecuatia: 
km tot drumul
km unde a pierdut portmoneul
218)Solutie aritmetica
Aflam spatiul pe care trebuia sa-l parcurga
km de parcurs
Aflam spatiul
parcurs în 
Aflam câti km mai
avea d eparcurs: 
Aflam suma dintre 
Aflam cât timp mai avea
de mers: 
Aflam cu ce viteza
trebuia sa mearga: 
219)Solutie algebrica
x = prima viteza, y = a doua viteza
Sistemul: 
km/h cu prima viteza
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
km/h a doua viteza
Probleme cu continut geometric rezolvate cu ajutorul ecuatiilor de gradul I
220)x = lungimea; y = latimea
Sistemul: 
latimea
Introducem valoarea lui y în ecuatia: 
Deci: x = 10; y = 5
221)Solutie algebrica
x = lungimea, y = latimea
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
Deci: x = 8 lungimea ; y = 12 latimea
222)Solutie algebrica
x = înaltimea primului dreptunghi
y = înaltimea celui de-al doilea dreptunghi
5x = aria primului dreptunghi
4y = aria celui de sl diolea dreptunghi
Sistemul: 
Introducem pe 3: 
Deci: x = 3 cm; y = 6 cm
223)Solutie algebrica
x = prima cateta
y = a doua cateta
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în ecuatia: 
Deci: x = 26; y = 8
224)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x = lungimea
y = latimea
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
225)Solutie algebrica cu doua necunoscute
x = lungimea (baza); y = latimea (înaltimea)
Sistemul: 
cm latimea
Introducem valoarea lui y în ecuatia:
cm lungimea
226)Solutie aritmetica
În doua triunghiuri asemenea laturile omoloage sunt proportionale.
În doua triunghiuri asemenea laturile care se opun la unghiuri egale se numesc laturi omoloage.
În doua triunghiuri asemenea rapoartele laturilor sunt egale cu raportul perimetrelor.
Notam cele trei laturi cu x, y, z.
Facem sirul de rapoarte egale:
227)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x = lungimea; (x - 5) = latimea
Dreptunghiul are doua lungimi egale si doua latimi egale
Ecuatia: 
m lungimea
m latimea
b)Cu doua necunoscute:
x = lungimea; y = latimea
Sistemul: 
12,5 m lungimea
m latimea
Solutie aritmetica
stiind ca dreptunghiul are doua lungimi egale si
doua latimi egale, iar fiecare lungime este cu 5 mai mare decât
fiecare latime scriem: 
Scadem din 
suma
celor 4 laturi care acum sunt egale
m latimea
m lungimea
228)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x = lungimea; x - 20 latimea
Ecuatia: 
cm lungimea; 
cm latimea
b)Cu latimea drept necunoscuta:
o lungime si o latime
x = latimea
(x + 20) = lungimea
Ecuatia: 
cm latimea
cm lungimea
c)Cu doua necunoscute:
x = lungimea; y = latimea
Sistemul: 
cm lungimea
cm latimea
Solutie aritmetica
La fel ca la prima problema
229)Solutie aritmetica
Se aduc fractiile la acelasi numitor si se considera ca parti proportionale numai numaratorii:
Folosim sirul de rapoarte egale care este egal cu raportul perimetrelor:
230)Solutie aritmetica
Folosim sirul de rapoarte egale:
231)Solutie algebrica
x = DC (baza mica)
Aria trapezului = 32 m2
m baza mica DC
Notam EF cu x
dreapta EF
232)Solutie aritmetica si geometrica
În figura alaturata diametrul
Regula: Diametrul perpendicular pe o
coarda împarte coarda în doua parti
egale.
