Probleme matematica rezolvate

Problema nr. 2

Numarul litigiilor in care sunt implicate 150 de institutii financiare in vederea recuperarii debitelor restante se prezinta astfel:

Se cere:

a)      Sa se calculeze coeficientii de structura si de coordonare.

b)      Sa se determine nr. mediu al litigiilor in care sunt implicate institutiile financiare. Sa se verifice relatia dintre tipurile de marimi medii cunoscute.

c)      Sa se calculeze mediana si modulul sis a se interpreteze rezultatele.

d)      Analizati variatia in randul celor 150 de institutii din punct de vedere al nr. de litigii si apreciati in ce masura nivelul mediu calculate la punctual b) este reprezentativ sau nu.

Rezolvare:

a)      Sa se calculeze coeficientii de structura si de coordonare.

; ; ;

; ;

b)      Sa se determine nr. mediu al litigiilor in care sunt implicate institutiile financiare. Sa se verifice relatia dintre tipurile de marimi medii cunoscute.

media arimetica :

;

media patratica:

c)      Sa se calculeze mediana si modulul si sa se interpreteze rezultatele.

;

Intervalul median este: 50 - 100

Mediana este: 50 +14,76 = 64,76

Intervalul modal este:  50 - 100

Modulul este 50 + 50 * 0,29 = 64,5

Mediana si modulul sunt aproximativ egale

d)      Analizati variatia in randul celor 150 de institutii din punct de vedere al nr. de litigii si apreciati in ce masura nivelul mediu calculate la punctual b) este reprezentativ sau nu.

abaterea medie patratica este de 55,55

coeficentul de variatie este de 65 %

Deoarece coeficientul de variatie este foarte mare, mediile sunt total nereprezentativa.

Problema nr. 3

Cifra de afaceri pe salariat in IMM-urile active private, pe regiuni de dezvoltare, in milioane lei, pentru doi ani anteriori a fost dupa cum urmeaza:

Se cere: analizati gradul de concentrare pe regiuni folosind metodele statistice cunoscute.

Rezolvare:

Procedeul Hirschman:

;

Pentru anul 2004: 

Procedeul Gini:

Procedeul Struck:

Pentru anul 2005:

Problema nr. 4

. Evolutia incasarilor din comisioane inregistrate la o unitate bancara in perioada 1995 - 2004 a fost urmatoarea:

Se cere:

a)      Construiti cronograma. Analizati evolutia comisioanelor folosind indicatorii de dinamica.

b)      Estimati nivelul comisioanelor pentru urmatorii doi ani prin doua din metodele cunoscute. Explicati folosirea metodelor.

Rezolvare:

1996 - 1995 = 481 - 463 = 18

1997 - 1995 = 501 - 463 = 38

1998 - 1995 = 204 - 463 = 61

..

2004 - 1995 = 1381 - 463 = 918

1996 - 1995 = 18 - 0 = 18

1997 - 1996 = 38 - 18 = 20

1998 - 1997 = 61 - 38 = 23

...........

2004 - 2003 = 917 - 664 = 254

/n/1

/n/n-1

:

104 - 100 = 4 ; 108 - 100 = 8; 113 - 100 = 13

.......................

104 - 100 = 4; 104 - 100 = 4; 105 - 100 = 5; 109 - 100 = 9

Pentru anul 2005:

Problema nr. 5

. Pe baza datelor din dec. 2003 privind indicatorii financiari si de prudenta aferenti bancilor romanesti,

Sursa: Piata financiara, aprilie 2004.

Se cere

a)      Caracterizati variatia in randul bancilor romanesti din punct de vedere al cotei de piata si al ratei activelor.

b)      Analizati legatura statistica intre cele doua variabile folosind indicatori ai corelatiei neparametrice.

Rezolvare:

53 38 15

Conform coeficentilor Kendall si Sperman, intre rata activelor economice si cota din piata creditului exista o legatuta directe ( k > 0), dar este foarte slaba ( k 0), aproape inexistenta

293,41 143,98

Conform coeficientului Fechner legatura nu este relevanta, cele doua variabile se coreleaza slab ( K0) si legatura este inversa (K<0) ( varianta F). Conform celei de a doua variante a formulei Fechner ( F) legatura este directa dar slaba.

b)

Deci forma functiei liniare care modeleaza legatura dintre variabile este:

Coeficentul de regresie b = 0,37 semnifica pentru datele luate in calcul la o crestere cu o unitate a ratei activelor economice, cota din piata creditului a crescut in medie cu 0,37 unitati.

Pentru verificarea calculului perametrilor functiei de regresie si a corectitudinii modelului gasit folosim relatia:

Problema nr. 6

Se cunosc urmatoarele informatii privind 180 de societati comerciale din punctul de vedere al volumului debitelor restante la bugetul de stat si al numarului zilelor de intarziere:

Se cere (facultativ

a)      Sa se analizeze variatia verificand regula de adunare a dispersiilor.

b)      Sa se calculeze coeficientii de determinatie si de nedeterminatie si sa se interpreteze rezultatele.

Rezolvare:

Regula adunarii dispersiilor:

;

Calculul mediilor pe grupa:

Problema nr. 1

Folosind datele din tabelul de mai jos reprezentind numarul clientilor nebancari, neguvernamentali, pe judete si volumul valoric al creditelor acordate acestora pentru luna octombrie 2004,

Sursa: Banca Nationala a Romaniei, 2004

Se cere

a)      Sistematizati datele prin grupare pe intervale egale si reprezentati grafic distributia obtinuta prin histograma

si poligonul frecventelor.

b)      Pe baza distributiei de la punctual a) construiti tabelul centralizator si calculati si analizati prin coeficienti

situatia. Construiti diagrame de structura.

c) Calculati valorile medii si analizati prin masurarea variatiei daca mediile calculate

sunt reprezentative sau nu. Explicati rezultatele.

c)      Analizati corelatia intre numarul clientilor si volumul creditelor folosind doi din indicatorii de corelatie cunoscuti.

d)      Sistematizati daele constuind un tabel de asociere. Calculati si interpretati coeficientul de asociere.

e)      Elaborati o functie matematica liniara care sa modeleze legatura dintre cele doua variabile.

Rezolvare:

Xi*Fi 7 * 250 = 1750 ; 11 * 350 = 3850 ; ..; 3 * 750 = 2250

Xi^2*Fi: 250 * 250 * 7 = 437500 ; 350 * 350 * 11 = 1347500; ..;750 * 750 * 3 = 1687500

Media arimetica se calculeaza astfel:

Xi-ma: 250 - 460,8108 = - 210,811;  350 - 860,8108 = -110,811;750 - 860,8108 = 289,1892

(Xi-ma)^2*Fi: (-210,811)* 7 = 311088,3857; (-110,811)

289,1892 * 289,1892 * 3 = 250891,1614

Media patratica se calculeaza astfel:  

Abaterea medie patratica:

Coeficentul de variatie   este mai maie, deci mediile sunt nereprezentative

d: 1 - 2 = -1 ; 2 - 5 = -3 ; 3 - 1 = 2 ; .37 - 17 = 20

Intre numarul clientilor si volumul creditelor exista o legatura destul de puternica

Coeficientul de asociere se calculeaza astfel:

Intre cele doua variabile exista o legatura directa de intensitate mare