În triunghiul dreptunghic AOM avem:
Teorema lui Pitagora:
În triunghiul dreptunghic CON avem:
Teorema lui Pitagora:
233)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
L = lungimea = x; l =
latimea =; h = înaltimea = 60 dm = 6 m
Volumul paralelipipedului: 
Aria laterala a paralelipipedului: 
m lungime
m
latimea
b)Cu doua necunoscute:
x = lungimea; y = latimea
Sistemul: 
latimea
lungimea
234)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x = lungimea bazei; 
latimea
bazei
10 m = înaltimea paralelipipedului
2x = doua lungimi
= doua
latimi = 
Ecuatia: 
m lungimea bazei
m latimea
bazei
b)Cu doua necunoscute:
x = lungimea bazei; y = latimea bazei
Sistemul : 
m lungimea
bazei
m
latimea barei
Probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor de gradul II
235)Solutie algebrica
x = primul numar; (x + 2) al doilea numar
Formula generala a ecuatiilor de gradul II:
Ecuatia: 
R : 14, 16 sau -16, -14
236)Solutie algebrica
a)Cu o necunoscuta:
x = primul numar; (42 - x) al doilea numar
Ecuatia: 
b)Cu doua necunoscute:
x = primul numar; y = al doilea numar
Sistemul: 
Deci: y1 = 18; y2 = 24
237)Solutie algebrica
x = vârsta actuala
(x + 3) = vârsta peste 3 ani
(x - 3) = vârsta de acum 3 ani
Vârsta de acum 3 ani este agala cu radacina patrata a vârstei peste 3 ani
Ecuatia: 
Solutia martematica este la dispozitia rezolvitorului.
238)Solutie algebrica
x = prima cateta ; (14 - x) = a doua cateta
Aria triunghiului= 
La triunghiul dreptunghic aria este produsul catetelor împartit la 2
Ecuatia: 
239)Solutie algebrica
x = prima diagonala; 34 - x = a doua diagonala
m latura rombului
Ecuatia este formata din teoarema lui Pitagora într-unul din triunghiurile dreptunghice, format din jumatatile diagonalelor si latura corespunzatoare.
Simplificam cu 2 
240)Solutie aritmetica
x = primul numar cu sot;
(x + 2) = al doilea numar cu sot (consecutiv)
(x + 4) = al treilea numar cu sot (consecutiv)
Ecuatia: 
Simplificam
ecuatia cu 3 
Deci: 4,6 8 cele trei numere cu sot consecutive
241)Solutie albebrica
x = primul numar; y = al doilea numar
Sistemul: 
Înlocuim x + y din ecuatia a doua cu 16 :
Verificam: 
242)Solutie algebrica
x = prima cateta; 
a doua cateta
Folosim teorema lui Pitagora:
243)Solutia algebrica
x = ipotenuza; (x + 9) = o cateta; (x + 18) = a doua cateta
Folosim teorema lui Pitagora:
cm prima cateta; 
cm a doua cateta
244)Solutie algebrica
x = latura patratului
x - 2 = lungimea dreptunghiului obtinut
x - 5 = latimea dreptunghiului obtinut
Ecuatia: 
245)Solutie algebrica
x = diametrul cilindrului
raza cilindrului
= generatoarea
cilindrului
Aria laterala a cilindrului = 
Ecuatia: 
simplificam cu
3,14
m diametrul
m raza bazei
cilindrului
246)Solutie algebrica
x = diametrul cazanului
x + 2,4 = înaltimea cazanului
= raza bazei cilindrului
Aria totala a
cilindrului = 
Ecuatia: 
Simplificam
si obtinem:
Simplificam cu -
3
m raza; 
m înaltimea
247)Solutie algebrica
Folisim formula volumului
trunchiului de con: 
x = raza mare a conului
Ecuatia: 
Simplificam ambii membri ai ecuatiei cu 3,14 si obtinem:
Este valabila radacina - 2 luata cu semnul plus sau:
Este valabila
paranteza: 
Verificare: 
248)Solutie algebrica
x = raza bazei mari ; 
= generatoarea
Folosim formula ariei laterale a trunchiului de con:
Ecuatia: 
Simplificam cu - 5 
m generatoarea
trunchiului de con
III.Probleme diverse
249)Solutie algebrica
x chintale grâu obtinute prima data
y chintale ovaz obtinute a doua oara
Sistemul: 
chintale ovaz
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
chintale grâu
250)Solutie algebrica
x = numarul de baieti care s-au dus la râu
x - 8 = numarul de bîieti ramasi pe mal
= numarul de
baieti care au trecut a doua oara pe celalalt mal
au ramas pe
primul mal
Ecuatia: 
Verificare:
251)Solutie algebrica
x = kg de cartofi au fost la început în lada
12 kg cartofi s-au consumat prima data
x - 12 au ramas
kg cartofi s-au
consumat a doua oara
kg cartofi
consumati în total
kg au ramas în
lada
Ecuatia: 
kg cartofi erau în lada
Verificare: 
252)Solutie algebrica
Se egaleaza numarul de transporturi facute pâna la amiaza la cele doua cladiri, stiind ca la a doua cladire s-au facut cu 3 transporturi mai putin:
t cara un camoin
la prima cladire la un transport
t cara un camoin
la cladirea a doua la un transport
x = cantitatea de ciment care trebuia transportata la fiecare cladire
numarul de
transporturi la prima cladire
numarul de
transporturi la a doua cladire
Ecuatia: 
t ciment care s-au
carat la fiecare cladire
253)Solutie algebrica
x = numarul de zile în care au lucrat împreuna cei doi muncitori
Toata lucrarea reprezinta un întreg
lucreaza pe zi
primul muncitor
lucreaza pe zi al
doilea muncitor
Ecuatia:
zile a lucrat muncitorul
I
254)Solutie algebrica
1 = un întreg reprezinta materialele carate
cara primul
camion pe ora
cara al doilea
camion pe ora
Ecuatia: 
ore a lucrat primul
camion
255)Solutie algebrica
x = numarul de dal apa în primul butoi
y = numarul de dal apa în al doilea butoi
Sistemul: 
dal în al doilea butoi
Introducem valoarea lui y în
prima ecuatie: 
dal butoiul II
256)Solutie algebrica
x = numarul de zile în care ar putea lucra lotul brigada I
y = numarul de zile în acre ar putea lucra lotul brigada II
1 = un întreg reprezinta lucrarea lotului
= cât lucreaza prima brigada pe zi
= cât lucreaza a
doua brigada pe zi
Sistemul: 
Folosim urmatorul
artificiu de calcul: 
Introducem valoarea lui b în
ecuatia: 
zile lucreaza
prima brigada
zile lucreaza a
doua brigada
Deci: x = 6; y = 12
257)Solutie algebrica
x zile ar recolta prima combina toata cantitatea
y zile ar recolta a doua combina toata recolta
lucreaza pe zi
prima combina
lucreaza pe zi a
doua combina
1 reprezinta întreaga recolta
Sistemul: 
Daca ambele combine termina recolta în 6 zile, jumatate din recolta va fi terminata în 3 zile (priviti a doua ecuatie).
Egalam cele doua jumatati.
Folosim artificiul de
calcul: 
Introducem valoarea lui b în
ecuatia : 
Verificarea sistemului: 
Introducem valorile luia si b în :
258)Solutie algebrica
x costume a lucrat primul atelier în ianuarie
y costume a lucrat al doilea atelier în ianuarie
Sistemul: 
Simplificam ecuatia a doua cu 3:
costume în ianuarie al
doilea atelier
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
costume în ianuarie
primul atelier
- cu 63 costume a
lucrat mai mult primul atelier în luna februarie
costume a lucrat
primul atelier în luna februarie
- cu 36 costume a
lucrat mai mult al doilea atelier în luna februarie
costume a lucrat al
doilea atelier în luna februarie
Verificare: 
costume au lucrat
ambele ateliere
259)Solutie algebrica
x lei primea primul muncitor pe zi
y lei primea al doilea muncitor pe zi
Sistemul: 
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
260)Solutie algebrica
x = numarul de copii
y lei costa enciclopedia
Sistemul: 
Introducem valoarea lui x în
ecuatia: 
pretul
enciclopediei
261)Solutie algebrica
Notam cu 1 capacitatea bazinului
x = numarul de ore în care se poate umple bazinul primul robinet
y = numarul de ore în care se poate umple bazinul al doilea robinet
curge pe ora
primul robinet; curge pe ora al
doilea robinet
Sistemul: 
Am folosit artificiul
de calcul:
Introducem valoarea lui a în
ecuatia: 
262)Solutie algebrica
1 reprezinta un întreg (capacitatea bazinului)
x reprezinta numarul de minute în care primul robinet umple bazinul
y reprezinta numarul de minute în care al doilea robinet goleste bazinul
curge pe minut
robinetul de umplere al bazinului
curge pe minut robinetul de golire al
bazinului
Sistemul: 
Folosim artificii de calcul:
Introducem valoarea lui a în
ecuatia: 
263)Solutie algebrica
x = numarul de ore în care ar termina lucrarea prima dactilografa
y = numarul de ore în care ar termina lucarea a doua dactilografa
cât lucreaza
prima dactilografa pe ora
cât lucreaza pe
ora a doua dactilografa
Sistemul: 
Introducem valoarea lui a în
ecuatia:
ore prima
dactilografa
ore a doua
dactilografa
264)Solutie algebrica
x = primul numar
y = al doilea numar
z = al treilea numar
Ssitemul: 
Reducem pe z din a doua si a treia ecuatie:
Alaturam ecuatia:
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
primul numar
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
al treilea numar
Deci: x = 216; y = 162; z = 126
Solutie aritmetica
a)Luam numarul al doilea un întreg si-l notam cu 1. Primul si al treilea numar le luam în raport cu al doilea:
Cele trei parti le aducem la acelasi numitor si consideram ca parti proportionele numaratorii, deoarece au acelasi numitor.
Aflam suma partilor proportionale ale celor trei numere, care reprezinta suma celor trei numere:
Aflam cât reprezinta o parte:
Înmultim cât este o parte cu numarul partilor fiecarui numarsi aflam numaratorul:
primul numar
al doilea numar
al treilea numar
b)Folosim sirul de rapoarte egale:
A doua solutie algebrica
Notam cu x al doilea numar
Primul si al treilea în raport cu x:
primul numar; 
al treilea numar
Ecuatia: 
al doilea numar
primul numar
al treilea numar
265)Solutie algebrica
x = numarul de ore în care primul robinet umple bazinul
y = numarul de ore în care al doilea robinet umple bazinul
z = numarul de ore în care al treilea robinet umple bazinul
1 = un întreg este capacitatea bazinului
curge pe ora
primul robinet
curge pe ora al
doilea robinet
curge pe ora al
treilea robinet
2 ore si 24 minute = 
Sistemul: 
Alaturam ecuatia a treia:
Introducem valoarea lui b în
ecuatia: 
Introducem valoarea lui b în
ecuatia: 
ore robinetul I
ore robinetul II
ore robinetul III
266)Solutie algebrica
x = numarul de piese facute de prima sectie
y = numarul de piese facute de a doua sectie
cu cât a
depasit planul a doua sectie
Sistemul: 
piese a doua
sectie
Introducem valoarea lui y în
ecuatia:
piese prima
sectie
267)Solutie algebrica
x = primul numar
y = al doilea numar
z = al treilea numar
Sistemul: 
Din ecuatiile I
si II reducem pe x:
Din ecuatiile II si III reducem tot pe x:
Alaturam ecuasia (1) si ecuatia (2) si obtinem un sistem cu doua necunoscute:
al doilea numar
Introducem valoarea lui y în
ecuatia: 
al treilea numar
Introducem valorile lui y
si z în ecuatia: 
primul numar
268)Solutie algebrica
x litri contine primul butoi
y litri contine al doilea butoi
z litri contine al treilea butoi
litri cu care se umple
al doilea butoi
Sistemul: 
Din ecuatiile a doua si a treia reducem pe y si z:
Introducem valoarea lui x în
ecuatia: 
Introducem valorile lui x
si z în ecuatia: 
|
